第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省煙臺市招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.正八邊形的對角線的條數(shù)為(

)A.20 B.28 C.40 D.562.(x?1)10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.?C106 B.C106 3.學(xué)校要求學(xué)生從物理?歷史?化學(xué)?生物?政治?地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為(

)A.5 B.12 C.20 D.1204.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，若E(X)=13，則D(X)=(

)X?101Pab1A.13 B.23 C.59 5.5個相同的球，放入8個不同的盒子中，每個盒里至多放一個球，則不同的放法有(

)A.A85種 B.C85種 C.586.甲、乙兩名同學(xué)參加了班級組織的數(shù)學(xué)知識有獎競答活動，二人從各自的10道題中(這20道題均不相同)各自獨(dú)立地隨機(jī)抽取2道題現(xiàn)場回答，已知在每人的10道題中，均有5道是代數(shù)題，5道是幾何題，則甲、乙兩名同學(xué)抽取的4道題目中有且僅有2道代數(shù)題的概率為(

)A.2581 B.12 C.11277.某公司人事部門收到兩所高校畢業(yè)生的報(bào)表，分裝2袋，第一袋裝有6名男生和4名女生的報(bào)表，第二袋裝有7名男生和5名女生的報(bào)名.隨機(jī)選擇一袋，然后從中隨機(jī)抽取2份，則恰好抽到男生和女生報(bào)表各1份的概率為(

)A.815 B.3566 C.331660二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.數(shù)學(xué)家波利亞說過：為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關(guān)系.根據(jù)波利亞的思想，由恒等式1+xm?1+xn=1+xm+n(m，n∈N?)左右兩邊展開式xrA.CnrCms=Cm+nn+s9.已知1?x1?2x5A.a3=120 B.a0+a210.一個課外興趣小組共有5名成員，其中有3名女性成員，2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取3名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，記選出女性成員的人數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的有(

)A.PX=1=15 B.PX≥2=11.全國高考I卷數(shù)學(xué)試題第二部分為多選題，共3個小題，每小題有4個選項(xiàng)，其中有2個或3個是正確選項(xiàng)，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案是2個選項(xiàng)，只選對1個得3分，有選錯的得0分：若正確答案是3個選項(xiàng)，只選對1個得2分，只選對2個得4分，有選錯的得0分.小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個正確選項(xiàng)的概率是23，記X為小明隨機(jī)選擇1個選項(xiàng)的得分，記Y為小明隨機(jī)選擇2個選項(xiàng)的得分，則(

)A.PX=3=PY=4+PY=6 B.EY三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.1x?2x6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為13.亞冬會期間，組委會將5名志愿者分配到三個場館進(jìn)行引導(dǎo)工作，每個場館至少分配一人，每人只能去一個場館.若甲?乙要求去同一個場館，則所有不同的分配方案的種數(shù)為

．14.甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，(α+β=1,α>0,β>0)，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．①若α=23,β=13②若比賽最多進(jìn)行5局，則比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的期望EX的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，能組成多少個符合下列條件的數(shù)字？(用數(shù)字作答)(1)無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；(2)無重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)；(3)無重復(fù)數(shù)字且比1203大的四位數(shù)．16.(本小題15分)(1)已知(3x2(2)已知x+2x17.(本小題15分)某學(xué)校為了學(xué)習(xí)、貫徹黨的二十大精神，組織了“二十大精神”知識比賽，甲、乙兩位教師進(jìn)行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲、乙同時(shí)回答這一個問題，若一人答對且另一人答錯，則答對者獲得10分，答錯者得?10分；若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分．根據(jù)以往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲、乙答對的概率分別為12(1)求在一局比賽中，甲的得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)這次比賽共有3局，若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率．18.(本小題15分為了更好了解兩會知識，某高中擬組織一次兩會知識測試，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30人進(jìn)行模擬測試，其中高一年級組12人，高二年級組10人，高三年級組8人，測試共分為兩輪．(1)第一輪測試按高一?高二?高三3個小組順次進(jìn)行，若一切正常，參測小組完成測試的時(shí)間為20分鐘；若出現(xiàn)異常情況，則參測小組需要延長5分鐘才能完成測試.已知每一小組正常完成測試的概率均為34，且各小組是否正常完成測試互不影響.記3個小組全部完成測試所需總時(shí)間為X，求X(2)第二輪測試將3組同學(xué)混合進(jìn)行排序，每位同學(xué)按排序順次進(jìn)行面試，且每人測試時(shí)間相等．①求最后一名同學(xué)來自高一年級組的條件下，高二年級組同學(xué)比高三年級組同學(xué)提前完成面試的概率；②若所有參加面試的同學(xué)都可以得到一本“兩會紀(jì)念冊”，成績優(yōu)秀的同學(xué)還可以多得一本“兩會紀(jì)念冊”，已知每一名同學(xué)面試成績優(yōu)秀的概率均為13，設(shè)這30名同學(xué)所得“兩會紀(jì)念冊”總數(shù)恰好為n個的概率為Pn，當(dāng)Pn取最大值時(shí)，求19.(本小題16分信息在傳送中都是以字節(jié)形式發(fā)送，每個字節(jié)只有0或1兩種狀態(tài)，為保證信息在傳送中不至于泄露，往往需要經(jīng)過多重加密，若A，B是含有一個字節(jié)的信息，在加密過程中，會經(jīng)過兩次加密，第一次加密時(shí)信息中字節(jié)會等可能的變?yōu)?或1，且0，1之間轉(zhuǎn)換是相互獨(dú)立的，第二次加密時(shí)，字節(jié)中0或1發(fā)生變化的概率為p，若A，B的初始狀態(tài)為0，1或1，0，記通過兩次加密后A，B中含有字節(jié)1的個數(shù)為X．(1)若兩次加密后的A，B中字節(jié)1的個數(shù)為2，且p=13，求A，B通過第一次加密后字節(jié)1的個數(shù)為(2)若一條信息有nn>1,n∈N?種等可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1,p2,?,pn，則稱H=fp1+f(3)將一個字節(jié)為0的信息通過第二次加密，當(dāng)字節(jié)變?yōu)?時(shí)停止，否則重復(fù)第二次加密直至字節(jié)變?yōu)?，設(shè)停止加密時(shí)該字節(jié)第二次加密的次數(shù)為YY=1,2,3,?,n.證明：EY參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.BCD

9.ABD

10.BCD

11.BD

12.60

13.36

14.1681

；

15.解：(1)符合要求的四位奇數(shù)為：先排個位有C31種，再排千位有再排中間兩位共A4所以由分步計(jì)數(shù)原理，共有C3(2)符合要求的數(shù)可分為兩類：第一類：0在個位時(shí)有A5第二類：5在個位時(shí)有A4故滿足條件的四位數(shù)共有A53+(3)符合要求的比1203大的四位數(shù)可分為四類：第一類：形如22，3，4，5，共有A4第二類：形如13，14，15，共有A3第三類：形如124,125，共有A2第四類：形如123，共有A31第五類：形如120，共有A2由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1203大的四位數(shù)共有A41A

16.解：(1)令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為f1展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n由已知得4n即2n解得2n=16或2n所以n=4，故3x2+3(2)由題意可知n2+1=6，解得故展開式的通項(xiàng)為Tr+1設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則C2r≥1因?yàn)閞∈N?，所以故展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為T8

17.解：(1)X取值可能為?10,0,10，PX=?10PX=0PX=10所以X的分布列為X?10010P111EX(2)由(1)可知在一局比賽中，乙獲得10分的概率為23×1?12=13，乙獲得在3局比賽中，乙獲得30分的概率為P1在3局比賽中，乙獲得20分的概率為P2在3局比賽中，乙獲得10分的概率為P3所以乙最終獲勝的概率為P=P

18.解：(1)由題意得，X的取值可以為60,65,70,75，PX=60PX=70X的分布列：X60657075P272791(2)①設(shè)事件M：最后一名同學(xué)來自高一年級組；事件N：高二年級組同學(xué)比高三年級組同學(xué)提前完成面試，則PMP=12×所以PN∣M所以最后一名同學(xué)來自高一年級組的條件下，高二年級組同學(xué)比高三年級組同學(xué)提前完成面試的概率為49②由題意得，30≤n≤60,n∈NPn所以Pn+1由Pn+1Pn>1得，n<363所以當(dāng)30≤n≤36,n∈N?時(shí)，當(dāng)37≤n≤59,n∈N?時(shí)，故當(dāng)Pn取最大值時(shí)，n=37

19.解：(1)解：記事件Mi為“A,B通過第一次加密后字節(jié)1的個數(shù)為