2024-2025學年度第一學期期末測查考試九年級數學試題考生注意：1．考試時間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分親愛的同學們，期末之考已至，回想往昔學習之路，或有荊棘，或有繁花，皆成過往．此刻，愿你們心懷沉靜，如智者般思索，似勇者般篤定。憑堅毅之信念、扎實之積累，于試卷之上揮灑才情，用筆墨勾勒夢想。愿這場考試成為你們成長的注腳．鐫刻努力，見證蛻變，開啟未來新篇。加油吧！追光的少年們！一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．中國古代數學在世界數學史上占有重要地位，其成就輝煌，影響深遠．《九章算術》、《周髀算經》、《海島算經》、《孫子算經》是我國古代數學的重要名著．實驗中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為校本課程“數學文化”的學習內容，恰好選中《周髀算經》的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，半徑為5的圓中，圓心到弦的距離的長為4，則弦的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．等邊三角形的邊心距和半徑之比為（）A． B． C．1:2 D．1:36．如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，是四邊形的內切圓，若該四邊形的周長是24，面積是36，則的半徑是（）A．1.5 B．3 C．4 D．68．如圖，在一塊矩形的勞動實踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，則勞動基地中的道路寬為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米9．小星利用平面直角坐標系繪制的風車圖案如圖所示，他先將固定在坐標系中，其中，，接著他將繞原點O逆時針轉動至．稱為第一次轉動；然后將繞原點O逆時針轉動至，稱為第二次轉動…按照這種轉動方式，在轉動2025次后，點A的坐標為（）A． B． C． D．10．已知二次函數，下列結論正確的是（）①已知點，點在二次函數的圖象上，則；②該圖象一定過定點和；③直線與拋物線一定存在兩個交點；④當時，y的最小值是m，則．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空（每小題3分，共33分）11．杜牧《清明》詩中寫道“清明時節雨紛紛”，從數學的觀點看，詩句中描述的事件是________（填“必然”或“隨機”）事件．12．已知，是方程的兩實數根．則的值為________．13．一圓錐母線長為6，底面圓半徑為2，則該圓錐側面展開扇形圓心角度數為________．14．如圖，正五邊形內接于，則的度數為________．15．如圖，在中，，，，以點C為圓心，為半徑畫弧，分別與、交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為________．16．如圖，在中，且，垂足為D．若，，則的半徑為________．17．如圖，用一段長為60米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米，設矩形菜園的面積為S，的長為，則S關于x的函數關系式是________．18．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面3米。則水流下落點B離墻的距離是________．19．有一只雞患了某種傳染病，如果不加以控制，則經過兩輪傳染后將有81只雞患上該種傳染病，按此傳播速度，經過3輪傳染后共有________只雞受到傳染．20．如圖，是的弦，以為邊作等腰三角形，，若的半徑為2，弦的長為，點D在上，若，則________．三、解答題（本題共60分）21．（每題3分，共9分）用適當的方法解下列方程：（1） （2） （3）22．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別為，，．（1）將關于x軸作軸對稱變換得，則點的坐標為________．（2）將繞原點O按逆時針方向旋轉得，則點的坐標為________．（3）求的面積為________．23．（7分）我市某中學為了解學生對學校食堂工作的滿意程度，9年級7班數學興趣小組在全校甲、乙兩個班內進行了調查統計，將調查結果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統計圖．請結合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次調查中接受調查的人數；（2）求此次調查中結果為非常滿意的人數；（3）興趣小組準備從調查結果為一般的4位同學中隨機選擇2位進行回訪，已知4位同學中有2位來自甲班，另2位來自乙班，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的同學均來自甲班的概率．24．（7分）已知平行四邊形的兩邊、的長是關于x的一元二次方程的兩個實數根．（1）若的長為5，求m的值；（2）m為何值時，平行四邊形是菱形？求出此時菱形的邊長．25．（7分）“道路千萬條，安全第一條”．為了平安出行，海倫市交警部門提醒市民，騎行需佩戴安全頭盔．某商店8月份銷售安全頭盔200個，10月份銷售288個．（1）求該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若該安全頭盔的進價為30元/個，銷售過程中發現，當售價為40元/個時，月銷售量為200個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到2625元，并且盡可能讓顧客得到實惠，則該頭盔的實際售價應定為多少元？26．（6分）如圖，為正五邊形．（1）求的度數；（2）連接，，求證：．27．（8分）如圖，已知為的直徑，D是上的一點，且點C是的中點，過點C作直線于點E．（1）求證：直線是的切線；（2）連接，過點O作于F，延長交于M，若B為的中點，半徑為4，求的長．28．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接