2024年中考數(shù)學(xué)真題匯編

專題17幾何圖形初步及相交線、平行線+答案詳解

（試題部分）

一、單選題

1.（2024?河南?中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

,得到的立體圖形是（）

3.（2024?北京?中考真題）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)。,58°,則NEOB的大

小為（）

32°C.45°D.58°

如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）

1

A.20°B.40°C.60°D.80°

5.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖,AB//CD,直線￡尸分別交A3、CD于點(diǎn)、E、F,若NEFD=64。，

C.116°D.128°

6.（2024?湖北?中考真題）如圖，直線A5〃CD,已知Nl=120。，則N2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.（2024?陜西?中考真題）如圖，AB//DC,BC//DE,ZB=145°,則NO的度數(shù)為（）

C.45°D.55°

8.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50。，則/2的度

數(shù)是（）

C.50°D.60°

9.（2024?廣東?中考真題）如圖，一把直尺、兩個(gè)含30。的三角尺拼接在一起，則/ACE的度數(shù)為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

10.（2024?青海?中考真題）生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

2

IL（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行

于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈

旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在/、B,C處依次寫上的字可以是（）

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

12.（2024?四川廣安?中考真題）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種

展開(kāi)圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.校B.安C.平D.園

13.（2024?江蘇鹽城?中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原

正方體中，與“鹽''字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

地?之?都鹽

城

A.濕B.地C.之D.都

14.（2024?江西?中考真題）如圖是4x3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

3

開(kāi)圖的方法有（）

C.3種D.4種

15.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

16.（2024?河北?中考真題）如圖，4。與3c交于點(diǎn)O,A30和.CDO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)48的對(duì)

稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.ACLPQC.AABO%ACDOD.AC//BD

17.（2024?福建?中考真題）在同一平面內(nèi),將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDLDE）按如圖方

式擺放，若AB.CD,則N1的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

18.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABCD若4=65。，Z2=120°,則/3的度數(shù)為（

A.45°B.55°C.60°D.65°

4

19.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，直線A3〃CD,點(diǎn)E在直線AB上，射線即交直線8于點(diǎn)G,

則圖中與NA所互補(bǔ)的角有（）

20.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角4=50。,

則反射光線與平面鏡夾角N4的度數(shù)為（）

A.40°B,50°C.60°D.70°

21.（2024?吉林?中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于GO,過(guò)點(diǎn)5作〃AO,交CD于點(diǎn)及若ZBEC=50°,

則NA3C的度數(shù)是（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

22.（2024?重慶?中考真題）如圖，AB//CD,若4=125°,則N2的度數(shù)為（）

A-------------------------------------8

c——------------------------D

A.35°B.45°C.55°D.125°

23.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖,,在;.ABC中，。是邊的中點(diǎn).按下列要求作圖:

①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段3。于點(diǎn)。，交3C于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)。為圓心、8D長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段04于點(diǎn)F；

③以點(diǎn)尸為圓心、OE長(zhǎng)為半徑畫弧,交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線A8同側(cè)；

5

④作直線OG,交AC于點(diǎn)下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180

C.AM=CMD.OM=-AB

2

一個(gè)彎曲管道AB「C。，ZA3c=120。，則/BCD的度數(shù)是（）

C.60°D.150°

25.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則/夕的大小為（）

A.54°B.60C.70D.72

26.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）將一副三角尺如圖擺放,使有刻度的兩條邊互相平行，則4的大小為

C.115°D.120°

27.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體

后“我”的對(duì)面的字是（）

6

C.中D.國(guó)

28.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖是正方體表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)/最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

A.8點(diǎn)B.C點(diǎn)C.。點(diǎn)D.E點(diǎn)、

29.（2024?四川瀘州?中考真題）把一塊含30。角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若N1=45。,

30.（2024?江蘇鹽城?中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若4=55。，則N2的度數(shù)

為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

32.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，AD//BC,AB1AC,若n1=35.8,則N8的度數(shù)是（）

二、填空題

33.（2024?吉林?中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)

7

含的數(shù)學(xué)道理是

長(zhǎng)春站

O丹東踣小區(qū)

杭州路。?

歐亞超市K春客運(yùn)中心站

四平路

?

天津踣，投

同江路天新飯店

34.（2024?廣西?中考真題）已知N1與N2為對(duì)頂角，Z1=35°,貝ijN2=°.

35.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，直線/分別與直線。，6相交，。6,若/I=71。，則N2的度數(shù)為

36.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截.若4=60。，那么/2=

37.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.貝iJ/A=

38.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形A3CD斯中，AH//FG,BI1AH,垂足為點(diǎn)/.若

8

39.（2024?河北?中考真題）如圖，A3C的面積為2,AD為3c邊上的中線，點(diǎn)A,Q,C2,G是線段CC4

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,R,2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段84的中點(diǎn).

（1）的面積為；

（2）△4C4D3的面積為

三、解答題

40.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中4石=尸8）,恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，

并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.

圖

1圖2圖3

⑴直接寫出W4D的值；

AD

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開(kāi)圖圖樣是（）

9

圖4

⑶

卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)n型號(hào)ni

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價(jià)（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE,E尸的比例，制作棱長(zhǎng)為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張

數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給

出所用卡紙的總費(fèi)用.

（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不

要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用）

10

11

2024年中考數(shù)學(xué)真題匯編

專題17幾何圖形初步及相交線、平行線+答案詳解

（答案詳解）

一、單選題

1.（2024?河南?中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則/I的度數(shù)為（）

A.60°B,50°C.40°D.30°

【答案】B

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案.

【詳解】解：如圖，

北

甲

由題意得，za4c=50。，AB//CD,

Zl=ZBAC=50°,

故選：B.

2.（2024?陜西?中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體問(wèn)題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可.

12

【詳解】解：將一個(gè)半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，

故選：C.

3.（2024?北京?中考真題）如圖，直線48和CD相交于點(diǎn)O,OE±OC,若NAOC=58。，則NEOB的大

小為（）

C

【答案】B

【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)OE±OC得到ZCOE=90°,再由平角ZAOB=180。即可求解.

【詳解】解：

/COE=90°,

,：ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

：.ZEOB=180°-90°-58=32°,

故選：B.

4.（2024?廣西?中考真題）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）

【答案】C

【分析】本題考查了鐘面角，用30。乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)鐘面的特點(diǎn)，鐘面平均分成12

份，每份是30。，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)，可得答案.

【詳解】解：2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30。><2=60。，

故選：C.

5.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，AB//CD,直線所分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,若NEED=64。，

則NBEF的大小是（）

13

A.136°B.64°C.116°D.128°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.

【詳解】解：???A5〃C。，

:.ZBEF+ZEFD=180°,

'?'ZEFD=M0,

：.ZBEF=180°-ZEFD=116°,

故選：C.

6.（2024?湖北?中考真題）如圖，直線A3〃CQ,已知Nl=120。，貝！J/2=（）

A---------6-----B

C—於---D

A.50°B,60°C.70°D.80°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，4=120。，求出結(jié)果即可.

【詳解】解：

Zl+Z2=180°,

Zl=120°,

Z2=180°-120°=60°,

故選：B.

7.（2024?陜西?中考真題）如圖，AB//DC,BC//DE,48=145。，則/。的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)

14

角互補(bǔ)”，得至（JNC=35。，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。即可得到答案.

【詳解】AB//DC,

：.ZB+ZC=180°,

,ZB=145°,

ZC=180°-ZB=35°,

QBC〃DE,

:,ZD=ZC=35°.

故選B.

8.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50。，則N2的度

數(shù)是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求

解.

/2=/4,

??.N2=N4=180°-90°—N3=90°-50°=40°,

故選：B.

9.（2024?廣東?中考真題）如圖，一把直尺、兩個(gè)含30。的三角尺拼接在一起，則/ACE的度數(shù)為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

15

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，AC//DE,根據(jù)NACE=NE,求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，AC//DE,

：.NACE=NE=60°,

故選：C.

10.（2024?青海?中考真題）生活中常見(jiàn)的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

【答案】D

【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖.熟記常見(jiàn)立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)

鍵.

由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特征知它的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.

故選：D.

11.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行

于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見(jiàn)于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈

旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在/、B、C處依次寫上的字可以是（）

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，利用四棱錐的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得答案.

16

【詳解】解：由題意可得：展開(kāi)圖是四棱錐，

：.A.B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；

故選A

12.（2024?四川廣安?中考真題）將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種

展開(kāi)圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

【答案】A

【分析】此題考查正方體相對(duì)面上的字.根據(jù)正方體相對(duì)面之間間隔一個(gè)正方形解答.

【詳解】解：與“共”字所在面相對(duì)面上的漢字是“校”，

故選：A.

13.（2024?江蘇鹽城?中考真題）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原

正方體中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

地?之?都鹽

城

A.濕B.地C.之D.者B

【答案】C

【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)

小正方形，由此可解.

【詳解】解：由正方體表面展開(kāi)圖的特征可得：

“鹽”的對(duì)面是“之”，

“地”的對(duì)面是“都”，

“濕”的對(duì)面是“城'，

故選C.

14.（2024?江西?中考真題）如圖是4x3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

開(kāi)圖的方法有（）

17

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】B

【分析】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn).依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)

特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示：

共有2種方法，

故選:B.

15.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

【答案】C

【分析】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)幾何體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平面圖形的特點(diǎn)，結(jié)合立體圖形的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖示，上下是兩個(gè)三角形，中間是長(zhǎng)方形，

該幾何體是三棱柱，

故選：C.

16.（2024?河北?中考真題）如圖，AQ與3C交于點(diǎn)O,..AB。和。。關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)4,8的對(duì)

稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

18

C.AABO^ACDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到△ABO名△CDO,AC±PQ,BDLPQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項(xiàng)不符合題意,

故選：A.

17.（2024?福建?中考真題）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CD工DE）按如圖方

式擺放，若ABCD,則N1的大小為（

C.60°D.75°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由ABCD,可得NC￡>8=60。，即可求解.

【詳解】VABCD,

：.ZCDB=6Q°,

'：CDVDE,則NCDE=90°,

Zl=180°-NCDB-NCDE=30°,

故選：A.

18.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABCD,若/I=65。，Z2=120°,則/3的度數(shù)為（）

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B

A.45°B.55°C,60°D.65°

【答案】B

【分析】題目主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出/BAD=60。，再由平角即可得出結(jié)果，

熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：：ABCD,Z2=120°,

：.Z2+ZBAD=180°,

ZBAD=60°,

,：Zl=65°,

Z3=180°-Zl-/BAD=55°,

故選：B

19.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，直線點(diǎn)E在直線A3上，射線E/交直線CD于點(diǎn)G,

則圖中與—AEF互補(bǔ)的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出

ZAEF+ZCGE=180°,得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)N4E/+/DGF=180。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出

ZAEF+ZBEG=180°,即可求出中與ZAE尸互補(bǔ)的角，即可求解.

【詳解】解,,?：4”CD,

：.ZAEF+ZCGE=180°,

ZCGE=ZDGF,

：.ZAEF+ZDGF=180°,

又ZAEF+ZBEG=180°,

20

，圖中與2A所互補(bǔ)的角有/CGE,ZDGF,NBEG,共3個(gè).

故選：C.

20.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角4=50。,

則反射光線與平面鏡夾角/4的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)CD，A3,Z5=Z6,則/l=N2=50。，再結(jié)合平行線的性質(zhì),

得出同位角相等，即可作答.

???一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角4=50。,

CDLAB,Z5=Z6,

Zl+Z5=Z2+Z6=90°,

則4=N2=50。，

???光線是平行的,

即DEGF,

Z2=Z4=50°,

故選：B.

21.（2024?吉林?中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一O,過(guò)點(diǎn)2作BE〃A。，交CD于點(diǎn)E.若ZBEC=50。,

則-ABC的度數(shù)是（）

B.100°C.130°D.150°

21

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)BE//AD得到ND=NBEC=50。，再由四邊形ABCD內(nèi)接于9。得到ZABC+=180。，即可求解.

【詳解】解：AD,ZBEC=50°,

/D=/BEC=50。,

???四邊形ABCD內(nèi)接于「

???ZABC+ZD=180°,

???ZABC=180°-50°=130°,

故選：c.

22.（2024?重慶?中考真題）如圖，AB//CD,若/1=125。，則N2的度數(shù)為（）

//R

A---------r------------o

c——7^--------------D

A.35°B.45°C.55°D.125°

【答案】c

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/3,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】解：如圖，

C5——-^--D

,.?Z1=125°,

.?.Z3=180°-Zl=55°,

???AB//CD,

：.Z2=Z3=55°,

故選：C.

23.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖,，在4ABe中，。是邊A3的中點(diǎn).按下列要求作圖:

①以點(diǎn)3為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段8。于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E；

②以點(diǎn)。為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)尸；

22

③以點(diǎn)尸為圓心、DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè);

④作直線0G,交AC于點(diǎn)下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180

C.AM=CMD.OM=-AB

2

【答案】D

【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出=根據(jù)平行線的判定得出O"〃3C,根據(jù)平

行線的性質(zhì)得出NOMC+NC=180,根據(jù)平行線分線段成比例得出黑=/=1,即可得出AM=CM.

CMOB

【詳解】解：A.根據(jù)作圖可知：NAOM=N5一定成立，故A不符合題意；

B.ZAOM=ZB,

OM//BC,

???NOMC+NC=180一定成立，故B不符合題意;

C.丁。是邊A3的中點(diǎn),

???AO=BO,

丁OM//BC,

.AMAO

???AM=CM一定成立，故C不符合題意;

D.不一定成立，故D符合題意.

24.（2024?青海?中考真題）如圖，一個(gè)彎曲管道ABCD,ZABC=120°,則NBCD的度數(shù)是（

A.120°B.30°C.60°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

即可得出結(jié)果.

23

［詳解］AB■CD

:.ZABC+ZBCD=180°

ZABC=120°

ZBCD=60°

故選：c

25.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

A.54°B.60C.70D.72

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

（52180

【詳解】解：Z?=180°--y°=72°,

故選：D.

26.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則N1的大小為

A.100°B.105°C.115°D.120°

【答案】B

【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，由題意得N3=N2=30。，根據(jù)Nl=180。-N3-45。即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

24

2

3

由題意得：/3=/2=30。

Zl=180°-Z3-45o=105°

故選：B.

27.（2024?四川達(dá)州?中考真題）如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體

后“我”的對(duì)面的字是（）

B.愛(ài)C.中D.國(guó)

【答案】B

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔

一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可.

【詳解】解:正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對(duì)的字是“愛(ài)”,

與“們”字相對(duì)的字是“中”，與“國(guó)”字相對(duì)的字是“熱”,

故選：B.

28.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖是正方體表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)/最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

A.B點(diǎn)、B.C點(diǎn)C.。點(diǎn)D.E點(diǎn)

【答案】B

【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解.

【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示:

25

所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C,

故選：B.

29.（2024?四川瀘州?中考真題）把一塊含30。角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若/I=45。,

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用平行線性

質(zhì)得到/3=135。，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題.

【詳解】解：如圖,

直角三角板位于兩條平行線間且4=45。,

Z3=135°,

又；直角三角板含30。角,

.?.180°-Z2-Z3=30°,

Z2=15°,

故選：B.

30.（2024?江蘇鹽城?中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若/1=55。，則N2的度數(shù)

26

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/3=/1=55。，再利用平角的定義即可求出/2

的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

VZl=55°,AB1CD

：./3=/I=55°,

：.Z2=180°-Z2-Z3=35°,

故選：B

31.（2024?甘肅?中考真題）若NA=55。，則NA的補(bǔ)角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

【答案】D

【分析】根據(jù)和為180。的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，計(jì)算即可.

本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】NA=55。。

則Nk的補(bǔ)角為180。-55。=125。.

故選：D.

32.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，AD//BC,ABLAC,若n1=35.8,則48的度數(shù)是（）

AD

A.35048,B.55°12'C.54°12'D.54°52'

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，度分秒的計(jì)算等，先利用垂直定義結(jié)合已知條件求出

/BAD=125.8。，然后利用平行線的性質(zhì)以及度分秒的換算求解即可.

【詳解】解：：A3,AC,11=35.8,

：./BAD=ZBAC+Z1=90°+35.8°=125.8°,

?：AD//BC,

27

ZB+/BAD=180。，

=180°-ZB4D=54.2°=54°12',

故選：C.

二、填空題

33.（2024?吉林?中考真題）如圖，從長(zhǎng)春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)

含的數(shù)學(xué)道理是.

長(zhǎng)春站

o丹東第小?

rnwBQ

歐亞超市

四￥3

人

工

西廣場(chǎng)大

街

o

irw

【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】從長(zhǎng)春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，

其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

34.（2024?廣西?中考真題）已知N1與N2為對(duì)頂角，Z1=35°,則N2=°,

【答案】35

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出答案即可.

【詳解】解：與N2為對(duì)頂角，4=35。，

Z2=Z1=35°.

故答案為：35.

35.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，直線/分別與直線a,b相交,。6,若/I=71。，則Z2的度數(shù)為

28

a

1

2—

【答案】109。

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明N1=N3=71。，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答

案.

Z1=Z3=71°,

：.Z2=180°-Z3=109°；

故答案為：109。

36.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線。所截.若4=60。，那么N2=

【分析】本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等.也考查了平角的定義.

根據(jù)兩直線平行同位角相等得到/1=/3=60。，再根據(jù)平角的定義得到N2+/3=180。，從而可計(jì)算出N2.

29

【詳解】解：如圖，

.a//b,

.?.Zl=Z3=60°,

而22+N3=180°,

/2=180°-60°=120°,

故答案為:120°.

【答案】66

［分析］本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZE=ZC=33°,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得=66。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：OC=OE,ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

'：AB//CD,

：.NA=/DOE=66。，

故答案為：66.

38.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH//FG,BI1AH,垂足為點(diǎn)/.若

NEFG=20°,則/AB/=.

30

E

【答案】50。/50度

【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角

為120。，即NEE4=NE4B=120。，則可求得NGE4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NE4H的度數(shù)，進(jìn)

而可求出AHAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出ZABI的度數(shù).

【詳解】解：,?,正六邊形的內(nèi)角和=(6-2)x180=720。，

每個(gè)內(nèi)角為：720。+6=120。，

ZEFA=ZFAB=120°,

,/EFG=2U0,

/.NGFA=120。一20°=100°,

.AH//FG,

:.ZFAH+ZGFA=180°,

ZFAH=180。一AGFA=180°-100°=80°,

AHAB=ZFAB-ZFAH=120°-80°=40°,

BILAH,

：.ZBIA=90°,

.?.Zz4B/=90°-40o=50°.

故答案為：50°.

39.(2024?河北?中考真題)如圖，二ABC的面積為2,AO為3c邊上的中線，點(diǎn)A,Q,C2,C3是線段CQ

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,R,3是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段3片的中點(diǎn).

31

(1)八46；2的面積為；

(2)△耳的面積為.

【答案】17

【分析】(1)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得”.=△.=1，證明..ACQ空ACO(SAS),根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)證明"用"組AM(SAS),得S△照q=S△慚=1,推出G、口、耳三點(diǎn)共線，得

S^AEG=%破。］+S"GA=2,繼而得出=4s△物G二8,S△破鼻=3S”4A—3,證明△CB^^SACAD,

CCC八4

^ACA￡>—3g*^AACD-^△AfiC

得339s△C4D—9,推出S^AC^=—=12,最后代入S△氏C4D3=43^/\AB{D314即可.

【詳解】解：(1)連接49、耳。2、耳G、耳G、G2，

???J1BC的面積為2,AO為3c邊上的中線，

.?S/\ABD=^AACD=5S4ABe—耳？21,

??,點(diǎn)A,G，c2,C3是線段eq的五等分點(diǎn)，

AC=ACX=CjC2=C2c3=C3c4=1CC4,

?.?點(diǎn)A,。，3是線段的四等分點(diǎn)，

AD=AD1=DiD2=H=—DD3,

:點(diǎn)A是線段8月的中點(diǎn)，

AB=AB.=-BB.,

2

在△ACQ和,AC。中，

'AC1=AC

■ZqAD,=ZCAD,

ADl=AD

.?…AG20AAer>(SAS),