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文檔簡介
2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試
題
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有
一項是符合題目要求的)
1.給出下列關系:①兀eR;②KeQ;③-3^Z;④卜3|fN;⑤OeQ,其中正確
的個數()
A.1B.2C.3D.4
2已知集合0={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},5={2,3,4,5);則4抽8)=(
)
A.{6,7}B.{1,7}C.也6}D,{1,6,7}
3,設見“€(0,+8),且機+〃=i,則加〃的最小值為()
A5B.4C.3D.2
4.下列命題中真命題的個數是()
①命題,X/xeR,忖+/之0,,的否定為,HxeR,國+/<0,,;
②“/+0_1)=0,,是“。0T)=°”的充要條件;
A-^\y--Jx2+11B=^>c\y=Jx2+11
③集合匕J,VJ表示同一集屋
A.0B.1C.2D.3
5.如圖,三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域
B4cCc(qB)
cNc8c(qC)D8cCc(qz)
6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人
也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其
體膚”是“天將降大任于斯人也”的()
A.充分不必要條件B,必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
k3
M=\xx=---,keZ>N=<yy=—±—,keZ>
4828
7已知集合1」,貝ij(
A.M=NBM衛N
C.MqNDMC\N=0
8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為()
A.1B.-1C.±1D.與。的取
值有關
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多個選
項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.下列選項錯誤的是()
A{1注{0J2}B,-3}={-3,1}
c{0,1,2}c{1,0,2}D.0e{0}
10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()
a-c>d-bga+c>b+dQac>bd£)ad>be
11.下列結論中,錯誤的結論有()
A.V="(4-3%)取得最大值時》的值為i
1
x+------
B.若》<—1,則X+1的最大值為-2
C.函數Jl+4的最小值為2
123+2亞
--1--------
D.若b>0,且a+b=2,那么ab的最小值為2
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知集合N={X"_3X+2=0},8={X[0<X<6”N},則滿足條件
AuC口8的集合C的個數為個
_...A=^2ci—1,cz,()}8={1—a,a—5,9}口/c8={9}■'%1vl/吉
13.已知集合r八I''J,若滿足1J,則實數。的值
為.
14.己知lWa+b?4,-l<a-b<2t則4a-2Z)的取值范圍為.
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.試比較下列各數的大小,并說明理由:
(J)3+6與2+下;
(2)+V5與6■+&).
^A-<x\ax1-2x+2=0,xeR,aeR)
16.已知集A合11,,J
(1)若A是空集,求。的取值范圍;
(2)若A中只有一個元素,求。的值,并求集合A.
17設集合Z={x|—lWxW4},集合5={x|%—l<x<3加+1}.
(1)當根=2時,求“U8;
(2)當ZAB=8時,求實數加的取值范圍.
18.如圖,某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的
長為他,寬為
X
(1)若菜園面積S為72m2,則無,>為何值時,可使所用籬笆總長C最小?
12
z——I----------
(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.
19.已知A是R的非空真子集,如果對任意都有x+ye/,孫e”,則稱A是封
閉集.
⑴判斷集合'={°}'C={T°」}是否為封閉集,并說明理由;
(2)判斷以下兩個命題的真假,并說明理由;
命題°:若非空集合是封閉集,則4也是封閉集;
命題以非空集合是封閉集,則4c是4c4是封閉集的充要條件;
(3)若非空集合A是封閉集合,設全集為R,求證:/的補集不是封閉集
2024-2025學年廣西柳州市高一上學期9月月考數學學情檢測試
題
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有
一項是符合題目要求的)
1.給出下列關系:①兀eR;②③-3^Z;④卜3|1N;⑤0免Q,其中正確
的個數()
A.1B.2C.3D.4
【正確答案】B
【分析】依次判斷出各數所屬于的數域范圍,進而判斷出正誤.
【詳解】兀是實數,故①正確;出是無理數,故②錯誤;一3是整數,故③錯誤;
卜3=3是自然數,故④正確;°是有理數,故⑤錯誤,即正確的個數為2個,
故選:B.
2已知集合°={1,2,3,4,5,6,7},"={2,3,6,7},8={2,3,4,5},則4皈5)=(
)
A,檢7}B.e}c,{應D.MG
【正確答案】A
【分析】根據補集概念及其運算可得?'={1'6,7},再由交集運算可得答案.
【詳解】由。=可得a{,,},
又幺={2,3,6,7},可得Zn&8)={6,7}.
故選:A
LI
3,設加,"aO'+s),且加+〃=1,則加〃的最小值為()
A.5B.4C.3D.2
【正確答案】B
【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.
11(1、八nm、入J九m
—I—二—I—\(m+〃)=2-1---1—>2+2J—x—=44
【詳解】mn\mn)mn\mn
1
m=n=—
等號成立當且僅當2,
11
—I—
所以機場的最小值為4.
故選:B.
4.下列命題中真命題的個數是()
①命題FeR,忖+“22°”的否定為“*eR,忖+人。”;
②“a2+(b-1)2=0,,是“&0T)=°”的充要條件;
A=^y\y=Vx2+11B=^c\y=Vx2+1)
③集合中13J表示同一集合.
A.0B.1C.2D.3
【正確答案】B
【分析】根據命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題.
【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題,命題“VxeR,忖+*"°”的否定為“太eR,
|x|+Y<0,,,正確;
②a-+(b—1)=0=4=0且b=i,則“6_1)=0,反之々('—1)=0,如"=°/=2,
但此時/+@-1)2=1。°,因此不是充要條件,錯誤;
A=y=Vx2+1[1,+oo)8=&|y=Jx?+1
③集合曰廣1,VJ1=R不是同一集合.錯誤,
正確的命題只有一個.
故選:B.
5.如圖,三個圓的內部區域分別代表集合A,B,C,全集為/,則圖中陰影部分的區域
表示()
A.ACBCCB."&(驗)
CZCBCQC)D8cCc(q/)
【正確答案】B
【分析】找到每一個選項對應的區域即得解.
【詳解】解:如圖所示,
A./cBcC對應的是區域1;
B.'cCc(0')對應的是區域2;
C.”cBc(OC)對應的是區域3;
D.'八0八(0/)對應的是區域4.
故選:B
6.《生于憂患,死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作,文中寫到“故天將降大任于斯人
也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”,根據文中意思可知“苦其心志,勞其筋骨,餓其
體膚”是“天將降大任于斯人也”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據充分性和必要性的概念,結合文中含義判斷即可.
【詳解】由文中意思可知,若“天將降大任于斯人也”,則必須“苦其心志,勞其筋骨,餓其體
膚”,反之未必,
所以“苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件,
故選:B
k3,
M=<xx=---,kGZ>N=<yy=—2±—8.kGZ>
48IJ,則(
7.已知集合、)
A.M=NBM^NC.MjND.
McN=0
【正確答案】A
n3
M=<xx=—±—neZ>
【分析】討論片的奇偶,可得集合M可化為128J,由此判斷
N的關系.
—k—1——2—n—1—n—1__—n—1-3
【詳解】當上=2"時,48482828,〃eZ,
k\2n-llniln37
X=---=------=----------〃£,
當左二2〃一1時,484824828?,
n3
M=<xx=—±—neZ>
所以I28J
所以/=N.
故選:A.
1+a
----eA
8.已知實數集A滿足條件:若aeN,則1-。,則集合A中所有元素的乘積為(
A.1B.-1C.±1D.與°的取
值有關
【正確答案】A
【分析】根據題意,遞推出集合力中所有元素,可得答案.
1+<7.
----eZ
【詳解】由題意,若1—。
——=aeA
qa-\
Q+1.
IQ-II+a
A=<a9,7,-i
綜上,集合〔a〃+l\-a
(ll+a1
ci,—,------,----=1
所以集合/中所有元素的乘積為Ia〉a+11一°.
故選:A.
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多個選
項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.下列選項錯誤的是()
A{1注{0」,2}B{1,-3}=Ml}
c{0,1,2}c{1,0,2}Di』}
【正確答案】AD
【分析】根據集合與元素的關系,結合子集和相等集合的定義、空集的定義逐一判斷即可.
【詳解】因為集合{1}中的元素在集合中,因此這兩個集合是包含關系,不是屬于關
系,因此選項A不正確;
因為集合{『3}與集合{—3」}中的元素相同,所以這兩個集合相等,因此選項B正確;
因為集合{0/'2}中的元素都在集合{1,。,2}中,因此{0,I2}口,0,2}正確,故選項c正確;
因為集合{0}中的元素不是空集,所以{0}不正確,因此選項D不正確,
故選:AD
10.若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是()
羯a—c>d—bBa+c>b+dQaobdpad>be
【正確答案】AB
【分析】采用作差法可知AB正確;通過反例可說明CD錯誤.
【詳解】對于A,("C)—(dM)=("C)+0V),
Qa>b>c>d,:.a-c>0,b-d>0,
:.(a-c)-(d-b)>0^a-c>b-d,A正確;
對于B,(。+。)-0+')=("")+(
Qa>b>c>d9:.a-b>09c-d>0>
.■.(a+c)-0+")>O,即a+c>6+d,B正確;
對于C,當。=3,b=0,c=-2,d=-3時,ac=-6<Q=bd;c錯誤;
對于D,當。=3,b=2,c=l,d=O時,ad=Q<2=be,D錯誤.
故選:AB.
11.下列結論中,錯誤的結論有()
A.片“(4-3%)取得最大值時工的值為1
1
x-\------
B.若x<—1,則x+1的最大值為一2
r(\_X+5
C.函數“X-+4的最小值為2
123+2亞
----1-----------------
D.若a>0,3>0,且a+6=2,那么a6的最小值為2
【正確答案】ABC
【分析】根據二次函數的性質判斷A,利用基本不等式判斷B、C、D.
4
+—
3
【詳解】對于A,因為,則函數的對稱軸為
2
2
所以N=*G—3x)取得最大值時無的值為§,故A錯誤;
y=X+—=X+l+—--1
對于B,令x+1x+1
若x<-1,x+l<0,一(x+l)>°,)x+1",當x=-2時取等號,
(x+l)+」-《-2y=x+l+—1<-3y=x+——
所以x+1,貝!Jx+1,貝!Jx+1的最大值為一3,故
B錯誤;
/(x)=;+5.=Jx2+4+/1>2飛x2+4,/1==2
對于C,函數Jf+4VX2+4Vx2+4,
1c
r_2-_tH—=2
令t='x+4>2,當t時,解得,=1,不滿足題意,故C錯誤;
對于D,若。>0,6>°,且。+6=2,
121r1入、°b2a\3+141
_+1=弓L+7("6)=51+2+-+丁2—
所以Qb2\ab)21ab)2
b_2a_
當a6時,即口=2后—2,6=4—2行時取等號,
123+2收
--1--------
所以a人的最小值為2,故D正確.
故選:ABC.
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知集合/={"*-3》+2=0},5={x10<x<6,xeM,則滿足條件
Au°08的集合C的個數為個
【正確答案】7
【分析】化簡集合48,根據條件Zu3確定集合。的個數即可.
r*鏟】陰%幺=9丁-3x+2=0}={1,2}
【詳解】因為、),
B={x|0<x<6,x£N}={1,2,3,4,5}
因為NuCcB,所以1,2都是集合C的元素,
集合。中的元素還可以有3,4,5,且至少有一個,
所以集合C為:{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},
{1,2,3,4,5},共7個.
故7
13.已知集合'={2"W'°},8={1一/”5,9},若滿足ZcB={9},則實數。的值
為.
【正確答案】一3
【分析】根據交集定義,若'CB={9},則9eZ且9eB,從而討論集合48的情況,
確定實數a的值.
【詳解】由題意可得,9e/且9e8,
當2a—l=9時,解得q=5,
此時北{加刊,If。,9},/田{0,9}不符合題意,舍去;
當"=9時,解得a=±3,
當。=3時,'={5,9,0},5={-2-2,9};8中元素不滿足互異性,不符合題意,舍去,
當叫-3時,八3,9,0},3H4,一8,9},"8={9},符合題意,
綜上所述,。=-3,
故一3.
14.已知lWa+b<4,-lWa-bW2,則4"2b的取值范圍為.
【正確答案】卜2/01
【分析】利用待定系數法可得4"2b=(a+6)+3(a-b),利用不等式的基本性質可求得
4a-2b的取值范圍.
【詳解】解:設4"26=x(a+b)+y("b)=(x+y)a+(x-沙,
x+y=4(x=l
<<
所以〔x—y=—2,解得[歹=3,
因為1<Q+6<4,-\<a-b<2y
則—343("b)W6,
因此,-2<4a-26<10
故答案為.[—2,10]
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.試比較下列各數的大小,并說明理由:
⑴3+G與2+e.
(2)+與\/^+&\
【正確答案】(1)3+V3>2+V5;理由見解析
(2)V3+V5>V2+V6;理由見解析
【分析】(1)作差法比較大小;
(2)兩式平方比較大小;
【小問1詳解】
3+V3>2+V5
理由.3+V3—(2+V5)=1+V3--\/~5
由估算是L7,右估算是2.2,所以1+6-6〉0,
因此3+省>2+叵
【小問2詳解】
V3+V5>V2+V6
理由:將兩式平方(百+石>=3+5+2用=8+2小,
2
(V2+V6)=2+6+2712=8+2712;顯然,8+2V15>8+2V12
所以
2
16.已—知集?_合AA=<<x1\ax-2x+2=0,xeR,aeR-\?
(1)若A是空集,求。的取值范圍;
(2)若A中只有一個元素,求a的值,并求集合A.
I")
【正確答案】(1);
(2)答案見解析
QW0
<
【分析】(1)根據A是空集,可知〔Av。,解不等式組即可;
(2)根據A中只有一個元素,分。=°和。工°兩種情況進行討論.
【小問1詳解】
qw01aw0i
<〈a>—
因為A是空集,所以即〔△="8a<0解得2,
[卜
所以°的取值范圍為12
【小問2詳解】
當。=0時,集合'=2—2X+2=°}={1},符合題意;
當a#0時,八二0即4—8a=0,解得°2,此時集合/=Q},
j_
綜上所述,口的值為°或萬,
當。=。時,集合/={1},當“5時,集合,={2}.
17.設集合八國―E叫,集合3=3加-1<3冽+1}
(1)當加=2時,求NU8;
(2)當“口8=8時,求實數切的取值范圍.
【正確答案】(1)W—l〈x<7}
(2)(-?,-l]U[O,l]
【分析】(1)代入機=2化簡集合8,從而利用集合的并集運算即可得解;
(2)由題設條件得到3口/,從而分類討論8=0與8/0,結合集合的包含關系即可得
解.
【小問1詳解】
當m=2時,集合B~{%]<%<7},
又集合”={xl—所以/U8={x|—l?x<7}
所以當機=2時,4UB={M-1?X<7}.
【小問2詳解】
因為4n8=8等價于8=4,
當8=0時,m-l>3m+l,得〃zW-l,滿足題意;
當3/0時,則加>T,
m—1>-1
則8匚4,得I機+1<4,解得04加41,
綜上,實數冽的取值范圍是(一哈—uui。1].
18.如圖,某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設菜園的
長為xm,寬為聲L
(1)若菜園面積S為72mz,則無,y為何值時,可使所用籬笆總長C最小?
12
z——I----
(2)若使用的籬笆總長C為30m,求x>+1的最小值.
【正確答案】(1)1=12,y=6
9
(2)32
72
y----
【分析】(1)由已知可得“X,代入C=x+2y,根據基本不等式即可得出答案;
(2)由已知可得X+2&+1)=32,進而根據“1,,的代換,結合基本不等式即可得出答案.
【小問1詳解】
由己知可得,$=町=72,
72
y——
所以.X,x>0.
14472,
x=----y=——=6
當且僅當x,即x=12時等號成立,此時.x,
所以,菜園的長x為:12m,寬了為6m時,可使所用籬笆總長°最小.
【小問2詳解】
由已知可得,c=x+2y=30,
所以,》+2。+1)=32,
,「x+2(v+l)]=1
所以32LI打
121(12卜+2Q+1)]
Z二——F—+——
y+132(xy+1
所以,X、
1山y+12x9
1+2+2+4>—22.+5
321xJ+1)32xy+132
j+1_2x3229
2-x=—y=-
當且僅當x了+1,且x+2y=3°,即33時等號成立,
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