2025年深圳市初三中考適應性模擬考（一）?數學試卷

本試卷共8頁，20題，滿分100分，考試用時90分鐘

說明：1.答題前，請將姓名、學校名稱和（家長）聯系方式填寫在答題卡指定的位置上;

2.答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上：

3.考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將試卷、答題卡交回。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

2.用配方法解一元二次方程好-6%+8=0,配方后得到的方程是（）

A.0+6）2=28B.（x-6）2=28C.（x+3）2=1D.（x-3）2=1

3.關于X的一元二次方程d+mx-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

4.如圖，在平行四邊形ZBCD中，4B=4,BC=6,將線段4B水平向右平移。個單位長度

得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一

點P,則點P落在陰影部分的概率為（）

6.某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感.設每一輪傳染中平均每人傳染了x

人，則可得到方程（）

A.x+（1+%）=36B.2（1+%）=36

C.1+x+x（l+x）=36D.1+x+x2=36

7.如圖，數學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后

向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已

知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水

平距離為10m,則旗桿高度為（）

,卡

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

8.如圖，正方形ABC"的邊長為1,點E是邊/O上一點，且=點尸是邊4B上一

4

個動點，連接EF,以EF為邊作菱形EFGH,且4EFG=60。，連接DG,點P為DG的中點，

在點尸從點/運動到點8的過程中，點P運動所走的路徑長為（）

1.

cD.

-T4

2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖

中的4BC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A,B,Q

在同一水平線上，4ABe和乙4QP均為直角，4P與8c相交于點D.測得AB=40cm,BD=

20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.

P

10.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作,

是中國傳統文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放

回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是.

11.如圖，在邊長為5的正方形4BCD中，點E,尸分別是AC,4D上的兩點，BEVEF,AF=2,

則4E的長為.

3

12.點/、M在函數y=/x>0）圖象上，點8、N在函數y=—：（%<0）圖象上，分別過/、

8作x軸的垂線，垂足為。、C,再分別過M、N作線段4B的垂線，垂足為。、P,若四邊

形4BCD與四邊形MNPQ均為正方形，則正方形MNPQ的面積是.

13.如圖，在△ABC中，點。在邊AC上，CD=BDS.Z.C=2Z.ABD,AE1BD,交BD的延長

三、解答題（本題共7小題，其中第14題6分，第15題8分，第16題9分，第17題9分,

第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）

14.（6分）解方程：三=1.

15.（8分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1,2,3,4,這些小球除編號外

都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為.

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求

第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的

方法說明）

4

16.(9分)如圖，直線曠=/?+6與雙曲線丫=?相交于點4(2,3),

(1)求雙曲線及直線對應的函數表達式；

(2)將直線4B向下平移至CD處，其中點C(-2,0),點。在y軸上.連接4D,BD,求△4B。的

面積；

(3)請直接寫出關于x的不等式依+b>?的解集.

17.(9分)龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定.某

頭盔經銷商統計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12

月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經過調查統計，當售價為40元/個時，月銷售量為500

個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000

元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應定為多少元？

5

18.（9分）如圖1,在矩形/BCD中，對角線4C、8。交于點O,過點。作￡F,交AD

于點尸（不與點“、。重合），交BC于點E,連接NE、CF.

圖1圖2

（1）添加條件一（填“①''或"②"）后，四邊形ZECF是菱形，并加以證明.

?AC=EF?ACVEF

（2）如圖2,在菱形/EC尸中，尸”是EC邊上的高，僅用一把無刻度的直尺畫出FC邊上的高

EG,不寫畫法，保留畫圖痕跡.

6

19.(10分)如圖，矩形O4BC交反比例函數y=:于點。，已知點4(0,4),點C(—2,0),S0CD=2.

⑴求人的值；

(2)若過點D的直線分別交x軸，y軸于七。兩點，瑞=2,求該直線的解析式；

(3)若四邊形有一個內角為60。，且有一條對角線平分一個內角，則稱這個四邊形為“角分四

邊形已知點P在y軸負半軸上運動，點0在x軸正半軸上運動，若四邊形ACPQ為“角分

四邊形”，求點尸與點。的坐標.

7

20.（10分）【特例感知】

（1）如圖1,在正方形4BCD中，點尸在邊4B的延長線上，連接PD,過點D作DM_LPD,

交BC的延長線于點A/.求證：4DAP合4DCM.

【變式求異】

（2）如圖2,在RtZkABC中，4aBe=90。，點。在邊4B上，過點。作DQ14B,交47

于點。，點尸在邊4B的延長線上，連接PQ,過點。作QMJ.PQ,交射線BC于點已知BC=8,

AC=10,AD=2DB,求要的值.

QM

【拓展應用】

（3）如圖3,在RtaZBC中，4BAC=90。，點尸在邊4B的延長線上，點°在邊4c上（不

與點4,C重合），連接PQ,以。為頂點作4PQM=NPBC,NPQM的邊QM交射線8c于點

M.若4C=ntAB,CQ=nAC（w,"是常數），求黑■的值（用含機，〃的代數式表示）.

圖1圖2圖3

8

2025年深圳市初三中考適應性模擬考（一）?數學答案

題號12345678

答案DDABBCBA

9.6

【分析】根據題意可得△ZBD?△4QP,然后相似三角形的性質，即可求解.

【詳解】解：??24BC和N/QP均為直角

：.BD\\PQf

△ABDMAQP,

.BD_AB

??麗一'AQ

AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

?AQxBD

?n?cPQ=k=12Fx20=6/m，

故答案為：6.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵.

10.\

【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出.

【詳解】

開始

孟子大學中庸論語大學中庸論語孟子中庸論語孟子大學

總共有12種組合，

《論語》和《大學》的概率

126

故答案為：

O

5

【點睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握

概率計算公式.

7V2

11.

2

【分析】由于BE1EF,所以過E作BC的垂線交BC于N,交4D于證明△MEFvANBE,

設4M=ME=%,利用MN=5列出方程，再運用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過月作8C的垂線交于M交4。于“，如圖,

???4BCD是正方形,

：.Z.ABC=Z.BAD=乙BNM=90°,AB=BC=CD=AD=5,

???四邊形4BNM為矩形，

；?MN=BC=5,AM=BN,

."FEB=Z.ENB=90°,

:.(EBN+乙NEB=(NEB+4FEM,

:.(EBN=4FEM,

???四邊形/BCD是正方形，4c為對角線，

J.Z.CAD=45°,

：.^MEA=^MAE=45°,

：.ME=MA=NB,

在^MEF與ANBE中,

NMEF=乙NBE

ME=NB,

"MF=乙BNE

:AMEF^A/VBF(ASA),

:.MF=NE,

6

設4M=ME=x,則MF=NE=x-2,

;MN=ME+EN=5,

/.%+（%—2）=5,

:.X-p

7

：.AM=ME==,

2

在RtZkAME,AM2+ME2=AE2,

?'-AE=7AM2+ME?=Jg2+GY=竽，

故答案為：苧.

【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，利用BE_LEF,

構造一線三直角的全等模型，是解決此題的突破口.

12.6-2V5/-2V5+6

【分析】設點N（n,—根據正方形的性質找到a、6之間

的等量關系；加、〃之間的等量關系.再根據正方形面積公式求解即可.

【詳解】解：設點力（a,?,N（n,—；），那么

,四邊形4BCD為正方形，

'1.__3

a=~~b

a—b=

???四邊形MNPQ為正方形,

f'一①

?mn

m—n=――2②

m

由①，得n=-37n③，

把③代入②并整理，得

4m2+2m—1=0,

解得：巾1=—（不符合題意，舍去）；皿2=能.

44

7

,'e5iE*?MAfP<2=(m-a)=+1-2)=6-2痘.

故答案為：6—2V5.

【點睛】此題考查了反比例函數的性質和正方形的性質，解題的關鍵是熟練運用上述知識,

數形結合找出等量關系.

13.4V5

【分析】延長BE至點F,使得BE=FE,連接AF,過點4作AHIIBC,交EF于點兒證明DH=DA,

易得4C=BH=11,進而可得HE=BH—BE=3,再證明4H=FH,進而可得4H=5,然

后在Rt△AHE中和在Rt△/BE中，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如下圖，延長BE至點F,使得BE=FE,連接/F,過點4作AHII8C,交EF于點

H,

BE=FE,

J.AB=AF,

Z.F=Z,ABD,

9：Z.C=2Z-ABD,

：.z.C=2zF,

U：AH\\BC,

工乙AHD=LDBC,乙C=LCAH,

VCD=BD,

.'.zC=乙DBC,

工乙AHD=Z.CAH,

：.DH=DAf

：.DA^CD=DH^BD,即4C=BH=1L

：.HE=BH-BE=ll-8=3,

8

;4AHD=4DBC=ZC=2zF,

又；"HD=ZF+Z.HAF,

."F=/凡4F,

：.AH=FH,

：.AH=FHFE-HE=BE-HE=8-3=5,

...在RtZXAHE中，AE=>JAH2-EH2=V52-32=4,

/.在Rt△ABE中，4B=s/AE2+BE2=V42+82=4V5.

故答案為：4V5.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾

股定理、三角形外角的定義和性質等知識，正確作出輔助線是解題關鍵.

14.x=2

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經檢驗即可得到

分式方程的解.

【詳解】解：」y=告

x+1xz-l

方程兩邊同乘(X+l)(x-1),

得x(x—1)=2,

整理得，x2-x-2=0,

(x+1)(%—2)=0,

解得：x1――1,x2—2,

檢驗：當％=-1時，(x4-l)(x-1)=0,x=-l是增根，

當x=2時，(x+1)(%—1)=3不0,

???原方程的解為x=2.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關

鍵.

15.(畤

。島

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫樹狀圖表示所有等可能出現的情況，從中找出符合條件的結果數，進而求出概率.

9

【詳解】⑴解：攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率毋

所有可能的結果數為16個，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結果數

為3個，

第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：白.

16

【點睛】本題考查簡單隨機事件的概率計算，利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概

率，使用此方法一定注意每一種結果出現的可能性是均等的，即為等可能事件.

16.=y=—1x+4

⑵10

(3)2<x<6或x<0

【分析】(1)將2(2,3)代入雙曲線y=p求出m的值,從而確定雙曲線的解析式,再將點B(n,1)

代入y=§確定B點坐標，最后用待定系數法求直線的解析式即可；

(2)由平行求出直線CD的解析式為y=-gx-l，過點。作DG14B交于G,設直線48與y軸的

交點為H,與x軸的交點為F,可推導出NHDG=NHF。，再由cos乙HFO=親求出DG=

京CH=2強則的面積=1x275x275=10;

(3)數形結合求出x的范圍即可.

【詳解】⑴將4(2,3)代入雙曲線y=5

.*.771=6,

雙曲線的解析式為y=3

將點B(n,l)代入y=p

An=6,

將4(2,3),代入y=kx+b,

10

(2k-}-b=3

解得卜7,

Id=4

...直線解析式為y=-1x+4；

(2)?.?直線SB向下平移至CD,

：.AB||CD,

設直線CD的解析式為y=-\x+n,將點C(-2,0)代入y=-+n,

；.l+n=0解得n=-l

直線CD的解析式為y=-1x-l

.\D(0,-l)

過點。作DG1AB交于G,

設直線4B與y軸的交點為H,與x軸的交點為￡

.?.H(0,4),F(8,0),

■:乙HFO+乙OHF=90°,ZOHG+乙HDG=90°,

:.乙HDG=Z.HFO,

'：OH=4,OF=8,

HF=4V5,

2

???cos乙HF0=~^=,

?:DH=5,

???DG=泉DH=2遍，

?:AB=2瓜

II

...△?18。的面積=：乂2西*2西=10

(3)由圖可知2cx<6或x<0時，一為一1>3

2x

【點睛】本題考查反比例函數的圖象及性質，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，直線平移

是性質，數形結合是解題的關鍵.

17.(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%

(2)該品牌頭盔每個售價應定為50元

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用：

(1)設該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,根據該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷

售72個列出方程求解即可：

(2)設該品牌頭盔每個售價為y元，根據利潤=(售價-進價)x銷售量列出方程求解即可.

【詳解】(1)解；設該品牌頭盔銷售量的月增長率為X,

依題意，得50(1+X)2=72

解得打=0.2=20%,%2=一2.2(不合題意，舍去)

答：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.

(2)解：設該品牌頭盔每個售價為y元，

依題意，得(y-30)[500-10(y-40)]=8000

整理，得y2-i20y+3500=0

解得加=50/2=70

因盡可能讓顧客得到實惠

,所以y=70不合題意，舍去.

所以y=50.

答：該品牌頭盔每個售價應定為50元.

18.(1)②，證明見解析

(2)見解析

【分析】(1)先證明四邊形ZECF是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直即可得證.

(2)連接4C,交于點M,作射線交FC于點G,則EG即為所求

【詳解】(1)添加條件/CLEF后，四邊形ZECF是菱形

證明：???四邊形是矩形，

：.AF\\EC,

12

???Z.FAO=乙ECO,

??,對角線4C、BD交于點O,

:.AO=CO,

又上AOF=ACOE,

/.△AOF=△COE(ASA)

???4F=CE,

???四邊形4EC/是平行四邊形，

-AC.LEF,

???四邊形/火尸是菱形；

(2)如圖，連接4C,交FH于點M,作射線EM交FC于點G,則EG即為所求

理由：???四邊形4ECF是菱形，4C的對角線，

AZ.FAM=EAMfAF\\ECtAF=AE,AE\\EC,

???FHLECtAF\\EC,

???Z.AFH=90°,

在與△4EM中，

AF=AE

Z.FAM=Z.EAM,

.AM=AM

AFM=△AEM(SAS),

???/,AFM=Z.AEG=90°,

:.AE1EG,

vAEWFC,

:.EG1FC,

即EG為FC邊上的高.

【點睛】本題考查了菱形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的

關鍵.

13

19.(l)k=-4；

(2)y=2x+6或y=-2x+2；

(3)P(0,-2A/3),Q(2,0)或P(0,-4),Q(20V3-32,0)或P(0,-4),Q(4偈0)

【分析】(D利用面積及矩形的性質，用待定系數法即可求解；

(2)分兩種情況討論求解：R在x軸正半軸上和在負半軸上兩種情況分別求解即可；

(3)分三種‘情況：當40平分4C4Q,zCPQ=60°時，當CO平分/4CP,4CPQ=60°時，當

CO平分乙4CP,乙4QP=60。時，分別結合圖形求解.

【詳解】(1)解：「SAXCD=2,

B|j|xADx。4=2,

??2(0,4),

■■.-ADx4^2,

2

???AD=1,

???0(-1,4),

:.4=

???k=—4；

(2)①如圖，當費=2時，

DQ_1

~RQ~39

-AD||OR,

.DQ_AD_1

*,'RQ~'OR~3f

-AD=1,

:.OR=3,

???/?(—3,0),

設直線RQ為y=krx+瓦，

把R(—3,0),。(一1,4)代入、=的%+比，

得『3的+瓦=°

網一自+必=4，

直線RQ為y=2%+6,

14

箴DQ_八1

??AD||OR,

，絲=絲=1,

RQOR

V4D=1,

???OR=1,

???R(LO),

設直線RQ為y=k2x+b2,

把R(1,O),。(一1,4)代入、=&%+歷，

k2+b2=0

,

伶I-k2+b2=4

解得*:2之，

綜上所述，直線RQ的表達式為y=2x+6或y=-24+2；

(3)解：①當4。平分4c4Q,NCPQ=60。時，

15

(L.CAO=Z.QAO

AO=AO

(Z.AOC=AOQ

??.△A。。MAOQ(ASA),

ACO=QO即4P垂直平分CQ,

；?Q(2,0),

v乙CPQ=60°,

AzCPO=30°,

°°=焉弋=2百’

3

p(o,-2V3),

②當CO平分44CP,乙CPQ=60。時,

同理△AC。三△PC。，得04=OP=4,

???P(0,-4),PC=70c2+OP2=<22+42=2V5,

作CM±PQ于M,

v乙CPQ=60°,

PM=PCxcos60°=2V5x|=V5,CM=PCxsin60°=2岔Xy=V15,

v乙POQ=4CMQ=90°,APQO=乙PQO,

???△CMQ-POQ,

16

.?.蛆="即"=四①,

OQOPOQ4

VOQ2+OP2=PQ2=(A/54-MQ)2②,

聯立①，②,

解得OQ=20V3-32或OQ=20百+32(舍),

???(2(2073-32,0),

當C。平分^AQP=60°時,

得。2=0P=4,AC=CP

同理△川(?三aPCQ,得4Q=PQ

...△APQ是等邊三角形

P(0,-4),AP=AQ=PQ=8,OQ=y/AQ2-OA2=V82-42=4收，

???Q(4V3,0),

綜上所述，P、。的坐標為P(0,-2⑹,Q(2,0)或尸(0,-4),Q(20K一32,0)或P(0,—

4),Q(4V3,0),

【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，解直角三角形，求一次函數解

析式，相似三角形的性質和判定，正確作出輔助線，解方程組，靈活運用待定系數法求函數

解析式是解本題的關鍵.

17

20.(1)見解析；(2)&(3)—Vl+m2

3n

【分析】(1)根據ASA證明△ZMP三△DCM即可；

(2)證明△DQP"得出黑=黑=器，根據勾股定理48=“1C2一孔2=6,根

QMQNUD

據DQIIBC,得出△2DQs2\aBC,求出當=*=『得出DQ=華，求出言=等=*

DCAD5JQMUDD

(3)BC=7A