2024年江蘇省南京市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個

選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題

卡相應位置上）

1.下列四個數中，是負數的是（）

A.—3B.p3|C.-（-3）D.（-3）~

2.任意兩個奇數的平方差總能（）

A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除

3.水由氫、氧兩種元素組成.一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子.一個氫原子的質

量約為1.674xl0-27kg,一個氧原子的質量約為2.657x103kg,一個水分子的質量大約是

A.3.6137x102kgB.2.8244x10-2°kg

C.2.9918義10一26kgD.3.6137xl0"7kg

Zl=20°,則〃的值是(

18C.20D.36

5.如圖，在四邊形/BCD中，4D〃3c,4D,C￡＞分別與扇形A4尸相切于點4E.若

/2=15,3C=17,則/。的長為（）

8.5C.5也D.9

試卷第1頁，共6頁

6.某商場促銷方案規定：單筆消費金額每滿100元立減10元.例如，單筆消費金額為208

元時，立減20元.甲在該商場單筆購買2件A商品，立減了20元；乙在該商場單筆購買2

件A商品與1件8商品，立減了30元.若8商品的單價是整數元，則它的最小值是（）

A.1元B.99元C.101元D.199元

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題

卡相應位置上）

24

7.比較大小：-彳—--（填“或“=”）

39

8.若式子GI在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是.

9.計算：一i^=—.

V2

10.如果實數b滿足,那么互為相反數.

1?

11.方程----7=0的解是__________.

xx+1

12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數關系.完成下表：

P/Q468

I/A64.5

13.如圖，點4。,3在同一條直線上，。。是//OC的平分線，是N20C的平分線.若

AAOE=162°,則ZBOD=

14.如圖，在邊長為4的等邊三角形48c中，4D是中線，將繞點。順時針旋轉60。得

到DE,連接BE,貝|S，BDE=.

試卷第2頁，共6頁

15.閱讀材料：由6+2正=5+1+2近=心『+2、五xl+F=（石+1『，可知6+2括的算

術平方根是退+1.類似地，16-64的算術平方根是.

16.已知4-JE是關于x的方（x-2乂a/+bx+c）=O（a",c是有理數，。*0）的一個根,

則該方程的另外兩個根分別是，.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答

時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解不等式組：

[x-8<4x+1

18.計算：｛1+j.a”]

19.已知點/（。⑼與點3關于x軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C.若B,C

兩點都在函數y=2x+l的圖象上，求點A的坐標.

20.如圖，在。。的內接四邊形/BCD中，AD=BC,對角線/C是。。的直徑.求證：四

邊形ABCD是矩形.

21.甲袋子中有2個紅球、1個白球；乙袋子中有1個紅球、1個白球.這些球除顏色外無

其他差別.先從甲袋子中隨機摸出1個球放入乙袋子，搖勻后，再從乙袋子中隨機摸出1個

球.

（1）從甲袋子中摸出的球是白球的概率是;

（2）從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少？

22.某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統計圖如下.注：月增量

試卷第3頁，共6頁

月增長量

當月的銷售量-上月的銷售量，月增長率=xlOO%.例如，8月份的銷售量

上月的銷售量

為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4-2=0.4(萬輛)，月

增長率為20%.

(1)下列說法正確的是.

A.2月份的銷售量為0.4萬輛

B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數為。26萬輛

C.5月份的銷售量最大

D.5月份銷售的月增長率最大

(2)6月份的銷售量比1月份增加了萬輛.

(3)2月份至4月份的月銷售量持續減少，你同意這種觀點嗎？說明理由.

23.如圖，港口B位于港口A的北偏西37。方向，港口C位于港口A的北偏東21。方向，港

口C位于港口B的北偏東76。方向.一艘海輪從港口A出發，沿正北方向航行.已知港口8

到航線的距離為12km,求港口C到航線的距離.(參考數據：

24.如圖，在RtZ\/8C中，/ACB=90°,。是48上一點，“無尸和△/BC關于點。對稱,

連接

試卷第4頁，共6頁

⑴求證：四邊形/CD尸是平行四邊形；

（2）已知AC=4,BC=3,求四邊形/CDF是菱形時A0的長.

25.已知二次函數+c的圖象經過點（1,2）,它的頂點（私〃）在函數y=x?的圖象

上.

（1）當〃取最小值時，a=.

（2）用含〃7的代數式表示。.

（3）已知點4（-2,%）,3（-1,%）,。（2,%）都在函數3="2+'+0的圖象上,當%<%<%時，

結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍.

26.（1）如圖（1）,點瓦廠分別在正方形/BCD邊/d。上，連接斯.求作G”,使點G,H

分別在邊上（均不與頂點重合），且

（2）已知點尸,。,凡S的位置如圖（2）所示，若它們分別在一個正方形的四條邊上，用兩

種不同的方法求作該正方形過點尸的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規作圖；②保留

作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

(1)(2)

27.如圖（1）,夜晚，小明從路燈Z的正下方々處出發，先沿平路走到A處，再上坡到達巴

處.已知小明的身高為1.5m,他在道路上的影長丁（單位：m）與行走的路程x（單位：m）

之間的函數關系如圖（2）所示，其中，048C是線段，42是曲線.

試卷第5頁，共6頁

（1）結合《的位置，解釋點A的橫坐標、縱坐標的實際意義.

（2）路燈工的高度是m.

（3）設8鳥的坡角為a（0°<a<45°）.

①通過計算：比較線段0"與線段3c的傾斜程度.

②當a取不同的值時，下列關于曲線N8的變化趨勢的描述；（。）7隨x的增大而增大；伍）了

隨x的增大而減小；（。）了隨x的增大先增大后減小；（d）y隨x的增大先減小后增大.其中,

所有可能出現的序號是（說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分）

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了正數和負數，掌握在正數前面加負號叫做負數是解題的關鍵.先利用絕

對值，相反數的定義及有理數乘方的運算法則，計算各數，再根據正負數的定義判斷即可.

【詳解】解：A.-3是負數，故選項A符合題意；

B」-3=3是正數，故選項B不符合題意；

C.-（-3）=3是正數，故選項C不符合題意；

D.（-3『=9是正數，故選項D不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】設一個奇數為2左+1,另一個奇數為2〃+1,且2左+1是較大一個，左，〃都是正整數,

根據題意，得（24+1）2-（277+1）2=4（左一〃）化+〃+1）,分類解答即可.

本題考查了平方差公式的應用，整數的整除性質，熟練掌握公式是解題的關鍵.

【詳解】解：設一個奇數為2左+1,另一個奇數為2〃+1,且2左+1是較大一個，左，”都是正整

數，

根據題意，得（2左+1）2-（2〃+1）2

=（2左+1+2〃+1）（2左+1—2〃一1）

=2（左+〃+112（左一〃）

二4（左一〃）（左+〃+1）,

當左=〃時，（2左+1）2—（2"+1『=0,都能成立；

當左W〃時，則左一〃21,則左一〃+2〃+121+2〃+1,

故左+〃+1>2（〃+1）,

故4（左一〃）（左+〃+1）28（〃+1）,

故一定能被8整除，

故選：D.

3.C

【分析】此題考查了有理數的混合運算，科學記數法表示較小的數，關鍵是理解運用科學記

答案第1頁，共18頁

數法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖＜1°，〃為整數.根據題意列

出算式求解，然后運用科學記數法表示即可.

【詳解】解：2x1.674x10-27+2.657x10-26

=0.3348xl0-26+2.657xl0-26

=2.9918x10-26

二一個水分子的質量大約是2.9918x10-26kg.

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，圓周角定理，中心角，

先標字母，將正〃變形看成一個圓，再根據圓周角定理求出/30C,可求出中心角的度數,

進而得出正多邊形的邊數.

【詳解】解：如圖所示，標準正方形的中心。，N/02為中心角，將正"變形看成一個圓，

???Zl=20°,

ZBOC=2Z1=40°,

；.NAOB=NAOC=20°,

故選：B.

5.D

【分析】連接BE,作DHLBC于點H,由分別與扇形A4尸相切于點A,E,48=15,

8c=17得/8=E8=15,ADJ.AB,CD1EB,AD=ED,求得CE々BC?-EB2=8,再

證明四邊形48加是矩形，則=DH=AB=\5,由勾股定理得

15?+(17-=(8+4D『，求得/。=9,即可解答.

【詳解】解：連接5E,作。于點

答案第2頁，共18頁

AD,CD分別與扇形胡尸相切于點A,E,48=15,BC=17,

:.AB=EB=T5,AD.LAB,CDA.EB,AD=ED,

ABAD=NBEC=90°,

CE=>JBC2-EB2=V172-152=8，

AD//BC,

ZADH=ZCHD=90°,

???ABAD=NADH=乙BHD=90°,

四邊形是矩形，

BH=AD,DH=AB=15,

:.CH=BC-BH=11-AD,

在AD"C中，根據勾股定理可得：

152+(17-^r>)2=(8+71/5)2,

解得：AD=9,

故選：D.

【點睛】此題考查切線的性質定理、切線長定理、勾股定理、矩形的判定與性質等知識點,

正確地作出輔助線是解答本題的關鍵.

6.A

【分析】本題考查了不等式的性質，正確的理解題意，列出不等式是解題的關鍵.本題可先

根據甲的消費情況確定商品的價格范圍，再結合乙的消費情況列出不等式，進而求出2商

品單價的最小值

【詳解】???單筆消費金額每滿100元立減10元，

??.2件A商品的原價滿足：20042/<300,

???乙在該商場單筆購買2件A商品與1件3商品，立減了30元，說明消費金額滿了3個100

元，

答案第3頁，共18頁

.-.300<2y4+5<400,

.?.299424<300時,8有最小值為1即可;

故選：A

7.<

【分析】本題考查了有理數的大小比較，利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的

兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數.3、兩

個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小.據此解答即

可.

【詳解】解：?.一：=-■!，

2_6644

，

3-9-9-99

▼64

又丁3'

24

—<——

39

故答案為：＜.

8.x2—1

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、一元一次不等式的應用，熟練掌握二次根式的

被開方數的非負性是解題關鍵.根據二次根式的被開方數的非負性建立不等式，解不等式即

可得.

【詳解】解：???式子4TT在實數范圍內有意義,

???x+1>0,

解得

故答案為：x>-l.

9.2y[6

【分析】利用二次根式的乘除法法則化簡后，化簡二次根式即可.

【詳解】解：原式=/等=&=2而,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查二次根式的乘除法.熟練掌握二次根式的乘除法運算法則是解題關鍵.

10.。+6=0

答案第4頁，共18頁

【分析】本題考查了相反數的定義，掌握互為相反數的兩個數和為0是解題的關鍵，根據相

反數的定義，可得相反數的兩數相加為0,據此作答.

【詳解】解：如果實數滿足。+6=0,那么。1互為相反數，

故答案為：a+b=0.

11.X=1

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到

X的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

12

【詳解】解：-1=0

xx+1

去分母得：x+l-2=0

解得：x=l,

經檢驗當x=l時，x(x+l)0,

二原分式方程的解為：x=l

故答案為：x=l

12.見解析

【分析】本題主要考查了反比例函數的應用，用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

設電流/與電阻R的函數關系式為/=二，根據待定系數法求出解析式/=1，當五=4時,

1=9,填表即可.

【詳解】解：設電流/與電阻尺的函數關系式為/=與，

把火=6,/=6代入得6=9，

6

:.U=36,

電流/與電阻及的函數關系式為/=1，

當R=4時，/=更=9,

4

填表如下：

pg468

.//A964.5

答案第5頁，共18頁

13.108

【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，先求解48。￡=180。-162。=18。,

可得NBOC=36。，可得44。。=180。-36。=144。，可得//OZ)=/COD=72。，再進一步結

合角的和差運算可得答案.

【詳解】解：???NZOE=162。,

.?.N3O￡=180°-162°=18°,

???OE是/3OC的平分線，

；./BOE=/COE=180,

.?ZOC=36°,

Z^OC=180°-36°=144°,

???OD是249C的平分線，

NAOD=ZCOD=72°,

NBOD=ZBOC+ZCOD=360+72°=108°；

故答案為：108

14.V3

【分析】過點E作E”18c交2c延長線于點X,由等邊三角形的性質得到

4B=BC=AC=4,繼而由三線合一得到4D工BC,BD=CD=2,由勾股定理得到

AD=243,旋轉得到。￡=。/=26，ZADE=60°,則/血C=30。，繼而

EH=；DE=6即可求解面積.

【詳解】解：過點E作即18C交BC延長線于點X,

???△ABC為等邊三角形

AB=BC=AC=4,

??,40是中線，

AD1BC,BD=CD=2,

???由勾股定理得：AD=^AB2-BD2=273，

答案第6頁，共18頁

由旋轉得：DE=DA=26ZADE=60°,

ZEDC=30°,

■.■EHIBC,

：.EH=-DE=^>,

2

S&BD￡=-—BDxEH=；x2xV3=百，

故答案為：百.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，30。角直角三角形的性質，旋轉的性質，

正確構造輔助線是解題的關鍵.

15.3-V7##-V7+3

【分析】本題主要考查了算術平方根的定義，熟練掌握“一個正數x的平方等于“，即

/=〃，那么這個正數x叫做。的算術平方根，。的算術平方根記為夜”、“算術平方根一定

是非負數”是解題關鍵.

根據題意給的例子，將16-6e變式為9+7-64，利用完全平方公式表示為(3-4『，因

3-療>0,故16-6行的算術平方根是3-V7.

【詳解】解：16-6V^=9+7-6V7=32-2XV7X32+(77『=(3-V7不，

,(3一療『鄧-刊，2<V7<3,

3—V7>0，

|3-V7|-3-A/7,

.■.16-6A/7的算術平方根是3-V7.

故答案為：3-V7.

16.24+V15

【分析】本題考查一元二次方程的解，根據(x-2)(ax。+bx+c)=0中x-2=0或

ax?+bx+c=0,再根據4-JU是關于x的方程ax?+6x+c=0的根，從而得出ax2+bx+c=0

的另一個根，關鍵是掌握一元二次方程解的情況.

【詳解】解：關于X的方程(x-2)(ax2+bx+c)=0(%"C是有理數，分0)中，x-2=0或

答案第7頁，共18頁

ax2++c=0,

即x=2或ax2+bx+c=0,

-b+y/b2-4acby/b2-4ac

--------------------=------±i--------------且。，仇。是有理數,

2a2a2a

.T=4,±可中的一個為--

，4+也是關于X的方程a-2)(or2+foc+c)=O(a,b,c是有理數，aa0)的一個根,

，該方程的另外兩根分別是2和4+而.

故答案為：2,4+V15.

17.x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小找不到”是解題關鍵.

先求出每個不等式的解集，再求出公共解集即可.

x—1>—2(x-1)+3①

【詳解】解:

x—8<4x+1(2)

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x>-3,

???原不等式組的解集為x>2.

故答案為：x>2.

18.x+1

【分析】本題主要考查了分式的混合運算,

先通分計算括號內的式子，同時將除法轉化為乘法，然后約分即可.

?、斗加、to,(A])Xx-1+1(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

【詳解】解：1+--~~7=-------：—?---------------=-------------------=x+l.

Ix-\Jx-1x-1XX-]X

19?點A的坐標為(1，-3)

【分析】本題考查一次函數圖象上點坐標的特征，根據點工(。㈤與點B關于x軸對稱，將點

A向左平移3個單位長度得到點C,可得8(。,-6),。(a-3,6)代入丁=2升1可解得

a=1/\

入故點A的坐標為(1,-3).

b=-5

答案第8頁，共18頁

【詳解】解：???點/(a,6)與點8關于X軸對稱，將點A向左平移3個單位長度得到點C,

SC(a-3,Z>),

?；8,C兩點都在函數y=2x+l的圖象上，

J2a+1=-Z)

卜("3)+1=6

a=1

解得

b=-3

???點A的坐標為(,-3).

20.見解析

【分析】本題考查了矩形的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌

握相關知識.由NC是。。的直徑，可得NB=ND=90。，證明RM/8C取RtACZM,得到

AB=CD,可證明四邊形A8C。是平行四邊形，即可解答.

【詳解】證明：??,/c是。。的直徑，

NB=ND=90°,

在Rt^ABC和Rt^CDA中，

[AC=AC

[AD=BC'

RM48c0RtACZX4(HL),

AB=CD,

又：AD=BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

Vz5=90°,

??.平行四邊形/BCD是矩形.

2L(1)|

⑵3

-9

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率以及根據概率公式求概率.

(1)由題意知，共有3種等可能的結果，其中從甲袋子中摸出的球是白球的結果有1種，

利用概率公式可得答案.

答案第9頁，共18頁

(2)畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結果數，

再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：解：由題意知，共有3種等可能的結果，其中從甲袋子中摸出的球是白球

的結果有1種，

，從甲袋子中摸出的球是白球的概率是:.

故答案為：—.

(2)(2)畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

小/T\/N

紅紅白紅紅白白紅白

共有9種等可能的結果，其中從兩個袋子中摸出的球都是紅球的結果有4種，

???從兩個袋子中摸出的球都是紅球的概率為巳4.

22.(1)8

⑵1.3

(3)不同意這種觀點，理由見解析

【分析】此題考查了折線統計圖以及算術平均數，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

(1)根據相關概念和數據進行逐項分析即可；

(2)設1月份銷售量為x,求出6月份的銷售量，作差即可；

(3)根據月增長量的意義進行分析即可得到答案.

【詳解】(1)解：A.???月增量=當月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量,

???無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤，不合題意；

B.???(0.4+0.2-0.2+0.4)4-5=0.26,

.?.2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛，

故選項正確，符合題意；

C.M月份的月增量為0.4>0,

??.5月份的銷售量小于6月份的銷售量，

即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤，不合題意；

答案第10頁，共18頁

D.因為不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，則不能判斷

5月份銷售的月增長率最大，故選項錯誤，不合題意；

故答案為：B；

(2)解:設1月份銷售量為x可得：

x+0.4+0.2—0.2+0.5+0.4=x+1.3,

**,xH-1.3—x—1.3,

???增加了1.3萬輛;

故答案為：1.3；

(3)解：不同意這種觀點，理由如下：

月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，

3月份增長量為0.2>0,即3月份相比2月份銷售量增加,

4月份增長量為-0.2<0,即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續減少.

23.港口C到航線的距離約為8km

【分析】本題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題.設3c交航線于點D,過點3作

BE于■點、E,過點C作Ck，/。于點尸，由銳角三角函數定義求出。￡、的長，設

CF=xkm,再由銳角三角函數定義求出。尸=；xkm,則/斤=119+；xjkm,然后由銳角三

角函數定義列出方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，設8c交航線于點。，過點3作5EL4D于點過點C作

則ZBDE=ZCDF=76°,BE=12km,

由題意知：NBAE=37°,NCAF=21。，

RF

???tanZBDE=——,

DE

答案第11頁，共18頁

：.DE上金=3八

tan7604

BE

tan/BAE=----

AE

，廠BE12

AE=---------?—=16km

tan3702

4

設CF=xkm,

tanNCDF==tan76°?4,

DF

DF?—CF=—xkm,

44

■.■AF=AE+DE+DF=\6+?,+x=[\9+^^ym,

CF8

tanZCAF=——=tan2l°?—,

AF21

Q

:.CF^—AF,

21

即19+",

解得：x?8,

答：港口。到航線的距離約為8km.

24.⑴見解析

16

⑵M

【分析】本題考查中心對稱，平行四邊形的判定和性質，菱形的性質，解題的關鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題.

(I)由中心對稱的性質證明DF=/C,DF〃/。即可證明;

(2)利用勾股定理求出再利用面積法求出0C,利用勾股定理求49即可.

【詳解】(I)證明：???△DEF和關于點。對稱,

:.AABC%DEF

:.NBAC=NEDF,DF=4C,

：.DF//AC,

.?.四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)解：連接CF,

答案第12頁，共18頁

A

???力EF和UBC關于點。對稱，四邊形ACDF是平行四邊形；

???尸。,。三點共線，

???乙4。5=90。,/。=4,BC=3,

??AB=y）AC2+BC2=V42+32=5，

???四邊形4cob是菱形，

：.CFLAD,

^-ACCB=-ABCO,

22

「八12

C（J=—,

AO=YIAC2-OC2=卜.

25.（1）2

ry2

（2）a=——————（加w1且加。±V2）

m—2m+1

（3）-^2<m<0

【分析】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的特征，正確畫出圖象是解題的關

鍵.

（1）將頂點（加，〃）代入函數>=*中，將函數轉化為y=Q（X-加丫+機2,求出。的最小值；

（2）將（1,2）代入,得出。的代數式；

（3）分開口向上和開口向下進行討論，分別畫出圖象得出結論.

【詳解】（1）解：???二次函數『="2+向+。的頂點（加,〃）在i=爐上,

2

???n=m，

22

???設二次函數〉=ax+fcr+c為>=Q（X-機『+m,

當〃取最小值時，加=0,y=ax1,

答案第13頁，共18頁

二次函數歹=辦2+&T+C的圖象經過點(1,2),

/.2=axl2

。二2,

故答案為：2；

(2)???圖象經過點。,2),

/.2=a(l-m)2+加2,

化簡得：a=-Y——-mw1且加*土

m-2m+l

(3)①當開口向上時，2-加2〉o,

—\/2<77?<V2，

???%<%<%，

|-l-m|<m-(-2)<2-7/2,

3

角畢得：~—<m<0,

-V2<m<亞，-?—5/2<m<0;

②當開口向下時，

m>V2或加<->/2?

當m>>/2時，

答案第14頁，共18頁

此時，必＜%,不合題意,

當m<-A/2時，

此時，力＜%,不合題意，

綜上所述：-＜機＜o.

26.（1）見解析；（2）見解析.

【分析】本題考查了尺規作圖，正方形的性質，圓的基本性質等，掌握尺規作圖是解題的關

鍵.

（1）作成的中垂線即可；

（2）方法一：如圖，連接。S,過點p作尸尸，。S,取尸尸=05,這接FR,悴PJUFR,則

PJ為正方形點尸的邊所在的直線，過點。作尸J垂線，過點S作PJ垂線，所得的四邊形為

尸,0,&S所在的正方形；方法二：連接尸S,0R,作以PS,Q?為直徑的圓，兩條中垂線交各

自的圓于點點N,連接交兩圓于點a,點K,連接尸〃、SH、KQ、KR,四邊形

LKTH是R,Q,P,S所在的正方形，LH為該正方形點P的邊所在的直線.

【詳解】解：（1）如圖，分別以點瓦尸為圓心，大于g斯為半徑畫弧，連接交點，交BC

于點G,交/。于點b,點G,//即為所求；

（2）方法一：如圖，連接3,過點尸作尸尸,券，取尸尸=。5,連接行，作尸J||用，

則PJ為正方形點尸的邊所在的直線，過點。作尸?/的垂線，過點S作尸J的垂線，所得的四

邊形為尸,0,R,S所在的正方形；

答案第15頁，共18頁

方法二：連接尸S,Q?,作以PS,為直徑的圓，兩條中垂線交各自的圓于點點N,

連接力W交兩圓于點點K,連接尸〃、SH、KQ、KR,其中KQ、PH交于前L