2023-2024學年七年級（下）期末數學試卷（2）

【北師大版】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

考卷信息.

本卷,題共23題，單選12題，填空4題，解答7題，滿分100分，限時120分鐘，本卷題型針對

性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學生掌握本冊內容的具體情況！

單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.體育是一個鍛煉身體，增強體質，培養道德和意志品質的教育過程，是培養全面發展的人的一

個重要方面，下列體育圖標是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解答】解：A.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.已知N1與22互余，若/1=25°,則N2=（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】D

【解答】解：與N2互余，Nl=25°,

：.Z2=90°-Zl=90°-25°=65°.

故選：D.

3.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約為

0.0000000004m,數據0.0000000004用科學記數法表示為（）

A.4X1011B.4X1O-10C.4X10-9D.0.4X109

【答案】B

【解答】解：0.0000000004=4X1010.

故選：B.

4.如圖，已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,OE是AC的垂直平分線，OE交A3于點。，交AC于

【答案】D

【解答】解："AC=4,BC=3,AB=5,

:.AC2+BC2=AB2,

...△ABC是直角三角形，

,/DE是AC的垂直平分線，

：.AE=EC^2,DE//BC,且線段DE是△ABC的中位線，

:.AD=BD,

：.CD=^AB=2.5.

2

故選：D.

5.下列事件中，是不確定事件的是（）

A.三條線段可以組成一個三角形

B.內錯角相等，兩條直線平行

C.對頂角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

【答案】A

【解答】解：A、三條線段可以組成一個三角形，屬于隨機事件，符合題意；

2、內錯角相等，兩條直線平行，是一定發生的事件，屬于必然事件，不符合題意;

C、對頂角相等，屬于必然事件，不符合題意；

D,在平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，屬于必然事件，不符合題意；

故選：A.

6.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球〃個，攪勻后隨機從中摸取一

個恰好是白球的概率為工，則黃球的個數是()

3

A.7B.6C.5D.4

【答案】D

【解答】解：：口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球〃個，

球的總個數為6+8+幾，

?.?從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為工，

3

?6=1

6+8+n3"

解得,n—A.

故選：D.

7.下列運算結果正確的是()

A.m2+m2=2m4B./?〃3=〃5

C.(mn2)3=mn6D.m64-m2=m3

【答案】B

【解答】解：A.m2+m2=2m2,故此選項不合題意；

2935

B.aa=af故此選項符合題意；

C.(根層)3=根3孔6,故此選項不合題意；

D.m64■川=/,故此選項不合題意.

故選:B.

8.下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(-〃+/?)(-a-b)B.(〃+b)(a-2b)

C.(-a+b)(a-b)D.(-〃-/?)(〃+b)

【答案】A

【解答】解：能用平方差公式計算的是(-a+b)(~a-b)=a2-b2.

故選：A.

9.為估計池塘兩岸A、5間的距離，如圖，小明在池塘一側選取了一點。測得。4=16根，0B=12m,

那么A3的距離不可能是()

0

B

A.5mB.15mC.20mD.30m

【答案】D

【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：16-12<48<16+12,

即4<AB<28,

30ffl不可能.

故選：D.

10.如圖，C、E是直線/兩側的點，以點C為圓心，CE長為半徑作圓弧交/于A、8兩點；再分別以A,B

為圓心，大于LB的長為半徑作圓弧，兩弧交于點O,連接CA,CB,CD,下列結論不一定正確的

2

是（）

A.CD11

B.點A,B關于直線CD對稱

C.CD平分NAC8

D.點C,。關于直線/對稱

【答案】D

【解答】解：由作法得C。垂直平分AB,所以A、3選項正確；

因為。垂直平分AB,

所以CA=CB,

所以CD平分N4C8,所以C選項正確；

因為4n不一定等于AC,所以。選項錯誤.

故選：D.

11.如圖反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示

小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一直線上，則小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用

了（）

小明家菜地玉米地

A.25分鐘B.30分鐘

【答案】C

【解答】解：由圖可知，15?25分鐘時，小明離家距離是1.1千米，不變，表示在給菜地澆水,

共25-15=10分鐘,

37?55分鐘時，小明離家距離是2千米，不變，表示在給玉米地鋤草,

共55-37=18分鐘，

所以，小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了：10+18=28分鐘.

故選：C.

12.如圖，A￡＞是△ABC的中線，E,尸分別是和延長線上的點，S.DE=DF,連接8凡CE,下列

說法：

①△A3。和△ACD的面積相等；

@ZBAD^ZCAD；

③△BDF二￡CDE；

@BF//CE.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解答】解：.?.的＞是△4BC的中線,

.".SAABD=SAACD,故①說法正確；

BD=CD,

在ABDF與ACDE中,

'DF=DE

,ZBDF=ZCDE>

BD=CD

:ABDFQXCDE(SAS),故③說法正確；

：.ZF=ZCED,

J.BF//CE,故④說法正確；

已有條件無法說明NA4￡>=NC4￡>,故②說法錯誤.

綜上所述，正確的說法有3個.

故選：C.

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.如圖，AB//CD,直線/交AB于點E,交CD于點F,若N2=85°,則/I等于95

【答案】見試題解答內容

：.Z2=Z3,

又?.?/2=85°,

；.285°,

又1+23=180°,

；./1=95°,

故答案為95.

14.等腰三角形的一個內角是80°,則它頂角的度數是80°或20°.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；

當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°-80°義2=20°.

故答案為：80°或20°.

15.若7a=3,7b=2,則73。+2〃=108.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：：7。=3,7b=2,

.?.73a+2fc=(7a)3X⑴)2=33X22=108.

故答案為：108.

16.如圖1,在Rt^ABC中，NC=90°,點尸從點C出發，沿三角形的邊以秒的速度順時針運動一

周，點P運動時線段CP的長度y(cm)隨運動時間x(秒)變化的關系如圖2所示，若點M的坐標為

(11,5),則點P運動一周所需要的時間為24秒.

【答案】24.

【解答】解：圖2中的圖象有三段，正好對應圖1中的線段CA,AB,BC,

由圖象可得，C4=6,

假設點尸運動到如圖所示位置，對應圖2中的點M(11,5),

：.CA+AP=11,CP=5,

cB

：.AP=5f

過點尸作尸石_LAC于點E,

ZAEP=ZACB=90°,

*：AP=CPf

???點石是AC的中點，

.\AE=CE=3,

：.EP=4f

又,..NAEP=NAC8=90°,

J.EP//CB,

：.AE：AC=AP：AB=EP：BC,即3：6=5：AB=4：BC,

???AB=10,8C=8,

.?.△ABC的周長為：6+8+10=24,

二運動時間為24+1=24(s),

故答案為：24.

三、解答題(本題共7小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)計算：

(1)(3.14-IT)°-(A)-2-(-1)2021X|-3|；

2

(2)(2?y)3.(-7孫2)4-(14x4/).

【答案】⑴0；(2)-4?7.

【解答】解：⑴原式=1-4+1X3

=1-4+3

=0;

(2)原式=816>3?(-7孫2)4-(14x4y3)

=-56x7y5-r(14x4y3)

=-4%y.

18.(6分)先化簡，再求值：(2〃+1)(2。-1)其中〃=-1.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(2〃+1)(2〃-1)-4aCa-1)

=4/-1-4〃2+4a

=4〃-1,

當°=-1時，原式=-4-1=-5.

19.(7分)如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均為格點(網格

線的交點).

(1)作出三角形ABC關于直線MN的軸對稱圖形三角形481cl；

(2)求三角形431C1的面積；

(3)在直線MN上找一點尸使得三角形A4c的面積等于三角形PAC的面積.

【答案】(1)作圖見解析部分；

(2)2；

(3)作圖見解析部分.

【解答】解：(1)如圖，△4B1Q即為所求；

(2)△481。的面積=2X3-AxiX3-AxiXl-2X2=2；

222

(3)如圖，點尸，點P即為所求.

20.(6分)如圖，甲分為三等分數字轉盤，乙為四等分數字轉盤，自由轉動轉盤.

(1)轉動甲轉盤，指針指向的數字小于3的概率是.

(2)同時自由轉動兩個轉盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的概

【答案】(1)2；

3

(2)1.

3

【解答】解；(1)轉動甲轉盤，指針指向的數字小于3的概率是2；

3

故答案為：2；

3

(2)畫樹狀圖:

共有12種等可能結果，其中兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的結果數為4,

所以兩個轉盤指針指向的數字均為奇數的概率=上=工.

123

21.(7分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點,RZABD

=NACD,ZEAD=ZBAC.

(1)求證：AE—AD\

(2)若NACB=65。,求NBDC的度數.

A

BC

【答案】見試題解答內容

【解答】證明：(1)

ABAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

即：NBAE=NCAD

在△4BE和△4C￡>中

zZABD=ZACD

<AB=AC，

ZBAE=ZCAD

AAABE^AACD(ASA),

：.AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

ZABC^ZACB^65°,

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-65°=50°,

NABD=ZACD,ZAOB=ZCOD,

，N8OC=/8AC=50°.

22.(7分)下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價為600元，隨著不同幅度的降價(單位:

元)，日銷量(單位：件)發生相應變化如下：

降價(元/5101520253035

日銷直7件)一780810840870900930960

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量,哪個是因變量？

(2)每降價5元，日銷量增加多少件？降價之前的日銷量是多少？

(3)如果售價為540元時，日銷量為多少？

【答案】(1)降價和日銷量，降價是自變量，日銷量是因變量；

(2)30件，750件；

(3)1110#.

【解答】解：(1)上表反映了降價和日銷量之間的關系，

降價是自變量，日銷量是因變量；

(2)從表中可以看出每降價5元，日銷量增加810-780=30件.

降價之前的日銷量是780-30=750件；

(3)從表中可以看出：日銷量與降價之間的關系為：

日銷量=750+(原價-售價)；

，售價為540元時，日銷量為750+(600-540)+5X30=1110(件).

答：日銷量為1110件.

23.(9分)【問題提出】如圖1,在△ABC中，AB^AC,。是BC延長線上的點.連AD,以4。為邊作

△ADE(E、。在AC同側)，使OA=OE、ZADE^ABAC,連CE.若/2AC=90°,判斷CE與AC

的位置關系，并說明理由.

(1)【問題探究】先將問題特殊化.如圖2,當D在線段BC上，ZBAC=60°時，直接寫出NACE

的度數;

(2)再探究具體情形、如圖1,判斷CE與AC的位置關系，并說明理由.

(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC.點E為△ABC外一點，AD_LBE于￡>,ZBEC=ZBAC,DE=3,

EC=2.則BD的長為.

圖1圖2圖3

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）-：AB=AC,ZBAC=60°

...△ABC為等邊三角形

：.ZB=60a

"：ZADE=ZBAC

：.ZA￡>E=60°

"DA=DE

：.△ADE是等邊三角形，

：.ZDAE^60°