2023-2024學年第二學期七年級數學第一次月考模擬卷（1）（考試范圍：第7-8章）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）2023下·江蘇蘇州·七年級校聯考階段練習）下列計算正確的是（）3A．m2m2．m4m7C．m2m3m6D．(2m)24m22024上·江蘇南通·七年級統考期末）下列說法錯誤的是（A．對頂角相等）．銳角的補角一定是鈍角．過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2023·江蘇南京·2023年4月26“第四代北斗芯片”新工藝的22納米芯片．已知22米，數據0.000000022用科學記數法可表示為（A．2.27．2.28C．22108D．221092023上·江蘇蘇州·七年級統考期中）三條線段恰好可以圍成一個三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，，則第三條線段的長度不可能是（A．．7cm））C．D．2024上江蘇揚州·A80,B60C130，則2的度數是（）A．302023下·江蘇淮安·七年級統考期末）如果x9．C．50D．y，那么我們規定yn．例如：因為3n29，所以2a，8b，cab和c的關系是（）A．abc．abcC．abcD．無法確定2023上·江蘇徐州·九年級校考階段練習）如圖、、、D為一個外角為的正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，則（）A．2020下·江蘇無錫·七年級統考期中）如圖，A20BE將此三角形對折，又沿再C，則原三角形的C的度數為（B．30C．D．50一次對折，點CBEC處，此時）A．27．2023下·江蘇·七年級專題練習）下列命題中正確的有（①mC．D．79）m2m；為奇數時，一定有等式2mmam都成立；為何值，等式(a)3③三個等式(a3)2a6，(a2)3a6a2a6都成立；，2x33x3362xx1．A1個2個C3個D．4個2023下·江蘇蘇州·中，AE，D，ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點GCGDFB的度數為（）A．．44C．50D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）22024上·江蘇南京·1的度數為________．212023下·江蘇·七年級專題練習）計算：20________．22023上·江蘇蘇州·八年級蘇州高新區實驗初級中學校考階段練習）若a，x4x3a2bbx3________．abcbca2023上·江蘇無錫·七年級期末）若，，是三角形的三邊，則________.abc2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，沿EF折疊使點A落在點分別是平分線，若P30，EB20________．2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，在D是的中點，N是AD的中點，M是BN的SMNPSABC中點，P是的中點，則=________．2023下·江蘇南京·七年級南師附中新城初中校聯考期中）若4683692022下·江蘇揚州·七年級校聯考期中）如圖，AE233333333333333333．3，交E，BAD，1290，、N分別是，CD延長線上的點，EAM和的平分線交于點．下列結論：ADC；④F為定值．其中結論正確的有________．①∥；③DE三、解答題（10小題，共64分）2023上·江蘇南通·八年級統考期中）計算．345(1)a2a2a2；(2)pq4pqp5．3q2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習）已知a(1)(a(2)a2m3nma2，求：n3)；n．2024上·江蘇無錫·七年級統考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫格點，請利用網格特征，解答下列問題C畫AB的垂線，并標出垂線所經過的格點E；C畫AB的平行線，并標出平行線所經過的格點F；，的面積為．2023·江蘇·中，DE在上，EFAB，垂足為．(1)CD與EF平行嗎？請說明理由．1364的度數．2023下·江蘇揚州·七年級校考階段練習）如圖，F在ABG在FC與相交于點H，34180，試說明12解：∵34180FHD4（______)．∴3____________∴FG∥BD______∴1____________∵______∴____________∴12______2023上·江蘇南京AD，G相交于點O，．若，和的度數；若BAC，猜想和，的數量關系，并說明理由．2023下·江蘇無錫·七年級校考階段練習）規定兩數，b之間的一種運算，記作b：如果ab，c，bc．83．例如：因為238，所以15根據上述規定，填空：，______，，______．，小明給出了如下的證明：小明在研究這種運算時發現一個現象：34n，n設34x3x4nn，nnn3x4，n44x，3x，．34n，n請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：5．2023下·江蘇·七年級專題練習）已知BEP在射線BE1ABC40，CP∥AB的度數；2，PBCPCA的度數；若ABC40，，直線與的一條邊垂直，求的度數．2023上·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校校考期中）我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內角，則我們稱這條直線為原三角形的“”．如下圖，直線CD為“美麗線．（1A90，C2中畫出的“美麗線”(標出所得三角形的內角度數，不要求寫畫法．，B2A與的關系，存在過點C的美麗線”，試探究下面是對這個問題的部分探究過程：設CD為“美麗線”DAB上，則中各兩個相等的內角．1]AADC為鈍角，________BCDB與關系為__________的取值范圍____________．2]的關系．借助下面的圖形，請你繼續完成本問題的探究，直接寫出與2023下·江蘇無錫·七年級校聯考期中）如圖，∥E在AB上，點G在CD1ABCD上分別取點MN接F在，若，，HFK的度數．2，EKFEB，交EK于EFGxx的代數式表示．3，FGH60EFH，GKAEF與的數量關系_________________一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）2023下·江蘇蘇州·七年級校聯考階段練習）下列計算正確的是（）3A．m2m【答案】D2．m4m7C．m2m3m6D．(2m)24m2【分析】根據負指數冪，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法法則逐項判斷即可．1【詳解】解：A.m2，原式計算錯誤；2m3mmD.(2m)故選：D．【點睛】本題考查了負指數冪，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4m12，原式計算錯誤；m，原式計算錯誤；4m，正確；2m35222024上·江蘇南通·七年級統考期末）下列說法錯誤的是（A．對頂角相等）．銳角的補角一定是鈍角．過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質，余角和補角，對頂角、鄰補角，垂線，平行公理及推論，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、對頂角相等，故A不符合題意；、銳角的補角一定是鈍角，故B不符合題意；、在同一平面內，過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故C符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故D不符合題意；故選：C．2023·江蘇南京·2023年4月26“第四代北斗芯片”新工藝的22納米芯片．已知22米，數據0.000000022用科學記數法可表示為（A．2.27．2.28C．22108D．22109【答案】B）a10n為由原數左邊起第一個不a10n，其中1為零的數字前面的0的個數所決定，由此即可得到答案.【詳解】解：8故選：B，【點睛】本題考查科學記數法表示較小的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法.2023上·江蘇蘇州·七年級統考期中）三條線段恰好可以圍成一個三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，，則第三條線段的長度不可能是（）A．．7cmC．D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關系．根據三角形的三邊關系即可判斷第三邊的取值范圍，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解此題的關鍵．【詳解】解：設第三根木棒的長度為，∴117x117，∴4x18，觀察各個選項，只有A選項是符合的，故選：A．2024上江蘇揚州·A80,B60C130，則2的度數是（）A．30．C．50D．【答案】C【分析】本題考查角度計算，三角形內角和定理．根據題意可知C，再利用三角形內角和及折疊問題即可求出．【詳解】解：∵A80,B60，∴C，21CAB2C2C，∴∵130，∴2，故選：C．2023下·江蘇淮安·七年級統考期末）如果x9ny，那么我們規定yn．例如：因為329，所以2a，8b，cab和c的關系是（）A．abc【答案】C【分析】根據題意分別表示出關于a,b,c的等式，即可判斷它們的關系。【詳解】解：∵12．abcC．abcD．無法確定8b，96ac，∴ma12，mb8，m96c又∵8∴m故選：C【點睛】本題考查同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則逆用是解題的關鍵．ambmcabc2023上·江蘇徐州·九年級校考階段練習）如圖、、、D為一個外角為的正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，則（）A．．30C．D．50【答案】B、，利用任意凸多邊形的外角和均為360的邊數，再根據多邊形的內角和公式計算即可．【詳解】解：連接、，360°=9多邊形的每個外角相等，且其和為360，據此可得多邊形的邊數為：，40°360∴AOB40，9∴3．∴．2故選：B．【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角以及內角，熟記公式是解答本題的關鍵．2020下·江蘇無錫·七年級統考期中）如圖，A20BE將此三角形對折，又沿再C，則原三角形的C的度數為（一次對折，點CBEC處，此時）A．27．C．D．79【答案】D12，23C1233，，根據三角形內角和定理得3CAC則23，可計算出3，即可得出結果．【詳解】解如圖，沿BE將此三角形對折，又沿再一次對折，點CBEC12，23，C，123，3，在3C，3C，在AC，2023(3C)180，即3，3，C，故選：D．【點睛】此題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用等知識；熟練掌握折疊的性質，得出和的倍數關系是解決問題的關鍵．2023下·江蘇·七年級專題練習）下列命題中正確的有（①m）m2m；為奇數時，一定有等式2mmam都成立；為何值，等式(a)3③三個等式(a3)2a6，(a2)3a6a2a6都成立；，2x33x3362xx1．A1個2個C3個D．4個【答案】B【分析】根據乘方、冪的乘方、積的乘方等知識逐個判斷即可解答．m【詳解】解：①當為奇數時，一定有等式m2m，故①正確；2mmam成立，故②錯誤；為奇數時，等式(a)3③(a3)2a6，(a2)3a6a2a6都成立，故③正確；，23x32x63x3x3，2x62642x2xx342x，2x362x33x3362x則6x3413x，故④錯誤．正確的共有2B．【點睛】本題主要考查了乘方、冪的乘方、積的乘方等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．2023下·江蘇蘇州·中，AE，D，ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點GCGDFB的度數為（）A．．44C．50D．【答案】DCAE，ABFDBF∠xC，3y含x和y的代數式表示和DBF即可解決．【詳解】解：如圖：∵AE，ABD，BF∴BAE12，設，C，3y，1112由外角的性質得：1x，G22xyxy，2212∴xxy，解得：y，112∴12，2∵，∴DD=90，∴2．故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）22024上·江蘇南京·1的度數為．【答案】2的度數，本題得以解決．【詳解】解：如圖，由折疊可得，D3=D1+D2，∵31，1，∴310940，∴1210940，∴21094011094070203920，故答案為：．21．2023下·江蘇·七年級專題練習）計算：2【答案】502【分析】本題考查零次冪、負整數指數冪的運算，掌握計算法則是正確計算的前提．根據零次冪、負整數指數冪的計算法則進行計算即可．21【詳解】2故答案為：5．0145．22023上·江蘇蘇州·八年級蘇州高新區實驗初級中學校考階段練習）若a，x4x3a2b的值．bx3【答案】432axb4，分別求出x3a、x2b的值各是多少；然后根據同底數冪的乘法的運算方法，求出x3a2b的值是多少即可．x3，x4，x3a327，x2b416，x3ab2x3a2bx3ax2b2716432．故答案為：432．abcabcbca.2023上·江蘇無錫·七年級期末）若，，是三角形的三邊，則【答案】2b“三角形的兩邊之和大于第三邊”是解題的關鍵．先根據三角形的三邊關系化簡絕對值，再合并同類項即可求解．abc【詳解】解：∵，，是三角形的三邊，∴abc，bca，即abc0，bca0；abcbca∴abcbcab．故答案為：2b．2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，沿EF折疊使點A落在點分別是平分線，若P30，EB20．【答案】140【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質，折疊的性質．設AF相交于點G，利用角1平分線的定義可得到PAA的度數，由折疊可得的度數，利用三角形外角的性質即2可求得的度數，從而求得FC的度數．【詳解】解：如圖，設AF相交于點G，∵分別是平分線，11∴PBD，PCDACD，22∴P1(ABDACD)212A，∴A2P60，A60，由折疊得A∴A，A∴AA；故答案為：140．2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，在D是的中點，N是AD的中點，M是BN的SMNPSABC中點，P是的中點，則．1【答案】8【分析】本題考查了三角形的面積及三角形中線性質，根據題意連接BP、CN，再根據三角形中線的性質12121212由M是BN的中點，P是的中點，N是AD的中點推出△MNP△MNC△BNC，SS△ABD，△1S△CDNS△ACD，從而結合圖形利用各三角形面積之間的關系進行計算即可，解題的關鍵是根據三角形中21212121212線的性質推出△MNP△MNC△BNC，SS△ABD，S△CDNS△ACD．△【詳解】解：如圖，連接BP、CN，M是BN的中點，P是的中點，12121214△BNC△MNP△MNC△BNC，N是AD的中點，11S△ABD，S△CDN△S△ACD，2212112S△BNCS△BDN△CDNS△ABDS△ACDS△ABC，214181218△MNP△MNP△ABC△ABC，，△ABC1故答案為：．82023下·江蘇南京·七年級南師附中新城初中校聯考期中）若234【答案】54675【分析】根據常用的求和公式124689363833333333639333333．3142333n3n2n，找到數的變化規律，根據求解即可．2333333333323132333318922416200，33639333333333313233931922454675．故答案為：54675．14n，積的乘方的逆用，解題的【點睛】本題考查了數的變化規律，求和公式132333n3n22關鍵是找到數的變化規律．2022下·江蘇揚州·七年級校聯考期中）如圖，AE，BAD交E，，1290，、N分別是，CD延長線上的點，EAM和的平分線交于點．下列結論：①∥；③DEADC；④F為定值．其中結論正確的有．【答案】①③④【分析】證明1，可得1，證明C90，可得BC，∥，故①正確；證明24，可得EDADC，故③正確；證明AEB2424，與已知矛盾，故②錯誤；證明1．可得EAFEDF270135．證明34，可得2，F，故④正確．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵，，∴1，∴1，1290，∴2，∴C90，∴BC，∴∥，故①正確；∴BADADC180，4390，219031，∵∴24，∴EDADC，故③正確；∵BC90，11，∴AEB24，若，∴24，∴24，與已知矛盾，故②錯誤；2190，∵∴．∵EAM和的平分線交于點F，1∴EAFEDF270135．2∵，∴34，∴，∴F，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定、三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內角和等于．三、解答題（10小題，共64分）2023上·江蘇南通·八年級統考期中）計算．345(1)a2a2a2；(2)pq4pqp5．3q12【答案】(1)a4(2)qp【分析】本題考查冪的運算，包括冪的乘方和同底數冪的乘除法，掌握相關公式和法則是解題的關鍵．1）利用冪的乘方和同底數冪的乘除法計算即可．2pq看成整體，利用冪的乘方和同底數冪的乘法計算即可．3451）a2a2a2a6a8a14a10a；42）pq4pqp5．3qqp4qp3qp512qp．2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習）已知a(1)(a(2)a2m3n【答案】(1)81）利用積的乘方的法則運算即可；2）利用同底數冪的乘法與冪的乘方對式子進行運算即可．ma2，求：n3n)；．(2)721）解：∵ama2，n∴(a3)n(an)3382）解：∵aman2，∴a2m3na2ma3n(am)2(a)n332239872【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．2024上·江蘇無錫·七年級統考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫格點，請利用網格特征，解答下列問題C畫AB的垂線，并標出垂線所經過的格點E；C畫AB的平行線，并標出平行線所經過的格點F；，的面積為．【答案】畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)2【分析】本題考查格點作圖，解題的關鍵是掌握平行線的判定，垂線的定義，學會利用網格解決問題．1）根據垂線的定義畫出圖形；2）根據平行線的定義畫出圖形；3）矩形的面積減去周圍三個三角形的面積，即可得到的面積．1）如圖所示，即為所求；2）如圖所示，即為所求；112121323）SABC44411334．22023·江蘇·中，DE在上，EFAB，垂足為．(1)CD與EF平行嗎？請說明理由．1364【答案】平行，理由見解析(2)64的度數．【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定定理是解題的關鍵．1）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，據此可得結論；2）由平行線的性質結合已知條件證明BCD1）解：CD與EF平行，理由如下：1DG∥BC，由此即可得到∠ACB364．∵，，∴；2）解：∵，∴2，∵12，∴BCD1，∴DG∥BC，∴∠ACB∠64．32023下·江蘇揚州·七年級校考階段練習）如圖，F在ABG在FC與相交于點H，34180，試說明12解：∵34180FHD4（______)．∴3____________∴FG∥BD______∴1____________∵______∴____________∴12______【答案】對頂角相等，FHD，等量代換，同旁內角互補兩直線平行，ABD，兩直線平行同位角相等，已知，2，角平分線的定義，等量代換【分析】根據題干的思路作答即可．【詳解】∵34180FHD4（對頂角相等)．∴3∴FG∥BD∴1ABD∵∴ABD2∴12故答案為：對頂角相等，FHD，等量代換，同旁內角互補兩直線平行，ABD已知，2，角平分線的定義，等量代換．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，對頂角相等等知識，掌握是平行線的判定與性質解答本題的關鍵．2023上·江蘇南京AD，相交于點O，G．若，和的度數；若BAC，猜想和，的數量關系，并說明理由．【答案】(1)，(2)，理由見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形內角和定理的應用；12111）根據角分線的定義可得，，，進而可得22，；2）根據（1）的方法進行計算即可求解．1AD，，，111，，，22211，2211．222）．AD，，，111，，，2221112221ACB1．222023下·江蘇無錫·七年級校考階段練習）規定兩數，b之間的一種運算，記作b：如果ab，c，bc．83．例如：因為238，所以15根據上述規定，填空：，______，，______．，小明給出了如下的證明：小明在研究這種運算時發現一個現象：34n，n設34x3x4nn，nnn3x4，n44x，3x，．34n，n請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：5．【答案】(1)3，1見解析1）根據題中規定的新運算結合有理數的乘方求解即可；24x5，4y64x44xy30y1327，511）解：∵3，5151，∴，3，，故答案為：3，1；2）解：設4x5，4y64x4y4xy30，y，30∴5x，6xy，∴5．【點睛】本題考查了有理數的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解題的關鍵．2023下·江蘇·七年級專題練習）已知BEP在射線BE1ABC40，CP∥AB的度數；2，PBCPCA的度數；若ABC40，，直線與的一條邊垂直，求的度數．【答案】(1)(2)(3)或或110【分析】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理、外角的性質：1）根據角平分線的定義和平行線的性質可得結論；2）根據三角形的外角性質得：PCDPBCBPC100x，可得結論；3）直線與的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據三角內角和列式可得結論．1）∵BEABC，ABC40，1212∴ABPABC4020，∵CP∥AB，∴BPCABP20；PBCACPx2x，ACDAABC，xx，∴PCD100x，PCDPBCBPC，∴100xxBPC，∴；3）①當CPBC時，如圖390，∵PBC20，∴BPC70；時，如圖，4BP時，延長交直線AB于G，如圖5BGC90，∵ABC40，∴△BPC1805020110；綜上，的度數為或或110．2023上·江蘇宿遷·八年級南師附中宿遷分校校考期中）我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內角，則我們稱這條直線為原三角形的“”．如下圖，直線CD為“美麗線．（1A90，C2中畫出的“美麗線”(標出所得三角形的內角度數，不要求寫畫法．，B2A與的關系，存在過點C的美麗線”，試探究下面是對這個問題的部分探究過程：設CD為“美麗線”DAB上，則中各兩個相等的內角．1]A________ADC為鈍角，BCDB與關系為__________的取值范圍____________．2]的關系．借助下面的圖形，請你繼續完成本問題的探究，直接寫出與14180，180或121900362：290或【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，理解新定義美麗線”是解題的關鍵．1）根據“美麗線的定義結合三角形內角和定理，即可求解；2）探究1：根據“美麗線的定義，結合三角形內角和定理分別求出的度數，再根據平角，的定義可得結論，再由4180的取值范圍；2：根據美麗線”的性質即可求解．1，C，∴B90903555，C∵BAC3555∴根據“美麗線”的定義可得，如圖所示，AD即為所求；，B2）探究1：∵在A，∴BCA180AB∠∠180，如圖所示，設CD為的美網線”