人教版初中數學七年級下冊

第9章平面直角坐標系章節復習教案

一、教學目標：

1.熟練掌握本章的知識結構及各知識點間的相互關系；

2.靈活運用相關知識解決與坐標有關的計算，熟練畫出平移后的圖形并用坐標表示平移;

3.平面直角坐標系中的變化規律.

二、教學過程：

知識網絡

知識梳理

一、有序數對

我們用含有兩個數的表達方式來表示一個確定的,其中兩個數各自表示不同的含義,

這種的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（—,—）.

注意：

1.數a與b是有順序的；

2.數a與b是有特定含義的；

3.有序數對表示平面內的點，每個點與有序數對-對應.

思想方法：有序數對?”點的位置

二、平面直角坐標系

如圖，我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數

軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方

向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成I、II、III、IV四個部分，每個部

分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何

象限.

（土，±）

10

-4-3-2-一112345

匕*

■2

3

一4

一

一5

【方法總結】選取適當的點為原點，在建立平面直角坐標系時，應使盡可能多的點落在坐標軸

上，使點的坐標比較簡單.

四、用坐標表示平移

平面直角坐標系內點的坐標平移規律：

一般地,在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（一,

）（或（,））;將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（,）（或

（一，—））.

左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加.

一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a,相

應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減

去）一個正數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.

考點梳理

考點解析

考點1:有序數對及其應用

例1.如圖，一只甲蟲在10x10的方格(每小格邊長為1).上沿著網格線運動.它從C處出發想去

看望A、B、D、E處的其他甲蟲，規定其行動響上向右走為正，向下向左走為負.如果從C到

B記為C—B(-5,-2)(第一個數表示左、右方向，第二個數表示上、下方向)，那么

(1)C-D(—,—)；B-C(—,—);D-(-5,+6);E->(,+4).

(2)若這只甲蟲的行走路線是CTATB—D—E,請計算甲蟲走過的路程.

解：(l)JD(-2,-4);B1C(+5,+2);D-A(-5,+6);E-D(-5,+4).

(2)；CTA(-7,2)TB(2,-4)TD(3,-2)TE(5,-4)

總路程為:卜7|+|2|+|2|+/4|+|3|+12|+|5|+卜4|=29.

【遷移應用】

［1-1］下列數據不能確定物體位置的是()

A.A棟4樓B.1單元6樓8號C.和平路125號D.東經110。，北緯74。

【1-2］如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現，按照規定的目標表示方法，

目標C、F的位置分別表示為C(6,120。)、F(5,210°),按照此方法在表示目標A、B、D、E

的位置時，其中表示不正確的是()

A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)

240°270。300°

【1-3】象棋中有“馬走日，象(相)走田”的規則，在如圖所示的棋盤中，如果“相”的位置表示為

(5,8),則“相”走一步之后在位置不可能是()

A.(7,6)B.(7,10)C.(2,6)D.(3,10)

考點2:平面直角坐標系與點的坐標

例2.在平面直角坐標系中描出下列各點:

5的點，過這兩個點分別作x軸

例3.設點M(a,b)為平面直角坐標系內的點.

(1)當a>0,b<0時，點M位于第幾象限？

⑵當ab>0時，點M位于第幾象限？

⑶當a為任意有理數，且b<0時，點M位于第幾象限？

解：(1)點M在第四象限；

(2)在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0)；

⑶在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y軸負半軸上(a=0,b<0).

例4.已知點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且點N至Uy軸的距離為5,求點N的

坐標.

解：?.?點M(3,2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，

,1,y2.

???點N至Uy軸的距離為5,

*,*|x|=5.

x=±5,

.??點N的坐標為(—5,2)或(5,2).

【遷移應用】

［2-1］下列各點中，在第二象限的點是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

【2-2】點P在第三象限內，P到x軸的距離是4,到y軸的距離是3,那么點P的坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

【2-3】若點P(x,y)在第四象限，且|x|=5,|y|=6,則點P的坐標是()

A.(-5,-6)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(5,6)

【2-4］如圖，點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是，點D

的坐標是，點E的坐標是，點F的坐標是，點G的坐標是,

點H的坐標是.

[25]已知平面直角坐標系中有一點M(m—1,2m+3)

(1)點M到x軸的距離為1時，M的坐標？

(2)點N(5,—1)且MN||x軸時，M的坐標？

解：(1)???點—2m+3),點M到x軸的距離為1,

.'.|2m+3|=1,

解得，111=-1或111=-2,

當m=-l時，點M的坐標為(―2,1),

當m=-2時，點M的坐標為(―3,-1)；

(2)???點-2m+3),點N(5,-1)且MN||x軸，

2m+3=-1,

解得，m=-2,

故點M的坐標為(—3,—1).

[2-61已知點P(2m—6,m+2),若點P的縱坐標比橫坐標大6,求點P至收軸和y軸的距離.

解：?.,點P(2m-6,m+2)的縱坐標比橫坐標大6,

.-,2m—6+6=m+2,

解得m=2,

.,.2m—6=2x2—6=—2,m+2=2+2=4,

點P的坐標為(―2,4),

所以點P至收軸的距離為4,至Uy軸的距離為2.

考點3平面直角坐標系中點的坐標特征應用

例5.點P(a,b)在第二象限內，則QGb?,-a+b)在第____象限.

解：???點P(a,b)在第二象限內，

???a<0；b>0,

.-?-b2<0,-a>0,-a+b>0,

??.Q(-b2,-a+b)在第二象限.

例6.已知點P(x?-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=;點Q(a+3,7+a)位于二、四象

限的角平分線上，則2=.

解：由已知條件知，點P位于一、三象限夾角平分線上，

所以有X2-3=1,得X=±2.

根據題意得a+3+7+a=0,解得a=-5.

【遷移應用】

[3-1]已知點P(x,y)位于第二象限，并且y<2x+6,x,y為整數，則點P的個數是.

[3-2]已知:A(l,2),B(x,y),AB||x軸，且B到y軸距離為2,則點B的坐標是.

[3-3]已知點P(x+L3)在第一、三象限坐標軸夾角的平分線上，則x=；若點Q(—2,

1+y)在第二、四象限坐標軸夾角的平分線上，則丫=—.

考點4:用坐標表示地理位置的應用

例7.如圖所示的是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-1,2),實驗室的位置是(2,3).

⑴根據所給條件建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示宿舍樓的位置.

⑵已知辦公樓的位置是(-2,1),教學樓的位置是(3,1),請在圖中標出辦公樓和教學樓的

(2)解：如圖所示：辦公樓和教學樓的位置即為所求.

例8.如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知0A=2km,OB=6km,OC=BD=4km,點E為OC

的中點，回答下列問題：

(1)由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65。方向6km處.請類似這種方法用方向與距離描述學校、

博物館相對于小明家的位置；

(2)圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

90°-45°=45°,90°-40°=50°,

學校在小明家北偏東45。方向2km處，

博物館在小明家南偏東50。方向4km處;

(2)??-OC=4km,點E為OC的中點，

???0E20C=2(km),

2

vOB=6km,BD=4km,

???OD=OB-BD=2(km),

vOA=2km,

?.OA=OD=OE,

??圖中到小明家距離相同的是影院，公園，學校.

【遷移應用】

[4-1]以下是甲、乙、丙三人看地圖時對四個地址的描述:甲:從學校向北直走500米，再向東

直走100米可到圖書館;乙:從學校向西直走300米,再向北直走200米可到郵局;丙:郵局在新華

書店的正西方200米處.根據三人的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪一種走法，其終點是

新華書店()

A.向南直走300米，再向西直走200米

B.向南直走300米，再向西直走600米

C.向南直走700米，再向西直走200米

D.向南直走700米，再向西直走600米

[4-2]如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖.

(1)請選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；

(2)在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標.

I:4北；：；I:：：；I

IIHIIIIIIIII

?----------1---------------1----------r----------?-----------1---------1-------------1--------?------------1----------1

桂林七星巖；

IIIIIIIIIII

?---------1-------------1---------T----------1-----------1--------1-----------r--------T------------1---------1

???????????

???????????

<；——J——)——L——；-----------1——十——1——[；

加州龍潭公園

百色起義紀念館

IIIIIIIIIII

I----------1---------------1----------+--------------1---------?---------1-------------1----------1---------------1----------1

:南寧青秀山

?----------1---------------1----------T----十---1---------1-------------r---------r--------------1----------1

欽州三娘灣

北贏灘

I______I______I____1_____I______I______I_____I____L_____I______I

(1)解：如圖所示為所求(答案不唯一，坐標原點、坐標軸各一分).

1八

r：dti：r，，：

??T????????

L---1—I-----1---r-----1---------1------r----.----1------1

;;「；；；:桂林七星巖；

IIIIIIIIII

I---------1---------------1------T---------1------------------1------------1--------T--------1-----------1

IIIIIIIIII

---f--

柳州龍潭公園

百日起義紀念館

—1-----!-----\-----\-----：-----------：-----：-----------!-----!-?-

O南寧青秀山：；；X

欽州士娘灣

-北通灘

(2)南寧青秀山(0,0),欽州三娘灣(―1,—1),柳州龍潭公園(2,2),百色起義紀念館(—3,1),

桂林七星巖(3,4),北海銀灘(1,-2).

[4-3]如圖，表示的是圖書館、保龍倉、中國銀行和餐館的位置關系；

(1)以圖書館為參照點，請用方向角和圖中所標的距離分別表示保龍倉、中國銀行和餐館的

位置；

(2)火車站在圖書館的南偏東60°的方向上，并且火車站距圖書館的距離與中國銀行距圖書館

的距離相等，請在圖中畫出火車站的位置.

;匕

▲

----?東

解：（1）保龍倉在圖書館西偏南20°方向上，且距離圖書館2.8km；中國銀行在圖書館東偏北60°

方向上，且距離圖書館3.2km；餐館在圖書館西偏北40°方向上，且距離圖書館1.8km.

（2）如圖所示：

考點5:用坐標表示平移的應用

例9.點P（-2,-3）向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應點Q（-3,0）,

則m+n的值為.

【分析】解：?.?點P（-2,-3）向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應點

Q（-3,0）,

-2—m=-3,—3+n=0,

解得m=l,n=3,

所以，m+n=1+3=4.

例10.如圖，在平面直角坐標系中,P（a,b）是三角形ABC的邊AC上一點，三角形ABC經平移后點

P的對應點為Pi（a+6,b+2）.

（1）請畫出上述平移后的三角形AiBiCi,并寫出點A、C、Ai、Ci的坐標；

解:(1)三角形AiBiCi如圖所示，各點的坐標分別為A(—3,2)、C(-2,0)、Ai(3,4)、Ci(4,

2);

⑵連接AAi,CCi,

S四邊形ACGA-41G+SAACQ

S/AAG=i2*7=7=S/ACC

S四邊形ACC]4二5AA41G

【遷移應用】

【5-1】點M(-2,-3)向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，此時點M的坐標是

()

A.(—7,1)B.(-7,-7)C.(3,-7)

[5-2]已知A(a—5,2b—1)在y軸上，B(3a+2,b+3)在x軸上，則C(a,b)向左平移2個單位長

度再向上平移2個單位長度后的坐標為.

[53]如圖，A,B兩點的坐標分別為(2,3),(4,1).

(1)求三角形ABO的面積；

(2)把三角形ABO向下平移3個單位后得到一個新的三角形O'A'B',求三角形O7VB，的3