第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.下列敘述中正確的是(

)A.已知向量a，b，且a//b，則a與b的方向相同或相反

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a//b，2.已知向量a=?1,1,b=2,x，若A.32 B.3 C.23.在?ABC中，已知a=8,B=30°,C=105°，則A.323 B.43 C.44.已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是(

)A.a+2b B.2a+b 5.如圖，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3A.34b?13a B.56.若e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，且a=2eA.60° B.120° C.7.如圖，正方形ABCD的邊長為2,M,N分別為AB,BC邊上的動點，若E為MN的中點，且滿足BE=1，則DM?DN的最小值為(

)

A.8?42 B.4 C.16?88.在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a?b=ccosB?cosA，則?ABCA.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知向量a=2,1，b=?2,1A.a=b

B.與向量a共線的單位向量是255,55

C.10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列對三角形解的個數(shù)的判斷正確的是(

)A.a=7，b=14，A=30°，有兩解

B.a=30，b=25，A=150°，有一解

C.a=3，b=6，A=60°，無解

D.a=6，11.下列命題中，正確的是(

)A.在?ABC中，若A>B，則sinA>sinB

B.在銳角?ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在?ABC中，若acosA=bcosB，則?ABC必是等腰直角三角形

三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知空間向量a和b的夾角為π3，|a|=2，|b|=3，則a13.已知向量a，b的夾角為π3，且|a|=4,|b|=2，則向量a+2b在向量a上的投影向量為

14.已知在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2(a2+b2?c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知向量a=?3,1，b=1,?2(1)若n與向量2a?b(2)若向量c=1,?1，且n與向量kb+16.已知向量a與b的夾角為θ=3π4，且a(1)求a?(2)求a與a+(3)若ka+2b與3a17.已知a,b,c分別為?ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且acosC+(1)求A；(2)若a=2，且?ABC的面積為3，求b+c的值．18.滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點A，B，C處測得閣頂端點P的仰角分別為30°，60°，45°.且AB=BC=75米，則滕王閣高度OP=

19.在?ABC中，CA=a，CB=b，若D是AB的中點AD=12AB，則CD=12a+12b；若D(1)如圖①，若AD=λAB，用a，b表示(2)如圖②，若CM=12MB，CN=NA，AM與BN交于O，過O點的直線l與CA，①利用(1)的結(jié)論，用a，b表示CO；②設(shè)CP=xCA，CQ=yCB(x>0,y>0)參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BC

11.ABD

12.213.32a

或14.215.解：(1)∵向量a=?3,1，b=∴n=a∵n與向量2∴n解得k=?5(2)∵向量c=1,?1，∵n與向量k∴?3?k解得k=?116.解：(1)由題目條件知a?b=(2)cos(3)由于kaka3a而ka+2b與3a+4從而3k+28<0且3k+28≠?65?9將方程3k+28=?65?整理得到1442k?32=0這在k<?28從而k的取值范圍是k<?2817.解：(1)由acosC+因為?ABC中B=π?A+C所以sinA由于sinC≠0，所以3sin又0<A<π，故A=π(2)由題意可知S=12bc根據(jù)余弦定理可得a2即4=b+c2?3bc18.

19.解：(1)猜想：CD=證明：因為AD=λAB=1?λCA+λCB，因為CA(2)①若CM=12MB，CN=因為A、O、M三點共線，設(shè)AO=t則CO=因為B、O、N三點共線，設(shè)BO=μ則CO=因為a與b不共線，所