2025年八年級素養調研測試

數學試卷卷

（2025.3）考生須知：

1.全卷滿分100分，考試時間90分鐘.試卷卷共4頁，有三大題，共18小題.

2.本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上,做在試卷卷上無效.

一,選擇題（本題有8小題海題4分洪32分）

1.設。,瓦。是不為零的實數，那么-三的值有（）

同bId

A.3種B.4種C.5種D.6種

2.化簡：,4+77_"_近=（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.在三邊互不相等的三角形中，最長邊的長為最長的中線的長為"，，最長的高線的長為心則（）

A.a>m>hB.a>h>mC.m>a>hD.h>m>a

4.實數。,b,c滿足a+6+c=57,a2+/+c2=2025,則^++（）

45-a45-b45-c

A.186B.188C.190D.192

5.如圖，在VABC中,/BAC和ZABC的平分線相交于點。過點。作EF//AB分別交AC,BC于點E,尸.喜歡探

究的小東通過獨立思考，得到以下結論：①當D是族的中點時AC=3C,②當NABC的形狀變化時，點E有可

能為AC的中點.下列判斷正確的是（）

A.①，②都正確B.①，②都錯誤

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

6.如圖，函數丫=g-4根（機是常數，且相片0）的圖像分別交X軸,y軸于點線段MN上兩點A,8（點B

在點A的右側），作相，X軸/4，X軸,且垂足分別為A再，若0A+OB,>4，則的面積跖與AOB\B的面積

與的大小關系是（）

A.St>S2B.S,=S2

c.岳<邑D.無法確定

7.如圖,VABC中,NC=90。,點。在邊3C上,=點E在邊AD上，且N3￡D=45。,若CD=5,AE=6,則AC的

長為（）

A.9B.10C.11D.12

8.使得5x2m+l是完全平方數的整數機的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二,填空題（本題有4小題，每題4分，共16分）

9.若關于x的不等式0V辦+5V4的整數解是1,2,3,4,則。的取值范圍為

10.已知。，4均為質數,且滿足5P?+3q=59,則。+4=.

H.方程|尤一|2左+1卜5的解是

12.如圖在VA3C中,AC=BC,ZABC=30。,點。在3c的延長線上，點E在邊AD上，且ZA￡B=60o,AC,仍交于

點下,AF=2,CD=8,則M的長為

三,解答題（本題有6小題，第13,14題每題7分，第15,16題每題8分，第17題10分，第18題12分，共52

分）

13.已知2,z均為正數，且滿足產"沖=；求目的值.

[x+z+%z=24z+1

14.甲,乙兩車分別從A地將一批物品運往8地,再返回A地,兩車離A地的距離s（千米）隨時間f（小時）

變化的圖像如圖所示，乙車到達8地后以25千米/小時的速度返回.

(1)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？

⑵當甲車從A地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地?

15.根據表中的素材，完成下面的任務:

制作無蓋長方體紙盒

素裁剪長將某種規格的長方形紙板按圖1,圖2所示的兩

rrnrm

材方形紙種方法裁剪，分別可裁得2塊小長方形紙板和3（圖1）（圖2）

1板塊小正方形紙板.

4塊相同的小長方形紙板和1塊小正方形紙板

素制作無00

可做成圖3所示的無蓋長方體紙盒,3塊相同的

材蓋長方

小長方形紙板和塊小正方形紙板可做成圖

24（圖3）（圖4）

2體紙盒

所示的無蓋長方體紙盒.

問題解決

若有21張長方形紙板，且恰好能夠完成

任制作圖3,圖4規格的紙盒若干

制作(紙板無剩余)，則能做成圖3,圖4

務個

規格的紙盒各多少個？

16.如圖，在VABC中,/4^。=90。,皿=比=2,點。是AC的中點，點尸是邊AC上的任意一點，點。在邊上

且滿足P8=PD,作DE工AC于點E.

(2)記吁AP.PC+2尸,猜想當點尸在AC上運動時，機的值是否會發生改變？若不變，求出加的值,若改變，請

說明理由.

17.若xw0,求代數式,1+八+x4一再三的最大值.

X

18.一只青蛙，位于數軸上的點處，跳動一次后到達一，已知加%滿足E+=1,我們把青蛙從q開始，經

"T次跳動的位置依次記作4：4，。2嗎,

(1)寫出一個A,使其《1=。5=。,且。+%+。+4+%>0.

(2)若。1=12,“2025=2036,求生000的值.

⑶對于整數n(n>2)，如果存在一個4能同時滿足如下兩個條件：

①q=0.

(2)q+%+/+??,+%=0.

求證：4|n(n-l).

1.B

【分析】本題考查的是絕對值的含義，有理數的混合運算，分情況討論：三個數分為三個正數或三個負數或兩個正數，一個

負數或兩個負數，一個正數,再進一步分析并計算即可.

【詳解】解：：。力,。是不為零的實數.

.??三個數分為三個正數或三個負數或兩個正數，一個負數或兩個負數，一個正數.

當三個數為三個正數時.

當三個數為三個負數時.

a

7—7=—1—1+1=—1

%=n+bC

當三個數為兩個正數，一個負數時.

當a>0,6>0,c<0時.

a+"一二=1+1+1=3

???%b

當〃〉O,c>O,hvO時或av0,b>0,c>0時.

a

?*-x=]~\+--=1—1—1=—1

bd

當三個數為兩個負數，一個正數.

當av0,〃v0,c>0時.

a\b\

+=—1—1—1=-3.

?…同b

當avO,Z?>O,cvO或?！礝,Z?vO,cvO.

a…+1=1

%=n+b

綜上：龍=2+4珀的值有4種.

l?lb|c|

故選：B

2.B

【分析】本題考查的是二次根式的化簡，利用平方差公式和二次根式的性質進行計算即可.

【詳解】解：令“+嶼一”一夕=(>0).

則/=(4+近)+(4一嶼12x(,4+⑺><W4_司

=8-2xV16-7

=8-2x3

=8—6

=2.

?''t=yf2，即〃+⑺_)4_々=V2.

故選：B.

3.A

【分析】畫出圖形，高為頂點到對應邊的最短線段，中線在三角形內，由此可解.

【詳解】解：如圖.

VABC中,47>帥>3。,￡為8（7的中點,^￡）為8（?邊的高.

則AC是最長的邊，AE是最長的中線,4）是最長的高.

由圖可知AC>AE>4D.

因止匕.

故選A.

【點睛】本題考查與三角形有關的線段，根據題意畫出示意圖是解題的關鍵.

4.D

【分析】本題考查的是求解分式的值，平方差公式的應用冼由條件可得"+62=2025-02,可得匕久=45+C,同法可得

45-c

=45+〃,土衛=45+b，再進一步計算即可.

45-a45-b

【詳解】解：???/+/+c2=2025

a2+Z?2=2025-c2.

.a2+b22025-c2(45+c)(45-c),二

??---------=-------------=---------------------=45+c.

45-c45-c45-c

A2+「202+z72

同理可得,0^=45+〃，^^=45+8.

45-a45-b

.b1+C1a2+c2a2+b2

??-------------------1----------------------1-------------------

45-〃45-b45-c

=45+c+45+a+45+〃

=135+a+Z?+c

=135+57

=192.

故選：D.

5.C

【分析】過點尸作/G〃AC,交AB于點G,根據角平分線的性質和平行線的性質證明NC4D=NADE,?CB。?BDF,

得出=尸=。廠,證明四邊形的G為平行四邊形，得出AE=GF，證明NFBG=NC4B,得出AC=3C,判斷①正

確，連接CD則CO平分NAC5,證明NC4D+NACD=90。,求出44C+ZACS=180。,得出

NR4C+NAC5+NABC>180。,說明這與三角形內角和為180。矛盾，判斷②錯誤.

【詳解】解：過點尸作尸G〃AC,交于點G,如圖所示：

AD,BD分別平分

ZCAD=ZBAD,ZABD=ZCBD.

*.*EF//AB.

:.ZBAD=ZADE,ZABD=ZBDF.

：.ZCAD=ZADE,?CBD?BDF.

:.AE=DE,BF=DF.

???。為斯的中點.

:.DE=DF.

:.AE=BF.

■:AE//FG,AB//EF.

???四邊形AEFG為平行四邊形.

:.AE=GF.

:.BF=GF.

：.ZFGB=ZFBG.

*.?AE//FG.

：.ZCAB=ZFGB.

：.ZFBG=ZCAB.

???AC=BC,故①正確.

連接CD,則CD平分ZACB.

:.ZACB=2ZACD.

若石為AC的中點則AE=CE.

:.AE=CE=DE.

???ZDAE=ZADE,ZCDE=ZECD.

ZDAE+ZADE+ZCDE+ZECD=180°.

：.ZC4D+ZACD=90°.

■:ABAC=2ZCAD,ZACB=2ZACD.

???ABAC+ZACB=1SO0.

：.ZBAC+ZACS+ZABC>180°.

,??三角形內角和為180。.

???這與三角形內角和為180。矛盾.

???當NABC的形狀變化時，點E有可能為AC的中點，故②錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質,平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形內角和定理應用，解題

的關鍵是作出輔助線，熟練熟練掌握相關的判定和性質.

6.A

【分析】本題考查了一次函數和整式的乘法的知識，掌握以上知識是解題的關鍵.

ma

本題需要先設府-4叫,B（b,mb-4帆），然后得至R-S2（4機）-gb（mb-4加）.

再根據一次函數和整式乘法的知識，進行作答，即可求解.

【詳解】解：由題可得，m<0.

???點A,5在函數丁=如-4根的圖像上.

???設4叫，B(b,mb-4m),a<b.

(ma4機),S二;mb-4m).

S[=-??2

12

^ma4g-gb(mb-4mj

S.-S,=-fl?

122

二;(加/_疝切-2m(^a-

二g磯〃+》)(〃-0)-2m^a-Z?)

叫Q+b)-2m

O\+。4>4.

a+b>4.

.￡>2.

2

,:m<0.

.a<b.

a—b<0.

???

故選：A.

7.D

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質與判定，勾股定理及全等三角形的性質與判定,熟練掌握等腰直角三角形的

性質與判定，勾股定理及全等三角形的性質與判定是解題的關鍵，過點8作.，AD于點凡由題意易得

△ADCRBDF（AAS），則有AC=BF,CD=DF=5，然后可得ABFE是等腰直角三角形，設OE=1廁有

AD=AE^DE=6+x,EF=ED^DF=5+x=BF，進而根據勾股定理可建立方程求解.

【詳解】解：過點3作97J_AD于點尺如圖所示：

?'?"="=90。.

,:AD=BD,ZADC=ZBDF.

：.AADC'BDF（AAS）.

：.AC=BF,CD=DF=5.

丁ZBED=45。.

???△班E是等腰直角三角形.

BF=EF.

設DE=%，則有AD=AE+DE=6+x,EF=ED+DF=5+%=BF.

在RtABFD中，由勾股定理可得：52+（5+X）2=（6+X）2.

解得：x=7.

斯=5+7=12=AC.

故選D.

8.A

【分析】由5x2^+l是完全平方數，可設5x2m+l=n2（其中n為正整數），可得5x2m=n2-l,可得n為奇數，然后設n=2k-l

（其中k是正整數），即可得方程組，解方程組即可求得答案.

【詳解】設5x2?+1=IP(其中n為正整數)，則5x2』n2-l=(n+l)(nT).

：5x2m是偶數.

，n為奇數.

設n=2kT(其中k是正整數)，則5x2m=4k(kT).

即：5x2m-2=k(k-l).

Vk>l,k和kT互質.

.伊=5X2"12+伏=5依=27

.(-1=1或=或1一1=5，

解得：k=5,m=4.

???滿足要求的整數m只有1個.

故選A.

【點睛】本題主要考查完全平方數的概念,掌握數量關系，列出方程組，是解題的關鍵.

9.--<a<-l

4

0<--<1

【分析】本題考查的是不等式組的整數解問題,根據條件可得a<0,可得--3，再結合正整數可得：，再

aa4<-^<5

、a

進一步可得答案.

【詳解】解：V0<ax+5<4.

??一5<ux<—1.

關于X的不等式0Vax+5W4的整數解是1,2,3,4.

a<0.

——<x<——.

aa

0<--<l

.a

4<--<5

、a

解得：-<a<~\.

4

故答案為：—<a<~\

4

10.15

【分析】本題考查代數式求值，根據題意，得到5P2,3鄉必為一奇一偶，再根據P，q均為質數，則，M中必有一數為2,進行討

論求解即可.

【詳解】解：?.?p應均為質數,5/+3q=59.

***5P2,3g必為一奇一偶.

???中必有一數為2.

當p=2時,5x22+3^=59廨得：4=13,符合題意.

p+q=15.

當4=2時,5p2+3x2=59,解得："=三,不符合題意.

故答案為：15.

11.%=-2或無=4

【分析】本題考查的是絕對值方程的解法,一元一次方程的解法，由|尤-|2彳+1||=5可得x-|2x+l|=5或x-|2x+l|=-5,再

分情況討論即可.

【詳解】解：??,卜一|2苫+1||=5.

.,*x-12x+=5x-12x+1|-—5.

當%—|2x+l|=5時.

**?12x+=x-5.

??2x+1=x—52x+1=5—x.

4

解得：x=-6（不符合題意舍去）或％=]（不符合題意舍去）.

當%-12%+1|=—5時.

/.12x+1]=%+5.

??2x+1=龍+52x+1=~5—x.

解得：尤=4或九=一2.

經檢驗1=4或x=-2是原方程的解.

故答案為：犬=—2或x=4.

12.7

【分析】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解

題的關鍵.

如圖，在8邊上取點M，連接AM使ZCAM為60。,作尸G,CD于點G,證明AACM為等邊三角形，進而證明

△4WDS0C尸，根據勾股定理求得FG的長度，進而求得所的長度，進而求解.

【詳解】解：如圖，在CD邊上取點連接AM,使NG4M為60。,作FG,CD于點G.

由題意得：ZACM=ZCBA+ZCAB=300+30°=60°.

「.△ACM為等邊三角形.

在NBCF中,ZCBF+ZCFB=60°.

在ABED中,NCB尸+ND=60。.

ZCFB=ZD.

\-ZAMD=ZBCF=120°.

^BC=AC=AM=CM=x.

.AMDM

則n——=——

BCFC

DM=DC-CM=8-x.

FC=AC-AF=x-2.

r1%8—x

則_=

Xx-2

解得：x=5.

.\FC=AC-AF=5-2=3.

3

在Rt△bCG中,NCFG=30o,CG=/.

313

...BG=BC+CG=5+—=—.

22

在RtAFBG中，BF=^BG。+FG。=+|券］=y=7.

故答案為：7

9

13.

25

【分析】本題考查了求分式的值，將等式化為(x+l)(y+l)=9,(x+l)(z+l)=25,即可求解，能利用因式分解進行轉化是解

題的關鍵.

【詳角星】解：,.■x+y+xy=8.

x+y+xy+l=9.

.-.(x+l)(y+l)=9.

同理(x+l)(z+l)=25.

：x,y,z均為正數.

.二元+1w0,z+lwO.

.y+Q9

一z+「25.

14.(1)40千米

(2)大于下(千米/小時)

【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，一元一次方程的應用,熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

(1)根據圖象可得甲車由A地前往8地的函數解析式為S1=20f,乙車由A地前往8地的函數解析式為$2=50"30,乙車

由B地前往A地的函數解析式為=-25/+90，進而求解.

⑵根據當乙車返回到A地時，有-25f+90=0,求得f的值，然后根據甲車要比乙車先回到A地,，計算求解即可.

【詳解】(1)解：設甲車由A地前往8地的函數解析式為4=行.

將(2.5,50)代入.

解得％=20,則年=2。"

令s=20,解得1=1.

設乙車由A地前往8地的函數解析式為s?=儂+/

把(0.6,0),(1,20)代入得加=50涉=一30.

則4=50—30.

令s=50,解得/=1.6.

設乙車由8地前往A地的函數解析式為S3+q.

把(1.6,50)代入得q=90.

則邑=—25%+90.

「.20/=—25,+90.

解得t=2.

此時S3=40.

二.甲車與乙車在距離A地40千米處迎面相遇.

(2)解：當乙車返回到A地時，有-25r+90=0.

解得t=3.6.

甲車要比乙車先回到A地，速度應大于—^―=等(千米/小時)

3.6—2.511

15.能做成圖3規格的紙盒9個，圖4規格的紙盒。個

【分析】設需要圖1長方形紙板x張，圖2長方形紙板(21-力張，則有小長方形紙板2x張,小正方形紙板3(21-x)張，再設

可制作圖3規格的紙盒機個，圖4規格的紙盒〃個，則需小長方形紙板(4機+3〃)張，需小正方形紙板+2”)張，根據題意

列式再分析代入數值即可得到本題答案.

本題考查二元一次方程組的應用,關鍵是根據題意找到等量關系式.

【詳解】解：設需要圖1長方形紙板X張，圖2長方形紙板（21-x）張，則有小長方形紙板2x張,小正方形紙板3（21-力張.

再設可制作圖3規格的紙盒機個，圖4規格的紙盒〃個廁需小長方形紙板（4〃2+3〃）張，需小正方形紙板（祖+2”）張.

m+2n=3(21—X)①

由題意得

4機+3〃=2乂②

13189

m=

5

解得＜

252-14%

n二

5

252-14x20

1318920

.?.詈518.

,一％為整數.

/.x=15,16,17,18.

由①+②，得5(機+〃)=63—%.

;加，〃都是正整數.

二.x=18

m=9,n=0

???能做成圖3規格的紙盒9個，圖4規格的紙盒0個.

16.⑴見解析

⑵不會發生變化,m=4,證明見解析

【分析】（1）先證明30,4。,人。=。6=。。,/05尸=/￡。。,再證明403尸且^￡燈）即可得到結論.

（2）先證明O尸=O￡=C￡,結合。石=05=04,可得AP.PC=Q42_O尸,再進一步求解即可.

【詳解】（1）解：???加。=90。,鉆=3。,點。是AC的中點.

/.BOLAC,AO=OB=OC.

:.^OBC=^C=45°.

又?：PB=PD.

ZPBD=ZPDB,NOBP=ZPBD-45°,ZEPD=NPDB-45°.

:.NOBP=NEPD.

又4BOP=/PED=q伊.

:△OBP^^EPD.

:.PE=OB.

(2)解："，的值不變，理由如下:

,?AOBP^AEPD.

OP=DE.

'：DEJ.AC,ZC=45°.

：.DE=CE.

：.OP=DE=CE.

由(1)得PE=OB=OA.

:.APPC=(OA-OP)(PE+CE)

={OA-OP\OA+OP）

=O^-OP-.

:.m=APPC+BP1

=BP2-OP1+OJ^

=OB2+O/^

=AB2

=4（定值）.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的判定與

性質，平方差公式的應用，選擇合適的方法解題是關鍵.

17.73-72

【分析】本題考查的是二次根式的混合運算，換元法，先化簡代數式為+3-+2,然后設=f，得到

L-0）2+（0-73）2