2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（深

圳專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八年級下冊第一章三角形的證明+第二章一元一次不等式（組）+第三章圖形

的平移與旋轉。

5.難度系數:0.65o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.如果。<6,下列各式正確的是（）

ab

A.a-3<b-3B.3a>3bC.-3a<-3bD.—>—

33

【答案】A

【詳解】解：A、如果。<6,那么。-3<6-3,故本選項正確，符合題意；

B、如果。<6,那么3。<36,故本選項錯誤，不符合題意；

C、如果。<6,那么-3〃>-36,故本選項錯誤，不符合題意；

D、當b=2>l=a時，那么故本選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

2.在回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選:B.

[x-l>0

3.不等式組”.n的解集在數軸上表示為（）

4-2x>0

B.

012

D-0

【答案】D

【詳解】解：由x-120,得X”，

由4-2x>0,得x<2,

故此不等式組的解集為：l<x<2,

在數軸上表示為：

012

故選：D.

4.下列三角形：①有兩個角等于60。的三角形；②有一個角等于60。的等腰三角形；③三個角都相等的三

角形；④三邊都相等的三角形.其中是等邊三角形的有（）

A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④

【答案】D

【詳解】解：①有兩個角等于60。的三角形是等邊三角形；②有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角

形；③三個角都相等的三角形是等邊三角形，可根據三角形內角和為180。求得每個內角的度數為60。；④

三邊都相等的三角形是等邊三角形；綜上所述：是等邊三角形的有①②③④；

故選D.

5.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋

果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數.若設有x人，則可

列不等式組為（）

A.8（x-l）<x+12<8B.0<5x+12<8x

C.0<5x+12-8（x-l）<8D.8x<x+12<8

【答案】C

【詳解】解：設有x人，則蘋果有（5元+12）個，由題意得：

0<5x+12-8（x-l）<8.

故選：C.

6.如圖，在△ABC中，AB=6,將△4BC繞點2按逆時針方向旋轉30。后得到△44G，則陰影部分的面

A.6B.6百C.9百D.9

【答案】D

【詳解】過A作A3,4。于點D,

在△ABC中，AB=6,將△4BC繞點B按逆時針方向旋轉30。后得到

A]B=AB=6,

4胡是等腰三角形，24A4=30。，

???4。1AB,

A,D=—AB=3,

2

=—X6X3=9,

'''S陰影=^A,BA+-BC]—S-ABC且SMBC\=^AABC>

S陰影=SA&BA=9,

故選：D.

7.等腰三角形的兩邊長分別為4cm,8cm,則該三角形的周長為（）

A.16cmB.20cmC.16cm或20cmD.以上都不對

【答案】B

【詳解】解：當等腰三角形的三邊長是4cm,4cm，8c加時，4+4=8,不符合三角形的三邊關系定理，此時

不能組成三角形；

當等腰三角形的三邊長是457,8cm,8c?7時，符合三角形的三邊關系定理，此時能組成三角形，三角形

的周長是4+8+8=20（cm）,

所以該三角形的周長是20cm,

故選：B.

8.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=8,點P是AC上的動點，連接BP,以BP為邊作等邊△

BPQ,連接CQ,則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是（）

A.2B.4C.V12D.V3+2

【答案】A

【詳解】如圖，取AB的中點E,連接CE,PE,則AE=BE=4.

?.2ACB=90°,ZA=30°,

.-.ZCBE=6O°,

???BE=AE,

???CE=BE=AE,

??.△BCE是等邊三角形，

/.BC=BE,

???Z_PBQ=4CBE=60°,

??.Z_QBC=Z_PBE,

???QB=PB,CB=EB,

.-.AQBC=APBE(SAS),

??.QC=PE,

??.當EP1AC時，QC的值最小，

在RtZkAEP中,???AE=4,4A=30°,

.-.PE=yAE=2,

??.CQ的最小值為2,

0

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.已知函數夕=Jx+2+Jx-5,則自變量x的取值范圍是.

【答案】x>5/5<x

fx+2>0

【詳解】解：根據題意得：

[x-5>0

解得：x25.

故答案為：x25

10.若關于x的不等式3%-2左的解集是x>3,貝!Jk的值為

【答案】-4

【詳解】解：3x-2>x-k,

解得：X>甘,

???不等式3x-2>x-左的解集是x>3,

2-k.

-------=3,

2

解得：k=-4.

故答案為：-4

11.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則底角的度數為

【答案】65。或25。

【詳解】解：當該三角形為銳角三角形時，如圖1,

???其頂角為90。-40。=50。，

則底角為：gx（180。-50。）=65°,

當該三角形為鈍角三角形時，如圖2,

圖2

???由圖可知頂角的外角為90°-40°=50°,

...頂角為180°-50°=130°,

???底角為;x（180。一130。）=25。，

綜上可知該三角形的底角為65。或25。，

故答案為：65。或25。.

12.“BC中，AC=8,BC=\Q,ZC>48.根據作圖痕跡，點。是射線CF和直線的交點.連接

AD,BD,若“CD的周長為18,則的面積為.

M

A

C

N

【答案】15

【詳解】解：如圖，過點。作。8c于點凡過點。作。EL/C于點E,

CF平分N4CB,

AD=CD,DE=DH,

.-.CE=AE=-AC=4,

2

???A/CA的周長為18,

.?.Cr>=1(18-^C)=1x(18-8)=5,

???DE=DH=>JCD2-CE2=3，

?,-5C=10,

.-.Z^BCD^^-BCxDH=-xlOx3=15.

22

故答案為：15.

13.已知：如圖，在等腰△48C中，=點￡在/。上，連接^.BE=BC,將"BE

沿BE折疊得到△48瓦43與/C相交于點尸，連接E尸，過點C作CGLM,交E廠的延長線于點G,若

BF=14,EG=9,則線段2E的長為.

【答案】2屈

【詳解】解：過E分別作于"EMLA'B于M,ENLAC于■N,連接CE,

BD=CD,ABAD=ACAD,NABC=ZACB,

又EHLAB,ENLAC,

：.EH=EN,

由折疊性質得445E=/45E,又EHLAB,EM±A'B,

EH=EM,則加l/=EN,

NEFM=ZEFN,

-：BD=CD,ADIBC,

???40垂直平分8C,則5￡=CE,

BE=BC,

.?.△8CE是等邊三角形，貝I]NE8C=NEC8=60。，

NABC-ZEBC=ZACB-ZECB,則NABE=NACE=NA'BE,

??.ZAFB=ZFBC+ZFCB=ZFBC+ZACE+/ECB=AFBC+/ABE+AECB=60°+60°=120。，

/./EFM=ZEFN=/CFG=60°,

vCG.LEFf

??.ZFEM=ZFEN=ZFCG=90°-60°=30°,

設斯=2x,則==x,

2

?；BF=14,EG=9,

.-.BM=U-x,FG=9-2x,貝UC尸=2尸G=18—4x,

???EM=EN,BE=CE,

Rt^BEMaCEN（HL）,貝IjBM=CN,

/.14-x=18-4x+x,解得x=2,

BM=\2,EM=2,

在RtABME中，BE=SIBM2+EM2=A/122+22=2歷，

故答案為：2標’

三、解答題（本大題共7小題，滿分61分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（10分）解不等式（組），并把（2）的解集在數軸上表示出來.

..2x3x-l

1--------------<1；

32

4x-6<3（x-l）

（2）5x…2.

—+3>1+—x

I33

-5-4-3-2-1012345

【詳解】（l）

解：4x-3（3x-l）<6,（1分）

4x-9x+3<6,（2分）

4x—9x<6—3,（3分）

-5x<3,

3

（4分）

4x-6<3(x-l)

(2)〈5xc、12

---1-3>l+—x

I33

解第一個不等式得：尤<3,（6分）

解第二個不等式得：x>-2.（8分）

故不等式組的解集為：-2<x<3,（9分）

在數軸上表示出來為:

（10分）

-3-2-I0

3（-1,4）,。（-4,5）,請解答下列問題:

⑴若A48C經過平移后得到△44G，己知點G的坐標為（1,0）作出與G并寫出其余兩個頂點的坐標;

⑵將A45c繞點O按順時針方向旋轉90。得到△A芻G，作出“B2c2；

⑶若將△4瓦。繞某一點旋轉可得到△4坊。2,直接寫出旋轉中心的坐標

【詳解】（1）解：如圖，qG即為所求作三角形;

（2分）4（3,-3）,^（4,-1）.（3分）

(2)解：如圖，△4與。2即為所求作三角形;

(5分)

(3)解：取點尸(5,0),連接E尸，44，耳與，珞，F4,E尸交/出于點G,

OE=&D,OF=DA],/EOF==90°,

△OEF=ADA2AX,

??.NOFE=NDA4,

?:NA[MG=NFMH,

又???N44。+ZA{MG+ZAfiM=ZOFE+AFMH+/FHM,

???ZAfiM=/FHM=90°,

EF.LA^,

2222

???A2F=^（2-5）+2=V13,AtF=^（5-3）+（-3）=拒，

AXF=A2F,

???￡F_L4,2，

4G=42G,

???EF垂直平分

AXA2,

???A（4,-1）,層（4,1）,

??.x軸垂直平分片與，

△44G繞點F旋轉可得到△外與G,

???旋轉中心的坐標為（5,0）.（7分）

-5

16.（8分）如圖，直線4：>=妙+4與與x軸交于點瓦點2與點。關于y軸對稱，直線4：>=依+6經

（2）記直線4與〉軸的交點為。，記直線4與>軸的交點為E,求△4DE的面積;

⑶根據圖象，直接寫出。＜必+4＜辰+6的解集.

【詳解】（［）解：U：了=機工+4經過點4（1,2）,

貝I］把Z（1,2）代入y="n+4中，

/.2=m+4,

解得m=-2,（1分）

所以k的直線解析式為y=~2x+4;

令。=0,

貝!J-2x+4=0,

解得x=2

所以8（2,0）,

,:點B與點C關于y軸對稱，

.?.C（-2,0）,（2分）

??1k-P=＞+6經過點C和點力,

J-2左+6=0

［4+6=2'

k=-

3

解得,

b=-

［3

24

??4的直線解析式為y=§x+］；（3分）

（2）解：在直線4的解析式y=-2x+4中，

令x=0,

則y=4,

.?.￡（0,4）

在直線人的解析式y=（2x+；4中令x=o，

4

則y=］，

???小芬（4分）

c18,4/八、

S.ADE=2X3X1=y;（5分）

（3）解：根據圖象，因為OWmx+4,且8（2,0）,

貝1|無42,（6分）

又因為加x+4〈丘+6,且直線4與4交于點力（12）,

所以l<x,（7分）

故0W?jx+4<br+8的解集為1<XW2.（8分）

17.（8分）某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用/、8兩種共50輛貨車運往外地.已知一

輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛8種貨車的運費需0.8萬元.

（1）設/種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出》與x的關系表達式；

（2）若一輛/種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛2種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物

8噸.按此要求安排42兩種貨車運送這批貨物，有哪幾種運輸方案？請設計出來；

（3）試說明哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

【詳解】解：（1）設/種貨車為x輛，則8種貨車為（50+x）輛.

根據題意，得y=0.5x+0.8（50-x）,即y=-0.3x+40.（2分）

9x+6（50-x）>360

（2）根據題意，得Q（3分）解這個不等式組，得20WXW22.（4分）

3%+8（50-町>290

??,X是整數，可取20、21、22,即共有三種方案：（6分）

A（輛）B（輛）

一2030

二2129

三2228

（3）由（1）可知，總運費_y=-0.3x+40,

?.?左=-0.3<0,.,.一次函數y=-0.3x+40的函數值隨％的增大而減小.（7分）

;.x=22時，y有最小值，為>=-0.3x22+40=33.4（萬元）.

???選擇方案三：/種貨車為22輛，8種貨車為28輛，總運費最少是33.4萬元（8分）.

18.（8分）如圖，在△/BC中，ZACB=90。,CE是斜邊上的高，角平分線3。交CE于點

⑴求證：CM=CD；

（2）若48=10,AC=8.求CA/的長度.

【詳解】（1）證明：:BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,（1分）

ZACB=90°,CE是斜邊48上的高，

NCEB=ZACB=90°,

NABD+ZBME=NCBD+ZCDM=90°,

ZBME=ZCDM,（2分）

???NBME=ZCMD,

ZCDM=ZCMD,

：.CD=CM■,（3分）

（2）解：在RtZ\/8C中，4B=10,AC=8.

???BC7AB2-AC?=6,（4分）

CD=FD,（5分）

在RtABCD和RIABFD中，

-BD=BD,CD=FD,

RLBCD咨RLBFD（HL）,（6分）

BF=BC=6,

AF=4,（7分）

在Rt^ADF中，AD2=DF-+AF2,

:.（S-CD）2=CD2+42,

解得：CD=3,

■:CD=CM,

CM=3.（8分）

19.（9分）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組

[x—2>0

的“相伴方程〃，例如：方程2x-6=0的解為x=3,不等式組<的解為2c<5,因為2<3<5,所以

[x<5

fx—2>0

稱方程2%-6=0為不等式組《的〃相伴方程〃.

[%<5

[x+1>0

⑴下列方程是不等式組，的“相伴方程”的是________;（填序號）

\x<2

①x-l=0；②2x+l=0；③-2x-2=0.

f3x-6>4-x

（2）若關于x的方程2xd=2是不等式組|八的“相伴方程"，求人的取值范圍；

2x-lf（m-l）x

⑶若方程2x+6=0,，=-1都是關于x的不等式組'J<m-l的"相伴方程〃，其中加"，求冽的

取值范圍.

[x+1>0

【詳解】（1）解不等式組。,得-l<x<2,

[x<2

解方程工-1=0得：x=l；

解方程2x+l=0得：x=--；

解方程一2x—2=0得：x=—1>

1IC

—I<I<2>—I<—<2,—I=—I,

2

X-Xx-xfx+l>0

??.①②是不等式組、的"相伴方程"，

\x<2

故答案為：①②；（1分）

f3x-6>4—x5

（2）解不等式組I、，g得：彳<xV3,（2分）

[x-1>4x-102

解方程2x-左=2得：了=學，（3分）

3x—6>4—x

,??關于X的方程2x-k=2是不等式組L-1。的"相伴方程

52+左.八

（4分）

22

解得：3<k44,

即左的取值范圍是3〈kK4；（5分）

（3）解方程2x+6=0得x=—3

2x-l

解方程=一1得％=-1,（6分）

3

2x-l<m-\

??方程2x+6=0,--=-1都是關于％的不等式組'的"相伴萬程”，加

X+J>m

所以分為兩種情況：①當時，則a-1<0,

x>1

不等式組為

x>m-5

此時不等式組的解集是X>1,不符合題意，舍去；（7分）

②當加>1時，不等式組的解集是機-5Wx<l,

m>\

所以根據題意得:時57（8分）

解得：\<m<2,

所以加的取值范圍是1〈機42.（9分）

20.（11分）如圖1所示，點3在線段/C上，分別以/BCB為一邊,在線段/C的上方，作等邊

和等邊△C5E,連接CD,它們交于點F.

⑴容易判斷，/E與CD的數量關系為，它們所夾銳角N/ED的大小為..度;

（2）探究：把圖1中的等邊三角形C5E繞點8逆時針旋轉一定角度，變成圖2,線段4E的延長線與8交于

點尸.請你判斷/E與的數量關系及N/ED的大小，并給出證