2024年中考數學真題專題分類精選匯編

專題06方程（組）與不等式及函數的綜合應用

1.（2024江西省）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數

學書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

卜—84m―

（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？

【答案】（1）書架上有數學書60本，語文書30本.

（2）數學書最多還可以擺90本

【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關系，設出未知數，列出方程.

（1）首先設這層書架上數學書有x本，則語文書有（90-x）本，根據題意可得等量關系：x本數學書

的厚度+（90-x）本語文書的厚度=84,根據等量關系列出方程求解即可；

（2）設數學書還可以擺根本，根據題意列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設書架上數學書有x本，由題意得：

0.8x+1.2（90-x）=84,

解得：x=60,

90—x=30.

...書架上有數學書60本，語文書30本.

【小問2詳解】

設數學書還可以擺機本，

根據題意得：1.2x10+0.8加＜84,

解得：加〈90,

數學書最多還可以擺90本.

2.（2024湖南省）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

（2）該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍

橙樹苗多少棵？

【答案】（1）50元、30元（2）400棵

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：

（1）設臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃

金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；

（2）購買臍橙樹苗。棵，根據“總費用不超過38000元”列不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵,

x+=110

根據題意,

2x+3y=190

x=50

解得＜

J=30

答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵;

【小問2詳解】

解：設購買臍橙樹苗。棵，則購買黃金貢柚樹苗（1000-棵,

根據題意，得50a+30（1000-a）＜38000,

解得a〈400,

答：最多可以購買臍橙樹苗400棵.

3.（2024河南省）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了H3兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用3兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

【答案】（1）選用/種食品4包，2種食品2包

（2）選用N種食品3包，8種食品4包

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：

（1）設選用/種食品x包，3種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質”

列方程組求解即可；

（2）設選用/種食品。包，則選用8種食品（7-a）包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于90g”

列不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設選用/種食品x包，8種食品y包，

700x+900y=4600,

根據題意，得《

10x+15j=70.

x=4,

解方程組，得《

了=2.

答：選用/種食品4包，5種食品2包.

【小問2詳解】

解：設選用/種食品。包，則選用2種食品（7-包，

根據題意，得10a+15（7-a）N90.

a<3.

設總熱量為wkJ,則w=700a+900（7-a）=-200a+6300.

-200<0，

Aw隨a的增大而減小.

...當a=3時，w最小.

；.7—a=7—3=4.

答：選用4種食品3包，3種食品4包.

4.（2024黑龍江綏化）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金購

買A、B兩種電動車.若購買A種電動車25輛、8種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A

種電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價不變.

(1)求A、8兩種電動車的單價分別是多少元？

(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、8兩種電動車200輛，其中A種電動車

的數量不多于8種電動車數量的一半.當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是

多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用V元與騎行時間

xmin之間的對應關系如圖.其中A種電動車支付費用對應的函數為必；5種電動車支付費用是

lOmin之內，起步價6元，對應的函數為％.請根據函數圖象信息解決下列問題.

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或8種電動車去公司上班.已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min(每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計)，小劉家到公司的距離為8km,那

么小劉選擇_____種電動車更省錢(填寫A或3).

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，尤的值.

【答案】(1)A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

(2)當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元

(3)①8②5或40

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用；

(1)設A、8兩種電動車的單價分別為X元、y元，根據題意列二元一次方程組，解方程組，即可

求解；

(2)設購買A種電動車加輛，則購買3種電動車(200-加)輛，根據題意得出加的范圍，進而根據

一次函數的性質，即可求解；

(3)①根據函數圖象，即可求解；

②分別求得必，取的函數解析式，根據I%—乂|=4,解方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：設A、8兩種電動車的單價分別為尤元、y元

25x+80v=305000

由題意得,

60x+120v=480000

x=1000

解得《

j=3500

答：A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

【小問2詳解】

設購買A種電動車加輛，則購買8種電動車（200-加）輛，

由題意得：mV32。0-加）

解得：m<—

3

設所需購買總費用為w元，貝Uw=1000m+3500（200-m）=-2500m+700000

-2500<0,w隨著加的增大而減小，

:加取正整數

二.加=66時，w最少

w最少=700000-2500x66=535000（元）

答：當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元

【小問3詳解】

解：①?.?兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min,小劉家到公司的距離為8km,

QAAA2

...所用時間為竺吧=26—分鐘，

3003

根據函數圖象可得當x>20時，%〈外更省錢，

...小劉選擇8種電動車更省錢，

故答案為：B.

②設弘=幻,將（20,8）代入得,

8=20左

解得：k=2

5

.2

..y,=jx；

當0<x<10時，K=6,

當x>10時，設先=￡x+a，將（10,6）,（20,8）代入得,

6=10k2+8

8=20k2+b2

k,=—

解得：\5

A=4

i,

..%=—x+4

依題意，當0<x<10時，為一%=4

即6-—x=4

5

解得：x=5

當x>10時，僅2—%|=4

12

即一x+4——x=4

55

解得：x=0（舍去）或x=40

故答案為：5或40.

5.（2024天津市）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化廣

場離家1.5km.張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行

了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時

間，了表示離家的距離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系.

請根據相關信息，回答下列問題:

（1）①填表：

張華離開家的時間

141330

/min

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0WxV25時，請直接寫出張華離家的距離y關于時間x的函數解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從

畫社到文化廣場的途中(0.6<><1.5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結果即可)

【答案】⑴①0.15,0.6,1.5；@0.075；③當0?x?4時，y=0.15x；當4<x<19時，y=0.6；

當19<x<25時，y=0.15x-2.25(2)1.05km

【解析】【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題,

準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)①根據圖象作答即可；

②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；

③分段求解，0Kx〈4,可得出y=015x,當4cx<19時，j=0.6；當19<x〈25時，設一次

函數解析式為：y=kx+b,把(19,0.6),(25」.5)代入了=b+6,用待定系數法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家y'km,則j/=0.075x-0.6,當兩人相遇時有

0.15x-2.25=0.075x-0.6,列一元一次方程求解即可進一步得出答案.

【小問1詳解】

解：①畫社離家0.6km,張華從家出發，先勻速騎行了4min到畫社，

，張華的騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

...張華離家1min時，張華離家0.15x1=0.15km,

張華離家13min時，還在畫社，故此時張華離家還是0.6km,

張華離家30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是1.5km.

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/min,

故答案為:0.075.

③當0<x?4時，張華的勻速騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

y=0.15x；

當4<xW19時，y=0.6；

當19<x<25時，設一次函數解析式為：y=kx+b,

把(19,0.6),(25」.5)代入了=丘+6,可得出：

\9k+b=0.6

’25左+b=1.5'

'左=0.15

解得：\

b=-2.25

y=0.15x-2.25,

綜上：當0Wx<4時，y=0.15x,當4<x<19時，y=0.6,當19<x<25時，y=0.15x-2.25.

【小問2詳解】

張華爸爸的速度為：1.5+20=0.075(km/min),

設張華爸爸距家y'km,則y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6,

當兩人從畫社到文化廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時，W0.15x-2.25=0.075x-0.6,

解得：x=22,

：.y'=0.075(%-8)=0.075x-0.6=0.075x22-0.6=1.05km,

故從畫社到文化廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時離家的距離是1.05km.

6.(2024內蒙古赤峰)一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每

天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單

獨修復90千米公路所需要的時間相等.

(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那

么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

【答案】(1)甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；

(2)15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米.

【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用.

(1)設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路(X+3)千米，根據“甲隊單獨修復

60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；

(2)設甲隊的工作時間為加天，則乙隊的工作時間為(15-加)天，15天的工期，兩隊能修復公路w

千米，求得?關于加的一次函數，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得加的

范圍，利用一次函數的性質求解即可.

【小問1詳解】

解：設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路（x+3）千米,

?—口6090

由寇意侍—=----

xx+3

解得x=6,

經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意,

x+3=9,

答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米;

【小問2詳解】

解：設甲隊的工作時間為加天，則乙隊的工作時間為。5-加）天，15天的工期，兩隊能修復公路w

千米,

由題意得w=6加+9（15-加）=一3加+135,

m>2（15—加），

解得加>10,

,/-3<0,

w隨加的增加而減少，

二當加=10時，w有最大值，最大值為w=-3x10+135=105,

答：15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米.

7.（2024湖北省）學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長42m,

籬笆長80m.設垂直于墻的邊N3長為x米，平行于墻的邊5。為了米，圍成的矩形面積為Sen?.

B----------------------C

（1）求y與與x的關系式.

（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出尤的值.

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值.

【答案】⑴j=80-2x（19<x<40）；5=-2X2+80X

(2)能，x=25

(3)s的最大值為800,此時x=20

【解析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的實際應用：

(1)根據45+BC+CD=80可求出V與x之間的關系，根據墻的長度可確定x的范圍；根據面積

公式可確立二次函數關系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

(3)根據自變量的取值范圍和二次函數的性質確定函數的最大值即可.

【小問1詳解】

解：；籬笆長80m,

AB+BC+CD=80,

■：AB=CD=x,BC=y,

x+j+x=80,

Z.j=80-2x

:墻長42m,

/.0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

/.j=80-2x(19<x<40)；

又矩形面積s=

=y-x

=(80-2x)x

=—2x~+80x；

【小問2詳解】

解：令s=750,貝1J—2/+80%=750，

整理得：x2-40x+375=0.

止匕時，A=b2-4ac=(-40)2-4x375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程/—40x+375=0有兩個不相等的實數根，

圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

.-(-40)±V100

2

xx-25,x2=15,

V19<x<40,

x=25；

【小問3詳解】

解：5=-2x2+80x=-2（x-20）2+800

V-2<0,

，s有最大值，

又19Kx<40，

...當x=20時，s取得最大值，此時s=800,

即當x=20時，s的最大值為800

8.（2024云南省）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、8兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個8種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種

型號吉祥物和5個5種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求b的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x

4

（單位：個）不少于3種型號吉祥物數量的一，又不超過B種型號吉祥物數量的2倍.設該超市銷售

3

這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求〉的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.

?=40

【答案】（1）〈八（2）564

o=50

【解析】【分析】本題考查了一次函數、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據題意正確列

出方程和函數解析式是解題的關鍵.

（1）根據“購買8個A種型號吉祥物和7個3種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型

號吉祥物和5個3種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；

4

（2）根據“且購買A種型號吉祥物的數量x（單位：個）不少于5種型號吉祥物數量的一，又不超

3

Q/TA

過3種型號吉祥物數量的2倍."建立不等式求解，得到——<%<60,再根據總利潤=A種型號

7

吉祥物利潤+8種型號吉祥物利潤建立關系式，最后根據一次函數的性質即可得到y的最大值.

【小問1詳解】

8。+76=670

解：由題知,

4o+5Z）=410

G=40

解得<

6=50

【小問2詳解】

解：???購買A種型號吉祥物的數量x個,

則購買B種型號吉祥物的數量（90-x）個,

4

???且購買A種型號吉祥物的數量%（單位：個）不少于3種型號吉祥物數量的一,

3

4

?*x2§（90-x）,

解得X2出，

7

???A種型號吉祥物的數量又不超過B種型號吉祥物數量的2倍.

/.x<2（90-x）,

解得x<60,

即出<x?60,

7

由題知，y=（40—35）x+（5。—42）（9。—x）,

整理得y=—3x+720,

1??V隨x的增大而減小，

???當x=52時，V的最大值為y=—3x52+720=564.

9.（2024四川德陽）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產之一，至今有200多年歷史，采用羅

江當地林下養殖的鵝產的散養鵝蛋，經過傳統秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成.為了迎接端午節，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組

合銷售，有/、8兩種組合方式，其中/組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，8組合有6枚糯米咸鵝

蛋和10個肉粽./、2兩種組合的進價和售價如下表：

價格AB

進價（元/件）94146

售價（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？

（2）根據市場需求，超市準備的8種組合數量是/種組合數量的3倍少5件，且兩種組合的總件數

不超過95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件/種組合？最大

利潤為多少？

【答案】（1）16元，6元

（2）25件，3590元

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用、不等式的應用和一次函數的性質，根據題意列出

式子是本題的關鍵.

（1）根據表格與“/組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，8組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽”即

可列方程求解；

（2）設/種組合的數量，表示出8種組合數量，根據“兩種組合的總件數不超過95件”列不等式

求出N種組合的數量的最大值，再根據題意表示出利潤的表達式，根據一次函數的性質即可求得結果.

【小問1詳解】

解：設每枚糯米咸鵝蛋的進價x元，每個肉粽的進價V元.

根據題意可得：

4x+6v=94

6x+10v=146'

解得：

x=16

[y=5

答：每枚糯米咸鵝蛋的進價16元，每個肉粽的進價6元.

【小問2詳解】

解：設該超市應準備加件/種組合，則2種組合數量是（3加-5）件，利潤為沙元，

根據題意得：m+（3m-5）＜95,

解得：m<25,

則利潤少=(120—94)加+(188—146)(3加—5)=152加—210,

可以看出利潤獷是加的一次函數，少隨著加的增大而增大，

當加最大時，W最大,

即當加=25時，獷=152x25—210=3590,

答：為使利潤最大，該超市應準備25件/種組合，最大利潤3590元.

10.(2024四川瀘州)某商場購進/,8兩種商品，已知購進3件/商品比購進4件3商品費用多

60元；購進5件/商品和2件8商品總費用為620元.

(1)求4,8兩種商品每件進價各為多少元？

(2)該商場計劃購進/,3兩種商品共60件，且購進8商品的件數不少于工商品件數的2倍.若/

商品按每件150元銷售，8商品按每件80元銷售，為滿足銷售完48兩種商品后獲得的總利潤不低

于1770元，則購進/商品的件數最多為多少？

【答案】(1)/,8兩種商品每件進價各為100元，60元；

(2)購進/商品的件數最多為20件

【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：

(1)設43兩種商品每件進價各為x元，〉元，根據購進3件/商品比購進4件8商品費用多60

元；購進5件/商品和2件8商品總費用為620元列出方程組求解即可；

(2)設購進/商品的件數為加件，則購進8商品的件數為(60-加)件，根據利潤不低于1770元且

購進3商品的件數不少于N商品件數的2倍列出不等式組求解即可.

【小問1詳解】

解：設4,8兩種商品每件進價各為x元，y元,

3x-4y=60

由題意得,

5x+2y=620

x=100

解得＜

J=60

答：A,8兩種商品每件進價各為100兀，60兀;

【小問2詳解】

解：設購進/商品的件數為加件，則購進8商品的件數為(60-加)件,

(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

由題意得,

60—m>2m

解得19<m<20,

,：m為整數，

：.m的最大值為20,

答：購進/商品的件數最多為20件.

11.(2024四川眉山)眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚.近年來眉山市旅游產業蓬勃發展，促進

了文創產品的銷售，某商店用960元購進的A款文創產品和用780元購進的3款文創產品數量相

同.每件A款文創產品進價比B款文創產品進價多15元.

(1)求A,8兩款文創產品每件的進價各是多少元？

(2)已知A,8文創產品每件售價為100元，3款文創產品每件售價為80元，根據市場需求，商店

計劃再用不超過7400元的總費用購進這兩款文創產品共100件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售

完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

【答案】(1)A款文創產品每件的進價80元，8文創產品每件的進價是65元；

(2)購進A款文創產品60件，購進5款文創產品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利

潤是1800元.

【解析】【分析】(1)設A款文創產品每件的進價。元，則3文創產品每件的進價是(a-15)元，

根據題意，列出分式方程即可求解；

(2)設購進A款文創產品X件，則購進3款文創產品(100-X)件，總利潤為少，利用一次一次不

等式求出X的取值范圍，再根據題意求出獷與X的一次函數，根據一次函數的性質解答即可求解；

本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用，根據題意，列出分式方程和一次函數解析式是解題的

關鍵.

【小問1詳解】

解：設A款文創產品每件的進價。元，則8文創產品每件的進價是(a-15)元，

960_780

根據題意得,

aa—15

解得a=80,

經檢驗，a=80是原分式方程的解，

80-15=65

答：A款文創產品每件的進價80元，則3文創產品每件的進價是65元；

【小問2詳解】

解：設購進A款文創產品X件，則購進3款文創產品(100-X)件，總利潤為少,

根據題意得，80x+65(100-x)<7400,

解得x<60,

又由題意得，W=(100-80)%+(80-65)(100-%)=5x+1500,

?.?左=5>0,攸隨工的增大而增大，

???當x=60時，利潤最大，

???購進A款文創產品60件，購進B款文創產品40件，獲得的利潤最大，

強大=5x60+1500=1800,

答：購進A款文創產品60件，購進B款文創產品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤

是1800元.

12.(2024四川南充)2024年“五一”假期期間，間中古城景區某特產店銷售8兩類特產.A類

特產進價50元/件，B類特產進價60元/件.已知購買1件/類特產和1件B類特產需132元，購買

3件A類特產和5件B類特產需540元.

(1)求/類特產和2類特產每件的售價各是多少元？

(2)4類特產供貨充足，按原價銷售每天可售出60件.市場調查反映，若每降價1元，每天可多售

出10件(每件售價不低于進價).設每件/類特產降價x元，每天的銷售量為y件，求〉與x的函

數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，由于2類特產供貨緊張，每天只能購進100件且能按原價售完.設該店每天

銷售這兩類特產的總利潤為卬元，求w與x的函數關系式，并求出每件A類特產降價多少元時總利

潤w最大，最大利潤是多少元？(利潤=售價一進價)

【答案】(1)/類特產的售價為60元/件，3類特產的售價為72元/件

(2)y=10x+60(0<x<10)

(3)/類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元

【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應用、函數關系式和二次函數的性質，

(1)根據題意設每件4類特產的售價為x元，則每件2類特產的售價為(132-X)元，進一步得到關

于x的一元一次方程求解即可；

(2)根據降價1元，每天可多售出10件列出函數關系式，結合進價與售價，且每件售價不低于進價

得到x得取值范圍；

(3)結合(2)中/類特產降價x元與每天的銷售量y件，得到/類特產的利潤，同時求得3類特產

的利潤，整理得到關于x的二次函數，利用二次函數的性質求解即可.

【小問1詳解】

解：設每件4類特產的售價為X元，則每件5類特產的售價為(132-X)元.

根據題意得3x+5(132—x)=540.

解得x=60.

則每件3類特產的售價132-60=72(元).

答：/類特產的售價為60元/件，8類特產的售價為72元/件.

【小問2詳解】

由題意得》=10x+60

類特產進價50元/件，售價為60元/件，且每件售價不低于進價

/.0<x<10.

答：y=10x+60(0<X<10).

【小問3詳解】

w=(60-50-x)(10x+60)+100x(72-60)

=-1Ox2+40x+1800=-10(x-2)2+1840.

Q-10<0,

...當x=2時，w有最大值1840.

答：/類特產每件售價降價2元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元.

13.(2024四川遂寧)某酒店有48兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營

業額為7200元；若48兩種客房均有10間入住，一天營業額為3200元.

(1)求48兩種客房每間定價分別是多少元？

(2)酒店對A種客房調研發現：如果客房不