第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省美美與共民族中學聯盟高一（下）聯考數學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|?1<x<3}，則A∩B=(

)A.[2,3) B.(?1,4] C.(?1,2) D.(3,4)2.設函數f(x)=x2+1,x<0,3sin(πA.332?1 B.323.函數f(x)=x+lnx?3的零點位于區間(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.將函數f(x)=sin2x的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π3個單位長度，得到g(x)的圖象，則函數g(x)的解析式為(

)A.g(x)=sin(x?π6) B.g(x)=sin5.已知a=log45，b=ln2，c=A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a6.已知α∈(π2,π)，若cos(π6A.23 B.?23 7.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”我們把(1+1%)365看作每天的“進步”率是0.01，一年后的值約為1.01365≈37.7834；把(1?1%)365看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值約為0.99365≈0.0255，此時一年后的“進步”值是“退步”值的1.013650.99365≈1481倍.那么，大約經過(????)A.130天 B.149天 C.120天 D.155天8.已知函數f(x)=(12)|x?3|?1,x>0,?2x2?4x?1,x≤0,A.[0,1) B.(?1,1)

C.{t|0<t<1或t=?1} D.(0,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a，b，c是三個非零向量，則下列結論正確的有(

)A.若a//b，則a?b=|a|?|b| B.若a//b，b//c，則10.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=13，b=3，c=4，則(

)A.A=60° B.sinC=21313

C.△ABC的面積為411.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.“1a<1”是“a>1”的必要不充分條件

C.若a>0，b>0，且2a+8b=5，則1a+1b的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(2,3)，c=(1,2)，且(2a?3b13.圓心角為36°的扇形的弧長為3π5，則該扇形的面積為______．14.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟又環保.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設筒車按逆時針方向每旋轉一周用時120秒，當t=0時，盛水筒M位于點P0(2,?23)，經過t秒后運動到點P(x,y)，點P的縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<π2)，則當筒車旋轉四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知α∈(?π2,0)，sinα=?55．

(1)求sin(π316.(本小題15分)

已知函數f(x)=22sin(2x?π4)+2cos2x?2．

(1)求17.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c?cosB+b?cosC=2a?cosA．

(1)求角A；

(2)若a=7，△ABC的面積為318.(本小題17分)

已知定義域為R的函數f(x)=?2x+b2x+a是奇函數，a，b∈R．

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數f(x)的單調性，并用定義證明；

(3)當x∈[1,3]19.(本小題17分)

在平面四邊形ABCD中，已知AB=2DC，且AB?AD=0，|AB|=2，P是線段AD(包括端點)上的一個動點．

(1)當AD=3時，

①求AC?AB的值；

②若PB?PC參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BD

10.AD

11.BCD

12.6

13.9π1014.?315.解：(1)因為α∈(?π2,0)，sinα=?55，

所以cosα=255，

則sin(π3+α)=32cosα+12sinα=32×255+12×(?55)=215?510；

(2)由(1)得tanα=?12，

因為tan(α?β)=3，所以tan(2α?β)=tan(α+α?β)=tanα+tan(α?β)1?tanαtan(α?β)

=?12+31?(?12)×3=1．

16.解：(1)f(x)=22(22sin2x?22cos2x)+(1+cos2x)?2

=12sin2x+12cos2x?1

=22sin(2x+π4)?1，

所以函數f(x)的最小正周期為π．

令2x+π4=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2+π8，k∈Z，

所以函數f(x)圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π8，k∈Z．

(2)當x∈[?π2,0]時，2x+π4∈[?3π4,π4]，

則?1≤sin(2x+π4)≤22，可得?22≤22sin(2x+π4)≤12，

所以?22?1≤22sin(2x+π4)?1≤?12．

當2x+π4=?π2時，即x=?3π8時，f(x)取最小值?22?1．

當2x+π4=π4時，即x=0時，f(x)取最大值?12．

17.解：(1)因為c?cosB+b?cosC=2a?cosA，

所以由正弦定理得：sinC?cosB+sinB?cosC=2sinA?cosA，

所以sin(