2024年中考數學真題專題分類精選匯

專題34重要的數學思想方法問題

一、填空題

1.（2024四川內江）已知實數a,b滿足ab=l,那么—+--的值為_______.

ci~+1b~+1

【答案】1

【解析】先根據異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把仍=1代入進行計算即可.

11

?2+1b-+\

_b*1+\+a2+\

+1）僅2+1）

_a2+b2+2

a2b2+a2+Z?2+1

_a2+b2+2

（aby+a2+b2+1

ab=l

..原式=-------------=-----------=1.

12+?2+62+1a2+b2+2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體

代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值.

2.（2024湖南省）如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（ch6ng）搗谷物的工具—“碓（dui）”

的結構簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點3,與水平線/相交于點。，OE工/.若

8C=4分米，08=12分米.ABOE=60°,則點C到水平線I的距離CF為分米（結果

用含根號的式子表示）.

澳

天

4南

?貓

先

工

壞

生

S校

管Itr

生E

上

物

【答案】（6-2A/3）##（-2V3+6）

【解析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長。。交/于點X,連接OC,根據

題意及解三角形確定8笈=46，05=86,再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關鍵.

【詳解】解：延長。。交/于點“，連接OC,如圖所示:

在中，Z8O〃=90°—60°=30°,OB=12dm

BH=12xtan30°=4^/3>OH=8^/3

SROBHSAOCH+$AOBC

-OBBH=-OHCF+-OB-BC

222

即L4Gxi2」X8GXCF+LX12X4,

222

解得：CF=6-2y/3■

故答案為：(6-26).

二、解答題

1.（2024廣西）如圖1,△ABC中，ZB=90°,AB=6.AC的垂直平分線分別交AC,AB于點M,O,

CO平分NACB.

圖2

(1)求證：AABCsACBO；

（2）如圖2,將“。。繞點。逆時針旋轉得到△HOC',旋轉角為a（0°<a<360。）.連接HW,

C'M

①求△HMC'面積的最大值及此時旋轉角a的度數，并說明理由；

②當△/'上（'是直角三角形時，請直接寫出旋轉角a的度數.

【答案】（1）見解析（2）①8JLa=180。；②120。或240。

【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質得出OA=OC,利用等邊對等角得出=ZACO,

結合角平分線定義可得出ZA=ZACO=ZOCB,最后根據相似三角形的判定即可得證；

(2)先求出乙4=44cO=NOC3=30。，然后利用含30°的直角三角形性質求出8。=2,AO=4,

MO=2,利用勾股定理求出ZM=2G，AC=4屆取HC中點連接<W',跖〃'，作

MNCC'于N,由旋轉的性質知A/OC之△HOC,(W為。〃旋轉a所得線段，則OA/U/'C',

4C'=/C=4&，OM'=OM=2,根據點到直線的距離，垂線段最短知三角形三邊

關系得出+故當m、0、三點共線，且點。在線段時，W取最大值，

最大值為2+2=4,此時a=180。，最后根據三角形面積公式求解即可；

②先利用三角形三邊關系判斷出MC'<4C',MA<AC',則當AZ'MC'為直角三角形時，只有

ZA'MC=90°,然后分N和C'重合，4和C重合，兩種情況討論即可.

【小問1詳解】

證明：???MO垂直平分/C,

OA=OC,

：.NA=ZACO,

?1,CO平分N/CB

ZACO=ZOCB,

：.ZA=ZOCB,

又NB=NB；

AABC^ACBO■,

【小問2詳解】

解：①,.?NB=90°

ZA+ZACO+ZOCB=90°,

ZA=ZACO=ZOCB=30°,

：,BO=-CO=-AO,

22

又4B=AO+BO=6,

BO—2,AO=4,

???M9垂直平分ZC,

OM=-AO=2,AC=2AM,

2

AM=NAO2-MO°=2V3，

???AC=A也，

取4C'中點連接（W'，MM'，作MN，HC'于N,

由旋轉的性質知△ZOC@A/'OC',OM'為OM旋轉。所得線段，

OM'±A'C,AC'=AC=4K，OM'=OM=2,

根據垂線段最短知MN<MM',

又MM'〈OM+OM',

...當A/、O、AT三點共線，且點。在線段MW'時，"N取最大值，最大值為2+2=4,

此時a=180°,

...面積的最大值為‘X40X4=86；

2

?VMC'<MO+OC=2+4=6,4也=A'C，

：.MC<A'C,

同理兒W<HC'

???△HMC'為直角三角形時，只有44'MC'=90。，

當/和C'重合時，如圖，

?/AAOC^AA'OA

，NZ'=NC4O=30。，ZOAA'-ZOCA=30°,

/.ZA'OA=120°,

ZAMO=90°,

ZAOM=60°,

ZA'OA+ZAOM=180°,

A\。、M三點共線，

△HMC'為直角三角形，

此時旋轉角a=ZA'O4=120°；

當4和。重合時，如圖，

C⑷

同理ZOCC=ZCAO=30°,NC'=AOCA=30°,

：.ZCOC'=120°,

■：AO=CO,AAOM=60°

/COM=AAOM=60°,

/C（W+NCOC'=180。,

C'、。、M三點共線，

又44M9=90°

???為直角三角形，

此時旋轉角a=360°-ZA'OA=240°；

綜上，旋轉角a的度數為120。或240。時，△?環?'為直角三角形.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質等

知識，明確題意，正確畫出圖形，添加輔助線，合理分類討論是解題的關鍵.

2.（2024河北省）如圖，拋物線G：歹=ar2_2x過點（4,0）,頂點為。.拋物線

1,1,

G：〉=—5（x—/）+'/—2（其中/為常數，且/>2），頂點為P

(2)嘉嘉說：無論/為何值，將G的頂點。向左平移2個單位長度后一定落在G上.

淇淇說：無論［為何值，。2總經過一個定點.

請選擇其中一人的說法進行說理.

(3)當，=4時，

①求直線尸。的解析式；

②作直線/〃P。，當/與G的交點到X軸的距離恰為6時，求/與X軸交點的橫坐標.

(4)設q與G的交點/,2的橫坐標分別為與,與，且當＜馬.點〃在。上，橫坐標為

加(2＜加點N在。2上，橫坐標為〃(乙＜〃(/).若點M是到直線尸。的距離最大的點，最

大距離為力點N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和加的式子表示n.

【答案】⑴?=2(2,-2)

(2)兩人說法都正確，理由見解析

(3)@y=4x—10；②---或-----------F2^/6

-22

(4)n-2+t-m

【解析】【分析】(1)直接利用待定系數法求解拋物線的解析式，再化為頂點式即可得到頂點坐標;

⑵把。(2,-2)向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為：(0,-2),再檢驗即可，再根據函數

1,

化為y=—gf+x/—2,可得函數過定點；

（3）①先求解尸的坐標，再利用待定系數法求解一次函數的解析式即可；②如圖，當

19

C2：y=--（x-4）-+6=-6（等于6兩直線重合不符合題意），可得X=4土2指，可得交點

J（4-2跖-6）,交點K（4+2跖6）,再進一步求解即可；

（4）如圖，由題意可得G是由G通過旋轉180。，再平移得到的，兩個函數圖象的形狀相同，如圖，

連接N3交P。于連接Z0,BQ,AP,BP，可得四邊形4P8。是平行四邊形，當點M是到

直線P。的距離最大的點，最大距離為％點N到直線PQ的距離恰好也為d,此時M與8重合，N

與A重合，再進一步利用中點坐標公式解答即可.

【小問1詳解】

解：?.?拋物線Ci：y="2—2x過點（4,0）,頂點為0.

；?16。一8二0,

解得：a=一,

2

11

拋物線為：y=-x2-2x=-（x-2）9--2,

.1.2（2,-2）；

【小問2詳解】

解：把。（2,-2）向左平移2個單位長度得到對應點的坐標為：（0,-2）,

當％=0時，

C:y=--（x-O2+-t2-2=--t2+-t2-2=-2,

22222

.?.（o,—2）在G上，

...嘉嘉說法正確；

2

C2:y=-^（x-t）—2

=—x+xt-2,

2

當x=0時，y=-2,

C2:歹=一5（%—療+5廠—2過定點（0,—2）；

...淇淇說法正確;

【小問3詳解】

解：①當f=4時，

22

C2：>>=-—(x-0+—-2=-—(x-4)+6,

.?.頂點尸(4,6),而。(2,—2),

設尸。為N=ex+/,

[4e+/=6

[2e+/=-2

e=4

解得：《

/=-io'

/。為y=4x—10；

19

②如圖，當。2：了=—2（x—4）+6=—6（等于6兩直線重合不符合題意），

x=4±2^/6>

/.4(4-2甸+6=-6,

解得：6=8指-22，

直線/為：y=4x+8指—22,

當y=4x+8A/6—22=0時，x=——2-\/6,

此時直線/與X軸交點的橫坐標為--246,

2

直線/為：j=4x-8V6-22,

當y=4x—8^6—22=0時，x=萬+2^/6,

此時直線/與X軸交點的橫坐標為—+276,

2

【小問4詳解】

解：如圖，：y=5(x—2)—2,G:y=_,(x—/)2+//_2,

，G是由G通過旋轉180。，再平移得到的，兩個函數圖象的形狀相同，

如圖，連接4B交PQ于L,連接Z。，BQ,AP,BP，

四邊形APBQ是平行四邊形，

當點M是到直線PQ的距離最大的點，最大距離為d,點N到直線PQ的距離恰好也為d,

此時〃■與8重合，N與A重合，

2+t

的橫坐標為——，

2

'：-2m\,N〃，一g(〃一

m+w

???￡的橫坐標為——，

2

.m+n2+，

??—,

22

解得：n=2+t—m；

【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解二次函數的解析式，二次函數的性質，一次函數的綜合應

用，二次函數的平移與旋轉，以及特殊四邊形的性質，理解題意，利用數形結合的方法解題是關鍵.

3.(2024江蘇揚州)在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情

況，猜想結論，然后再研究一般情況，證明結論.

如圖，已知CA=CB,是的外接圓，點。在。O±.CAD>BD)，連接40、

圖1圖2備用圖1備用圖2

【特殊化感知】

(1)如圖1,若N/CS=60°,點。在49延長線上，則8。與CD的數量關系為

【一般化探究】

(2)如圖2,若NZCS=60°,點C、。在Z3同側，判斷ND—AD與CD的數量關系并說明理由;

【拓展性延伸】

(3)若N/CB=a,直接寫出/￡>、BD、CD滿足的數量關系.(用含。的式子表示)

a

【答案】(1)AD-BD=CD；(2)AD-BD=CD(3)當。在前上時，2CDsin]=AD-BD-

a

當。在凝上時，2co-sin,=40+3。

【解析】【分析】(1)根據題意得出是等邊三角形，則NC48=60°,進而由四邊形

是圓內接四邊形，設4D,BC交于點E,則8E=CE,設5￡?=1,則CD=B￡>=1,分別求得

AD,BD,即可求解；

(2)在40上截取止=3。，證明之△CDB(AAS),根據全等三角形的性質即得出結論；

(3)分兩種情況討論，①當。在5c上時，在40上截取=證明△(?48sA

YABEsVCBD,得出迎,作C尸1于點尸，得出ZB=280sin4,進而即可

CDBC2

得出結論；②當。在熊上時，延長8。至G,使得。G=D4,連接ZG,證明△G45SAD4G,

a

△CADSABAG,同①可得ZB=2ZC-sin—,即可求解.

2

【詳解】解：???C4=C8,ZACB=60°,

AABC是等邊三角形,則ZCAB=60°

?/是AZ8C的外接圓，

AD是ZBAC的角平分線，則NDAB=30°

/.AD1BC

..?四邊形/CDB是圓內接四邊形，

ZCD5=120°

ZDCB=ZDBC=30°

設ND,8c交于點E，則8E=CE,

圖1

在RtZ\5￡)￡中，

巧巧

BE=cos30°-5Z)=—BD=—

22

???BC=M，

???40是直徑,則DZ8￡>=90°,

在RtAABD中，AD=2BD=2

；?AD-BD=2-1=1

：.AD-BD=CD

(2)如圖所示，在4D上截取=3￡),

圖2

AB=AB

NADB=ZACB=60°

，ADB尸是等邊三角形，

:.BF=BD,則Z8FD=60。

：.ZAFB=\2Q°

V四邊形ACDB是圓內接四邊形，

/.ZCDB=120°

ZAFB=ACDB：

；CA=CB,ZACB=60°,

，是等邊三角形，則ZCAB=60°

/.AB=BC,

又?BD=BD

ZBCD=ZBAF

在AAFBQCDB中

NAFB=ZCDB

<ZBAF=ZBCD

AB=CB

^AFB^ACDB(AAS)

AF=CD,

：.AD-BD=AD-DF=AF=CD

即AD-BD=CD；

(3)解：①如圖所示，當。在病上時，

A

在AD上截取DE=BD，

AB=AB

，BADB

又,：CA=CB,DE=DB

：.KABSADEB,則AABC=/EBD

ABBCABEB

/.——=——即an——=——

EBBDBCBD

又"：NABC=NEBD

：.NABE=ZCBD

：.VABEsVCBD

.AE_ABBE

"CD~BC~BD

?/AE=AD-DE=AD-BD

.AD-BDAB

"-CD~~~BC

如圖所示，作C戶148于點尸，

在RLBCF中，NBCF=-ZACB=-a,

22

a

：.BCsin—=BF

2

a

：.48=28。sin—

2

A7~)—RnryCf

-----------=2sin-,BP2CDsin—=AD-BD

CD22

②當。在凝上時，如圖所示，延長8。至G,使得。G=D4,連接ZG,

?.?四邊形/CD5是圓內接四邊形，

ZGDA=ACS=180°—ZADB

又?：CA=CB,DG=DA

：.ACABSADAG,則ZCAB=ZDAG

ACABACAD

：.——=——即an——=——

ADAGABAG

又?:ZCAB=ZDAG

：.ZCAD=ZBAG

：.ACADSABAG

.CDAC

,?茄一花’

,/BG=BD+DG=BD+AD

a

同①可得4g=2ZC-sin—

2

CDZCZC

ABD+ADAB2^C-sin^

2

rv

/.2CDsm—=AD+BD

2

zy

綜上所述，當。在前上時，2CDsin5=4D-BD；當。在右上時，2CD?sin,=40+3。.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，圓內接四邊形對角互補，圓周角定理，同弧所對的圓周角相

等，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，等腰三角形的性質，熟練

掌握截長補短的輔助線方法是解題的關鍵.

3.(2024內蒙古赤峰)如圖，是某公園的一種水上娛樂項目.數學興趣小組對該項目中的數學問題

進行了深入研究.下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1,人從點/處沿水滑道下滑至點2處騰

空飛出后落入水池.以地面所在的水平線為x軸，過騰空點8與x軸垂直的直線為y軸，。為坐標原

點，建立平面直角坐標系.他們把水滑道和人騰空飛出后經過的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根

據測量和調查得到的數據和信息，設計了以下三個問題，請你解決.

圖1圖2

,,7

(1)如圖1，點3與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為衛米，點C到點3的水平

距離為3米，則水滑道NC2所在拋物線的解析式為；

(2)如圖1,騰空點5與對面水池邊緣的水平距離。￡=12米，人騰空后的落點。與水池邊緣的安

全距離QE不少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線6。恰好與拋物線ACB關于點B成中心

對稱.

①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；

②此人騰空飛出后的落點。是否在安全范圍內？請說明理由(水面與地面之間的高度差忽略不計)；

(3)為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固.如圖2,水滑道已經有兩條加固鋼架，一條是

水滑道距地面4米的點M處豎直支撐的鋼架跖V,另一條是點M與點B之間連接支撐的鋼架BM.現

在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與的平行，且與水滑道有唯一公

共點，一端固定在鋼架"N上，另一端固定在地面上.請你計算出這條鋼架的長度(結果保留根號).

197

【答案】(1)j=-(x+3)~+-

88

(2)①此人騰空后的最大高度是生米，解析式為y=-L(x-3?+生；②此人騰空飛出后的落點

888

。在安全范圍內，理由見解析

(3)這條鋼架的長度為2而'米

13,￡|,且過點5(0,2),

【解析】【分析】(1)根據題意得到水滑道NCB所在拋物線的頂點坐標為C

設水滑道/C2所在拋物線的解析式為y=a(x+3y+Z,將5(0,2)代入，計算求出。的值即可;

8

17

(2)①根據題意可設人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為y=——(x+b)~+c,由拋物線的頂

8

即可得出結果；②由①知人騰空后的路徑形成的拋物線AD的解析式為:

19

J=—(x-3)-+—,令＞=0,求出x的值，即點。的坐標，即可得出結論；

(3)根據題意可得M點的縱坐標為4,令y=；(x+3y+(中＞=4,求出符合實際的x值，得到

點M的坐標，求出8M所在直線的解析式為y=-；x+2,設這條鋼架為G”,與人W交于點G,

與地面交于"根據這條鋼架與8M平行，設該鋼架所在直線的解析式為^=-+由該鋼架與

1

y=——x+n

,4

水滑道有唯一公共點,聯立，根據方程組有唯一解，求出〃=0,即該鋼架所在

7

、(x+3)+—

8

直線的解析式為了=—；x，點〃與點。重合，根據GN=—；x(—8)=2,NO=8,ZGNO=9Q°,

利用勾股定理即可求解.

【小問1詳解】

卜3,￡|,且過點8(0,2),

解：根據題意得到水滑道/C3所在拋物線的頂點坐標為C

7

設水滑道ACB所在拋物線的解析式為y=a(x+3)9一+—,

8

將5(0,2)代入，得：2=a(O+3『+Z,即9a=2,

88

17

水滑道ACB所在拋物線的解析式為y=—(X+3).9+'；

88

【小問2詳解】

解：①丁人騰空后的路徑形成的拋物線AD恰好與拋物線ACB關于點B成中心對稱,

19

則設人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為y=--卜+3一+。，

8

人騰空后的路徑形成的拋物線5。的頂點坐標與拋物線/C2的頂點坐標3,\]關于點

5(0,2)成中心對稱，

725

???0x2-(-3)=32x2--=—

588

25

.??人騰空后的路徑形成的拋物線BD的頂點坐標為（3,y即b=3,c=—

8

25

???此人騰空后的最大高度是§米，人騰空后的路徑形成的拋物線AD的解析式為:

25

y=_g(x_3『H----;

8

1725

由①知人騰空后的路徑形成的拋物線BD的解析式為：j=--（x-3）+—,

88

令y=0,則—，（x—3『+至=0,即（x—3『=25

88

二.x=8或x=—2（舍去，不符合題意），

.??點￡>(8,0),

OD=8,

OE=12,

:.DE=OE—OD=4＞3,

???此人騰空飛出后的落點D在安全范圍內；

【小問3詳解】

解：根據題意可得M點的縱坐標為4,

1,79

令y=&（x+3）+-=4,即（》+3）一=25,

:.x=2（舍去，不符合題意）或x=—8,

??.”8,4）,

設所在直線的解析式為y=Ax+〃，

2=b'

將M（—8,4）,5（0,2）代入得：＜

4=-8k+b'

b'=2

解得：＜,1，

k——

[4

5M所在直線的解析式為y=-4x+2,

4

如圖，設這條鋼架為GH,與跖V交于點G,與地面交于〃,

這條鋼架與W平行，

???設該鋼架GH所在直線的解析式為y=--x+n,

1

y=——x+n

4117c\27

聯立即orI—xn——(x+3)H—，

748V78

y=&(x+3)+—

8

整理得：/+81+16-8〃=0，

???該鋼架GH與水滑道有唯一公共點,

A=82-4x1x06-8〃）=0,

〃=0即該鋼架所在直線的解析式為^=-

二點〃與點O重合，

???GN=—；X（—8）=2,NO=8,ZGNO=90°,

GH=ylGN2+NO2=2V17，

這條鋼架的長度為2米.

【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合應用，其中涉及點的坐標的求法，二次函數的實際應用，一

次函數與二次函數交點問題，勾股定理，借助二次函數解決實際問題，體現了數學建模思想.

4.（2024重慶市A）在中，AB=4C,點D是BC邊上一點、（點。不與端點重合）.點。關

于直線AB的對稱點為點E,連接AD,DE.在直線AD上取一點F，使NEFD=/BAC,直線EF

與直線/C交于點G.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,若NBAC=60。,BD<CD,/BAD=a,求NZGE的度數（用含0的代數式表示）；

（2）如圖1,若/BAC=60。,BD<CD,用等式表示線段CG與DE之間的數量關系，并證明;

(3)如圖2,若NR4C=90。，點。從點B移動到點。的過程中，連接NE,當△/EG為等腰三

角形時，請直接寫出此時空的值.

AG

【答案】(1)6Q°+a

(2)CG=-yf3DE

3

⑶9或手

【解析】【分析】⑴由三角形內角和定理及外角定理結合=即可求解;

(2)在CG上截取CA/=5￡>,連接BM,BE,BM交AD于點、H,連接BE,NE,先證明，再證明

四邊形E8MG是平行四邊形，可得CG=2B￡>,記N5與DE的交點為點N,則由軸對稱可知：

DE1AB,NE=ND,再解RtZkBND即可；

(3)連接BE，記N3與DE的交點為點N,由軸對稱知ZEAB=ZDAB,DE1AB,NE=ND,

ZEBA=ZDBA=45°,當點G在邊/C上時，由于NE4G>90。，當A/EG為等腰三角形時，

只能是/E=/G,同(1)方▼去得NB4D=a,AAGE=a,RtA.4FG中，a+2a=90°,解得

a=30°,然后/E=x,解直角三角形，表示出ZG=2x,CG=(J^—l)x,即可求解；當點G

在C4延長線上時，只能是GE=GZ,設/B4D=/B4E=0,在RtAZEE中，

90。—尸+180。—2尸=90。，解得￡=60°,設G/=x,解直角三角形求出CG=(5+月)x,即可

求解.

【小問1詳解】

解：如圖，

,:NEFD=NBAC,ZBAC=60°,

/.ZEFD=60°

ZEFD=Z1+ABAD=N1+a,

*,?/I=60°—a,

AAGE+Z1+ABAC=180°,

，AG￡=180°—60°—Nl=120°—Nl,

二NZGE=120。-（60°-a）=60。+a；

【小問2詳解】

解：CG上道DE,

3

在CG上截取GW=8￡）,連接BM,BE,AE,BM交AD于點、H,

；.V8。為等邊三角形，

NABC=ZC=60°,BC=AB,

；?AABD"ABCM,

/.N3=/4,

■：ZAHM=Z.3+Z5,

：.ZAHM=Z4+Z5=60°,

■：ZEFD=ABAC=60°,

NAHM=NEFD,

/.EG//BM,

?.?點D關于直線AB的對稱點為點E,

AE=AD,BE=BD,ZABE=NABC=60°,

/.NEBC=120。,

：.ZEBC+ZC=180°,

：.EB//AC,

四邊形E8MG是平行四邊形，

二BE=GM,

BE=GM=BD=CM,

CG=2BD,

記48與。￡的交點為點N,

則由軸對稱可知：DE1AB,NE=ND,

...RtADNB中，DN=BDsmZABC=—BD，

2

：?DE=2DN=y^BD，

CG2BD2/-

/.——=、—=-V3,

DEy/3BD3

CG=-^/3DE；

3

【小問3詳解】

解：連接BE,記48與的交點為點N,

AB=AC,NEFD=ABAC=90°,

ZABC=45°,

由軸對稱知/E4B=NDAB,ZEBA=ZDBA=45°,DE1AB,NEND,

當點G在邊NC上時，由于NE4G>90。，

...當△/EG為等腰三角形時，只能是NE=AG,

同(1)方法得Z.AGE-a>

Z.EAB=a,

ZEAD=2a，

AE=AG,EG±AD,

：.NFAG=ZEAD=2a,

...Rt△/廠G中，a+2(z=90°,解得cr=30°,

ZEAD=60°,而NE=AD,

/.△/￡￡>為等邊三角形，

/.AE=ED，

設AF=x，

ZEAD=60°,

Ap

：.AG=AE=ED=---------=2x,

cos60°

DN=x,

在Rt/\DAN中，AN=—-二6DN-y/3x,

tan/DAB

?；DELAB,ZABC=45。,

DN

:.BN=---------=DN=x,

tan45°

AC-AB—V3x+x，

：.CG=AC-AG=s/3x+x-2x=^-l)x,

,CG_V3-1

?,-----=---------;

AG2

當點G在C4延長線上時，只能是GE=GZ,如圖：

設/BAD=/BAE=0,

:.NDAC=NGAF=90。-