2024年中考數(shù)學一次函數(shù)常考易錯解答題專項訓練

1.“潼南檸檬”獲評國家地理標志商標，被認定為全國名特優(yōu)新農產品，檸檬即食片是其加工產品中

非常受歡迎的一款零食.一家超市銷售了凈重500g一袋的檸檬即食片，進價為每袋10元.銷售過程

中發(fā)現(xiàn)，如果以單價14元銷售，那么一個月內可售出200袋.根據(jù)銷售經驗，提高銷售單價會導致

銷售量減少，即銷售單價每提高1元，每月銷售量相應減少20袋.根據(jù)物價部門規(guī)定，這種檸檬即

食片的銷售單價不得低于進價且不得高于18元.

(1)求每月銷售量，(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；

(2)設超市每月銷售檸檬即食片獲得離利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

(3)若超市想每月銷售檸檬即食片所得利潤攻穩(wěn)定在900元，銷售單價應定為多少元？

2.某水果批發(fā)市場，有A3兩個水果店銷售同一種橙子，在A水果店，不論一次購買數(shù)量是多少，

價格均為8元/千克.在B水果店，一次購買數(shù)量不超過50千克時，價格均為10元/千克；一次性購

買超過50千克時，其中有50千克的價格仍為10元/千克，超過50千克的部分價格為6元/千克.設

在同一個水果店一次購買橙子的數(shù)量為x千克(x>0)

⑴在A水果店花費X元，在8水果店花費內元，分別求%和為關于尤的函數(shù)表達式；

(2)小李在A水果店購買橙子，小王在B水果店購買橙子，兩人購買橙子的數(shù)量相同，且小李比小王

少花費50元，求小李購買橙子的數(shù)量為多少千克.

3.“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經濟更具活力.牡丹花會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進42兩款花會紀念鑰匙

扣進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別A款鑰匙扣8款鑰匙扣

進貨價(元/件)2025

銷售價(元/件)3037

(1)網(wǎng)店第一次用noo元購進A、8兩款鑰匙扣共50件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；

(2)第一次購進的花會紀念鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、8兩款鑰匙扣共240件(進貨價和

銷售價都不變)，且第二次進貨總價不高于5800元.網(wǎng)店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大

銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

4.A品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，開心超市每天購進一批成本價為每千克4元的A品

牌大米，以不低于成本價且不超過每千克8元的價格銷售.當每千克售價為6元時，每天售出該大米

900kg；當每千克售價為7元時，每天售出該大米850kg.通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌

大米的質量y(kg)與每千克售價無(元)滿足一次函數(shù)關系.

⑴請求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)當每千克售價定為多少元時，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

5.2024年3月15日是第42個國際消費者權益日(WorldConsumerRighfsDay).目的是在國際范圍

內更好地保護消費者權益，某商店為了抓住此次活動的商機，提前囤貨，決定購進一些紀念品進行銷

售，若購進A種紀念品5件，8種紀念品4件，需要620元；購進A種紀念品7件，8種紀念品8件，

需要1180元.

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若每件A種紀念品的售價為56元，每件8種紀念品的售價為160元.考慮到市場需求，商店決定

購進這兩種紀念品共300件，設購進8種紀念品機件（且30《機4300），總利潤為W元，請寫出總

利潤W（元）與m（件）的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式說明利潤最高時的進貨方案并求出最高利潤.

6.“快樂游玩、安全游玩”是各景區(qū)游玩的工作宗旨，某風景區(qū)上午7:30時開門迎接游客進入，下午

4:30禁止游客進入.據(jù)工作人員統(tǒng)計，某天上午8:30時該景區(qū)已累計進入游客920人，從此時開始

陸續(xù)有游玩結束的游客離開.累計進入景區(qū)游客人數(shù)》（單位：人）與累計離開景區(qū)游客人數(shù)z（單

位：人）隨統(tǒng)計時間x（單位：h）變化的數(shù)據(jù)如下表所示：

統(tǒng)計時間x/h1234

累計進入景區(qū)游客人數(shù)y/人920172025203320

累計離開景區(qū)游客人數(shù)Z/人0200400600

探究發(fā)現(xiàn)，》與x，z與x之間的數(shù)量關系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.

（1）直接寫出y關于X的函數(shù)關系式和z關于X的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

⑵預計幾點鐘時，景區(qū)內游客人數(shù)最多？

（3）當景區(qū)內游客人數(shù)達到5120人時，將觸發(fā)人流高峰黃色預警，問什么時間將觸發(fā)人流高峰黃色預

警？直接寫出答案.

7.如圖，直線>=丘+6與x軸、y軸分別相交于點E、F.點E的坐標為（-6,0）,點A的坐標為（-4,0）.點

尸（尤,y）是第二象限內的直線上的一個動點.

⑴求去的值;

⑵當點尸運動過程中，試寫出AOR4的面積S與x的函數(shù)關系式;

⑶當?shù)拿娣e是10時，求此時尸點的坐標.

8.某超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷

售經驗知，每天銷售量》（千克）與銷售單價x（元）（x230）存在如下圖所示的一次函數(shù)關系.

O1020304050x/^

（1）試求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）設該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤尸元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利

潤是多少？

（3）根據(jù)市場調查，該超市經理要求每天利潤不得低于4320元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單

價x的范圍（直接寫出）.

9.A,8兩地相距120千米，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地勻速駛往B地，甲、

乙的速度分別為15千米/時和60千米/時，甲比乙先出發(fā)3小時.設甲行駛時間尤小時.

（千米）

120-

105-

90-

75-

60-

45-

30-

15-

______????????___

o12345678“小時）

⑴分別寫出甲、乙兩人行駛的路程界，y乙與x之間的關系，并在同一直角坐標系內畫出它們的圖像;

(2)求乙出發(fā)多少小時后追上甲？

10.已知一次函數(shù)>=辰+6的圖象經過點4-4,0),3(2,6)兩點.

⑴求一次函數(shù)、=履+6的表達式；

(2)求這個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積；

(3)請直接寫出當區(qū)+6<0時的x的取值范圍.

3

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l交X軸于點8,直線y=-/X+3分另I］交X軸y軸于點C

和點兩條直線交于點4.

⑴求點A的坐標；

(2)在直線CO上求點M,使得SABC=3S“MAB.

3

12.已知，在平面直角坐標系中，直線乙經過4(0,3),8(1,0)兩點，點C為乙上一點，橫坐標為父

直線《經過C,仇-3,0)兩點，交y軸于點E.

⑴求點C坐標.

(2)猜想NDCB的度數(shù)并說明理由.

⑶若M為直線乙上一點，N為x軸上一點，以A,M,N為頂點的三角形與AACD全等，直接寫出點

M的坐標.

13.春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候購票.某一天開始售票時，

已有600人排隊購票，同時又有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票.售票時售票廳每分鐘新增購

票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售2張票.已知售票廳排隊等候購票的人數(shù)y(人)與售票時間

(2)求售票到第50分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù).

(3)若要在開始售票后半小時內讓所有排隊的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，則開

始售票時至少需要同時開放幾個售票窗口？

14.在平面直角坐標系中，直線y=gx+b與x軸交于點4與y軸交于點5,點尸坐標為(3,0),過點

尸作PCJL無軸，且“13C為等腰直角三角形.

備用圖

(1)如圖，當/助C=90。，=時，求證：AABO^ACAP；

(2)當A3為直角邊時，請給出相應圖形分別求出所有可能的b值，并直接寫出點C的坐標.

15.某商場將每件進價為160元的某種商品按每件200元出售，后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品售

價尤元與其一天的銷量y的函數(shù)關系是＞=-5x+匕，如圖.

(1)求該商場這種商品一天的銷量y與售價x元的函數(shù)關系式；

(2)若商場經營該商品一天要獲利潤4320元，則每件商品售價應是多少元?

16.如圖，直線4：y=x+2與X軸交于點A,直線4：y=Ax+6(k、＞為常數(shù)，且左片0)與x軸交于

點3(4,0),直線4與4交于點C(2,“).

(1)求點C的坐標及直線4的函數(shù)表達式;

(2)若點。是線段BC上一個動點，點。的橫坐標是根，汨的面積是S,請求出S與”之間的函數(shù)

關系式；

(3)在y軸上是否存在點P,使得P3+PC的值最小?若存在，求出點P的坐標及這個最小值；若不存

在，請說明理由.

參考答案:

1.(l)_y=480-20x(10<x<18)；

(2)當銷售單價定為17元時，每月可獲得最大利潤；每月獲得最大利潤為980元.

(3)當銷售單價定為15元時，每月獲得利潤可穩(wěn)定在900元.

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，熟練掌握并靈活運用是解此題的關

鍵.

(1)設銷售單價x元，再由每月銷售量y=200-20(彳-14),進而計算可以得解；

(2)結合(1)得，超市每月銷售檸檬即食片獲得利潤為川=(尤-10方=-20%2+680元-4800,再由二

次函數(shù)的性質即可求解；

(3)結合(2)所得函數(shù)關系式，令-20/+680%-4800=900,即而計算可以得解.

【詳解】(1)由題意得：y=200-20(x—14)=480—20x,10<x<18,

Ay=480-20x(10<x<18)；

(2)由題意，得：

w=(x-10)y=(x-10)(480-20x)=-20x2+680x-4800,

V10<x<18且對稱軸為x=17,

當尤=17時，w最大為980

.?.當銷售單價定為17元時，每月獲得最大利潤為980元.

(3)由題意得：一20/+680%-4800=900

整理得：/一34X+285=0,

解得：x=15或x=19

V10<x<18,

?Ux—15,

/.當銷售單價定為15元時，每月獲得利潤可穩(wěn)定在900元.

[10x(x410)

2,⑴……="岬>10)

⑵小李購買橙子的數(shù)量為25千克

【分析】本題主要考查了列函數(shù)解析式、一元一次方程的應用等知識點，審清題意、列出相關函數(shù)解

析式是解題的關鍵.

(1)根據(jù)A、8兩點銷售方案列函數(shù)解析式即可；

(2)分a450和a>50兩種情況分別求解，然后檢驗即可解答.

【詳解】(1)解：由題意可得：

A水果店花費％=8尤；

8水果店:當xV50時，花費必=8元；當x>50時，花費力=5。。+6(%-10)=6尤一100,即

J10X(JC<10)

y2-16x-100(x>10)'

(2)解：小李購買橙子的數(shù)量為。千克，

當a450,由題意可得：8a+50=10a,解得：<7=25,符合題意；

當。>50,由題意可得：8。+50=6“一100,解得：a=-75,不符合題意.

所以小李購買橙子的數(shù)量為25千克.

3.⑴購進A款鑰匙扣30件，8款鑰匙扣20件

(2)當購進40件A款鑰匙扣，200件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是2800元

【分析】(1)設購進A款鑰匙扣尤件，8款鑰匙扣y件，根據(jù)“用1100元購進42兩款鑰匙扣共50

件”列二元一次方程組計算求解；

(2)設購進機件A款鑰匙扣，則購進(200-根)件8款鑰匙扣，根據(jù)“第二次進貨總價不高于5800元”

列不等式計算求解，然后結合一次函數(shù)的性質分析求最值.

【詳解】(1)解：設購進A款鑰匙扣x件，2款鑰匙扣y件，根據(jù)題意得：

Jx+y=50曰Jx=30

[20x+25y=1100，解侍：1y=20

答：購進A款鑰匙扣30件，8款鑰匙扣20件；

(2)解：設購進機件A款鑰匙扣，則購進(240-何件8款鑰匙扣，

根據(jù)題意得：20/7/+25(240-7n)<5800,

解得：m>40,

設再次購進的A、8兩款鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，貝八

w=(30-20)/71+(37-25)(240-m)=-2m+2880.

V-2<0,

隨機的增大而減小,

，當機=40時，w取得最大值，最大值=—2x40+2880=2800,

此時240—加=240-40=200.

答：當購進40件A款鑰匙扣，200件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是2800

元.

【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和

不等關系是解題的關鍵.

4.(1)y=-50.Y+1200(4<x<8)

(2)當每千克售價定為8元時，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元

【分析】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應用；

(1)根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式即可；

(2)設開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元，根據(jù)題意列出W關于尤的函數(shù)關系式；再根據(jù)自變

量的取值確定函數(shù)的最值即可；

準確列出函數(shù)關系式以及掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：設>=區(qū)+"

6k+b—900

由題意得

1k+b=850

k=-5。

解得:

6=1200

則y與X的函數(shù)關系式；y=-50.X+1200(4<x<8),

(2)設開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元

根據(jù)題意可得：W=(%-4)(-50%+1200),

即W=-50/+1400.x-4800=-50(x-14)2+5000,

?.??=-50<0,對稱軸為直線x=14,

.,.當x<14時，W隨尤的增大而增大，

Xv4<x<8,

.”=8時，%大值=-50(8—14)2+5000=3200(元)

答：當每千克售價定為8元時，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元.

5.(1)A種紀念品每件20元，8種紀念品每件130元

(2)A種紀念品購買270件，B種紀念品購買30件時利潤最高，最高利潤為10620元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用；

(1)設A種紀念品每件尤元，B種紀念品每件y元，根據(jù)題意得出關于尤和y的二元一次方程組，解

方程組即可得出結論；

(2)求出總利潤關于購買B種紀念品機件的函數(shù)關系式，由函數(shù)的性質確定總利潤取最值時加的值，

從而得出結論.

【詳解】(1)設A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元.

5尤+4y=620

由題意得:

7x+8y=1180

答：A種紀念品每件20元，8種紀念品每件130元；

(2)W=(56-20)(300-m)+(160-130)/n

=-6m+10800

：左=-6<0,

隨著尤的增大而減小

又：30<m<300,

當機=30時，W有最大值,

此時300—加=300—30=270(件),W=(56-20)(300—30)+(160—30)x30=10620元

答：A種紀念品購買270件，8種紀念品購買30件時利潤最高.最高利潤為10620元.

6.(l)y=800x+120；z=200x-200

⑵下午4:30景區(qū)內游客人數(shù)最多

⑶下午3:30會觸發(fā)人流高峰黃色預警

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質，熟練掌握求函數(shù)解析式的

方法及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

(1)設y=辰+"z=mx+n,用表格中的數(shù)據(jù)代入即可利用待定系數(shù)法求解；

(2)設剩余人數(shù)為w,則w=y-z,即可得到剩余人數(shù)與時間的新函數(shù)關系，運用一次函數(shù)性質計算

即可求解；

(3)根據(jù)題意可得當600x+320=5120,解一元一次方程即可求解.

【詳解】⑴解:設廣加+法+，,將(L92。)，(2,172。)代入得:2m72。

左二800

解得:

0=120

???y與X的解析式為：y=800%+120；

m+n=0

設z=mr+*將(1,0),(2,200)代入得:

2m+n=200'

??.z關于工解析式為：z=200x-200.

(2)解:設剩余人數(shù)為w,

則w=y-z=800.r+120-200%+200=600x+320,

當x=l時，即8:30開始統(tǒng)計，x=9時，下午4:30禁止游客進入，即14xV9,

V600＞0,

?'?當x=9時，w最大，

下午4:30景區(qū)內游客人數(shù)最多.

(3)解：Vw=600x+320,

.?.當w=5120時，600^+320=5120,

解得：x=8,

.當x=l時，即8:30開始統(tǒng)計,

...當x=8時，即下午3:30會觸發(fā)人流高峰黃色預警.

7.(1)k=1

(2)S=2x+12

⑶(T,5)

【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應用.熟練掌握一次函數(shù)解析式，一元一次方

程的應用是解題的關鍵.

(1)將(-6,0)代入＞=區(qū)+6,得0=-6左+6,計算求解即可；

(2)由(1)得：直線的解析式為y=x+6,則。4=4,y=x+6,根據(jù)S=；04|詞=；x4x(x+6),

計算求解即可；

(3)當S=10時，貝|2x+12=10,解得,x=-l,進而可尸點的坐標.

【詳解】(1)將(-6,0)代入＞=依+6,得0=-6左+6,

解得，k=l；

(2)解：由(1)得：直線的解析式為y=x+6,

VA(-4,0),

：.OA=4,

?；y=x+6,

.S=—OA,|y1=]x4x(x+6)=2尤+12,

S=2x+12-

(3)解：當S=10時，則2尤+12=10,

解得，x=-l，

y=5,

點的坐標為(T5).

8.(1)y=-2Qx+\000(30<x<50)

⑵當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是4500元

(3)32<x<38

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的實際應用：

(1)由圖象過點(30,400)和(40,200)易求直線解析式；

(2)每天利潤=每千克的利潤x銷售量.據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質解答;

(3)求出當尸=4230時，x的直即可得到答案.

130左+6=400

【詳解】(1)解：設>=依+》，由圖象可知,“c

[40左+6=200

解得,[優(yōu)b==1-02000

y=—20x+1000,

y與x的函數(shù)關系式為：y=-20x+1000(30<x<50);

(2)解：由題意得P=(x-20)y

=(x-20)(-20x+1000)

=-20x2+1400%-20000.

?/a=-20<0,

?有最大值.

1400”

...當x=、x(_20)=35時,尸有最大值，最大值為—20x352+1400x35—20000=4500.

當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是4500元.

(3)解：當尸=4320時，貝！|-20/+1400%-20000=4320,

整理得f-70x+1216=0,

解得西=32,3=38,

V-2CX0,

拋物線的開口向下，

當每天利潤不得低于4320元時，銷售單價x的范圍為324尤438.

9.⑴胴=15x,y乙=60x-180,圖像見解析

(2)1小時

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖像，一元一次方程的應用.熟練掌握一次函數(shù)的

應用，一次函數(shù)的圖像，一元一次方程的應用是解題的關鍵.

(1)由路程、速度、時間的關系可得，為=15x,%=60(x-3),然后畫圖像即可;

(2)由題意知，15x=60x-180,計算求解，然后作答即可.

【詳解】(1)解：由題意知，悔=15x,，乙=60(x-3)=60x—180,

解得，x=4,

??t乙~x—3—1,

???乙出發(fā)1小時后追上甲.

10.(l)y=x+4

(2)8

(3)—4

【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應用.

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)求出直線與y軸的坐標，進而利用三角形的面積公式求解即可；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的特點解不等式即可.

【詳解】(1)解：一次函數(shù)〉=乙+》的圖象經過點4-4,0),3(2,6)兩點,

-4k+b=0k=\

2k+b^6'解得

6=4

:?函數(shù)解析式為：y=x+4；

(2)?：y=x+4,當x=o時，y=4,

...直線與y軸的交點為(o,4)；

\?直線與x軸的交點為A(-4,0),

???一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積為gx4x4=8；

(3)-：y=x+4,

???y隨尤的增大而增大，

???直線與x軸的交點為4-4,0),

.?.依+6<0的取值范圍為：x<-4.

11.(1)點A的坐標為蔡)

⑵點M的坐標為借，果或修與

【分析】本題主要考查了直線圍成的圖形面積，求兩直線的交點坐標：

(1)聯(lián)立兩直線解析式求出對應的小y的值即可得到答案；

(2)分當點M在點A下方時，當點M在點A上方時，兩種情況求出S.BC與"ABC的關系進而得到加

與力的關系，從而求出加，進而求出點M的坐標即可.

8

3x=—

交一片+3,解得,7

【詳解】（1）解；聯(lián)立

15

y=x+1y=一

7

點A的坐標為

（2）解：如圖，當點M在點A下方時,

?c=—S

,,"八MBC-3?△ABC，

=

,^/\ABC=2BC.yA,S^MBC5BC.yM,

,210

??=^yA=~

31044

在、=一7，+3中，當了=亍時，^=—>

（4410、

???點/的坐標為

如圖，當點M在點A上方時，

??Q—3V

?LAB。-，

.4

?,S/\MBC=§^AABC，

**'△AB。,S=—

=5BC.yAAM5CBC-yM,

141

：,-BCyM=-x-BCyA

,420

??y”=§=亍，

3204

在丁=一7%+3中，當丁=亍時，x,

、

???點M的坐標為(4院方20J；

綜上所述，點M的坐標為《智或g

12.⑴點C的坐標為(1■1]

(2)ZDCB=90°,理由見解析

(3)點/的坐標為

3

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線人的解析式，再求得橫坐標為:時，縱坐標的值，即可求解;

(2)利用勾股定理分別求得CD?,BC?和血2,利用勾股定理的逆定理即可求解；

(3)分兩種情況討論，當“LW與AACD重合時，可求得點〃的坐標；作可，40交》軸于點雙,

過點N作M0LAB于點V,此時AAMN與AACD全等，據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：???直線】經過4(0,3),3(1,0)兩點，

設直線乙的解析式為、=履+3,

0=左+3,

解得k=-3,

???直線4的解析式為y=—3X+3,

3

??,點。為4上一點，橫坐標為

y=—3x—+3=—,

55

36)

?,?點。的坐標為

5,5

(2)解：0(-3,0),

.,.CD2=|^|+3^|+[?)=罷，心=11一胃+||)=||，?=0+3)2=16,

:.CD1+BC1=BD2,

???△DC5是直角三角形，且"CB=90。；

(3)解：當△4WN與△ACD重合時，即點M與點。重合，此時點M的坐標為1|，g

作加工亂交1軸于點雙，過點N作于點

VA(0,3),0(-3,0),

：.OA=OD=3,

：.ZZMO=45°,

NOW=45。，

???△Q4N是等腰直角三角形，

AN=AD=3A/2,

ZMAN=9Q°-ZMAD=ZCDA,

：.△AMN/ADCA,

：.AM=CD,

設點M的坐標為(劉-3x+3),

***AM2=CD2fBPx2+(—3x+3—3)=——,

解得義=4，

63

???點M的坐標為一,

55

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,勾股定理及其逆定理,全等三角形的判定和性質,

等腰直角三角形的判定和性質，數(shù)形結合是解本題的關鍵.

13.(1)25

(2)250人

(3)12個

【分析】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式在排隊問題中的應用，待定系數(shù)法；

(1)由圖象得。=(600-500);(2x4-4),即可求解；

(2)設的解析式為>=區(qū)+"將(25,500),(75,0)代入，求出解析式，當x=50時，即可求解;

(3)設同時開放z個售票窗口，不等關系式：半小時售出的票數(shù)2600+半小時新增的買票人數(shù)，據(jù)

此列出不等式，求解即可；

理解圖象中尤、》的實際意義，掌握待定系數(shù)法，找出不等關系式是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由題意得

a=(600-500)-(2x4-4)

=25；

故。的值為25.

(2)解:設的解析式為嚴質+"將(25,500),(75,0)代入得:

]25左+6=500

[75左+。=0'

%=一10

解得〃7/,

[6=750

BC的解析式為v=-lOx+750,

當x=50時，

y=-10x50+750

=250；

故第50分鐘時，等候購票的旅客為250人；

(3)解:設同時開放z個售票窗口，由題意得：

2zx30>600+4x30,

解得：z>12,

故即至少需同時開放12個售票窗口.

14.(1)見解析

⑵當AB為直角邊時，所有可能的6值為-3或3或-1.

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像性質、三角形全等的判定和性質、等腰三角形的定義等知識點，掌

握三角形全等的判定和性質是解題的關鍵.

(1)通過題意可得NCPL=ZAO8=90o,AB=C4,再根據(jù)互余的性質求出=,然后利

用AAS即可證明結論；

(2)根據(jù)點A、B,C的位置分分三類情況，分別運用全等三角形的性質以及坐標與圖形進行分析解

答即可.

【詳解】(1)證明：：NBAC=90。，

ZOAB+ZCAP=90°,

'：PC_Lx軸,

ZCPA=90°,

：.APCA+ZCAP=9Q°,

：.ZOAB=ZPCA,

,：ZAOB=90°,

：.ZAOB=ZCPA,

在AABO和ACAP中,ZAOB=/CPA/OAB=ZPCA,AB=CA,

：.AABO^AC4P(AAS).

(2)解:①如圖1：當B在y軸負半軸上，A在無正半軸上時，

圖1

:直線y=與x軸交于點A,與y軸交于點B,

/.A（—加,0）,3（0,6）,

/.OA=—2b,OB=—b,

:點尸坐標為（3,0）,

OP=3,

AABO^ACAP（AAS）,

OB=AP=-b,

OP=OA—AP=—b=3,

???人=一3；

②如圖2：當5在y軸正半軸上，A在x負半軸上時，作軸于M則。0=OP=3,

圖2

?.?△ABO^ABCM(AAS),

：?OB=CM=3,

：.b=3；

③如圖3：當5在y軸負半軸上，A在x正半軸上且尸在Q4的延長線上時,

圖3

△ABO^ABCM(AAS),

???OB=AP=-b,

?：OA=-2b,OA+AP=3,

：.-2b-b=3,

-1.

綜上所述，當AB為直角邊時，所有可能的6值為-3或3或-1.

15.(l)y=-5x+1100(160<x<220)

⑵每件商品售價應是184或196元

【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出等

量關系.

(1)將(200,100)代入丫=一5》+6即可求解；

(2)利用總利潤=每件商品的