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文檔簡介

2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試

一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有

一項是符合題目要求的)

1.給出下列關系:①兀eR;②KeQ;③-3^Z;④卜3|fN;⑤OeQ,其中正確

的個數()

A.1B.2C.3D.4

2已知集合0={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},5={2,3,4,5);則4抽8)=(

A.{6,7}B.{1,7}C.也6}D,{1,6,7}

3,設見“€(0,+8),且機+〃=i,則加〃的最小值為()

A5B.4C.3D.2

4.下列命題中真命題的個數是()

①命題,X/xeR,忖+/之0,,的否定為,HxeR,國+/<0,,;

②“/+0_1)=0,,是“。0T)=°”的充要條件;

A-^\y--Jx2+11B=^>c\y=Jx2+11

③集合匕J,VJ表示同一集屋

A.0B.1C.2D.3

5.如圖,三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域

B4cCc(qB)

cNc8c(qC)D8cCc(qz)

6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人

也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其

體膚”是“天將降大任于斯人也”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

k3

M=\xx=---,keZ>N=<yy=—±—,keZ>

4828

7已知集合1」,貝ij(

A.M=NBM衛N

C.MqNDMC\N=0

8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為()

A.1B.-1C.±1D.與。的取

值有關

二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多個選

項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)

9.下列選項錯誤的是()

A{1注{0J2}B,-3}={-3,1}

c{0,1,2}c{1,0,2}D.0e{0}

10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()

a-c>d-bga+c>b+dQac>bd£)ad>be

11.下列結論中,錯誤的結論有()

A.V="(4-3%)取得最大值時》的值為i

1

x+------

B.若》<—1,則X+1的最大值為-2

C.函數Jl+4的最小值為2

123+2亞

--1--------

D.若b>0,且a+b=2,那么ab的最小值為2

三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)

12.已知集合N={X"_3X+2=0},8={X[0<X<6”N},則滿足條件

AuC口8的集合C的個數為個

_...A=^2ci—1,cz,()}8={1—a,a—5,9}口/c8={9}■'%1vl/吉

13.已知集合r八I''J,若滿足1J,則實數。的值

為.

14.己知lWa+b?4,-l<a-b<2t則4a-2Z)的取值范圍為.

四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

15.試比較下列各數的大小,并說明理由:

(J)3+6與2+下;

(2)+V5與6■+&).

^A-<x\ax1-2x+2=0,xeR,aeR)

16.已知集A合11,,J

(1)若A是空集,求。的取值范圍;

(2)若A中只有一個元素,求。的值,并求集合A.

17設集合Z={x|—lWxW4},集合5={x|%—l<x<3加+1}.

(1)當根=2時,求“U8;

(2)當ZAB=8時,求實數加的取值范圍.

18.如圖,某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的

長為他,寬為

X

(1)若菜園面積S為72m2,則無,>為何值時,可使所用籬笆總長C最小?

12

z——I----------

(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.

19.已知A是R的非空真子集,如果對任意都有x+ye/,孫e”,則稱A是封

閉集.

⑴判斷集合'={°}'C={T°」}是否為封閉集,并說明理由;

(2)判斷以下兩個命題的真假,并說明理由;

命題°:若非空集合是封閉集,則4也是封閉集;

命題以非空集合是封閉集,則4c是4c4是封閉集的充要條件;

(3)若非空集合A是封閉集合,設全集為R,求證:/的補集不是封閉集

2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試

一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有

一項是符合題目要求的)

1.給出下列關系:①兀eR;②③-3^Z;④卜3|1N;⑤0免Q,其中正確

的個數()

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

【分析】依次判斷出各數所屬于的數域范圍,進而判斷出正誤.

【詳解】兀是實數,故①正確;出是無理數,故②錯誤;一3是整數,故③錯誤;

卜3=3是自然數,故④正確;°是有理數,故⑤錯誤,即正確的個數為2個,

故選:B.

2已知集合°={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},8={2,3,4,5},則4皈5)=(

A,檢7}B.e}c,{應D.MG

【正確答案】A

【分析】根據補集概念及其運算可得?'={1'6,7},再由交集運算可得答案.

【詳解】由。=可得a{,,},

又幺={2,3,6,7},可得Zn&8)={6,7}.

故選:A

LI

3,設加,"aO'+s),且加+〃=1,則加〃的最小值為()

A.5B.4C.3D.2

【正確答案】B

【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.

11(1、八nm、入J九m

—I—二—I—\(m+〃)=2-1---1—>2+2J—x—=44

【詳解】mn\mn)mn\mn

1

m=n=—

等號成立當且僅當2,

11

—I—

所以機場的最小值為4.

故選:B.

4.下列命題中真命題的個數是()

①命題FeR,忖+“22°”的否定為“*eR,忖+人?!?;

②“a2+(b-1)2=0,,是“&0T)=°”的充要條件;

A=^y\y=Vx2+11B=^c\y=Vx2+1)

③集合中13J表示同一集合.

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】B

【分析】根據命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題.

【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題,命題“VxeR,忖+*"°”的否定為“太eR,

|x|+Y<0,,,正確;

②a-+(b—1)=0=4=0且b=i,則“6_1)=0,反之々('—1)=0,如"=°/=2,

但此時/+@-1)2=1?!?因此不是充要條件,錯誤;

A=y=Vx2+1[1,+oo)8=&|y=Jx?+1

③集合曰廣1,VJ1=R不是同一集合.錯誤,

正確的命題只有一個.

故選:B.

5.如圖,三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域

表示()

A.ACBCCB."&(驗)

CZCBCQC)D8cCc(q/)

【正確答案】B

【分析】找到每一個選項對應的區域即得解.

【詳解】解:如圖所示,

A./cBcC對應的是區域1;

B.'cCc(0')對應的是區域2;

C.”cBc(OC)對應的是區域3;

D.'八0八(0/)對應的是區域4.

故選:B

6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人

也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其

體膚”是“天將降大任于斯人也”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據充分性和必要性的概念,結合文中含義判斷即可.

【詳解】由文中意思可知,若“天將降大任于斯人也”,則必須“苦其心志,勞其筋骨,餓其體

膚”,反之未必,

所以“苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件,

故選:B

k3,

M=<xx=---,kGZ>N=<yy=—2±—8.kGZ>

48IJ,則(

7.已知集合、)

A.M=NBM^NC.MjND.

McN=0

【正確答案】A

n3

M=<xx=—±—neZ>

【分析】討論片的奇偶,可得集合M可化為128J,由此判斷

N的關系.

—k—1——2—n—1—n—1__—n—1-3

【詳解】當上=2"時,48482828,〃eZ,

k\2n-llniln37

X=---=------=----------〃£,

當左二2〃一1時,484824828?,

n3

M=<xx=—±—neZ>

所以I28J

所以/=N.

故選:A.

1+a

----eA

8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為(

A.1B.-1C.±1D.與°的取

值有關

【正確答案】A

【分析】根據題意,遞推出集合力中所有元素,可得答案.

1+<7.

----eZ

【詳解】由題意,若1—。

——=aeA

qa-\

Q+1.

IQ-II+a

A=<a9,7,-i

綜上,集合〔a〃+l\-a

(ll+a1

ci,—,------,----=1

所以集合/中所有元素的乘積為Ia〉a+11一°.

故選:A.

二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多個選

項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)

9.下列選項錯誤的是()

A{1注{0」,2}B{1,-3}=Ml}

c{0,1,2}c{1,0,2}Di』}

【正確答案】AD

【分析】根據集合與元素的關系,結合子集和相等集合的定義、空集的定義逐一判斷即可.

【詳解】因為集合{1}中的元素在集合中,因此這兩個集合是包含關系,不是屬于關

系,因此選項A不正確;

因為集合{『3}與集合{—3」}中的元素相同,所以這兩個集合相等,因此選項B正確;

因為集合{0/'2}中的元素都在集合{1,。,2}中,因此{0,I2}口,0,2}正確,故選項c正確;

因為集合{0}中的元素不是空集,所以{0}不正確,因此選項D不正確,

故選:AD

10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()

羯a—c>d—bBa+c>b+dQaobdpad>be

【正確答案】AB

【分析】采用作差法可知AB正確;通過反例可說明CD錯誤.

【詳解】對于A,("C)—(dM)=("C)+0V),

Qa>b>c>d,:.a-c>0,b-d>0,

:.(a-c)-(d-b)>0^a-c>b-d,A正確;

對于B,(。+。)-0+')=("")+(

Qa>b>c>d9:.a-b>09c-d>0>

.■.(a+c)-0+")>O,即a+c>6+d,B正確;

對于C,當。=3,b=0,c=-2,d=-3時,ac=-6<Q=bd;c錯誤;

對于D,當。=3,b=2,c=l,d=O時,ad=Q<2=be,D錯誤.

故選:AB.

11.下列結論中,錯誤的結論有()

A.片“(4-3%)取得最大值時工的值為1

1

x-\------

B.若x<—1,則x+1的最大值為一2

r(\_X+5

C.函數“X-+4的最小值為2

123+2亞

----1-----------------

D.若a>0,3>0,且a+6=2,那么a6的最小值為2

【正確答案】ABC

【分析】根據二次函數的性質判斷A,利用基本不等式判斷B、C、D.

4

+—

3

【詳解】對于A,因為,則函數的對稱軸為

2

2

所以N=*G—3x)取得最大值時無的值為§,故A錯誤;

y=X+—=X+l+—--1

對于B,令x+1x+1

若x<-1,x+l<0,一(x+l)>°,)x+1",當x=-2時取等號,

(x+l)+」-《-2y=x+l+—1<-3y=x+——

所以x+1,貝!Jx+1,貝!Jx+1的最大值為一3,故

B錯誤;

/(x)=;+5.=Jx2+4+/1>2飛x2+4,/1==2

對于C,函數Jf+4VX2+4Vx2+4,

1c

r_2-_tH—=2

令t='x+4>2,當t時,解得,=1,不滿足題意,故C錯誤;

對于D,若。>0,6>°,且。+6=2,

121r1入、°b2a\3+141

_+1=弓L+7("6)=51+2+-+丁2—

所以Qb2\ab)21ab)2

b_2a_

當a6時,即口=2后—2,6=4—2行時取等號,

123+2收

--1--------

所以a人的最小值為2,故D正確.

故選:ABC.

三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)

12.已知集合/={"*-3》+2=0},5={x10<x<6,xeM,則滿足條件

Au°08的集合C的個數為個

【正確答案】7

【分析】化簡集合48,根據條件Zu3確定集合。的個數即可.

r*鏟】陰%幺=9丁-3x+2=0}={1,2}

【詳解】因為、),

B={x|0<x<6,x£N}={1,2,3,4,5}

因為NuCcB,所以1,2都是集合C的元素,

集合。中的元素還可以有3,4,5,且至少有一個,

所以集合C為:{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共7個.

故7

13.已知集合'={2"W'°},8={1一/”5,9},若滿足ZcB={9},則實數。的值

為.

【正確答案】一3

【分析】根據交集定義,若'CB={9},則9eZ且9eB,從而討論集合48的情況,

確定實數a的值.

【詳解】由題意可得,9e/且9e8,

當2a—l=9時,解得q=5,

此時北{加刊,If。,9},/田{0,9}不符合題意,舍去;

當"=9時,解得a=±3,

當。=3時,'={5,9,0},5={-2-2,9};8中元素不滿足互異性,不符合題意,舍去,

當叫-3時,八3,9,0},3H4,一8,9},"8={9},符合題意,

綜上所述,。=-3,

故一3.

14.已知lWa+b<4,-lWa-bW2,則4"2b的取值范圍為.

【正確答案】卜2/01

【分析】利用待定系數法可得4"2b=(a+6)+3(a-b),利用不等式的基本性質可求得

4a-2b的取值范圍.

【詳解】解:設4"26=x(a+b)+y("b)=(x+y)a+(x-沙,

x+y=4(x=l

<<

所以〔x—y=—2,解得[歹=3,

因為1<Q+6<4,-\<a-b<2y

則—343("b)W6,

因此,-2<4a-26<10

故答案為.[—2,10]

四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

15.試比較下列各數的大小,并說明理由:

⑴3+G與2+e.

(2)+與\/^+&\

【正確答案】(1)3+V3>2+V5;理由見解析

(2)V3+V5>V2+V6;理由見解析

【分析】(1)作差法比較大?。?/p>

(2)兩式平方比較大小;

【小問1詳解】

3+V3>2+V5

理由.3+V3—(2+V5)=1+V3--\/~5

由估算是L7,右估算是2.2,所以1+6-6〉0,

因此3+省>2+叵

【小問2詳解】

V3+V5>V2+V6

理由:將兩式平方(百+石>=3+5+2用=8+2小,

2

(V2+V6)=2+6+2712=8+2712;顯然,8+2V15>8+2V12

所以

2

16.已—知集?_合AA=<<x1\ax-2x+2=0,xeR,aeR-\?

(1)若A是空集,求。的取值范圍;

(2)若A中只有一個元素,求a的值,并求集合A.

I")

【正確答案】(1);

(2)答案見解析

QW0

<

【分析】(1)根據A是空集,可知〔Av。,解不等式組即可;

(2)根據A中只有一個元素,分。=°和。工°兩種情況進行討論.

【小問1詳解】

qw01aw0i

<〈a>—

因為A是空集,所以即〔△="8a<0解得2,

[卜

所以°的取值范圍為12

【小問2詳解】

當。=0時,集合'=2—2X+2=°}={1},符合題意;

當a#0時,八二0即4—8a=0,解得°2,此時集合/=Q},

j_

綜上所述,口的值為°或萬,

當。=。時,集合/={1},當“5時,集合,={2}.

17.設集合八國―E叫,集合3=3加-1<3冽+1}

(1)當加=2時,求NU8;

(2)當“口8=8時,求實數切的取值范圍.

【正確答案】(1)W—l〈x<7}

(2)(-?,-l]U[O,l]

【分析】(1)代入機=2化簡集合8,從而利用集合的并集運算即可得解;

(2)由題設條件得到3口/,從而分類討論8=0與8/0,結合集合的包含關系即可得

解.

【小問1詳解】

當m=2時,集合B~{%]<%<7},

又集合”={xl—所以/U8={x|—l?x<7}

所以當機=2時,4UB={M-1?X<7}.

【小問2詳解】

因為4n8=8等價于8=4,

當8=0時,m-l>3m+l,得〃zW-l,滿足題意;

當3/0時,則加>T,

m—1>-1

則8匚4,得I機+1<4,解得04加41,

綜上,實數冽的取值范圍是(一哈—uui。1].

18.如圖,某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的

長為xm,寬為聲L

(1)若菜園面積S為72mz,則無,y為何值時,可使所用籬笆總長C最小?

12

z——I----

(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.

【正確答案】(1)1=12,y=6

9

(2)32

72

y----

【分析】(1)由已知可得“X,代入C=x+2y,根據基本不等式即可得出答案;

(2)由已知可得X+2&+1)=32,進而根據“1,,的代換,結合基本不等式即可得出答案.

【小問1詳解】

由己知可得,$=町=72,

72

y——

所以.X,x>0.

14472,

x=----y=——=6

當且僅當x,即x=12時等號成立,此時.x,

所以,菜園的長x為:12m,寬了為6m時,可使所用籬笆總長°最小.

【小問2詳解】

由已知可得,c=x+2y=30,

所以,》+2。+1)=32,

,「x+2(v+l)]=1

所以32LI打

121(12卜+2Q+1)]

Z二——F—+——

y+132(xy+1

所以,X、

1山y+12x9

1+2+2+4>—22.+5

321xJ+1)32xy+132

j+1_2x3229

2-x=—y=-

當且僅當x了+1,且x+2y=3°,即33時等號成立,

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