第十章A卷

選擇題(共8小題)

1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,S.BQA,則尸(AB)=()

A.0.5B.0.4C.0.9D.0.2

2.從1?9這9個數字中隨機選擇一個數，則這個數平方的個位數字為1的概率是()

1278

A.—B.-C.-D.一

9999

3.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，設事件A="第一枚正面朝上”，事件B

="第二枚正面朝上”，則()

A.A與8互為對立事件B.A與8互斥

C.A與8相等D.A與8相互獨立

4.已知事件A,8互斥，P(力UB)=|,且尸(A)=2P(B),則P?)=()

54513

A.-B.-C.—D.—

991818

5.某學校乒乓球比賽，學生甲和學生乙比賽3局(采取三局兩勝制)，假設每局比賽甲獲勝的概率是0.7,

乙獲勝的概率是0.3,利用計算機模擬試驗，計算機產生。⑷之間的隨機數，當出現隨機數0-6時，表

示一局甲獲勝，其概率是0.7.由于要比賽3局，所以每3個隨機數為一組.例如，產生20組隨機數：

603099316696851916062107493977

329906355860375107347467822166

根據隨機數估計甲獲勝的概率為()

A.0.9B.0.95C.0.8D.0.85

6.在不超過9的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率為()

1112

A.—B.—C.—D.一

4323

7.己知事件A,B滿足尸(A)=0.6,P(B)=0.4,則()

A.若A與B相互獨立，則P(4瓦)=0.24

B.若A與8互斥，P(AB)=0.24

C.因為P(B)+P(A)=1,所以A與8相互對立

D.若則尸(AUB)=0.6

8.2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古自治區四子王旗預定區域，標志著探月工程嫦娥

六號任務取得圓滿成功，實現世界首次月球背面采樣返回.某校以此為契機開展航天科普知識競答，比

賽共分為兩輪，已知學生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是占在第二輪比賽中獲勝的概率是3兩輪均

25

1

獲勝的概率為則甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是（）

6

171134

A.—B.——C.-D.-

303055

二.多選題（共4小題）

（多選）9.拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上的面的點數，“點數為奇數”記為事件A,“點數小于5”

記為事件8,“點數大于5”記為事件C.下列說法正確的是（）

A.A與C互斥B.8與C對立

C.A與8相互獨立D.P（AUB）=P（A）+P（B）

（多選）10.現有編號依次為1,2,3的三個盒子，其中1號盒子裝有1個紅球和3個白球，2號盒子裝

有2個紅球和2個白球，3號盒子裝有4個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三個盒子中任取

一盒，再從中任意摸出一球，記事件A表示“取得紅球”，事件8表示“取得白球”，事件G表示“球

取自i號盒子”，則（）

A.P（A）B.P⑻=去

12

c.P（GM）=：D.P（C2|B）=|

（多選）11.已知事件A與事件B相互獨立，且尸（A）=0.3,P（B）=0.4,則下列正確的是（）

A.P（A）=0.7B.P（AB）=0.12

C.P（AB）=0.88D.P（AUB）=0.7

（多選）12.中國有很多諺語，如“人多計謀廣，柴多火焰高”、“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，“一個籬笆

三個樁，一個好漢三個幫”等等.都能體現團隊協作、集體智慧的強大.假設某人能力較強，他獨自一

人解決某個項目的概率為P=08同時，有由“個水平相當的人組成的團隊也在研究該項目，團隊成

員各自獨立解決該項目的概率都是0.4.如果這"個人組成的團隊解決該項目的概率為尸2,且

則〃的取值可能是（）（參考數據：/g2Po.30,/g3Po.48）

A.3B.4C.5D.6

三.填空題（共5小題）

13.某商場舉辦一個促銷活動，一次性消費達到一定金額可抽獎一次，抽獎規則：在一個不透明的箱子中

放有7個質地、大小完全相同的小球，每個小球的表面上均標有1個數字，數字為1或2,每次抽獎從

箱子中一次性隨機摸取3個小球，若3個小球表面上所標數字之和為奇數，則中獎，否則不中獎.記標

有數字1的小球個數為相（2WmW6）,從商場的角度考慮，若想使中獎率最低，則加=.

14.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約，乙、

3

丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設甲面試合格的概率為一，乙、丙每人面

4

試合格的概率都是右且三人面試是否合格互不影響.則至少一人簽約的概率.

15.小耿與小吳參與某個答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會，小吳有1道題不會，小耿與

小吳分別從這5道題中任意選取1道題進行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1

人會答的概率為.

16.將2名男生和1名女生隨機排成一排，則2名男生相鄰的概率為.

17.拋擲一枚質地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點)一次，觀察擲出向上

的點數，設事件A為“向上的為奇數點”,事件B為“向上的為4點”,則PCAUB)=.

四.解答題(共5小題)

18.下面的三個游戲都是在袋子中裝入大小和質地相同的小球，然后從袋子中不放回地取球.

游戲1游戲2

袋子中球的數量和顏色2個紅球和1個白球1個紅球和2個白球2個紅球和2個白球

取球規則取1個球依次取2個球依次取2個球

獲勝規則取到紅球一甲勝兩個球同色一甲勝兩個球同色一甲勝

取到白球一乙勝兩個球不同色一乙勝兩個球不同色一乙勝

(1)分別計算三個游戲中甲獲勝的概率，并判斷哪個游戲對甲更有利；

(2)若三個游戲各進行一次，且每個游戲的結果互不影響，求甲獲勝次數多于乙的概率.

19.已知集合知={-1,1,2,3},N={-20,-8,4,9),若分別從集合N中隨機抽取一個數機

和〃，二次函數/(X)=如2_加_1.記事件A為“[-4,+8)是二次函數y=/(無)的單調遞增區間”，

事件B為“(-8,0]是二次函數y=/(無)的單調遞減區間”.

(1)求數對(m,”)的樣本空間中所含樣本點的個數；

(2)分別求事件A、事件2的概率；

(3)求事件A、事件B至少一個發生的概率.

20.柜子里有白色、黑色、藍色3雙不同的襪子，2只白色襪子分別用m、破表示，2只黑色襪子分別用

bl、歷表示,2只藍色襪子分別用Cl、C2表示，從中不放回地隨機取出2只襪子.

(1)寫出試驗的樣本空間及樣本點個數；

(2)求取出的2只襪子恰好是一雙的概率.

21.有4名同學下課后一起來到圖書館看書，到圖書館以后把書包放到了一起，后來停電了，大家隨機拿

起了一個書包離開圖書館，分別計算下列事件的概率.

(1)恰有兩名同學拿對了書包；

(2)至少有兩名同學拿對了書包；

(3)書包都拿錯了.

22.某學校每天安排4項課后服務供學生自愿選擇參加.學校規定:

①每位學生每天最多選擇1項；

②每位學生每項一周最多選擇1次.學校提供的安排表如下：

時間周一周二周三周四周五

課后服音樂、閱讀、體育、口語、閱讀、編程、手工、閱讀、科技、口語、閱讀、體育、音樂、口語、美術、

務編程美術體育編程科技

(1)若學生甲僅在周一和周二參加了課后服務課程，寫出實驗的樣本空間。；

(2)若學生乙一周內有三天參加了課后服務課程，共選擇了閱讀、體育、編程3項，則共有多少種不

同的選擇方案？并求這些方案中事件A：”周一選擇閱讀”發生的概率.

第十章A卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案BBDDACDA

選擇題(共8小題)

1.已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,且BUA,則尸CAB)=()

A.0.5B.0.4C.0.9D.0.2

【考點】并事件積事件的概率關系及計算.

【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解.

【答案】B

【分析】根據已知條件，結合交事件的概率公式，即可求解.

【解答】解：P(B)=0.4,且

則P(AB)=P(B)=0.4.

故選：B.

【點評】本題主要考查概率的求解，屬于基礎題.

2.從1?9這9個數字中隨機選擇一個數，則這個數平方的個位數字為1的概率是()

1278

A.—B.-C.—D.—

9999

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】B

【分析】根據題意，分析9個數字中，其平方的個位數字為1的數字，由古典概型公式計算可得答案.

【解答】解：根據題意，在1?9這9個數字中，平方的個位數字為1的有1和9,

故要求概率p=

故選：B.

【點評】本題考查古典概型的計算，注意古典概型的計算公式，屬于基礎題.

3.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，設事件A="第一枚正面朝上”，事件8

“第二枚正面朝上”，則()

A.A與8互為對立事件B.A與8互斥

C.A與B相等D.A與8相互獨立

【考點】互斥事件與對立事件；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉化思想；轉化法；概率與統計；運算求解.

【答案】D

【分析】根據已知條件，結合互斥事件、對立事件的定義，以及相互對立事件的概率乘法公式，即可求

解.

【解答】解：由題意事件4事件8可以同時發生，也可以同時不發生，故A,8不互斥，也不對立,

故48錯誤，

事件A,2不相等，故C錯誤；

111

P(A)=?P(B)=夕P(,AB)=不

滿足P(AB)=P(A)P(B),

故A與B相互獨立，故。正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查互斥事件、對立事件的定義，以及相互對立事件的概率乘法公式，是基礎題.

4.已知事件A,B互斥，PG4UB)=|,且P(A)=2P(B),則P?)=()

54513

A.-B.-C.—D.—

991818

【考點】互斥事件的概率加法公式.

【專題】對應思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】D

【分析】根據互斥事件概率的性質可解.

【解答】解：已知事件A,B互斥,PQ4UB)=|,

則P(A)+P(B)=|,

又P(A)=2P(B),

則P(B)=焉

。位)=1-書=篇

故選：D.

【點評】本題考查互斥事件的概率知識，屬于基礎題.

5.某學校乒乓球比賽，學生甲和學生乙比賽3局（采取三局兩勝制），假設每局比賽甲獲勝的概率是0.7,

乙獲勝的概率是0.3,利用計算機模擬試驗，計算機產生。松之間的隨機數，當出現隨機數0W時，表

示一局甲獲勝，其概率是0.7.由于要比賽3局，所以每3個隨機數為一組.例如，產生20組隨機數:

603099316696851916062107493977

329906355860375107347467822166

根據隨機數估計甲獲勝的概率為（）

A.0.9B.0.95C.0.8D.0.85

【考點】模擬方法估計概率；隨機數法簡單隨機抽樣及其步驟.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】A

【分析】根據題意，結合隨機數的含義，分析20組隨機數中，表示甲獲勝的組數，由古典概型公式計

算可得答案

【解答】解.根據題意，20組隨機數中，除099,977外，表示甲獲勝的共有18組，

18

則據此估計甲獲勝的概率為元=0.9.

故選：A.

【點評】本題考查隨機數的應用，考查概率的計算，屬于基礎題.

6.在不超過9的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

4323

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】函數思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】C

【分析】用列舉法寫出所有可能，計數后計算概率.

【解答】解：不超過9的質數有2,3,5,7共4個，

任取兩個求和有：2+3,2+5,2+7,3+5,3+7,5+7,共6種情況，

其中和為偶數的有3種情況，分別為：3+5,3+7,5+7,

在不超過9的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率為：

P=

故選：C.

【點評】本題考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

7.已知事件A,B滿足尸(A)=0.6,P(B)=0.4,則()

A.若A與8相互獨立，貝”(4瓦)=0.24

B.若A與8互斥，P(AB)=0.24

C.因為尸(B)+P(A)=1,所以A與2相互對立

D.若BUA,則尸(AUB)=0.6

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；并事件積事件的概率關系及計算.

【專題】轉化思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】D

【分析】根據題意，由對立事件的定義得P?),由PQ4瓦)=P(4)P?)計算即可判斷A,由互斥事件的

定義分析8,舉反例判斷C,根據事件的包含關系分析D

【解答】解：對于A,由尸(8)=0.4,得P(瓦)=1一P(B)=0.6,

又P(A)=0.6,A與B相互獨立，

貝UPQ4萬)=PQ4)P(瓦)=0.6x0,6=0.36,故A錯誤；

對于8,若A與8互斥，則P(AB)=0,故8錯誤；

對于C,假若事件A為“從標號為170的10張卡片中任取一張(卡片除標號外無差別)，標號為1”,

事件B為“從標號為170的10張卡片中任取一張(卡片除標號外無差別)，標號不大于9”，

則尸(A)+P(B)=0.1+0.9=1,而事件A,8可能同時發生，A與B不是對立事件，故C錯誤；

對于。，若8UA,則P(AUB)=尸(A)=0.6,故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查相互獨立事件同時發生的概率、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，是

基礎題.

8.2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古自治區四子王旗預定區域，標志著探月工程嫦娥

六號任務取得圓滿成功，實現世界首次月球背面采樣返回.某校以此為契機開展航天科普知識競答，比

賽共分為兩輪，已知學生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是士在第二輪比賽中獲勝的概率是：，兩輪均

25

1

獲勝的概率為二，則甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是()

6

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】A

【分析】記事件A="甲在第一輪中獲勝"，8="甲在第二輪中獲勝”，由獨立事件的概率公式計算即

可；

1

【解答】解：學生甲在第一輪比賽中獲勝的概率是一，

2

在第二輪比賽中獲勝的概率是二，兩輪均獲勝的概率為；，

56

記事件A="甲在第一輪中獲勝"，B="甲在第二輪中獲勝”，

121

則P⑷=P⑻=j,P(4B)=i

故P(A+B)=P(A)+P(B)-P(砌=W+5—苦，

甲參加兩輪比賽，恰好有一輪獲勝的概率是：

11117

P=P(2+8)-P(4B)=F-1打

故選:A.

【點評】本題考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

.多選題(共4小題)

(多選)9.拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上的面的點數，“點數為奇數”記為事件A,“點數小于5”

記為事件2,“點數大于5”記為事件C.下列說法正確的是()

A.A與C互斥B.8與C對立

C.A與B相互獨立D.P(AUB)=P(A)+P(B)

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；事件的互斥(互不相容)及互斥事件.

【專題】對應思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】AC

【分析】根據給定條件，利用互斥事件、相互獨立事件的定義逐項分析判斷.

【解答】解：拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上的面的點數，

”點數為奇數”記為事件A,“點數小于5”記為事件8,“點數大于5”記為事件C,

.,.事件4={1,3,5},事件8={1,2,3,4},事件C={6},

對于A,事件A,C沒有公共元素，不可能同時發生，A與C互斥，A正確；

對于8,事件8,C可以同時不發生，如點數5,8與C不對立，B錯誤;

214?21

對于C,P(A)=G=2，P(8)=石=可，PQ4B)=石=可

PCAB)=P(A)P(B),A與B相互獨立，C正確；

對于。，由選項C知，P(AB)NO,則尸(AUB)/尸(A)+P(B),。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題考查互斥事件、相互獨立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

(多選)10.現有編號依次為1,2,3的三個盒子，其中1號盒子裝有1個紅球和3個白球，2號盒子裝

有2個紅球和2個白球，3號盒子裝有4個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三個盒子中任取

一盒，再從中任意摸出一球，記事件A表示“取得紅球”，事件8表示“取得白球”，事件G表示“球

取自，號盒子”，貝)

A.P(4)=1B.P(B)=條

12

C.PGM)"D.P(C2|B)=j

【考點】概率的應用；求解條件概率.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】BCD

【分析】根據題意，由全概率公式分析A,由對立事件的性質分析8,由貝葉斯公式分析C、D,綜合

可得答案.

1

【解答】解：根據題意，P(Cl)=P(C2)=P(C3)=w，

171

P(A|Ci)=?，尸(A|C2)=J=P(A|C3)=1,

依次分析選項：

iiiii7

對于A,尸(A)=P(Ci)P(A|Ci)+P(Q)尸(A|Q)+尸(Cl)尸(A|Q)=?捺+方x±+/1=各A錯

誤；

7q

對于5,由于尸(A)=金，則P(B)=1-P(A)=%，B正確；

ill

對于C,P(ACi)=P(Ci)P(A|Ci)=]x)=金，

則尸(Ci|A)=2燥=萼另,C正確；

對于￡),P(BC2)=P(C2)P(B|C2)=JX|=

]

p(C2IB)=.(胃)=￡=。正確.

i'12

故選：BCD.

【點評】本題考查條件概率、全概率公式的計算，涉及古典概型的計算，屬于基礎題.

(多選)11.已知事件A與事件B相互獨立，且尸(A)=0.3,P(2)=0.4,則下列正確的是()

A.P(Z)=0.7B.P(A8)=0.12

C.P(AB)=0.88D.P(AUB)=0.7

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；對立事件的概率關系及計算；并事件積事件的概率關系及計算.

【專題】方程思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】AB

【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解.

【解答】解：,??事件A,B是相互獨立的，

；.彳與豆也是相互獨立的，

對于A,=1-P(X)=1-0.3=0.7,故A正確；

對于8,P(A8)=P(A)P(B)=0.3X0.4=0.12,故8正確；

對于C,P(而)=P(彳)P(月)=0.7X(1-0.4)=0.42,故C錯誤；

對于。，P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.3X0.4=0.58,故。錯誤.

故選：AB.

【點評】本題考查相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式等基礎知識,考查運算求解能力，

是基礎題.

(多選)12.中國有很多諺語，如“人多計謀廣，柴多火焰高”、“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，“一個籬笆

三個樁，一個好漢三個幫”等等.都能體現團隊協作、集體智慧的強大.假設某人能力較強，他獨自一

人解決某個項目的概率為尸1=0.8.同時，有由〃個水平相當的人組成的團隊也在研究該項目，團隊成

員各自獨立解決該項目的概率都是0.4.如果這〃個人組成的團隊解決該項目的概率為P2,且P22P1,

則”的取值可能是()(參考數據：/g2Po.30,/g3Po.48)

A.3B.4C.5D.6

【考點】概率的應用；n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】BCD

【分析】從對立事件角度考慮求得尸2,依題建立指數不等式，解可得n的取值范圍，分析選項即可確

定選項.

【解答】解:根據題意，這n個人組成的團隊解決該項目的概率為P2,則P2=1-(1-0.4)n=1-(1)n,

由尸2*1,則有1鼻(|尸2告,BP(|)n<1,

兩邊取對數，變形可得幾>log31=三萼=號一空八?1?>3.

551g43-。一國/)11

當”>3時，P22P1成立，

分析選項，BCD成立.

故選：BCD.

【點評】本題考查概率的應用，涉及相互獨立事件的概率計算，屬于基礎題.

三.填空題(共5小題)

13.某商場舉辦一個促銷活動，一次性消費達到一定金額可抽獎一次，抽獎規則：在一個不透明的箱子中

放有7個質地、大小完全相同的小球，每個小球的表面上均標有1個數字，數字為1或2,每次抽獎從

箱子中一次性隨機摸取3個小球，若3個小球表面上所標數字之和為奇數，則中獎，否則不中獎.記標

有數字1的小球個數為相(2W加W6),從商場的角度考慮，若想使中獎率最低，則%=5.

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】5.

【分析】分加，”的取值，由古典概率結合組合數的計算比較可得；

【解答】解：根據題意，標有數字1的小球個數為機(2WmW6),

設標有數字2的小球個數為n,則%+〃=7,

21

中獎的概率為Pl=曾=II=1

當m=2,n=5時，

當m=3,〃=4時，中獎的概率為P2=承萍=

CnJ。

當m=4,幾=3時，中獎的概率為P3=-+萍=捺

中獎的概率為P4=]+=1|=1

當機=5,〃=2時，

C7

中獎的概率為P5=W=|j=*

當m=6,n=l時，

C7

故當機=5時，中獎率最低.

故答案為：5.

【點評】本題考查了古典概率，屬于基礎題.

14.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約，乙、

3

丙則約定；兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設甲面試合格的概率為一，乙、丙每人面

4

17

試合格的概率都是一,且三人面試是否合格互不影響.則至少一人簽約的概率--

3-9-

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

7

【答案】--

【分析】利用對立事件的概率公式和相互獨立事件的概率乘法公式，分別求得甲簽約，乙、丙沒有簽約、

甲未簽約，乙、丙都簽約和甲乙丙三人都簽約的概率，結合概率加法公式求結論.

【解答】解：由題意可知，甲未簽約，乙、丙都簽約的概率為B=(l-=*，

甲簽約，乙、丙沒有簽約的概率為P2='x(l—梟》=多

甲乙丙三人都簽約的概率為尸3==

所以至少一人簽約的概率為P=P1+P2+P3=3^+|+^=^.

7

故答案為：

【點評】本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.

15.小耿與小吳參與某個答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會，小吳有1道題不會，小耿與

小吳分別從這5道題中任意選取1道題進行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1

14

人會答的概率為—.

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統計；運算求解.

14

【答案】芝

【分析】小耿與小吳恰有1人會答，包括兩種情況.運用獨立事件概率乘法公式分別求出概率，再相加

即可.

【解答】解：小耿與小吳恰有1人會答，包括兩種情況，小耿會小吳不會和小吳會小耿不會.

213414

則小耿與小吳恰有1人會答的概率為；;x-+-x-=—.

555525

14

故答案為：—.

【點評】本題考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題.

2

16.將2名男生和1名女生隨機排成一排，則2名男生相鄰的概率為3.

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】|.

【分析】根據題意，由排列數公式計算全部的排法數目和“2名男生相鄰”的排法數目，由古典概型公

式計算可得答案.

【解答】解：根據題意，將2名男生和1名女生隨機排成一排，有“=6種排法，

若2名男生相鄰，有朗心=4種排法，

A7

則2名男生相鄰的概率尸=群余

故答案為:|.

【點評】本題考查古典概型的計算，涉及排列組合的應用，屬于基礎題.

17.拋擲一枚質地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點)一次，觀察擲出向上

的點數，設事件A為“向上的為奇數點”，事件B為“向上的為4點”，則尸G4UB)=:.

【考點】互斥事件的概率加法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】

【分析】由已知先求出尸(A),P(B),然后結合互斥事件的概率加法公式可求.

【解答】解：由題意得尸(A)=2，P(B)=之

ZO

119

所以P(AUB)=P(A)+P(B)=5+z=5.

263

2

故答案為：

【點評】本題主要考查了等可能事件的概率公式及互斥事件的概率加法公式，屬于基礎題.

四.解答題(共5小題)

18.下面的三個游戲都是在袋子中裝入大小和質地相同的小球，然后從袋子中不放回地取球.

游戲1游戲2

袋子中球的數量和顏色2個紅球和1個白球1個紅球和2個白球2個紅球和2個白球

取球規則取1個球依次取2個球依次取2個球

獲勝規則取到紅球一甲勝兩個球同色一甲勝兩個球同色一甲勝

取到白球一乙勝兩個球不同色f乙勝兩個球不同色一乙勝

(1)分別計算三個游戲中甲獲勝的概率，并判斷哪個游戲對甲更有利；

(2)若三個游戲各進行一次，且每個游戲的結果互不影響，求甲獲勝次數多于乙的概率.

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】⑴游戲1甲獲勝的概率P1=|,游戲2甲獲勝的概率尸2=全游戲3甲獲勝的概率尸3=寺，

游戲1對甲更有利；

11

(2)——.

27

【分析】(1)利用古典概型的概率公式分別求出三個游戲中甲獲勝的概率，進而判斷即可；

(2)甲獲勝次數多于乙包括：①甲獲勝3次，乙獲勝0次；②甲獲勝2次，乙獲勝1次，再結合互斥

事件和獨立事件的概率公式求解即可.

【解答】解：⑴游戲1甲獲勝的概率尸1=,游戲2甲獲勝的概率尸2=4=5，游戲3甲獲勝的概率

3屆3

一+』1

尸3==5,

"而2'3

因為游戲1甲獲勝的概率最大，

所以游戲1對甲更有利；

(2)甲獲勝次數多于乙包括：①甲獲勝3次，乙獲勝0次；②甲獲勝2次，乙獲勝1次，

2112

①甲獲勝3次，乙獲勝0次，概率為二乂二乂二二一,

33327

2112117111

②甲獲勝2次，乙獲勝1次，概率為三X-X(l--)+-X(l--)x-+(1—x3X3=3,

所以甲獲勝次數多于乙的概率p=+1=

【點評】本題主要考查了互斥事件和獨立事件的概率公式，屬于基礎題.

19.已知集合知={-1,1,2,3},N={-20,-8,4,9),若分別從集合N中隨機抽取一個數機

和m二次函數/(無)^nvc-nx-1.記事件A為“[-4,+8)是二次函數＞=/(無)的單調遞增區間”，

事件B為“(-8,0]是二次函數y=/(無)的單調遞減區間”.

(1)求數對(m,")的樣本空間中所含樣本點的個數；

(2)分別求事件A、事件2的概率；

(3)求事件A、事件8至少一個發生的概率.

【考點】古典概型及其概率計算公式；樣本點與樣本空間.

【專題】方程思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】(1)16；

(2)件A的概率為P(A)=9事件B的概率為P(B)=^=|.

9

(3)—.

16

【分析】(1)由題意利用列舉法，能求出數對(加，〃)的樣本空間中所含樣本點的個數；

(2)利用古典概型能求出事件A,事件8的概率；

(3)利用互斥事件的概率公式求解.

【解答】解：(1)由題意得1,2,3},7ie{-20,-8,4,9),

二數對(nt,〃)的樣本空間為：

n={(-1,-20),(-1,-8),(-1,4),(-1,9),(1,-20),(1,-8),(1,-20),(1,-8),

(1,4),(1,9)),(2,-20),(2,-8),(2,9),(3,-20),(3,-8),(3,4),(3,8)},

數對(m,〃)的樣本空間中所含樣本點的個數為16；

(2)事件A為“[-4,+8)是二次函數y=/(x)的單調遞增區間”，

：.m>0,且二次函數y=/(無)的對稱軸為苫=備0-4,

事件A包含的基本事件為(1,-20),(1,-8),(2,-20),共3個，

事件A的概率為P(A)=~

事件8為“(-8,0]是二次函數y=/(無)的單調遞減區間”.

：.m>Q,且二次函數的對稱軸為20,

事件B包含的基本事件有(1，4),(1,9),(2,4),(3,4),(3,9),共6個，

事件B的概率為P(B)=2=*

(3)由題意得事件A與事件8互斥，

事件A、事件B至少一個發生的概率為：

P(AUB)=P(A)+P(B)=^3+|3=^9.

【點評】本題考查列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

20.柜子里有白色、黑色、藍色3雙不同的襪子，2只白色襪子分別用m、破表示，2只黑色襪子分別用

加、歷表示，2只藍色襪子分別用ci、C2表示，從中不放回地隨機取出2只襪子.

(1)寫出試驗的樣本空間及樣本點個數；

(2)求取出的2只襪子恰好是一雙的概率.

【考點】古典概型及其概率計算公式；樣本點與樣本空間.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；運算求解.

【答案】(1)樣本空間C={(ai,。2),(al,bi),(tzi,bi),Cauci),(<7i,c2),Qai,ai),(a2,bi),

(<22,bi),(?2,Cl),(42,Cl),(61,fll),(bl,02),(bl,fe),(bl,Cl),(61,C2),(bl,fll),(62,

a2),(62,bl),(62,ci),(62,C2),(ci,ai),(ci,ai),(ci,bi),(ci,62),(ci,C2),(c2,ai),

(02,02),(C2,bl),(C2,bl),Cc2,Cl)},樣本點個數為30;

(2)—.

15

【分析】(1)根據樣本空間的定義求解；

(2)利用古典概型的概率公式求解.

【解答】解：(1)由題意可知，樣本空間。={(ai,。2),(ai,bi),(Gi,bi),Cai,ci),(01,C2),

(02,ai),(02,bl),(42,bi),(42,Cl),(t/2,C2),(bi,tzi),(bi,42),Cbi,b2),(61,ci),(61,

ci),(62,al),(62,a2),(62,bl),(62,ci),(Z?2,<?2),(ci,ai),(ci,。2),(ci,bl),(cl,bl),

(ci)C2),(C2>ai),(C2,ai),(C2,bi),(C2,62),lei,ci)}>樣本點個數為30；

(2)設事件A表示“取出的2只襪子恰好是一雙”，

則A={(ai>及)，(。2,ai),(bi,62),(62,bi),(ci,C2),(c2,ci)},有6個樣本點，

所以尸(A)=/=條

【點評】本題主要考查了樣本空間的定義，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎題.

21.有4名同學下課后一起來到圖書館看書，到圖書館以后把書包放到了一起，后來停電了，大家隨機拿

起了一個書包離開圖書館，分別計算下列事件的概率.

(1)恰有兩名同學拿對了書包；

(2)至少有兩名同學拿對了書包；

(3)書包都拿錯了.

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】對應思想；定義法；概率與統計；運算求解.

【答案】⑴-；

4

3

(3)一.

8

【分析】（1）根據題意列出全部事件，再從中找出恰有兩名同學拿對了書包的基本事件即可;

（2）根據題意列出全部事件，再從中找出至少有兩名同學拿對了書包的基本事件即可;