第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省楚雄州高二（下）月考數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列13，35，57，79，911，…A.2n?32n?1 B.2n?12n+1 C.2n+12n+32.已知復數z=5i3?i，則z在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知|a|=3，|b|=5，且a?(aA.5π6 B.2π3 C.π34.已知函數f(x)=log2(x+2),g(x)=3xA.729 B.81 C.27 D.35.已知數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=3A.an=3n?6 B.an=6n?9

C.6.已知函數f(x)=e?2x+3，則f′(2)=(

)A.2e B.e C.?1e 7.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點分別為F1，F2，點PA.57 B.37 C.5148.在數列{an}中，an+an+1=2n+1(n∈N+)，數列{an}A.2n+2n+2 B.2nn+1 C.n+1n+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某高校無人機興趣小組通過數學建模的方式測得了自主研發的無人機在關閉發動機的情況下自由垂直下降的距離?(單位：m)與時間t(單位：s)之間滿足函數關系?(t)=2t2+2t，則A.在2≤t≤3這段時間內的平均速度為10m/sB.在2≤t≤3這段時間內的平均速度為12m/s

C.在t=4s時的瞬時速度為18m/sD.在t=4s時的瞬時速度為16m/s10.已知正數a，b滿足a+2b?4=0，則(

)A.ab>1 B.a2+4b2≥8 11.給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，則稱f(x)在D上是“下凸函數”.下列函數中在定義域上是“下凸函數”的是(

)A.f(x)=x2?4x+3B.g(x)=log12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在化學實驗課上，某實驗小組的8名同學利用微型天平測量某膽礬化合結晶物的質量，8名同學在測量后得到的數據(單位：克)分別為：56，64，72，76，88，67，76，80，則這組數據的第70百分位數是______．13.已知函數f(x)=x2?xf′(1)，則曲線y=f(x)在點(3,f(3))14.已知函數f(x)=sinωx+cos(ωx?π6)(ω>0)在區間[0,2π]內恰有3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數列{an}是首項為1的等差數列，數列{bn}是公比為3的等比數列，且a2+b3=30，b2=a4+2．

16.(本小題15分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的周長為csinAsinA?sinB+sinC．

(1)求角B的大小；

(2)已知b=73，sinA=117.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D為BC的中點．

(1)求證：直線A1C//平面18.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率是355，焦距為6．

(1)求E的方程；

(2)若直線l：y=kx+119.(本小題17分)

若數列{an}滿足an+1+an+2an+an+1=q(q≠0,n∈N+)，則稱數列{an}具有性質M．

(1)若數列{an}具有性質M，且a1=1，a2=2，a3=3，求a4的值；

(2)若bn=參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.76

13.5x?y?9=0

14.[1715.16.解：(1)由題意得a+b+c=csinAsinA?sinB+sinC，

由正弦定理得：a+b+c=aca?b+c，

所以a2+c2?b2=?ac，

所以cosB=?12，

又B∈(0,π)

所以B=2π3．

(2)易知角A17.(1)證明：設A1B∩AB1=E，連接DE，則E是A1B的中點，

因為D為BC的中點，所以DE/?/A1C，

又DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，

所以直線A1C//平面AB1D.

(2)解：因為AA1⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又AB⊥AC，故以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為AB⊥AC，AB=AC=2，

所以BB1=BC=22，

所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,22)，B1(2,0,22)，

所以18.解：(1)由于E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為6，離心率是355，

因此ca=355,2c=6，其中c=a2+b2，所以a=5,c=3，因此b=c2?a2=2．

因此E的方程為x25?y24=1．

(2)設B(x2,y2)，A(x1,y1)，

聯立雙曲線方程和直線ly=kx+1,x219.解：(1)因為a1=1，a2=2，a3=3，

所以a1+a2=3，a2+a3=5，

因為數列{an}具有性質M，且a2+a3a1+a2=53，

所以a3+a4a2+a3=53，所以a3+a4=5×53=253，所以a4=163；

(2)證明：因為bn=3n?(?1)n，所以b1=4，b2=8，故b1+b2=12≠0，

所以bn+1+b