2024—2025學年中考數學上第二輪專題復習

專題四統計

分析各地三年中考真題，統計知識的考查題型有選擇題、填空題、解答題，主要

考查平均數、眾數、中位數、方差，分析及完善統計圖等，在命題點下拓展其他考查形

式，命題在繼承中有創新，注重探究問題，開放性問題的考查，注重學生核心素養落地,

注重培養學生批判質疑精神。

一、知識總結

知識點一數據的收集與整理

統計調查的一般步驟：

1、明確問題2、確定對象3、選擇合適的調查方法和形式

4、展開調查5、統計并整理調查結果6、分析調查結果并得出結論。

常見的數據收集方法：問卷調查、實地調查、媒體調查等。

數據收集的方式：全面調查和抽樣調查。

全面調查：為特定的目的對全部考察對象進行的調查，叫做全面調查。全面調查有時也

叫普查（如：人口普查）。

全面調查的優缺點：全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且

某些調查不宜用全面調查。

抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況叫抽樣調查。

所要考察的全體對象叫總使，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體

組成總體的一個樣本,樣本中個體的數目叫這個樣本的容量（樣本容量沒有單位）。

抽樣調查的優缺點：抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，

直接關系到對總體估計的準確程度。

抽樣調查的方式：民意調查法、實地調查法、媒體調查法等。

【使用抽樣調查時的注意事項】

1）選取的樣本有代表性；

2）選取的樣本有足夠的多；

3）選取樣本時，要避免遺漏總體中的某一部分。

知識點二數據的描述

頻數概念：某類數據出現的次數稱為這類數據的頻數，各對象的頻數之和等于數據總數。

頻率概念：頻數與總次數的比值稱為這類數據的頻率，即頻率=我好總%各對象的頻率之

和等于1.

組數和組距：在統計數據時，把數據進行適當分組，把分成組的個數稱為組數，每一組

兩個端點的差叫做組距。

條形統計圖：

特點：①能清楚地表示出每個項目中的具體數目；②易于比較數目之間的差別。③較簡

單，易繪制。

缺點：對于條形統計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數據，即條形柱的高度與

相應的數據成正比，若條形柱的高度與數據不成正比，就容易給人造成錯覺。

畫條形統計圖方法：

1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；

2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；

3）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少；

4）按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量。

學生每周飲料花費條形統計圖

扇形統計圖：

特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數據相對于總

數的大小。

缺點：在兩個扇形統計圖中，若一個統計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統計圖

中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統計量比第二個統計量大的錯誤理解。

畫扇形統計圖方法：

部分龕耳

1）根據有關數據先算出各部分在總體中所占得百分比（百分數=唐學9好100%）,在計

算各部分的圓心角的度數（）各部分扇形圓心角的度數=部分占總體百分比x360°；

2）按比例取適當的半徑畫圓；

3）按求得的扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數;

4）在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分出來。

折現統計圖：

特點：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數據的變化趨勢。

缺點：在折線圖中，若橫坐標被壓縮，縱坐標被放大，此時的折線統計圖中的統計量變

化量變化明顯，

反之，統計量變化緩慢。

頻數分布直方圖：

概念：以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小。小長方形的高是頻

數與組距的比值。

小長方形面積=組距槃=頻數

組距

特點：直觀顯示各組頻數的分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別。

畫頻數直方圖的一般步驟：

1）計算數極差（最大值與最小值的差）；

2）確定組距和組數；（分組時要遵循：不空、不重、不漏的原則）

3）決定分點；

4）列頻數分布表；頻數：落在個小組內的數據的個數。

5）畫頻數直方圖。

某校九年級部分學生某周課外閱讀量的頻數分布直方圖

頻教（人數）

畫頻率分布折線圖一般步驟：

1）計算準確，確定組距、組數，并將數據分組；

2）列出頻數分布表，并確定組中值；

3）以組中值為橫坐標，頻數為縱坐標，根據組中值所在的組的頻數在坐標系中描點，依

次用線段把它們連成折線，（畫頻數分布折線圖，并不一定要先畫出頻數分布直方圖）。

4）畫頻數分布折線圖時，在兩側各加一個虛設的附加組，這兩個組都是零頻數，所以不

會對統計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進一步的研究帶來方

便。

知識點三數據的集中趨勢

算術平均數：簡稱平均數，記作“又”，讀作“x拔”。

R個軟的知

公式：平均數=小心=?+/+…+X”

n

【注意】分析平均數時，容易被數據的極值影響，導致錯誤的判斷。

加權平均數概＞念：若〃個數/，》2，…，X”的權分別是“，W2,-?*,Wn,則

+々嗎+——+"%,叫做這〃個數的加權平均數.

嗎+必H---FXVn

【注意】若各數據權重相同，則算術平均數等于加權平均數。

中位數的概念：將一組數據由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數就是這個數據的中位數，如果數據的個數是偶數，則中間兩個

數的平均數就是這組數據的中位數。

確定中位數的一般步驟：

第1步：排序，由大到小或由小到大。

--個數和它后一個數（-+1）小數的平均數

第2步：確定是奇個數據（2）或偶個數據（2\2））。

第3步：如果是奇個數據，中間的數據就是中位數。如果是偶數，中位數是中間兩個數

據的平均數。

眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

【注意】如果一組數據中有兩個數據的頻數一樣且都是最大，那么這兩個數據都是這組數據

的眾數，所以一組數據中眾數的個數可能不唯一。

眾數的意義：當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中的趨勢。

平均數、中位數、眾數的區別：

1、平均數的計算栗用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，在現實生活中較為

常用.但它受極端值的影響較大。

2、當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數不受極

端值的影響，這是它的一個優勢。但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒

有意義。

3.中位數只需很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優點。

知識點四數據的波動

方差的概念：在一組數據占，%2，…，了”中，各個數據與平均數的差的平方的平均數叫

做這組數據的方差，記作1.計算公式是：

?2_1L-yf[2（-y]

求一組數據方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數。

方差的意義：方差是用來衡量數據在平均數附近波動大小的量，方差（$2）越大，數據

的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.

【性質】

①當一組數據同時加上一個數。時，其平均數、中位數、眾數也增加4,而其方差不變；

②當一組數據擴大4倍時，其平均數、中位數和眾數也擴大左倍，其方差擴大左2倍.

標準差的概念：方差的算術平方根.

”jGJ+L-寸+…+￡-J

極差的概念：一組數據中最大值減去最小值的差叫做極差。

極差的意義：反映了這組數據的變化范圍。

二、真題演練

1.[2024年山西中考真題]為激發青少年崇尚科學、探索木知的熱情，學校開展“科學小博士”知識

競賽.各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀.

數據整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖，

□甲組□乙組

數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率

甲組7.625a74.4837.5%

乙組7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=，c=.

（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.

2.[2023年山西中考真題]為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站,

有20名學生報名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打

分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2

的比例計算出每人的總評成績.

小記者

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值,

不含最大值）如下圖

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

數是分，眾數是分，平均數是分;

（2）請你計算小涵的總評成績；

（3）學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

3.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某

校“綜合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成

了如下調查報告（不完整）：

xx中學學生讀書情況調查報告

調查主題XX中學學生讀書情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

您平均每周閱讀課外書

的時間大約是（只能單平均每周閱讀課外書的時間調查統計圖

選，每項含最小值，不含

第一項最大值）

A.8小時及以上；B.6-8

數據的收小時；

集、整理與C.4~6小時;D.0~4小時.

描述您閱讀的課外書的主要

閱讀的課外書的主要來源調杳統計圖

來源是（可多選）

E.自行購買；F.從圖書館

第二項

借閱；

G.免費數字閱讀；H.向他

人借閱.

調查結論

請根據以上調查報告，解答下列問題:

（1）求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;

（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數；

（3）該小組要根據以上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩項調查數據分

別寫出一條你獲取的信息.

4.[2021年山西中考真題]近日，教育部印發了《關于舉辦第三屆中華經典誦寫講大賽的通知》，本

屆大賽以“傳承中華經典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經典誦讀、“詩教中國”詩詞

講解、“筆墨中國”漢字書寫、“印記中國”師生篆刻這四類比賽（依次記為A,B,C,D）.為了

解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了

問卷調查（調查問卷如下圖所示）.

“中華經典誦寫講大賽”參賽意向調查問卷

請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后

“【】”內打"V”，非常感謝您的合作.

A.“誦讀中國”經典誦讀【】

B.“詩教中國”詩詞講解【】

C.“筆墨中國”漢字書寫【】

D.“印記中國”師生篆刻【】

V______________________.

所有問卷全部收回，并將調查結果繪制成如下所示的統計圖和統計表（均不完整）.

占調查總人

類別

數的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

請根據圖表提供的信息，解答下列問題.

（1）參與本次問卷調查的總人數為人，統計表中C的百分比加為.

（2）請補全統計圖.

（3）小華想用扇形統計圖反映有意向參與各類比賽的人數占被調查總人數的百分比，是否可行？若

可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數；若不可行，請說明理由.

（4）學校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題

目（依次記為C,X,Q,D）,由電腦隨機給每位參賽選手派發一組，選手根據題目要求進行詩詞講

解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

5.[2020年山西中考真題]2022年國家的“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市

軌道交通，5G基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2022新基

建中高端人才市場就業吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域（5G基站建設，工業互

聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業機會.下圖是其中的一個統計

圖.

請根據圖中信息，解答下列問題:

2022年"新基建"七大領域fl計投費規橫1單位：億元）

2022年一季度五大細分領域在線總位與2021年同期相比增長率

（1）填空：圖中2022年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是億元；

（2）甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建

設”和“人工智能”作為自己的就業方向，請簡要說明他們選擇就業方向的理由各是什么；

（3）李新對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W,G,D,R,

X的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽

取一張（不放回），再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號

為W（5G基站建設）和R（人工智能）的概率.

6.中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行.太原市作為主賽

區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍

報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分.各班按測評成績從高

分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計

甲班口

;乙班口

請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只

寫判斷結果，不必寫理由).

(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(從“眾數”，“中位數”，或“平

均數”中的一個方面評價即可).

(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館

進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基

地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母4B,C,D表示.現把分別印有A8C,O的

四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張(不放回)，

再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“8”的

概率.

7.在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活

動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.

教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條

形統計圖和扇形統計圖(均不完整).

請解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖；

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？

(4)學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”

活動項目的女生的概率是多少？

8.[2024年北京中考真題]某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

(1)初賽由10名數師評委和45名學生評委給每位選手打分(百分制)對評委給某位選手的打分進

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

。教師評委打分：86889091919191929298

6.學生評委打分的頻數分布直方圖如下(數據分6組：第1組82Wx<85,第2組85W為<88,第

3組88Wx<91,第4組91Wx<94,第5組94Wx<97,第6組97WxWlOO)：

平均數中位數眾數

教師評委9191m

學生評委90.8n93

根據以上信息，回答下列問題:

①m的值為，n的值位于學生評委打分數據分組的第組;

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數為最，則

%91（填或“<”）；

（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平

均數和方差.平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委

給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左丁

為整數）的值為.

9.[2024年江蘇連云港中考真題]為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進

行體能測試，并對測試成績（單位：分）進行了統計分析：

【收集數據】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理數據】

該校規定：xW59為不合格，59<xW75為合格，75〈為W89為良好，89<xW100為優秀.（成

績用X表示）

等次頻數（人數）頻率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

優秀5b

合計201.00

【分析數據】

此組數據的平均數是82,眾數是83,中位數是c；

【解決問題】

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優秀的男生約有多少人？

（3）根據上述統計分析情況，寫一條你的看法.

10.[2024年浙江中考真題]某校開展科學活動.為了解學生對活動項目的喜愛情況，隨機抽取部分學

生進行問卷調查.調查問卷和統計結果描述如下：

科學活動喜愛項目調查問卷

以下問題均為單選題，請根據實際情況填寫.

問題1：在以下四類科學“嘉年華”項目中，你最喜愛的是（）

（A）科普講座（B）科幻電影（C）A/應用（￡））科學魔術

如果問題1選擇C.請繼續回答問題2.

問題2：你更關注的A/應用是（）

（E）輔助學習（B）虛擬體驗（G）智能生活（H）其他

問題1答題情況條形統計圖C類中80人問題2答題情況扇形統計圖

根據以上信息.解答下列問題：

(1)本次調查中最喜愛“A/應用”的學生中更關注“輔助學習”有多少人？

(2)學校共有1200名學生，根據統計信息，估計該校最喜愛“科普講座”的學生人數.

三、中考預測

預測2025年中考這部分內容的以考查調查分式、平均數、眾數、中位數為重點，綜

合分析及完善統計圖表，注重在識記、理解、分析、綜合的基礎上體現樣本估計總體的

思想考查，注重學生思維認知能力的考查。

1.2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力,

某校開展了校園安全知識競賽(百分制),八年級學生參加了本次活動.為了解該年級的答題情況，該校隨

機抽取了八年級部分學生的競賽成績(成績用尤表示,單位：分).并對數據(成績)進行統計整理.數據分為

五組：

A：50<x<60；B：60<x<70；C：70<x<80；D-.80<x<90；E-.90WxW100.下面給出

了部分信息：

a：C組的數據：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

(1)隨機抽取的八年級學生人數為，扇形統計圖中3組對應扇形的圓心角為度，抽取的八

年級學生競賽成績的中位數是分.

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)該校八年級共300人參加了此次競賽活動,請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分

及以上的學生人數.

2.小張同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形統

計圖和條形統計圖：

請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：

⑴小張同學共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中,0~14歲對應扇形的圓心角為°；

(2)補全條形統計圖；

(3)若在該轄區中隨機抽取一人，那么這個人年齡是60歲及以上的概率為；

(4)若該轄區年齡在60歲及以上的居民約有3600人,根據調查結果估計該轄區居民人數共有多少人？

3.寒假將至，某校組織學生進行“安全教育主題”知識競賽，老師隨機抽取了部分學生的成績(得分為整

數，滿分100分),整理后繪制成如圖所示的不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖：

頻數分布表

分組頻數頻率

60<x<702

70<x<8010m

80<x<90

90<%<10012

合計1.00

扇形統計圖

A:60Wxv70

B:70Wxv80

C:80Wxv90

D:90Wx這IOC

請根據上述圖表提供的信息，完成下列問題:

(1)本次抽樣調查的樣本容量為；m=；n=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)若該校共有2000名學生，請估計測驗成績不低于80分的學生有多少人？

4.某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養.在課外活動中開設了四個興趣小組：A.插花組：B.

跳繩組；C.話劇組；D書法組.為了解學生對每個興趣小組的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查,

并將調查結果繪制成不完整的統計圖.

請結合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調查了名學生，并將條形統計圖補充完整；

(2)話劇組所對應扇形的圓心角為度；

(3)書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構成.從中隨機抽取2名參加比賽,請用列表或畫

樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

5.因國家對體育健康的重視程度不斷提高,某校決定開展體育社團活動，分別有：4足球社團,B.籃球社

團,C.跑步社團，。鉛球社團，每位學生只能選其中一項作為社團活動.為了解學生對以上社團的參與情

況,隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據調查結果，繪制成如圖所示的不完整的統計圖：請根據圖

中信息，解答下列問題：

(1)本次一共調查了名學生，圖2中C所在扇形的圓心角的度數為；

(2)請補全條形統計圖；

(3)甲、乙兩位同學各隨機選擇一個社團參加，請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲乙兩位同學選擇同一個

社團的概率.

6.八年級(2)班的體育老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試(得分均為整數),滿分為10分，

成績達到9分以上(包含9分)為優秀，達到6分以上(包含6分)為合格.八(2)班的體育委員根據這次測試

成績制作了統計圖和分析表如下：

八年級(2)班體育模擬測試成績分析表

平均分方差中位數眾數合格率優秀率

男生a1.998b95%40%

女生7.921.998C96%36%

八年級(2)班全體女生體育八年級(2)班全體男生體育

模擬測試成績扇形統計圖模擬測試成績條形統計圖

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)在這次測試中，該班女生得10分的人數為4人，則這個班共有女生______人；

(2)求成績分析表中八6、c的值并補全條形統計圖；

(3)你認為在這次體育測試中，八(2)班的男生,女生哪個表現更突出一些？并寫出一條理由.

7.國務院發布《全民健身計劃(2021-2025)年》后，某校興趣小組為了解該校學生健身鍛煉情況,通過調

查,形成了如下調查報告(不完整).

調查目的1.了解本校初中生每天健身活動的總時長;

2.學校提出更合理地健身活動建議.

調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生

同學,你每天健身活動的總時長為__________.

調查內容A.0?0.5小時；及0.5?1小時；C.1?1,5小時；D1.5小時及以上；

(每組含最小值，不含最大值),請根據實際情況選擇最符合的一項，感謝參與!

調查結果條形統計圖調查結果扇形統計圖

人的

253

21

2020%\

調查結果力

1510

9

10\m%/

5-

0

AB?C?D選場

建議.......

結合調查信息，回答下列問:

(1)本次調查共抽查了多少名學生？

(2)m的值為，請將條形統計圖補充完整；

(3)若該校有1500名學生，試估計該校學生中每天健身活動總時長不低于1小時的人數；

(4)根據調查結果，請對該校學生健身活動情況作出評價，并提出一條合理的建議.

8.4月23日是世界讀書日.為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類:

文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的類,

將抽查結果繪制成如下統計圖(不完整).

請根據圖中信息解答下列問題：

(1)求被抽查的學生人數，并求出扇形統計圖中相的值.

(2)請將條形統計圖補充完整.(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

(3)若該校共有1200名學生，根據抽查結果，試估計全校最喜歡“文學類''書籍的學生人數.

2024—2025學年中考數學上第二輪專題復習

專題四統計（解析版）

分析各地三年中考真題，統計知識的考查題型有選擇題、填空題、解答題，主要

考查平均數、眾數、中位數、方差，分析及完善統計圖等，在命題點下拓展其他考查形

式，命題在繼承中有創新，注重探究問題，開放性問題的考查，注重學生核心素養落地,

注重培養學生批判質疑精神。

一、知識總結

知識點一數據的收集與整理

統計調查的一般步驟：

2、明確問題2、確定對象3、選擇合適的調查方法和形式

4、展開調查5、統計并整理調查結果6、分析調查結果并得出結論。

常見的數據收集方法：問卷調查、實地調查、媒體調查等。

數據收集的方式：全面調查和抽樣調查。

全面調查：為特定的目的對全部考察對象進行的調查，叫做全面調查。全面調查有時也

叫普查（如：人口普查）。

全面調查的優缺點：全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且

某些調查不宜用全面調查。

抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況叫抽樣調查。

所要考察的全體對象叫總使，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體

組成總體的一個樣本,樣本中個體的數目叫這個樣本的容量（樣本容量沒有單位）。

抽樣調查的優缺點：抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，

直接關系到對總體估計的準確程度。

抽樣調查的方式：民意調查法、實地調查法、媒體調查法等。

【使用抽樣調查時的注意事項】

4）選取的樣本有代表性；

5）選取的樣本有足夠的多；

6）選取樣本時，要避免遺漏總體中的某一部分。

知識點二數據的描述

頻數概念：某類數據出現的次數稱為這類數據的頻數，各對象的頻數之和等于數據總數。

頻率概念：頻數與總次數的比值稱為這類數據的頻率，即頻率=我當W%各對象的頻率之

和等于1.

組數和組距：在統計數據時，把數據進行適當分組，把分成組的個數稱為組數，每一組

兩個端點的差叫做組距。

條形統計圖：

特點：①能清楚地表示出每個項目中的具體數目；②易于比較數目之間的差別。③較簡

單，易繪制。

缺點：對于條形統計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數據，即條形柱的高度與

相應的數據成正比，若條形柱的高度與數據不成正比，就容易給人造成錯覺。

畫條形統計圖方法：

1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；

2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；

3）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少；

4）按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量。

學生每周飲料花費條形統計圖

扇形統計圖：

特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數據相對于總

數的大小。

缺點：在兩個扇形統計圖中，若一個統計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統計圖

中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統計量比第二個統計量大的錯誤理解。

畫扇形統計圖方法：

1）根據有關數據先算出各部分在總體中所占得百分比（百分數=總工4它100%）,在計

算各部分的圓心角的度數（）各部分扇形圓心角的度數=部分占總體百分比x360°；

2）按比例取適當的半徑畫圓；

3）按求得的扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；

4）在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區分出來。

折現統計圖：

特點：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數據的變化趨勢。

缺點：在折線圖中，若橫坐標被壓縮，縱坐標被放大，此時的折線統計圖中的統計量變

化量變化明顯，

反之，統計量變化緩慢。

頻數分布直方圖：

概念：以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小。小長方形的高是頻

數與組距的比值。

小長方形面積=組距梨=頻數

組距

特點：直觀顯示各組頻數的分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別。

畫頻數直方圖的一般步驟：

2）計算數極差（最大值與最小值的差）；

2）確定組距和組數；（分組時栗遵循：不空、不重、不漏的原則）

3）決定分點；

4）列頻數分布表；頻數：落在個小組內的數據的個數。

5）畫頻數直方圖。

某校九年級部分學生某周課外閱讀量的頻數分布直方圖

畫頻率分布折線圖一般步驟：

1）計算準確，確定組距、組數，并將數據分組；

2）列出頻數分布表，并確定組中值；

3）以組中值為橫坐標，頻數為縱坐標，根據組中值所在的組的頻數在坐標系中描點，依

次用線段把它們連成折線，（畫頻數分布折線圖，并不一定要先畫出頻數分布直方圖）。

4）畫頻數分布折線圖時，在兩側各加一個虛設的附加組，這兩個組都是零頻數，所以不

會對統計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進一步的研究帶來方

便。

知識點三數據的集中趨勢

算術平均數：簡稱平均數，記作“又”，讀作“x拔”。

KA致的行

公式：平均數=小我=/+0+…

n

【注意】分析平均數時，容易被數據的極值影響，導致錯誤的判斷。

加權平均數概念：若〃個數X],x2,-??,X"的權分別是“，w2,--?,wn,則

七%+9叼+…+%嗎，叫做這"個數的加權平均數.

■+叼H---FWH

【注意】若各數據權重相同，則算術平均數等于加權平均數。

中位數的概念：將一組數據由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數就是這個數據的中位數，如果數據的個數是偶數，則中間兩個

數的平均數就是這組數據的中位數。

確定中位數的一般步驟:

第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：確定是奇個數據（n+21）或偶個數據（2個數和匕后一個數心+1）個數的平均數

）O

第3步：如果是奇個數據，中間的數據就是中位數。如果是偶數，中位數是中間兩個數

據的平均數。

眾數的概念：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

【注意】如果一組數據中有兩個數據的頻數一樣且都是最大，那么這兩個數據都是這組數據

的眾數，所以一組數據中眾數的個數可能不唯一。

眾數的意義：當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中的趨勢。

平均數、中位數、眾數的區別：

1、平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，在現實生活中較為

常用.但它受極端值的影響較大。

2、當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數不受極

端值的影響，這是它的一個優勢。但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒

有意義。

3.中位數只需很少的計算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個優點。

知識點四數據的波動

方差的概念：在一組數據月,%，…，％”中，各個數據與平均數的差的平方的平均數叫

做這組數據的方差，記作$2.計算公式是：

?2_1n2]-y（-y]

十一九,十.,,十

S——\Xy—XI\Xn-XI

求一組數據方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數。

方差的意義：方差是用來衡量數據在平均數附近波動大小的量，方差（1）越大，數據

的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.

【性質】

①當一組數據同時加上一個數。時，其平均數、中位數、眾數也增加〃，而其方差不變；

②當一組數據擴大左倍時，其平均數、中位數和眾數也擴大左倍，其方差擴大左2倍.

標準差的概念：方差的算術平方根.

”J&寸+LJ+…+LJ

極差的概念：一組數據中最大值減去最小值的差叫做極差。

極差的意義：反映了這組數據的變化范圍。

二、真題演練

1.[2024年山西中考真題]為激發青少年崇尚科學、探索木知的熱情，學校開展“科學小博士”知識

競賽.各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀.

數據整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖，

□甲組□乙組

數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:

平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率

甲組7.625a74.4837.5%

乙組7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=,b=，c=.

（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.

答案：（1）7,5；7；25%

（2）見解析

解析：（1）,甲組成績從小到大排列為:3,7,7,7,8,9,10,10,

，”二7.5,

2

乙組成績出現最多的是7分,

:.b=7,優秀率：c=2x100%=25%,

8

故答案為:7.5；7；25%.

（2）答案不唯一，例如：①甲組成績的優秀率為37.5%,高于乙組成績的優秀率25%,所以從優秀

率的角度看，甲組成績比乙組好；②雖然甲、乙兩組成績的平均數相等，但甲組成績的方差為4.48,

高于乙組成績的方差0.73,所以從方差的角度看，乙組成績更整齊；③甲組成績的中位數為7.5分，

高于乙組成績的中位數7分，所以從中位數的角度看，甲組成績比乙組好，等.因此不能僅從平均數

的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.

2.[2023年山西中考真題]為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站,

有20名學生報名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打

分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2

的比例計算出每人的總評成績.

小記者

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值,

不含最大值）如下圖

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

72,68,69,74,69,71.這組數據的中位

數是..分，眾數是..分，平均數是.分;

(2)請你計算小涵的總評成績;

(3)學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

答案：(1)69,69,70

(2)82分

(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析

解析：(1)從小到大排序,

67,68,69,69,71,72,74,

中位數是69,

眾數是69,

平均數：67+68+6少￥.72174:70

7

69,69,70

⑵口86x4+84x4+70x2=82(分),

4+4+2

答：小涵的總評成績為82分.

(3)結論：小涵能入選，小悅不一定能入選

理由：由頻數直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分

的學生有6名.小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在

前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選.

3.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某

校“綜合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成

了如下調查報告(不完整):

XX中學學生讀書情況調查報告

調查主題xx中學學生讀書情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

您平均每周閱讀課外書

的時間大約是(只能單平均每周閱讀課外書的時間調查統計圖

選，每項含最小值，不含

第一項最大值)

A.8小時及以上；B.6-8

數據的收小時；

集、整理與C.4~6小時;D.0~4小時.

描述您閱讀的課外書的主要

閱讀的課外書的主要來源調查統計圖

來源是(可多選)

E.自行購買；F.從圖書館

第二項

借閱;

G.免費數字閱讀；H.向他

人借閱.

調查結論

請根據以上調查報告，解答下列問題:

(1)求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數;

(2)估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數；

(3)該小組要根據以上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩項調查數據分

別寫出一條你獲取的信息.

(1)答案：參與本次抽樣調查的學生人數為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數為186

人

解析：33+11%=300(人).(解法不唯一)

300x62%=186(人).

答：參與本次抽樣調查的學生人數為300人，這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數為186人.

(2)答案:1152人

解析：3600x32%=1152(A).

答：該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數有1152人.

(3)答案：見解析

解析：答案不唯一.例如：

第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“4~6小時”的人數最多；②平均每周閱讀課外書的時間在

“0~4小時”的人數最少；③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學生人數占調查總人

數的32%,等.

第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數最多；②閱讀的課外書的主要來

源中選擇“向他人借閱”的人數最少，等.

4.[2021年山西中考真題]近日，教育部印發了《關于舉辦第三屆中華經典誦寫講大賽的通知》，本

屆大賽以“傳承中華經典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經典誦讀、“詩教中國”詩詞

講解、“筆墨中國”漢字書寫、“印記中國”師生篆刻這四類比賽（依次記為A,B,C,D）.為了

解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了

問卷調查（調查問卷如下圖所示）.

“中華經典誦寫講大賽”參賽意向調查問卷

請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后

“【】”內打"V”，非常感謝您的合作.

A.“誦讀中國”經典誦讀【】

B.“詩教中國”詩詞講解【】

C.“筆墨中國”漢字書寫【】

D.“印記中國”師生篆刻【】

所有問卷全部收回，并將調查結果繪制成如下所示的統計圖和統計表（均不完整）.

占調查總人