2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第8章。

5.難度系數：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.計算的結果是（）

A.a4B.a7C.a6D.a12

【答案】B

【詳解】解：a3-a4=a3+4=a7,

故選B.

2.下列計算正確的是（）

A.x4-x4=x8B.(a，=a1

C.（―=—4礦D.x6-i-x2=x3

【答案】A

【詳解】解：A、x4-x4=x8,原計算正確，符合題意;

B.（a5）2=?10-原計算錯誤，不符合題意;

C、（-2a）2=4/,原計算錯誤，不符合題意;

D、x6-^x2=x4,原計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

3.計算(-x+2『的結果是()

A.x~-4x+4B.—x~-4x+4C.+4x+4D.—x~+4x+4

【答案】A

【詳解】解：(-x+2)2=x2-4x+4,

故選：A.

4.如圖①，從邊長為“的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開，將其拼接

成如圖②所示的長方形，則根據兩部分陰影面積相等可以驗證的數學公式為()

①②

A.a(a-b)=a2-abB.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.a2-b1=2(a-b)2D.(a-b)2=a2-2ab+b1

【答案】B

【詳解】解：根據題意，如圖①中陰影部分的面積為

拼接成如圖②所示的長方形的長為(。+6),寬為("6),

陰影部分的面積為(。+9(”6),

/—b2=(a+6)(a—6),

故選：B.

5.下面是小麗同學計算"2)3的過程：

解：(a.叫3=/.(叫3…①

=a3-a6..

=a9■…③

則步驟①②③依據的運算性質分別是()

A.積的乘方，幕的乘方，同底數募的乘法

B.塞的乘方，積的乘方，同底數哥的乘法

C.同底數幕的乘法，幕的乘方，積的乘方

D.累的乘方，同底數累的乘法，積的乘方

【答案】A

【詳解】解：由題意得，步驟①是積的乘方，步驟②是嘉的乘方，步驟③是同底數幕乘法,

故選：A.

6.當〃>1時，比較兩個代數式的大小關系：伍-1)2_/-1(

A.小于B.等于C.大于D.無法確定

【答案】A

【詳解】解；(a-if-(孑-1)

—不—2q+1—a2+1

——2〃+2

-2(a—1)<0,

?.(a-1)2--1)<0,

(a-<任_1),

故選：A.

z4、2024

7.計算X(1.25)2、5的值等于()

A.4B.-4C.5D.-5

【答案】A

zA\2024

【詳解】解：X(1.25)2°23X5

14,

=lx—x5

5

14,

=lx—x5

5

=4.

故選：A.

8.如圖，小正方形/5CQ和大正方形C￡尸G相鄰，B,C,G三點在同一條直線上，C,D,￡三點在同

一條直線上.連接/E、DG、EG,若陰影部分的面積為9,則大正方形的面積與小正方形的面積之差為

()

A.20B.22C.16D.18

【答案】D

【詳解】解：設小正方形的邊長為〃，大正方形的邊長為6

貝。=a,CE=b,

DE=b-a,

陰影部分的面積為9,

-ADxDE+-CGxDE=9

22f

-a[b-a^+^b[b-a^=9,

b2-a2=18，

即大正方形的面積與小正方形的面積之差為18；

故選：D

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計算：(I)卜2丫=；(2)2x-4x=.

【答案】尤68-

【詳解】解：(I)(X2)3=X2X3=X6,

故答案為：X6;

(2)2x-4x=8x2，

故答案為：8x2.

10.已知加+〃=1,則3"x3"的值為.

【答案】3

【詳解】解：：冽+〃=1,

二3'"x3"=3"""=3i=3.

故答案為：3.

11.計算：(x-2)(3x+l)=.

【答案】3X2-5X-2

【詳解】解：原式=3/+x-6x-2

=3x~-5x—2,

故答案為：3x2-5x-2.

12.已知屋=32,a"=2,貝!la%3"=.

【答案】4

【詳解】解：；a"=2,

/=(叫3=2?=8,

=32+8=4,

故答案為：4.

13.如果(-x-y)2+M=Y+盯+/，那么A/=.

【答案】一工了

【詳解】解：?.,(-x-yy+M=x2+xy+j?,

M=x-+xy+/—(―x-y')

-x2+xy+y2-x2-2xy-y2

=-xy.

故答案為：一孫.

14.如圖，在一個長為(4加+〃)，寬為(m+4〃)的長方形木板的四個角上各裁去一個邊長為〃的正方形木板,

則剩下部分的木板(即陰影部分)的面積為.(化簡)

【答案】4m2+17mn

【詳解】解：（4加+〃）（冽+4〃）一4H之

=4m2+mn+16mn+4n2-4n2

=4m2+17mn，

???陰影部分面積為4加2+17加〃,

故答案為；4m2+17mn.

15.若x,歹均為正數，43"=2021,47、=2021,則被與工+夕之間的數量關系為,

【答案】xy-x+y

【詳解】解：；43*=2021,47'=2021,

（43"丫=202lv,（47,）'=20213

/.（43X）V-（47V）X=202F-2021\

43孫?470=2021”+》,

（43x47戶=2021f,

J2021xy=2021x'y

：,xy=x+y.

故答案為：xy^x+y.

1°=2025+右，貝—"碇的值是

16.已知〃=2023H---,b=2024+

20242024'

【答案】3

12024+」一2025+^^

【詳解】解：。一6=2023+—1,a—c=2023H--------=-2,

2024202420242024

b-c=2024+—1—2025+^^

=T,

20242024

所以原式（

=g/—2ab+〃+b2—2bc+c2+/—2QC+c2

二3,

故答案為：3.

三、解答題：本題共11小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（5分）（-2加3丫+5加.（加2）4.

【詳解】解：（-2m3）3+5m-（m2）4

=—8m9+5m9

=-3m9......................................................................5分

18.（5分）計算：（2x+.y）（2x-y）+2x（l-2x）.

【詳解】解：原式=4/+2x-4x?

=-j2+2x..................................................................5分

,1

19.（5分）先化簡，再求值：（x-2）~-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中x=^.

【詳解】解：（》一2『一（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）

=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x

=2x+13,..................................................................3分

當％=工時，原式=2x1+13=14......................................................................6分

22

20.（5分）已知2*=6,2'1=3,求下列各式的值.

（1）2^;

⑵2Z工+23、

【詳解】（1）解：V2X=6,21=3,

...2、+,=2*2=6x3=18;..................................................................2分

（2）,/2X=6,2〉=3,

/.22X+2"=（2X）2+（2V）3=62+33=36+27=63；..................................................................4分

（3）2X=6,2>=3,

...22A3〉=22x+23/=(2工丫+Qy)3=62+33=g；..................................................................6分

21.(5分)運用所學乘法公式進行簡便運算：

(1)99.9x100.1-99.8x100.2；

【詳解】(1)解：99.9x100.1-99.8x100.2,

=(100-0.1)x(100+0.1)-(100-0.2)x(100+0.2),

=1002-0.12-(1002-0.22),

=1002-0.12-1002+0.22,

=0.22-0.12,

=(0.2+0.1)(0.2-0.1),

=03x0.1,

=0.03；..................................................................3分

22

(2),51+49

2

(50+1)2+(50-1)2

=------------------------,

2

_502+2x50xl+l2+502-2x50x1+12

—,

2

=1x(5000+2)

=2501..................................................................6分

22.(5分)(推理能力)閱讀下面例題的解題過程：

3

例：已知/=加，X=fJ,請你用含羽，〃的代數式表示婢.

3

解：因為工2=加，X=nJ所以％"=%2.卜3)=加〃3,或X”=卜2).工3=加4〃.

解決問題：若〃=45,b=53試用含。，6的代數式表示20叫

【詳解】解：2O20=(4x5)20=420x520=(45)4x(54.

..................................................................4分

將a=45,6=5“代入，得2。2。=0%5.....................................................................&分

23.（6分）某居民小組在進行美麗鄉村建設中，規劃將一長為（9。-1）米、寬為（36-5）米的長方形場地打造

成居民健身場所，如圖所示，具體規劃為：在這個場地中分割出一塊長為（3。+1）米，寬為6米的長方形場

地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設塑膠地面，用于安裝健身器材的

區域建水泥地面.

9a-1

3a+l

（1）用含。、6的式子表示安裝健身器材區域的地面面積，并化簡；

（2）當。=9,6=15時，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區域的地面面積；

（3）在（2）的條件下，如果鋪設塑膠地面每平方米需100元，鋪設水泥地面每平方米需50元，求建設該居民

健身場所所需的地面費用.

【詳解】（1）（9"1）（36-5）-〃3.+1）

=27ab-45。-3b+5-3ab-b

-24ab-45〃一4b+5（平方米），

答：安裝健身器材的區域面積為（24M-4546+5）平方米；................................3分

（2）當°=9,6=15時，

安裝健身器材區域的地面面積=24.6-45“-46+5=24x9x15-45x9-4x15+5=2780（平方米），

籃球場地面積=6（34+1）=15x（3x9+1）=420（平方米），

答：籃球場地面積為420平方米，安裝健身器材的區域面積為2780平方

米；.................................6分

（3）420x100+2780x50=181000（元），

答：建設該居民健身場所所需的地面費用為181000元...................................8分

24.（6分）在數學興趣小組中，同學們學到了很多有趣的數學知識，其中有一個數學知識引起了同學們的

興趣.

（?）閱讀和學習下面的材料：

比較3%444,尹的大小.

分析：小剛同學發現55,44,33都是11的倍數，于是把這三個數都轉化為指數為11的事，然后通過比較

底數的方法，比較了這三個數的大小，解法如下：

解：???355=（35）"=243'',444=（44）11=256",533=（53）"=125",

廳/55<4*.

（?）閱讀和學習下面的材料：

已知a”=3,a"=5,求a3m+2"的值.

分析：小明同學發現，這些已知的哥和所求的暴的底數都相同，于是逆用同底數塞和累的乘方公式，完成

題目的解答.解法如下：

解：?.?卡=（曖丫=33=27,a1"={a"^=52=25,

a3m+2n=a3m-a2"=27x25=675.

學習以上解題思路和方法，然后完成下題：

⑴比較26°6,3404,42°2的大小（用“〈”號連接起來）.

⑵計算：165°6X（-0.5）2°23.

【詳解】（1）解：依題意，26。6=（26）皿=64.,3404=（34）101=81101,4202=（42）'0'=16101,

而16<64<81,

..4202<2606<3404,...........................4分

（2）解：165°6x（-0.5廣3

=（24）506X（-0,5）2023

=22024X（-0.5）2°23

=2X22023X（-0,5）2°23

=2X（-0.5X2）2°23

=-2.............................8分

25.（8分）【發現】兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以

表示為兩個正整數的平方和.

【驗證】如，（3+丁+（3-1）2=20為偶數，請把20的一半表示為兩個正整數的平方和：.

【探究】設“發現”中的兩個已知正整數為小，n,請論證“發現”中的結論正確.

【拓展】已知x+y=10,X2+/=58,求的值.

【詳解】解：驗證：

1X20=10=32+12,

2

22

故答案為：^X20=10=3+1;.................................................................2分

2

探究：

(m++(加一〃)-=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2(m2+，尸),

故兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，

且該偶數2(/+叫的一半，即(小+〃2)是正整數加，〃的平方和.

..................................................................4分

拓展：

?：x+y=10,：.(x+y)2=100,.................................................................6分

且由探究知(x+y)2+(%-＞『=2(/+「)，

(x-4=2(x2+y2)-(x+y)2=2x58-100=16.

..................................................................8分

26.(8分)規定新運算：f(m)-f(n)=f(m+n)(其中加、"為正整數).例如,

若/(3)=2,則f(6)=f(3+3)=/(3)-f(3)=2x2=4.

⑴若"2)=5,

①求”4)的值；

②當"2")=125,求"的值；

(2)右/(°)=3,求-------------------的值.

J(Duaj

【詳解】⑴解：??/2)=5,

;.〃4)=/(2+2)

=/(2)-/(2)

=5x5

=25......................................................................2分

②?.?125=5x5x5

=/(2)-/(2)./(2)

=/(2+2+2)

=/(6),

又/(2〃)=125,

/(2?)=/(6),

..2〃=6,

:.n=3......................................................................5分

1050

(2)解：依題意得〃2a)=32,/(3a)=33,-一，/(10a)=3,/(50a)=3

_3x32x33x---x310

"/(50?)=3^

=應

=克

=35

=243...................................................................8分

27.(10分)如圖，有三張邊長分別為。，b,c的正方形紙片A,B,C(/>3>C)將三張紙片按圖1,

圖2兩種不同方式放置于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4