第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省惠州中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內，復數z1=2+i，z2=3?iA.1 B.5 C.4 D.2.已知a=m,?1，b=m?1,2,則“m=2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a,b滿足a=4,∣b∣=2,且b在a上的投影向量為?1A.12 B.18 C.?14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b=ccosA，則△ABC的形狀為(????)．A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形5.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，AB?AD=?4，點P是邊CD的一個四等分點(靠近C點)，則PA?PB的值是A.?2 B.2 C.1 D.?16.已知O為?ABC的外接圓圓心，OA=2,∠BAC=45°，則AB?OCA.2 B.4 C.2 D.7.小明同學為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為153?1m，在它們之間的地面上的點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為(

)A.20?m B.30?m C.203m8.青花瓷(blue?and?w?ite?porcelain)，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一，屬釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已見端倪，成熟的青花瓷則出現在元代景德鎮的湖田窯.圖一是一個由波濤紋和葡萄紋構成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為2，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點M在正六邊形的邊上運動，動點A,B在圓O上運動且關于圓心O對稱，則MA?MB的取值范圍是(

)

A.2,4 B.32,4 C.2,3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P35,4A.cosα=45 B.cosπ2+α10.在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=4,C=π3，sinBcosA=sinA.?ABC的外接圓直徑為833 B.b=2a

C.?ABC的面積為3 D.11.東漢末年的數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”，根據面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形A′B′C′拼成的一個大等邊三角形ABC.對于圖2.下列結論錯誤的是(

)

A.這三個全等的鈍角三角形可能是等腰三角形

B.若BB′=3,sin∠ABB′=5314，則A′B′=2

C.若AB=2A′B′，則AB′=10BB′三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數z滿足z+6i=z(i為虛數單位)，則z的虛部為

．13.已知點A3,?4與點B?1,2，點P在直線AB上，且AP=3BP，則點P的坐標為14.在?ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點．設AB=a，AC=b，記AN=ma+nb，則m?n=

；若∠A=π6，?ABC的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a(1)求c(2)若向量d=(5,2)，試用a,b(3)若c//ka+2b16.(本小題15分記?ABC內角A,B,C的對邊分別為a,?b,?c，已知sinC=(1)求B；(2)若c=22，求?ABC17.(本小題15分)已知a=sinωx,cosωx，b=cosφ,sinφ，其中ω>0，(1)求函數fx(2)若函數fx在區間?π2,m18.(本小題17分)在銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且asin(1)求角A的大??；(2)求2cosB+19.(本小題17分)設O為坐標原點，定義非零向量OM=a,b的“友函數”為fx=asin(1)記OM=1,1的“友函數”為fx(2)設?x=cosx+π(3)已知點Ma,b滿足6a2+5ab+b2<0，向量OM的“友函數”fx在x=x參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.?3

13.0,12或?3,514.12/0.5

15.【詳解】(1)因為a=(1,2)，b所以c=所以c=(2)由題可知a與b不共線，故設d=x即(5,2)=x(1,2)+y(?3,2)，所以x?3y=52x+2y=2，解得x=2，y=?1因此d=2(3)由題意得ka因為c//k所以?2(k?6)=7(2k+4)，解得k=?1．

16.【詳解】(1)在?ABC中，由?a2+解得cosC=32，而0<C<π，則C=π又0<B<π，所以B=π(2)由(1)，得sinA=由正弦定理得b=c所以?ABC的面積為S=

17.【詳解】(1)因為向量a=sinωx,所以fx因為f0=2sin因為φ<π2，所以φ=?π6所以T2=1所以fx(2)因為x∈?π2又因為函數fx在區間?所以?7π6,2m?解得?π所以實數m的最大值?π

18.【詳解】(1)因為asinB+因為A+B+C=π，所以sinC=所以sinAsinB+因為0<B<π2，所以sinB≠0，所以sin因為0<A<π2，所以(2)因為A=π3，所以B+C=2π則2cos因為?ABC是銳角三角形，所以0<B<π2,所以π2<B+π3<即2cosB+cos

19.【詳解】(1)由已知fx則令?π2+2kπ≤x+解得?3π4+2kπ≤x≤即函數的單調遞增區間為?3π4+2