2024-2025學年河北省張家港市高一上學期10月月考數學學情

檢測試題

1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫

在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡

上的“條形碼貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答題無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.

選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合/={xT<x42},”{x1-2<E},則ZU8=(

A.{%|-1<X<1}B,{x|-l<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<2)

2.已知集合尸={x|x<3},0={xeZW<2},則()

A.P=QB.Q^P

c.PC\Q=PD.P<jQ=Q

4

3.已知x>3,則對于y=x+——，下列說法正確的是（）

x—3

A.y有最大值7B.y有最小值7C.y有最小值4D.y有最大

值4

4.命題“Va—的否定是（）

A.VQ￡R,Q(1—Q)>；

B.3a

C.VaeRM（l—Q）?；

D.3aGR,（2（1-<7）>—

5.下列不等式中成立的是（）

A若。〉b>0,則ac2>be2B.若a>b>0,則〃>力2

C.若a<b<0,則/</D.若Q<6<0,則一<—

ab

6.已知集合/={x|—1<XW2},B=[x\-a<x<a+\\,則“a=1”是“/^^”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

7.命題“V2<x?3,3f一°NO”為真命題的一個必要不充分條件是（）

Aa<\3B.a<\2C.a<8D.a<6

8.={（x,y）|xeR,yeR},A={（x,y）\2x-y+m>Q],

5={（x,y）|x+y_〃〉0},若點尸（2,3）e/c（電則掰+”的最小值為（）

A.-6B.1C.4D.5

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，

9.己知集合/={0』,—a},5=壯,6+2,6},若4=B，則a+b的值可能是（）

A.-4B.-2C.0D.2

10.已知a,瓦c,deR,則下列說法中正確的是（）

A.右a>b,c>d,貝［jci—d>b—c

B.若a>b,則ac>bc

C.若abw0,Q>b,則一<—

ab

,八ea+26b

D.右a>b>0,則------>—

2a+ba

IL若Q〉0,b>0,a+b=2,則下列不等式恒成立的是（）

A.ab>\B.a2+b2>2

C.y[a+VF<V2D.—H—>2

ab

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設集合/二{0,也加2一5加+4},且則實數m的值為.

13.若已知〃<b<0,a+b=—2,則實數Q的取值范圍為.

14.若a>0,b>0,則工+二+6的最小值為

ab

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15已知集合幺={x|x23},3={x|lWxW7},C={x|x>a-l}.

(1)求條(NuB)和(a/)05,

(2)若CUZ=Z,求實數a的取值范圍.

16.設集合尸={吊一2<x<3},Q=\x\ia<x<a+\^.

(1)若。且。口尸，求a的取值范圍；

(2)若求a的取值范圍.

17.已知集合/={刈》一5<2》<X一2},集合2={》|2〃?+3?》《僅+1}.

(1)當加=一4時，求為

(2)當B為非空集合時，若xe5是xe/的充分不必要條件，求實數加的取值范圍.

18.某工廠生產某種產品，其生產的總成本y(萬元)年產量x(噸)之間的函數關系可近似

_1,

的表示為y=而-20x+4000.已知此工廠的年產量最小為150噸，最大為250噸.

(1)年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

(2)若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲

得最大利潤？并求出最大利潤.

19.利用所學知識解決以下問題：

(1)把36寫成兩個正數的積，當這兩個正數取什么值時，它們的和最小？

(2)把18寫成兩個正數的和，當這兩個正數取什么值時，它們的積最大？

12

(3)正實數a,b滿足一+—=1,求(a+2)優+4)的最小值.

ab

2024-2025學年河北省張家港市高一上學期10月月考數學學情

檢測試題

1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫

在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡

上的“條形碼貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答題無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.

選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合"={xT<x"2}，8={x1-2<xWl},則ZU5=（）

A.{x|-1<x<1}B,{x|-l<x<l}

C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<2}

【答案】D

【解析】

【分析】根據并集定義求解即可.

［詳解］因為/={刈_1<%<2},5={川_2<》<1},由并集定義可知，

A<JB=［x\-2<xV2}.

故選：D

2.已知集合尸={x|x<3},0={xeZH<2},則（）

A.PjQB.QjPC.Pne=PD.PuQ=Q

【答案】B

【解析】

【分析】先用列舉法表示集合。，再判斷RQ間的包含關系，計算尸分析即得解

【詳解】由題意，Q={xeZ||x|<2}={-l,0,l},P={x|x<3

故。口尸，A錯，B對

又尸口。={-1,0,1}=。，P<JQ={X\X<3}=P,故c,D錯

故選：B

4

3.已知x>3,則對于y=x+——，下列說法正確的是()

x-3

A.y有最大值7B.y有最小值7C.y有最小值4D.y有最大值4

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式計算可得；

【詳解】解：因為x>3,所以X—3>0,所以

44I4-4

y=x+——=(x-3)+——+3>2(x-3)-------+3=7，當且僅當x—3=—^,即x=5時取等

x—3x—3Vx—3x—3

號，所以〉有最小值7；

故選：B

4.命題“V。eR,a(l—的否定是()

1

A.\/aG—B.BaeR,Q（1一〃）l<-

44

1）>；

C.\/ael<-D.Bae—

44

【答案】D

【解析】

【分析】根據全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.

【詳解】命題“aeR,a(1—a)<；"為全稱量詞命題，

則其否定為：3aeR,a(l-a)>-^-.

故選：D

5.下列不等式中成立的是()

A.若a>b>0,貝1Ja/〉be2B.若a>b>0,則/〉〃

C.若a<b<0,則/</<人2D.若a<b<0,則,<』

ab

【答案】B

【解析】

【分析】取特殊值c=0,可知A錯誤；利用作差法即可判斷比較出選項BCD的大小，得出結論.

22

【詳解】對于A,若a>b>0,則42〉加2錯誤，如。=0時，ac=bc,所以A錯誤；

對于B,若a>b>0,!K!1a2-b2=[a+b^a-b）>0,:.a2>b2,所以B正確;

對于C,若a<6<0,則/一。6=a（a-b）〉0,;.a?〉,所以c錯誤；

對于D,若a<6<0,則,——>0,,所以D錯誤.

ababab

故選：B

6.已知集合/={x|—l〈xV2},B^\x\-a<x<a+^,貝!]“a=1”是“4口3”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據條件，利用充分條件和必要條件的判斷方法，即可求出結果.

【詳解】當。=1時，B=[x\-\<x<2],此時4=6,即。=1可以推出4口3,

—d<1

若AuB,所以<；",得到所以4u3推不出a=l,

o+l>2

即“a=1”是“A=B”的充分不必要條件，

故選：A.

7.命題“V24x<3,3/-a20”為真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a<13B.a<12C.a<8D.a<6

【答案】A

【解析】

【分析】根據條件，將問題轉化成3必2。在2<x<3上恒成立，從而得到a<12,再利用充分條件與必

要條件的判定方法即可求出結果.

【詳解】由“\/2Wx?3,3%2一〃20”為真命題，得3/2〃對于2<x<3恒成立,

令y=3%2,易知，2<%<3時，y>12,所以，a<12,

故“。W13”是命題"V2<x<3,3——心0”為真命題的一個必要不充分條件，

故選：A.

8.設集合°={（"）|^^氏"11},A={（x,y）\2x-y+m>0],3={（x,y）|x+y-〃>0},若點

尸（2,3）eZc（08）,則加+〃的最小值為（）

A.-6B.1C,4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據尸（2,3）eNc（a8）列不等式組，由此化簡求得機+”的最小值.

【詳解】A^{（x,y）\2x-y+m>Q}>c^B=^x,y）\x+y-n<Q],

由于尸（2,3）eZc（a8）,

f2x2-3+m>0[m>-1

所以（2+3—〃<0'\n>5'

所以掰+“24,即掰+〃的最小值為4.

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，

9已知集合/={0,1,-力,8={1,6+2/},若4=B,則a+b的值可能是（）

A.-4B.-2C.0D.2

【答案】BC

【解析】

【分析】利用集合相等，解出對應參數的值，然后利用元素的性質判斷即可.

仍+2=0,或1b+=20,-4=2,CL——2,

【詳解】因為/=5,所以1解得《或』則a+b=O或Q+6=—2.

b--ab=—2-6=0,

故選：BC

10.已知應8c,deR,則下列說法中正確的是（）

A.若Q>6,c>d,則a—d〉b—c

B.若a〉6,則QC>be

C.若abw0,〃>b,則‘(工

ab

...,八ea+2bb

D.若Q>b>0,則------>-

2a+ba

【答案】AD

【解析】

【分析】利用特殊值、差比較法、不等式的性質等知識確定正確答案.

【詳解】A選項，若a>b,c>d,則—d>—c,

所以Q—d>Z?—c,所以A選項正確.

B選項，若當。=0時，ac=bc,所以B選項錯誤.

C選項，若ab"a>b,如。=1力=一1,則,〉工，所以C選項錯誤.

ab

...a+2bb(a+2〃)a-6(2。+6)a2-b2

D選項，右〃>b>0,則7;-----:------

2。+匕aQ(2Q+6)Q(2I+b)

+-b)n4-27)b

=c云〉°，所以^~T〉—，所以D選項正確.

a(2a+b)2a+ba

故選：AD

11.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式恒成立的是()

A.ab>\B.er+b2>2C.-Ja+yjb<V2D.—\-->2

ab

【答案】BD

【解析】

【分析】根據基本不等式判斷ABD,舉反例可判斷C.

【詳解】因為a+6=222j拓，則當且僅當。=6=1時取等號，故A錯誤;

因為/+〃=2,當且僅當a=b=l時取等號，故B正確;

令a=b=l,則、石+也不成立，故C錯誤;

3.11I(a+ba+by1(..bay.1(b1_\ba

因m為_+—=_|----+-----=-1+1+—+—=1+-—+—>l+-x2.------=2n,當且僅當

ab2\ab)2ab)2\ab)2Vab

。=%=1時取等號，故D正確.

故選：BD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設集合/={0,機，機*-5m+4},且4eN,則實數m的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據元素與集合的關系，建立關于m的方程，解方程及驗證得解.

【詳解】集合A={0,m,m2-5m+4},且4eN,

(i)當陽=4時，機2—5機+4=0，N={0,4,0},違反集合元素的互異性,

(ii)當加2—5加+4=4時，解得機=0或加=5,

①當機=0時，2={0,0,4}不滿足集合元素的互異性，舍去，

②當加=5時，Z={0,5,4},滿足題意，則實數m的值為5.

故答案為：5.

13.若已知a<b<0,a+b=-2,則實數。的取值范圍為.

【答案】(-2,-1)

【解析】

【分析】由已知條件可得a<-2-a<0,轉化成不等式組求解即可.

【詳解】由。+6=-2,得6=-2-〃.

因為a<b<0,所以a<—2—a<0,

a<0

所以<a<—2—a,解得—2<a.

-2-a<0

所以實數a的取值范圍是(-2,-1).

故答案為：(-2,-1)

14.若。>0,6>0,貝1」,+占+6的最小值為__________.

ab

【答案】2拒

【解析】

【分析】兩次利用基本不等式即可求出.

【詳解】■■■a>0,b>0,

:.-+-^+b>2.---^+b=-+b>2.--b=2y/2,

ab2\ab2b\b

-1G

當且僅當一="且7=b,即q=b=0時等號成立，

abb

所以:+春+6的最小值為2萬

故答案為：2c.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.己知集合/={x|x23},8={x|1<x<7},C={x|x>a-l}.

(1)求和他z)riB,

(2)若CUZ=Z,求實數a的取值范圍.

【答案】(1){x|x<1}；{x11<x<3}

(2)[4,+oo)

【解析】

【分析】(1)根據集合的交并補運算即可求解.

(2)由題意得a—123,即可求出a的取值范圍.

【小問1詳解】

Z={x|x23},8={x|lWx<7},

則ZuB={x|x21},QZ={x|x<3},

Q(Nu8)={x|x<1},(QN)c8={x11<x<3}.

【小問2詳解】

=(x|x>3},C={x|x>a-1),且CUZ=Z,

則a—123,解得a?4,

所以實數a的取值范圍為[4,+oo).

16.設集合P={x卜2<x<3},Q={x[3a<x?a+1}.

(1)若。w0且。口尸，求。的取值范圍;

（2）若尸no=0,求。的取值范圍.

【答案】（1）

1

(2)(-00,-3]U—,+00

2

【解析】

【分析】（1）根據。W0且。cP,列不等式組求a的取值范圍;

（2）分。=0和0/0兩種情形進行討論，根據尸口。=0,列不等式組求。的取值范圍.

【小問1詳解】

3ct2—2

21

因為0m尸，且所以。+1<3,解得，——<a<~,

r132

3a<a+1

綜上所述，a的取值范圍為-]，[].

L32；

【小問2詳解】

由題意，需分為Q=0和。/0兩種情形進行討論：

當。=0時，3a>a+1,解得，a2—,滿足題意；

2

+1V—23。N3

當。20時，因為尸no=0,所以7Q,，解得aW—3,或.，無解;

3a<a+\[3a<a+l

綜上所述，a的取值范圍為（一叫―3]u

17.已知集合4={x|%—5<2x<x—2},集合5={x|2冽+3?xV加+1}.

（1）當加二一4時，求4（4u8）；

（2）當B為非空集合時，若xe3是xw4的充分不必要條件，求實數加的取值范圍.

【答案】⑴Q（Zu8）={x[x<-5或無》-2}

（2）{m\-4<m<-3}

【解析】

【分析】（1）分別求出集合48,然后計算4U8,最后Q（NuB）；

（2）由題意知集合8是集合A的真子集，建立不等式組求解即可.

【小問1詳解】

?.?A={x\x-5<2x<x-2},

A,—{x|—5<x<—2}.

當m=-4時，5={%|—5<x<-3}.

4U5={x|-5Vx<-2},

所以，Q（Nu8）={x|x<-5或x》-2}.

【小問2詳解】

???2為非空集合，xe8是xe4的充分不必要條件，

則集合3是集合A的真子集，

2m+3<w+1

<2m+3>-5,

m+1<-2

m<-2

解得：〈加〉一4,

m<-3

??.m的取值范圍是{m\-4<m<-3}.

18.某工廠生產某種產品，其生產的總成本V（萬元）年產量無（噸）之間的函數關系可近似的表示為

y=記一—20x+4000.已知此工廠的年產量最小為150噸，最大為250噸.

（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品