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文檔簡介
2024-2025學(xué)年廣西柳州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試
題
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.給出下列關(guān)系:①兀eR;②KeQ;③-3^Z;④卜3|fN;⑤OeQ,其中正確
的個(gè)數(shù)()
A.1B.2C.3D.4
2已知集合0={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},5={2,3,4,5);則4抽8)=(
)
A.{6,7}B.{1,7}C.也6}D,{1,6,7}
3,設(shè)見“€(0,+8),且機(jī)+〃=i,則加〃的最小值為()
A5B.4C.3D.2
4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()
①命題,X/xeR,忖+/之0,,的否定為,HxeR,國+/<0,,;
②“/+0_1)=0,,是“。0T)=°”的充要條件;
A-^\y--Jx2+11B=^>c\y=Jx2+11
③集合匕J,VJ表示同一集屋
A.0B.1C.2D.3
5.如圖,三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區(qū)域
B4cCc(qB)
cNc8c(qC)D8cCc(qz)
6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人
也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據(jù)文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其
體膚”是“天將降大任于斯人也”的()
A.充分不必要條件B,必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
k3
M=\xx=---,keZ>N=<yy=—±—,keZ>
4828
7已知集合1」,貝ij(
A.M=NBM衛(wèi)N
C.MqNDMC\N=0
8.已知實(shí)數(shù)集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為()
A.1B.-1C.±1D.與。的取
值有關(guān)
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選
項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)
9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()
A{1注{0J2}B,-3}={-3,1}
c{0,1,2}c{1,0,2}D.0e{0}
10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()
a-c>d-bga+c>b+dQac>bd£)ad>be
11.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論有()
A.V="(4-3%)取得最大值時(shí)》的值為i
1
x+------
B.若》<—1,則X+1的最大值為-2
C.函數(shù)Jl+4的最小值為2
123+2亞
--1--------
D.若b>0,且a+b=2,那么ab的最小值為2
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知集合N={X"_3X+2=0},8={X[0<X<6”N},則滿足條件
AuC口8的集合C的個(gè)數(shù)為個(gè)
_...A=^2ci—1,cz,()}8={1—a,a—5,9}口/c8={9}■'%1vl/吉
13.已知集合r八I''J,若滿足1J,則實(shí)數(shù)。的值
為.
14.己知lWa+b?4,-l<a-b<2t則4a-2Z)的取值范圍為.
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.試比較下列各數(shù)的大小,并說明理由:
(J)3+6與2+下;
(2)+V5與6■+&).
^A-<x\ax1-2x+2=0,xeR,aeR)
16.已知集A合11,,J
(1)若A是空集,求。的取值范圍;
(2)若A中只有一個(gè)元素,求。的值,并求集合A.
17設(shè)集合Z={x|—lWxW4},集合5={x|%—l<x<3加+1}.
(1)當(dāng)根=2時(shí),求“U8;
(2)當(dāng)ZAB=8時(shí),求實(shí)數(shù)加的取值范圍.
18.如圖,某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設(shè)菜園的
長為他,寬為
X
(1)若菜園面積S為72m2,則無,>為何值時(shí),可使所用籬笆總長C最小?
12
z——I----------
(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.
19.已知A是R的非空真子集,如果對任意都有x+ye/,孫e”,則稱A是封
閉集.
⑴判斷集合'={°}'C={T°」}是否為封閉集,并說明理由;
(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假,并說明理由;
命題°:若非空集合是封閉集,則4也是封閉集;
命題以非空集合是封閉集,則4c是4c4是封閉集的充要條件;
(3)若非空集合A是封閉集合,設(shè)全集為R,求證:/的補(bǔ)集不是封閉集
2024-2025學(xué)年廣西柳州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試
題
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.給出下列關(guān)系:①兀eR;②③-3^Z;④卜3|1N;⑤0免Q,其中正確
的個(gè)數(shù)()
A.1B.2C.3D.4
【正確答案】B
【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍,進(jìn)而判斷出正誤.
【詳解】兀是實(shí)數(shù),故①正確;出是無理數(shù),故②錯(cuò)誤;一3是整數(shù),故③錯(cuò)誤;
卜3=3是自然數(shù),故④正確;°是有理數(shù),故⑤錯(cuò)誤,即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè),
故選:B.
2已知集合°={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},8={2,3,4,5},則4皈5)=(
)
A,檢7}B.e}c,{應(yīng)D.MG
【正確答案】A
【分析】根據(jù)補(bǔ)集概念及其運(yùn)算可得?'={1'6,7},再由交集運(yùn)算可得答案.
【詳解】由。=可得a{,,},
又幺={2,3,6,7},可得Zn&8)={6,7}.
故選:A
LI
3,設(shè)加,"aO'+s),且加+〃=1,則加〃的最小值為()
A.5B.4C.3D.2
【正確答案】B
【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.
11(1、八nm、入J九m
—I—二—I—\(m+〃)=2-1---1—>2+2J—x—=44
【詳解】mn\mn)mn\mn
1
m=n=—
等號成立當(dāng)且僅當(dāng)2,
11
—I—
所以機(jī)場的最小值為4.
故選:B.
4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()
①命題FeR,忖+“22°”的否定為“*eR,忖+人?!保?/p>
②“a2+(b-1)2=0,,是“&0T)=°”的充要條件;
A=^y\y=Vx2+11B=^c\y=Vx2+1)
③集合中13J表示同一集合.
A.0B.1C.2D.3
【正確答案】B
【分析】根據(jù)命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題.
【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題,命題“VxeR,忖+*"°”的否定為“太eR,
|x|+Y<0,,,正確;
②a-+(b—1)=0=4=0且b=i,則“6_1)=0,反之々('—1)=0,如"=°/=2,
但此時(shí)/+@-1)2=1。°,因此不是充要條件,錯(cuò)誤;
A=y=Vx2+1[1,+oo)8=&|y=Jx?+1
③集合曰廣1,VJ1=R不是同一集合.錯(cuò)誤,
正確的命題只有一個(gè).
故選:B.
5.如圖,三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區(qū)域
表示()
A.ACBCCB."&(驗(yàn))
CZCBCQC)D8cCc(q/)
【正確答案】B
【分析】找到每一個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的區(qū)域即得解.
【詳解】解:如圖所示,
A./cBcC對應(yīng)的是區(qū)域1;
B.'cCc(0')對應(yīng)的是區(qū)域2;
C.”cBc(OC)對應(yīng)的是區(qū)域3;
D.'八0八(0/)對應(yīng)的是區(qū)域4.
故選:B
6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人
也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據(jù)文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其
體膚”是“天將降大任于斯人也”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念,結(jié)合文中含義判斷即可.
【詳解】由文中意思可知,若“天將降大任于斯人也”,則必須“苦其心志,勞其筋骨,餓其體
膚”,反之未必,
所以“苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件,
故選:B
k3,
M=<xx=---,kGZ>N=<yy=—2±—8.kGZ>
48IJ,則(
7.已知集合、)
A.M=NBM^NC.MjND.
McN=0
【正確答案】A
n3
M=<xx=—±—neZ>
【分析】討論片的奇偶,可得集合M可化為128J,由此判斷
N的關(guān)系.
—k—1——2—n—1—n—1__—n—1-3
【詳解】當(dāng)上=2"時(shí),48482828,〃eZ,
k\2n-llniln37
X=---=------=----------〃£,
當(dāng)左二2〃一1時(shí),484824828?,
n3
M=<xx=—±—neZ>
所以I28J
所以/=N.
故選:A.
1+a
----eA
8.已知實(shí)數(shù)集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為(
A.1B.-1C.±1D.與°的取
值有關(guān)
【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意,遞推出集合力中所有元素,可得答案.
1+<7.
----eZ
【詳解】由題意,若1—。
——=aeA
qa-\
Q+1.
IQ-II+a
A=<a9,7,-i
綜上,集合〔a〃+l\-a
(ll+a1
ci,—,------,----=1
所以集合/中所有元素的乘積為Ia〉a+11一°.
故選:A.
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選
項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)
9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()
A{1注{0」,2}B{1,-3}=Ml}
c{0,1,2}c{1,0,2}Di』}
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系,結(jié)合子集和相等集合的定義、空集的定義逐一判斷即可.
【詳解】因?yàn)榧希?}中的元素在集合中,因此這兩個(gè)集合是包含關(guān)系,不是屬于關(guān)
系,因此選項(xiàng)A不正確;
因?yàn)榧希?}與集合{—3」}中的元素相同,所以這兩個(gè)集合相等,因此選項(xiàng)B正確;
因?yàn)榧希?/'2}中的元素都在集合{1,。,2}中,因此{0,I2}口,0,2}正確,故選項(xiàng)c正確;
因?yàn)榧希?}中的元素不是空集,所以{0}不正確,因此選項(xiàng)D不正確,
故選:AD
10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()
羯a—c>d—bBa+c>b+dQaobdpad>be
【正確答案】AB
【分析】采用作差法可知AB正確;通過反例可說明CD錯(cuò)誤.
【詳解】對于A,("C)—(dM)=("C)+0V),
Qa>b>c>d,:.a-c>0,b-d>0,
:.(a-c)-(d-b)>0^a-c>b-d,A正確;
對于B,(。+。)-0+')=("")+(
Qa>b>c>d9:.a-b>09c-d>0>
.■.(a+c)-0+")>O,即a+c>6+d,B正確;
對于C,當(dāng)。=3,b=0,c=-2,d=-3時(shí),ac=-6<Q=bd;c錯(cuò)誤;
對于D,當(dāng)。=3,b=2,c=l,d=O時(shí),ad=Q<2=be,D錯(cuò)誤.
故選:AB.
11.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論有()
A.片“(4-3%)取得最大值時(shí)工的值為1
1
x-\------
B.若x<—1,則x+1的最大值為一2
r(\_X+5
C.函數(shù)“X-+4的最小值為2
123+2亞
----1-----------------
D.若a>0,3>0,且a+6=2,那么a6的最小值為2
【正確答案】ABC
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A,利用基本不等式判斷B、C、D.
4
+—
3
【詳解】對于A,因?yàn)?則函數(shù)的對稱軸為
2
2
所以N=*G—3x)取得最大值時(shí)無的值為§,故A錯(cuò)誤;
y=X+—=X+l+—--1
對于B,令x+1x+1
若x<-1,x+l<0,一(x+l)>°,)x+1",當(dāng)x=-2時(shí)取等號,
(x+l)+」-《-2y=x+l+—1<-3y=x+——
所以x+1,貝!Jx+1,貝!Jx+1的最大值為一3,故
B錯(cuò)誤;
/(x)=;+5.=Jx2+4+/1>2飛x2+4,/1==2
對于C,函數(shù)Jf+4VX2+4Vx2+4,
1c
r_2-_tH—=2
令t='x+4>2,當(dāng)t時(shí),解得,=1,不滿足題意,故C錯(cuò)誤;
對于D,若。>0,6>°,且。+6=2,
121r1入、°b2a\3+141
_+1=弓L+7("6)=51+2+-+丁2—
所以Qb2\ab)21ab)2
b_2a_
當(dāng)a6時(shí),即口=2后—2,6=4—2行時(shí)取等號,
123+2收
--1--------
所以a人的最小值為2,故D正確.
故選:ABC.
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知集合/={"*-3》+2=0},5={x10<x<6,xeM,則滿足條件
Au°08的集合C的個(gè)數(shù)為個(gè)
【正確答案】7
【分析】化簡集合48,根據(jù)條件Zu3確定集合。的個(gè)數(shù)即可.
r*鏟】陰%幺=9丁-3x+2=0}={1,2}
【詳解】因?yàn)?、)?/p>
B={x|0<x<6,x£N}={1,2,3,4,5}
因?yàn)镹uCcB,所以1,2都是集合C的元素,
集合。中的元素還可以有3,4,5,且至少有一個(gè),
所以集合C為:{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},
{1,2,3,4,5},共7個(gè).
故7
13.已知集合'={2"W'°},8={1一/”5,9},若滿足ZcB={9},則實(shí)數(shù)。的值
為.
【正確答案】一3
【分析】根據(jù)交集定義,若'CB={9},則9eZ且9eB,從而討論集合48的情況,
確定實(shí)數(shù)a的值.
【詳解】由題意可得,9e/且9e8,
當(dāng)2a—l=9時(shí),解得q=5,
此時(shí)北{加刊,If。,9},/田{0,9}不符合題意,舍去;
當(dāng)"=9時(shí),解得a=±3,
當(dāng)。=3時(shí),'={5,9,0},5={-2-2,9};8中元素不滿足互異性,不符合題意,舍去,
當(dāng)叫-3時(shí),八3,9,0},3H4,一8,9},"8={9},符合題意,
綜上所述,。=-3,
故一3.
14.已知lWa+b<4,-lWa-bW2,則4"2b的取值范圍為.
【正確答案】卜2/01
【分析】利用待定系數(shù)法可得4"2b=(a+6)+3(a-b),利用不等式的基本性質(zhì)可求得
4a-2b的取值范圍.
【詳解】解:設(shè)4"26=x(a+b)+y("b)=(x+y)a+(x-沙,
x+y=4(x=l
<<
所以〔x—y=—2,解得[歹=3,
因?yàn)?<Q+6<4,-\<a-b<2y
則—343("b)W6,
因此,-2<4a-26<10
故答案為.[—2,10]
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.試比較下列各數(shù)的大小,并說明理由:
⑴3+G與2+e.
(2)+與\/^+&\
【正確答案】(1)3+V3>2+V5;理由見解析
(2)V3+V5>V2+V6;理由見解析
【分析】(1)作差法比較大??;
(2)兩式平方比較大小;
【小問1詳解】
3+V3>2+V5
理由.3+V3—(2+V5)=1+V3--\/~5
由估算是L7,右估算是2.2,所以1+6-6〉0,
因此3+省>2+叵
【小問2詳解】
V3+V5>V2+V6
理由:將兩式平方(百+石>=3+5+2用=8+2小,
2
(V2+V6)=2+6+2712=8+2712;顯然,8+2V15>8+2V12
所以
2
16.已—知集?_合AA=<<x1\ax-2x+2=0,xeR,aeR-\?
(1)若A是空集,求。的取值范圍;
(2)若A中只有一個(gè)元素,求a的值,并求集合A.
I")
【正確答案】(1);
(2)答案見解析
QW0
<
【分析】(1)根據(jù)A是空集,可知〔Av。,解不等式組即可;
(2)根據(jù)A中只有一個(gè)元素,分。=°和。工°兩種情況進(jìn)行討論.
【小問1詳解】
qw01aw0i
<〈a>—
因?yàn)锳是空集,所以即〔△="8a<0解得2,
[卜
所以°的取值范圍為12
【小問2詳解】
當(dāng)。=0時(shí),集合'=2—2X+2=°}={1},符合題意;
當(dāng)a#0時(shí),八二0即4—8a=0,解得°2,此時(shí)集合/=Q},
j_
綜上所述,口的值為°或萬,
當(dāng)。=。時(shí),集合/={1},當(dāng)“5時(shí),集合,={2}.
17.設(shè)集合八國―E叫,集合3=3加-1<3冽+1}
(1)當(dāng)加=2時(shí),求NU8;
(2)當(dāng)“口8=8時(shí),求實(shí)數(shù)切的取值范圍.
【正確答案】(1)W—l〈x<7}
(2)(-?,-l]U[O,l]
【分析】(1)代入機(jī)=2化簡集合8,從而利用集合的并集運(yùn)算即可得解;
(2)由題設(shè)條件得到3口/,從而分類討論8=0與8/0,結(jié)合集合的包含關(guān)系即可得
解.
【小問1詳解】
當(dāng)m=2時(shí),集合B~{%]<%<7},
又集合”={xl—所以/U8={x|—l?x<7}
所以當(dāng)機(jī)=2時(shí),4UB={M-1?X<7}.
【小問2詳解】
因?yàn)?n8=8等價(jià)于8=4,
當(dāng)8=0時(shí),m-l>3m+l,得〃zW-l,滿足題意;
當(dāng)3/0時(shí),則加>T,
m—1>-1
則8匚4,得I機(jī)+1<4,解得04加41,
綜上,實(shí)數(shù)冽的取值范圍是(一哈—uui。1].
18.如圖,某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設(shè)菜園的
長為xm,寬為聲L
(1)若菜園面積S為72mz,則無,y為何值時(shí),可使所用籬笆總長C最小?
12
z——I----
(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.
【正確答案】(1)1=12,y=6
9
(2)32
72
y----
【分析】(1)由已知可得“X,代入C=x+2y,根據(jù)基本不等式即可得出答案;
(2)由已知可得X+2&+1)=32,進(jìn)而根據(jù)“1,,的代換,結(jié)合基本不等式即可得出答案.
【小問1詳解】
由己知可得,$=町=72,
72
y——
所以.X,x>0.
14472,
x=----y=——=6
當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=12時(shí)等號成立,此時(shí).x,
所以,菜園的長x為:12m,寬了為6m時(shí),可使所用籬笆總長°最小.
【小問2詳解】
由已知可得,c=x+2y=30,
所以,》+2。+1)=32,
,「x+2(v+l)]=1
所以32LI打
121(12卜+2Q+1)]
Z二——F—+——
y+132(xy+1
所以,X、
1山y(tǒng)+12x9
1+2+2+4>—22.+5
321xJ+1)32xy+132
j+1_2x3229
2-x=—y=-
當(dāng)且僅當(dāng)x了+1,且x+2y=3°,即33時(shí)等號成立,
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