2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（蘇科版2024）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第8章。

5.難度系數：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列運算正確的是（）

A.m~-m3=m6B.

C.[-mny--m2n2D.m6-^-m2=m3

【答案】B

【詳解】解：A、m2-m3=m5,原選項計算錯誤，不符合題意；

B、（/丫=機6,原選項計算正確，符合題意；

C、（-m?）2=mV,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、/+/=/,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

2.廣向可以改寫成（）

A.b2m+1B.2bm+lC.b2m-lD.bm-bm+1

【答案】D

【詳解】解：b2m+1=bm+m+1=bm-bm+1.

故選D.

3.已知x+y=6,x-y=l,則/一_/等于()

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【詳解】解：%2-y2=(x+y)(x-y)=6xl=6.

故選：D.

4.用完全平方公式計算79.8?的值，下列變形最恰當的是()

A.(79+0.8)2B.(80-0.2)2C.(100-20.2)2D.(70+9.8)2

【答案】B

【詳解】解:79.82=(80-0.2)2,此時計算最簡便；

故選B

5.已知4a+22%2=2〃，力的值是()

A.-2B.2C.0.5D.-0.5

【答案】B

【詳解】解：4m^22m~2=22mH-22"-2=22=4=2n,

n=29

故選：B.

6.如圖，將一個邊長為。的正方形，剪掉一個邊長為6的小正方形后，剩余部分沿對角線分成I和n兩部分,

I和n可以拼成一個長方形，此操作過程能驗證的公式是()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(cz+Z?)2=a2+2aZ>+Z>2

C.(a—b)=a°—2ab+b-D.(a-/?)-=a1+2ab—b2

【答案】A

【詳解】解：由題意可知長方形面積為(a+b)("b),大正方形減去小正方形后的面積為/一/,

(Q+6)(Q-6)=Q2,

故選：A.

7.已知，tz=255,b=3",c=433,則限b、。的大小關系是()

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【詳解】解：?=255=(25)11=3211,

6=344=(34)"=81",

3331111

C=4=(4)=64

???32<64<81

z.3211<64n<81n

a=255<c=433<b=344

故選：A

8.根據整式與整式相乘，可以得到等式：(x+y+z^=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.試利用這個等式解決

以下問題：如圖，AABC^,ZC=90°,分別以NC、BC、AB為邊向外側作正方形.如果NC、BC、AB

的長分別是。、b、c,且Q+6+C=12,ab+ac+be=37,那么這三個正方形的面積和是()

A.70B.107C.60D.83

【答案】A

【詳解】解：由公式得：/=(Q+b+c『一2(Q6+QC+6C)=12?—2x37=70,

???這三個正方形的面積和是70,

故選：A.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計算：+(兀-2024)°=.

【答案】6

【詳解】解：g]+(71-2024)°=5+1=6,

故答案為：6.

10.計算為%,"?=.

【答案】6/3

【詳解】解：2a3/>-Sab1=(2x3)(a3-a)(Z)-Z)2)=6a4/>3.

故答案為：6a4b3.

11.清代震枚的一首詩苔中的詩句“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”若苔花的花粉直徑

約為米0.0000084,則數據0.0000084用科學記數法表示為.

【答案】8.4X10-6

【詳解】解:0.0000084=8.4x10^,

故答案為：8.4x10-6.

12.計算(x+3_y)--(x-3y)2的結果是.

【答案】\2xyl\2yx

【詳解】解：(x+3y)2-(x-3y)2

222

=x+6xy+9y2-x+6xy-9y

=12xy；

故答案為：12孫

13.如圖，為了綠化校園，某校準備在一個長為(3a-6)米，寬為(a+2b)米的長方形草坪上修建兩條寬為b

米的通道，則草坪的面積是.

【答案】（3/+仍_262）平方米

【詳解】解：由題意可得：

（3。-6-6）（。+26-6）

二（3Q-26）（Q+6）

=3a2+ab-2b2（平方米）；

故答案為：（3/+成一2〃）平方米.

14.已知3JC-〉+2Z=3,則^^“下二.

【答案】8

【詳解】解：8x-2vx4z=（23）'+2VX（22）Z=23X^+2Z=23=8,

故答案為：8.

15.若（--加x-〃）（x+2）的乘積中不含f項和x項，貝!]""=.

【答案】16

【詳解】解：（^2-mx-n^x+2）

=x3—mx2—nx+2x~—2mx—2n

=x3-（m-2）x2-（2m+n）x-2n,

:乘積中不含Y項和x項，

m-2=0,2m+n=0,

m=2,n=-4,

貝lj〃”'=（-4）2=16,

故答案為：16.

16.如圖，長方形/BCD的面積是96,E為40上一點，DE=3,F為ABk一點、BF=2,則ACEF的面積

是

AED

【答案】45

【詳解】設長方形45C。的長為x,寬為乃

?.?。￡=3,BF=2,

AF=y-2,AE=x—3,xy=96

??ACEF的面積=S長方形"CD-+S^BCF+S&CED)

=96-；(x-3)(y-2)+；x2x+；x3y

(13231

=y6-\—xy-x-—y+3+x+—y\

=96一gxy+3j

=96-［；x96+3)

=45.

故答案為：45.

三、解答題：本題共10小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)計算：

(l)-(-l)2022-(7r-3.14)°+^-1j；

(2)2x,%2--)4-%5.

【詳解】(1)解：一(—I)?⑼一(兀一3.14)°+(—工

=-1-1+4

=2；..................................................................3分

(2)解：2x?%2一(_%4)2+/

=2x3-X8-4-X5

=2x3-x3

....................................................................6分

18.（6分）計算：

⑴3a2b.（一2々6）；

232

【詳解】（1）解；3ab\-2ab）=-6ab;..................................................................3分

（2）角單：-2尤,fx~——x+3j=-2x，+x~—6x......................................................................6分

19.（6分）先化簡，再求值：（x-2y『-（》+＞）（3X-＞）-5/,其中x=-2,了=1.

【詳解】解：原式=/一4冷+4/—（3苫2—初+3孫一/）一5/

=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2

=-2x2-6xy,..................................................................3分

當x=-2,y=1時，原式=—2x（—2）—6x（—2）x1=4.

..................................................................6分

20.（6分）已知5"'=4,5"=6,25尸=9.

⑴求產”的值；

（2）求的值.

【詳解】（1）解：???5"=4,5"=6,

???5"""=5a.5"=4x6=24；..................................................................3分

（2）解：V5m=4,25p=5a=9,

CO4

A5m-2p=5m^52p=-......................................................................6分

9

21.（6分）已知％+歹=6,初=5,求下列代數式的值：

⑴Y-3盯+/；

（2）X4+/.

【詳解】（1）解：因為x+v=6,盯=5,

所以Y-3xy+y2=（x+y）2-5xy=62-5x5=11.....................................................................3分

(2)因為無+y=6,孫=5,

所以（x+y>-2砂=x?+>2=62-10=26,

所以X，+j4=儼+y2）2-2x2y2-262-2x52=626.................................................................6分

22.（6分）如圖，某長方形商業街區分為五部分，其中兩塊大小相同的長方形A區域為餐飲區，兩塊大小

相同的正方形3區域為購物區，中間正方形C區域為休息娛樂區.已知3區域的邊長為（4。-9米，C區域

的邊長為伍-。）米.

A

B

C

B

A

（1）請用含。，6的式子表示該長方形商業街區的總面積；

（2）若。=10,6=20,求該長方形商業街區的總面積.

【詳解】（1）長方形A區域的長為（4a-b）+（b-“）=3a（米），

（4a-b）-（b—a）=4a-b-b+a=（5a-2b）（米），

該長方形商業街區的長為3。+（4“-6）=（7°-b）（米），

寬為（4a-Z>）+（5a-26）=（9a-3Z?）（米），

該長方形商業街區的總面積為：

（7a—b）（9a—3b）

=63a2-21ab-9ab+3b2

=63a2-30ab+3b2.....................................................................3分

（2）當。=10,6=20時，

63a2-30aZj+3Z>2=63x102-30xl0x20+3x202

=6300-6000+1200

=1500（平方米）.

.?.當。=10,b=20時，該長方形商業街區的總面積為1500平方米.

..................................................................6分

23.（6分）若儲”=優（。>0且awl,相、"是正整數），貝!］加=".利用上面結論解決下面的問題:

⑴如果2+8F6*=27，求x的值;

（2）如果5,+5M=150,求x的值.

【詳解】（1）解：2+8F6*

=2+（打⑺、

3X4X

=2-2-2

_^-3x+4x,

?.?21-3X+4X=27>

:A-3x+4x=l,

角軍得x=6；..................................................................3分

（2）?.?5"+5>1=150,

/.5"（1+5）=150,

5"=25,

x=2......................................................................6分

24.（8分）規定兩數°,6之間的一種運算，記作（。/）；如果優=6,那么（a,b）=c.例如：因為23=8,

所以（2,8）=3.

（1）根據上述規定，填空：（-2,-8）=,（5,25）=；

（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：（3",4"）=（3,4）,他給出了如下的證明：

設（3",4"）=x,則（3"）'=4",即（3，）"=4",

.-.y=4,即（3,4）=x,

.?0,4"）=（3,4）.

請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.

（4,12）+（4,5）=（4,60）

【詳解】（1）解：???（-2丫=_8,5,=25,

（-2,-8）=3,（5,25）=2,

故答案為：3,2：..................................................................4分

（2）解：設4,=12,4〉=5,貝!|4，.4>=4**=60,

（4,12）=x,（4,5）=y,（4,60）=x+y,

Z.（4,12）+（4,5）-（4,60）......................................................................8分

25.（8分）若一個整數能表示成/+/（*b是非零整數）的形式，則稱這個數為“完美平方數”.例如,

5是“完美平方數”，因為5=F+22,再如屈=/+29+2/=（工+#2+/（x,了是非零整數且x+ywO）,

所以“也是“完美平方數”.

（1）請你寫一個小于30的“完美平方數"：

（2）請判斷32,33是否是“完美平方數”，并說明理由；

⑶己知$=/+2工+左（x是整數，%是常數），要使S為“完美平方數”，請求出符合條件的一個左值.

【詳解】（1）解：???10=32+12,

，10是“完美平方數”;

故答案為：10（答案不唯一）；.................................2分

（2）解：依題意，32是為“完美平方數”，33不是為“完美平方數”，理由如下：

-.-32=42+42,

?132是為“完美平方數”，

???33找不到滿足》+戶的a,b的值,

故33不是為“完美平方數”；................................3分

⑶解：?.?$=*+2x+4是整數,且S為“完美平方數”，

S=x?+2x+左=（x+l）+4一1,

由題意可得k-1為一個數的平方，

...符合條件的一個左值為5......................................................................8分

26.（10分）閱讀：在計算（"3（優7+。"血+…+MT+〃T）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情

形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這

樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】（"b）（a+6）=/-62

（q_b）（q2+ab+H）=a3-廿

（a-6）（/+a2b+ab2+/）=a4-6，

【歸納】（a-6）（a"T+an-2b+-+abn-2+bn-']=an-bn.

【應用】計算22必+22。22+22⑼+…+22+2+1

解：令。=2,b=\,n=2024

貝I](2-1)(2.3+22022十^021...+2^2+1)=22024T

22°23+22022+?2?!+…十+2+]=2物—1

結合上述材料，完成下列問題:

⑴證明等式：(。一b)(a"T+an-2b+-+ab"-2+bn-})=a"-bn.

⑵應用(1)中所證明等式，W32O-315+318-317+--33+32-3+1;

20252025

(3)若多項式P,。滿足(。+6)孑=/。24一〃°24,(a+b)-Q=a+b,用一個含。，6的式子表示出P,Q

之間的數量關系.

【詳解】(1)解：(a-b)(a+b)=a2-b2