第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西壯族自治區貴港市“貴百河”聯考高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A=x∈R∣x2?3x≥0,B=A.? B.?2 C.2 D.?2,22.若復數z=?i?1+2i(i為虛數單位)，則z在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在電影《哪吒之魔童鬧海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人參加一場仙法比試，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必須相鄰，且太乙真人不能站在兩端，那么共有多少種不同的站法(

)A.18 B.12 C.28 D.244.曲線y=x2?cosx在點A.x?2y+2=0 B.x?y+1=0 C.x?2y?2=0 D.2x+y+2=05.如果實數x、y滿足x2+y2?6x+4=0，那么A.55 B.255 6.“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符陸游)，春節是中華民族的傳統節日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“福”字、貼春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有3名顧客都領取一件禮品，則他們三人領取的禮品種類都不相同的概率是(

)A.29 B.127 C.197.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，A.32?62 B.38.設a=1110，b=ln33，c=e110，則aA.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數列an的前n項和為Sn，a1=?12，公差d=2A.an是遞增數列 B.1是數列an中的項

C.數列Sn中的最小項為S8 10.對于函數fx=sin2x和gA.fx與gx有相同的最小值

B.fx與gx的圖象有相同的對稱中心

C.fx與gx有相同的最小正周期

D.當x∈0,2π11.已知雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左、右焦點分別為F1，FA.b=3

B.F2到漸近線y=3x的距離是3

C.若B0,2，則AB+AF2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果a=1，b=2，a?b=113.在二項式x?2xnn∈N?的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x14.若函數fx=xlnx?ax2在區間0,+∞上有兩個極值點，則實數四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+b2?(1)求B；(2)若c=42，求?ABC16.(本小題15分如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1中，E是棱BB1的中點，(1)求證：AB1//(2)求點C到平面C1EF17.(本小題15分)已知a∈R，函數fx(1)求函數fx(2)當a=1時，若對任意x∈0,+∞，fx≥bx?3恒成立，求實數18.(本小題17分在平面直角坐標系xOy內，已知曲線C上任意一點到點F2,0的距離比到直線x=?3的距離少1(1)求曲線C的方程；(2)點A2,tt>0在曲線C上，若直線l斜率存在并與拋物線C交于M、N兩點(M、N異于點A).若AM⊥AN，證明：直線l19.(本小題17分)定義：若無窮數列an滿足an+1?an是公比為q的等比數列，則稱數列an為“M(q)數列”.設數列(1)若b2=3，且數列bn是“M(q)(2)設數列bn的前n項和為Sn，且Sn+1=4S(3)若數列bn是“M3數列”，是否存在正整數m，n，使60582019<bm?1參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.1

13.12

14.0,115.解：(1)因為a2+b由余弦定理得cosC=因為C∈0,π，所以C=又因為sinC=6因為B為銳角，所以B=π(2)由(1)知B=π3，C=π由正弦定理得b=c由余弦定理b2則48=a2+32?2×4解得a=22+26所以?ABC的周長為2

16.解：(1)如圖，以A為坐標原點，AC,AA1分別為y,z軸所在直線，在平面ABC內過A作AC的垂線為則A0,0,0可得AB設平面C1EF的法向量n令y=3，則x=33因為AB1?且AB1?平面C1EF(2)由(1)可知，CC1=0,0,1，平面則點C到平面C1EF的距離為所以點C到平面C1EF的距離為

17.解：(1)函數fx=ax?2?lnx的定義域為當a≤0時，f′x<0，則fx當a>0時，由f′x<0，得0<x<1a，由f′x>0，得x>1a，綜上，當a≤0時，fx在0,+∞當a>0時，fx在0,1a(2)因為a=1，則fx=x?2?ln因此，對任意x∈0,+∞，f即對任意x∈0,+∞，1+令gx=1+1x?令g′x=0，得則當x∈0,e2時，g′則當x∈e2,+∞時，g′x>0所以gxmin=1+故實數b的最大值是1?1

18.解：(1)由題干條件曲線C上任意一點到點F2,0的距離比到直線x=?3的距離少1即曲線C上任意一點到點F2,0的距離等于到直線x=?2且焦點為點F2,0，在x軸正半軸，所以p2=2?p=4，所以曲線C(2)將點A坐標代入曲線C的方程，可得t2=8×2?t=4，所以因為直線l斜率存在并與拋物線C交于M、N兩點，所以設直線l:y=kx+b，且k≠0，設Mx1,由韋達定理可知x1+xy1因為AM⊥AN，所以AM?代入化簡得20k即10k+b2k+b?32k?16=0，最后兩項不含b，所以將?16分解為原式可以進一步因式分解為10k+b+42k+b?4=0，解得10k+b=?4或即直線l:y=kx+b分別過定點10,?4或2,4，因為M、N異于點A，所以2,4舍去，故直線l過定點10,?4．

19.解：(1)因為b2=3，且數列bn是“M(q)數列”，所以所以數列bn是等差數列，其公差為所以數列bn的通項公式為(2)由Sn+1=4Sn?n+λ，得S解得λ=?1由Sn+1=4S①?②得bn+1因為bn+1?1所以b因為b3所以數列bn不是為“M(q)(3)由數列bn