2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試

題

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.給出下列關系：①兀eR；②KeQ；③-3^Z；④卜3|fN；⑤OeQ,其中正確

的個數（）

A.1B.2C.3D.4

2已知集合0={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},5={2,3,4,5）；則4抽8）=（

）

A.{6,7}B.{1,7}C.也6}D,{1,6,7}

3,設見“€（0,+8）,且機+〃=i,則加〃的最小值為（）

A5B.4C.3D.2

4.下列命題中真命題的個數是（）

①命題，X/xeR,忖+/之0,,的否定為,HxeR,國+/<0,,；

②“/+0_1）=0,，是“。0T）=°”的充要條件；

A-^\y--Jx2+11B=^>c\y=Jx2+11

③集合匕J,VJ表示同一集屋

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域

B4cCc（qB）

cNc8c（qC）D8cCc（qz）

6.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人

也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其

體膚”是“天將降大任于斯人也”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

k3

M=\xx=---,keZ>N=<yy=—±—,keZ>

4828

7已知集合1」，貝ij（

A.M=NBM衛N

C.MqNDMC\N=0

8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。，則集合A中所有元素的乘積為（）

A.1B.-1C.±1D.與。的取

值有關

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選

項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.下列選項錯誤的是（）

A{1注{0J2}B，-3}={-3,1}

c{0,1,2}c{1,0,2}D.0e{0}

10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是（）

a-c>d-bga+c>b+dQac>bd￡）ad>be

11.下列結論中，錯誤的結論有（）

A.V="（4-3%）取得最大值時》的值為i

1

x+------

B.若》＜—1,則X+1的最大值為-2

C.函數Jl+4的最小值為2

123+2亞

--1--------

D.若b>0,且a+b=2,那么ab的最小值為2

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

12.已知集合N={X"_3X+2=0},8={X[0<X<6”N},則滿足條件

AuC口8的集合C的個數為個

_...A=^2ci—1,cz,()}8={1—a,a—5,9}口/c8={9}■'%1vl/吉

13.已知集合r八I''J,若滿足1J,則實數。的值

為.

14.己知lWa+b?4,-l<a-b<2t則4a-2Z)的取值范圍為.

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.試比較下列各數的大小，并說明理由：

(J)3+6與2+下；

(2)+V5與6■+&).

^A-<x\ax1-2x+2=0,xeR,aeR)

16.已知集A合11，，J

(1)若A是空集，求。的取值范圍；

(2)若A中只有一個元素，求。的值，并求集合A.

17設集合Z={x|—lWxW4},集合5={x|%—l<x<3加+1}.

(1)當根=2時，求“U8；

(2)當ZAB=8時，求實數加的取值范圍.

18.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的

長為他，寬為

X

(1)若菜園面積S為72m2,則無，>為何值時，可使所用籬笆總長C最小?

12

z——I----------

(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.

19.已知A是R的非空真子集，如果對任意都有x+ye/,孫e”,則稱A是封

閉集.

⑴判斷集合'={°}'C={T°」}是否為封閉集,并說明理由；

(2)判斷以下兩個命題的真假，并說明理由；

命題°：若非空集合是封閉集，則4也是封閉集；

命題以非空集合是封閉集，則4c是4c4是封閉集的充要條件；

(3)若非空集合A是封閉集合，設全集為R,求證：/的補集不是封閉集

2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試

題

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.給出下列關系：①兀eR；②③-3^Z；④卜3|1N；⑤0免Q,其中正確

的個數（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

【分析】依次判斷出各數所屬于的數域范圍，進而判斷出正誤.

【詳解】兀是實數，故①正確；出是無理數，故②錯誤；一3是整數，故③錯誤；

卜3=3是自然數，故④正確；°是有理數，故⑤錯誤，即正確的個數為2個，

故選：B.

2已知集合°={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},8={2,3,4,5},則4皈5）=（

）

A,檢7}B.e}c,{應D.MG

【正確答案】A

【分析】根據補集概念及其運算可得?'={1'6,7},再由交集運算可得答案.

【詳解】由。=可得a{，，},

又幺={2,3,6,7},可得Zn&8)={6,7}.

故選：A

LI

3,設加,"aO'+s),且加+〃=1,則加〃的最小值為()

A.5B.4C.3D.2

【正確答案】B

【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.

11(1、八nm、入J九m

—I—二—I—\(m+〃)=2-1---1—>2+2J—x—=44

【詳解】mn\mn)mn\mn

1

m=n=—

等號成立當且僅當2,

11

—I—

所以機場的最小值為4.

故選：B.

4.下列命題中真命題的個數是()

①命題FeR,忖+“22°”的否定為“*eR,忖+人。”；

②“a2+(b-1)2=0,，是“&0T)=°”的充要條件;

A=^y\y=Vx2+11B=^c\y=Vx2+1)

③集合中13J表示同一集合.

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】B

【分析】根據命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題.

【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題，命題“VxeR,忖+*"°”的否定為“太eR,

|x|+Y<0,,,正確；

②a-+(b—1)=0=4=0且b=i,則“6_1)=0,反之々('—1)=0,如"=°/=2,

但此時/+@-1)2=1。°,因此不是充要條件，錯誤；

A=y=Vx2+1[1,+oo)8=&|y=Jx?+1

③集合曰廣1，VJ1=R不是同一集合.錯誤，

正確的命題只有一個.

故選：B.

5.如圖，三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域

表示()

A.ACBCCB."&(驗)

CZCBCQC)D8cCc(q/)

【正確答案】B

【分析】找到每一個選項對應的區域即得解.

【詳解】解：如圖所示，

A./cBcC對應的是區域1；

B.'cCc(0')對應的是區域2；

C.”cBc(OC)對應的是區域3；

D.'八0八(0/)對應的是區域4.

故選：B

6.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人

也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其

體膚”是“天將降大任于斯人也”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據充分性和必要性的概念，結合文中含義判斷即可.

【詳解】由文中意思可知，若“天將降大任于斯人也”，則必須“苦其心志，勞其筋骨，餓其體

膚”，反之未必，

所以“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件，

故選：B

k3,

M=<xx=---,kGZ>N=<yy=—2±—8.kGZ>

48IJ,則(

7.已知集合、)

A.M=NBM^NC.MjND.

McN=0

【正確答案】A

n3

M=<xx=—±—neZ>

【分析】討論片的奇偶，可得集合M可化為128J,由此判斷

N的關系.

—k—1——2—n—1—n—1__—n—1-3

【詳解】當上=2"時，48482828,〃eZ,

k\2n-llniln37

X=---=------=----------〃￡，

當左二2〃一1時，484824828?,

n3

M=<xx=—±—neZ>

所以I28J

所以/=N.

故選：A.

1+a

----eA

8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為（

A.1B.-1C.±1D.與°的取

值有關

【正確答案】A

【分析】根據題意，遞推出集合力中所有元素，可得答案.

1+<7.

----eZ

【詳解】由題意，若1—。

——=aeA

qa-\

Q+1.

IQ-II+a

A=<a9，7，-i

綜上，集合〔a〃+l\-a

（ll+a1

ci,—,------,----=1

所以集合/中所有元素的乘積為Ia〉a+11一°.

故選：A.

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選

項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.下列選項錯誤的是（）

A{1注{0」，2}B{1，-3}=Ml}

c{0,1,2}c{1,0,2}Di』}

【正確答案】AD

【分析】根據集合與元素的關系，結合子集和相等集合的定義、空集的定義逐一判斷即可.

【詳解】因為集合｛1｝中的元素在集合中，因此這兩個集合是包含關系，不是屬于關

系，因此選項A不正確；

因為集合｛『3｝與集合｛—3」｝中的元素相同，所以這兩個集合相等，因此選項B正確；

因為集合｛0/'2｝中的元素都在集合｛1，。，2｝中，因此｛0，I2｝口，0,2｝正確，故選項c正確;

因為集合｛0｝中的元素不是空集，所以｛0｝不正確，因此選項D不正確，

故選：AD

10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()

羯a—c>d—bBa+c>b+dQaobdpad>be

【正確答案】AB

【分析】采用作差法可知AB正確；通過反例可說明CD錯誤.

【詳解】對于A,("C)—(dM)=("C)+0V),

Qa>b>c>d,:.a-c>0,b-d>0,

:.(a-c)-(d-b)>0^a-c>b-d,A正確;

對于B,(。+。)-0+')=("")+(

Qa>b>c>d9:.a-b>09c-d>0>

.■.(a+c)-0+")>O,即a+c>6+d,B正確；

對于C,當。=3,b=0,c=-2,d=-3時，ac=-6<Q=bd;c錯誤；

對于D,當。=3,b=2,c=l,d=O時，ad=Q<2=be,D錯誤.

故選：AB.

11.下列結論中，錯誤的結論有()

A.片“（4-3%）取得最大值時工的值為1

1

x-\------

B.若x<—1,則x+1的最大值為一2

r(\_X+5

C.函數“X-+4的最小值為2

123+2亞

----1-----------------

D.若a>0,3>0,且a+6=2,那么a6的最小值為2

【正確答案】ABC

【分析】根據二次函數的性質判斷A,利用基本不等式判斷B、C、D.

4

+—

3

【詳解】對于A,因為,則函數的對稱軸為

2

2

所以N=*G—3x）取得最大值時無的值為§,故A錯誤;

y=X+—=X+l+—--1

對于B,令x+1x+1

若x<-1,x+l<0,一(x+l)>°,)x+1",當x=-2時取等號，

(x+l)+」-《-2y=x+l+—1<-3y=x+——

所以x+1,貝!Jx+1,貝！Jx+1的最大值為一3,故

B錯誤；

/(x)=；+5.=Jx2+4+/1>2飛x2+4，/1==2

對于C,函數Jf+4VX2+4Vx2+4,

1c

r_2-_tH—=2

令t='x+4>2,當t時，解得，=1,不滿足題意，故C錯誤；

對于D,若。>0,6>°,且。+6=2,

121r1入、°b2a\3+141

_+1=弓L+7（"6）=51+2+-+丁2—

所以Qb2\ab）21ab）2

b_2a_

當a6時，即口=2后—2,6=4—2行時取等號，

123+2收

--1--------

所以a人的最小值為2，故D正確.

故選：ABC.

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.已知集合/={"*-3》+2=0},5={x10<x<6,xeM,則滿足條件

Au°08的集合C的個數為個

【正確答案】7

【分析】化簡集合48,根據條件Zu3確定集合。的個數即可.

r*鏟】陰％幺=9丁-3x+2=0}={1,2}

【詳解】因為、），

B={x|0<x<6,x￡N}={1,2,3,4,5}

因為NuCcB,所以1,2都是集合C的元素，

集合。中的元素還可以有3,4,5,且至少有一個，

所以集合C為：{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},

{1,2,3,4,5},共7個.

故7

13.已知集合'={2"W'°},8={1一/”5,9},若滿足ZcB={9},則實數。的值

為.

【正確答案】一3

【分析】根據交集定義，若'CB={9},則9eZ且9eB,從而討論集合48的情況，

確定實數a的值.

【詳解】由題意可得，9e/且9e8,

當2a—l=9時，解得q=5,

此時北{加刊,If。,9},/田{0,9}不符合題意，舍去;

當"=9時，解得a=±3,

當。=3時，'={5,9,0},5={-2-2,9}；8中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去,

當叫-3時,八3,9,0},3H4,一8,9},"8={9},符合題意，

綜上所述，。=-3,

故一3.

14.已知lWa+b<4,-lWa-bW2,則4"2b的取值范圍為.

【正確答案】卜2/01

【分析】利用待定系數法可得4"2b=(a+6)+3(a-b),利用不等式的基本性質可求得

4a-2b的取值范圍.

【詳解】解:設4"26=x(a+b)+y("b)=(x+y)a+(x-沙，

x+y=4(x=l

<<

所以〔x—y=—2,解得[歹=3,

因為1<Q+6<4,-\<a-b<2y

則—343("b)W6,

因此，-2<4a-26<10

故答案為.[—2,10]

四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.試比較下列各數的大小，并說明理由：

⑴3+G與2+e.

(2)+與\/^+&\

【正確答案】（1）3+V3>2+V5；理由見解析

（2）V3+V5>V2+V6；理由見解析

【分析】（1）作差法比較大小；

（2）兩式平方比較大小；

【小問1詳解】

3+V3>2+V5

理由.3+V3—（2+V5）=1+V3--\/~5

由估算是L7,右估算是2.2,所以1+6-6〉0,

因此3+省>2+叵

【小問2詳解】

V3+V5>V2+V6

理由：將兩式平方（百+石>=3+5+2用=8+2小，

2

（V2+V6）=2+6+2712=8+2712；顯然，8+2V15>8+2V12

所以

2

16.已—知集?_合AA=<<x1\ax-2x+2=0,xeR,aeR-\?

（1）若A是空集，求。的取值范圍；

（2）若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A.

I"）

【正確答案】（1）；

（2）答案見解析

QW0

<

【分析】（1）根據A是空集，可知〔Av。，解不等式組即可；

（2）根據A中只有一個元素，分。=°和。工°兩種情況進行討論.

【小問1詳解】

qw01aw0i

<〈a>—

因為A是空集，所以即〔△="8a<0解得2,

[卜

所以°的取值范圍為12

【小問2詳解】

當。=0時，集合'=2—2X+2=°}={1},符合題意；

當a#0時，八二0即4—8a=0,解得°2,此時集合/=Q},

j_

綜上所述，口的值為°或萬，

當。=。時，集合/={1},當“5時，集合，={2}.

17.設集合八國―E叫，集合3=3加-1<3冽+1}

（1）當加=2時，求NU8；

（2）當“口8=8時，求實數切的取值范圍.

【正確答案】（1）W—l〈x<7}

（2）（-?,-l]U[O,l]

【分析】（1）代入機=2化簡集合8,從而利用集合的并集運算即可得解；

（2）由題設條件得到3口/,從而分類討論8=0與8/0,結合集合的包含關系即可得

解.

【小問1詳解】

當m=2時，集合B~{%]<%<7},

又集合”={xl—所以/U8={x|—l?x<7}

所以當機=2時，4UB={M-1?X<7}.

【小問2詳解】

因為4n8=8等價于8=4,

當8=0時，m-l>3m+l,得〃zW-l,滿足題意;

當3/0時，則加>T,

m—1>-1

則8匚4,得I機+1<4,解得04加41,

綜上，實數冽的取值范圍是(一哈—uui。1].

18.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的

長為xm,寬為聲L

(1)若菜園面積S為72mz，則無，y為何值時，可使所用籬笆總長C最小?

12

z——I----

(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.

【正確答案】(1)1=12,y=6

9

(2)32

72

y----

【分析】(1)由已知可得“X，代入C=x+2y,根據基本不等式即可得出答案；

(2)由已知可得X+2&+1)=32,進而根據“1，，的代換，結合基本不等式即可得出答案.

【小問1詳解】

由己知可得，$=町=72,

72

y——

所以.X,x>0.

14472,

x=----y=——=6

當且僅當x,即x=12時等號成立，此時.x,

所以，菜園的長x為：12m,寬了為6m時，可使所用籬笆總長°最小.

【小問2詳解】

由已知可得，c=x+2y=30,

所以，》+2。+1）=32,

，「x+2(v+l)]=1

所以32LI打

121(12卜+2Q+1)]

Z二——F—+——

y+132(xy+1

所以，X、

1山y+12x9

1+2+2+4>—22.+5

321xJ+1)32xy+132

j+1_2x3229

2-x=—y=-

當且僅當x了+1,且x+2y=3°,即33時等號成立,