第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市祁東鼎興高級中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)數(shù)計算錯誤的是(

)A.1x′=?1x2 B.x2.已知物體的位移S(單位：m)與時間t(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系S=2sinπt，則物體在t=2時的瞬時速度為(

)A.2πm/s B.?2πm/s C.2m/s3.在a+bn的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n=(

)A.5 B.6 C.7 D.84.若Am4=18Cm3A.9 B.8 C.7 D.65.將4個a和2個b隨機(jī)排成一行，則2個b不相鄰的排法種數(shù)為(

)A.10 B.15 C.20 D.246.在某市第一次全民核酸檢測中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動，分別派往2個核酸檢測點(diǎn)，每個檢測點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為(

)A.20 B.14 C.12 D.67.若曲線y=x2?lnx的一條切線的斜率是A.1 B.12 C.228.設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若fx=1A.?1 B.0 C.23 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.若y=x2?1x，則y′=2x+1x2

B.若y=xsinx，則y′=sinx?x10.下列問題屬于排列問題的是(

)A.從10個人中選2人分別去種樹和掃地

B.從10個人中選2人去掃地

C.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊

D.從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算11.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有(

)

A.C52種 B.C53種 C.C62三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若C202n+6=C20n+2(n∈13.用1,2,3,4,5組成所有沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數(shù)共有

個.?(結(jié)果用數(shù)值表示)14.曲線fx=3x+2lnx+1在點(diǎn)1,f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；(2)在組成的五位數(shù)中，求至少有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．16.(本小題15分某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加研討會．(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種的選法？17.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)2,?6(2)直線l為曲線y=fx的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．18.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求fx(2)若fx≤x2在x∈19.(本小題17分)已知：函數(shù)f(x)=(ax+1)ln(1)當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.AB

12.4

13.24

14.5x?y?4=0

15.解：(1)將所有的三位偶數(shù)分為兩類：(i)若個位數(shù)為0，則共有A42=12((ii)若個位數(shù)為2或4，則共有2×3×3=18(個)，所以，共有30個符合題意的三位偶數(shù)．(2)用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4A44個，1和3∴至少有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)有4A44

16.解：(1)根據(jù)題意，某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，在剩下的18人中再選3人即可，有C18(2)甲乙均不能參加，在剩下的18人中選5人即可，有C18

17.解：(1)由fx=x所以f′2所以曲線y=fx在點(diǎn)2,?6處的切線方程為y+6=13x?2，即(2)設(shè)切點(diǎn)為x0,x03所以切線方程為y?x因為切線經(jīng)過原點(diǎn)，所以?x所以2x03則f′?2所以所求的切線方程為y=13x，切點(diǎn)為?2,?26．

18.解：(1)當(dāng)a=1時，fx=當(dāng)x<0時f′x<0；當(dāng)x>0時所以fx在?∞,0上單調(diào)遞減，在0,+∞所以當(dāng)x=0時函數(shù)fx有極小值f(2)顯然在x=0時，不等式恒有解，當(dāng)x>0，fx≤x2在0,+∞上有解，即即a≥exx令gx=由(1)知x>0時fx>f0當(dāng)0<x<1時g′x<0；當(dāng)x>1時所以gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞所以當(dāng)x=1時，gxmin=e?2綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是a≥e?2．

19.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x+1所以f′(x)=ln令gx=xln當(dāng)0<x<1e時，g′x當(dāng)x>1e時，g′x所以gx取得最小值g所以f′(x)>0在0,+∞上成立，所以fx在0,+∞(2)因為f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f′(x