2024-2025學年上海市長寧區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分.

1.下列各代數(shù)式中是五次單項式的是（）

A.5a3bB.3'101bC.-a2b3D.9a2+b

2.下列運算正確的是（）

A.2a2-a2=1B.（ab2）2=ab4C.a2-a3=a5D.a84-a4

3.下列說法正確的是（）

A.&且的系數(shù)是2

33

B.工是單項式

3x

C.多項式f-3x+4的一次項系數(shù)是3

D.曳的次數(shù)為2

6

4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a(a+b)=a2+abB./+2Q+1=Q(Q+2)+1

C.(a+b){a-b)=a2-b2D.2a2-Sab-2a(a-3b)

5如果將分式黑中的“和6都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

A?縮小為原來嗚B.擴大為原來的4倍

C.擴大為原來的2倍D.縮小為原來的;

6.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母”是關(guān)于某條直線成軸

對稱的是（）

AEEBEE

cSmDSE

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.已知單項式-34+分與單項式3a2^-2是同類項，則〃1+〃=

3

8.將多項式V一「+孫3_2/7按字母x降幕排列，結(jié)果是

9.若分式&曰的值為o,則X的值為

X+1

11

10.計算:--1--=

2x3x

11.分解因式：2m2n—mn2—

12.分解因式：x2-4y2=

13.一個多項式減去-f+x—3的差是4——3x+4,則這個多項式是.

14.計算：(12辦3一27辦)+(-3辦)=.

15.已知2、X16=27,那么X=.

2

16.已知：a+6=3,ab=-,化簡(a-1)(6-1)的結(jié)果是.

17.化簡(X--1尸的結(jié)果是.

18.如圖，已知A48c和AD2尸是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點2、C、。在同一條直線上,

點、B、A,歹也在同一條直線上，A42C的位置不動，將AD3尸繞點8順時針旋轉(zhuǎn)xO(0<x<180),點歹的

對應點為點工，點、D的對應點為點2,當NF\BC=；/岬時，ND&C的度數(shù)為.

三、計算題：本大題共5小題，共25分。

19.計算：a2-a4+(-2a2)3+asa2.

20.化簡：(a-26)(a+26)-(a-26)2+8".

21.分解因式：(/+.)2+4(/+°)—12.

22.分解因式：x2+4v2-4xy-25.

四、解答題：本題共5小題，共33分。

24.先化簡山土上名-士，再在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的x的值代入，求出代數(shù)式的

x+2x-4x+1

值.

25.如圖，△/BC是格點三角形(各頂點是網(wǎng)格線的交點)，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正

方形.

(1)將△48C向右平移6個單位長度，畫出平移后的△4名。「

(2)將平移后的△48G繞點用順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△4瓦。2.

(3)將△48C沿直線BC翻折，畫出翻折后的△4BC.

(4)試問△NBC能否經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后與△4月孰重合，若能，請在圖中用字母。表示旋轉(zhuǎn)中心并寫出旋

26.某化工廠要在規(guī)定的時間內(nèi)搬運1800千克化工原料，現(xiàn)有/,8兩種機器人可供選擇，已知/型機

器人每小時完成的工作量是8型機器人的1.5倍，A型機器人單獨完成所需的時間比3型機器人少10小

時.求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料.

27.材料閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：匚,工

x+1x+2

1

這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：這

x+lx2-l

樣的分式就是真分式.我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：8=3X2+2=32_類似地，假分式也

333

可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：

x?+2x—1+2)—11

==x；

x+2x+2x+2

f_|_2x)—2x+2)—2x—4+4+2)—2(x+2)+44

------=-----------------=------------------------=--------------------------=x-2-\--------.

x+2x+2x+2x+2x+2

請根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：分式工是—分式(填“真”或"假”);

x+2

(2)把分式『+2尤-13化成一個整式與一個真分式的和(差)的形式，并求x取何整數(shù)時，這個分式的值

x-3

為整數(shù).

28.已知：如圖①長方形紙片N8CD中，AB<AD.將長方形紙片/BCD沿直線/E翻折，使點B落在/D

邊上，記作點尸，如圖②.

(2)設40=10、AB=x,如果再將沿直線跖向右起折，使點N落在射線ED上，記作點G,若

設線段陽=3DG,請根據(jù)題意畫出圖形，并求出x的值;

3

Q1

(3)設AD=a,AB=b,A4跖沿直線即向右翻折后交CQ邊于點H,連接當一型』=一時,

S四邊形NBC。5

求3的值.

b

一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。

29.如圖，直角AA8C的直角頂點為3,且NB=8,BC=15,AC=17,將此三角形繞著頂點/逆時針

旋轉(zhuǎn)72度到直角NQC的位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段8c掃過的面積是—.(結(jié)果保留了)

二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

30.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計獎品購買及兌換方案？

素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購

買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件.

素材2某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩

種獎品的購買數(shù)量共50件.

O

素材3學校花費400元后，文具店贈1

1憑此券可兌換鋼筆

兌換券1

110支或筆記本20本

送加張（1<用<10）兌換券（如1

C

圖）用于商品兌換.兌換后，

筆記本與鋼筆數(shù)量相同.

問題解決

任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價.

任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數(shù)量的方案.

任務3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定符合條件的一種兌換方式.

31.閱讀理解

材料：為了研究分式工與分母x的變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù):

X-4-3-2-101234

-0.25-0.3—0.5-1無意義10.50.30.25

X

從表格數(shù)據(jù)觀察，當x>0時，隨著x的增大，工的值隨之減小，并無限接近0；當x<0時，隨著x的增大,

X

L的值也隨之減小.

X

材料2：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時，我們把這個分式叫做

真分式.當分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時，我們把這個分式叫做假分式.有時候，需要把一個假分式化

成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式.如：

2x+12x—8+8+12x—88+19

----=----------=-----+----=2+----.

x-4x-4x-4x-4x-4

根據(jù)上述材料完成下列問題：

（1）當x>0時，隨著x的增大，1+，的值（增大或減小）；

X

當x<0時，隨著x的增大，蟲的值—（增大或減小）；

X

（2）當x>l時，隨著x的增大，蟲匚的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；

x-1

一

（3）當0WxW2時，求代數(shù)式S工x-^7值的范圍.

x—3

參考答案

題號123456

答案CCDAD

一、選擇題：共6小題，每小題3分，共18分.

1.下列各代數(shù)式中是五次單項式的是（）

A.5a3bB.32a2bC.-a2b3D.9a2+b3

解：4、單項式的次數(shù)是4次，故/不符合題意；

8、單項式的次數(shù)是3次，故8不符合題意；

C、單項式次數(shù)是5次，故C符合題意；

D、式子是多項式，故。不符合題意.

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.2a2—a2=1B.（a/?2）2=aft4C.a2-a3=a5D.ag-i-a4=a2

解：/、2a2-a=2a2,故該項不正確，不符合題意；

B、（ab2）2=a2b4,故該項不正確，不符合題意；

C、a2-a3=a5,故該項正確，符合題意；

D、故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

3.下列說法正確的是（）

A.也匚的系數(shù)是2

33

B.-L是單項式

3x

C.多項式f-3x+4的一次項系數(shù)是3

D.曳的次數(shù)為2

6

解：4、紅的系數(shù)是更，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

33

B、-L不是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

3x

C、多項式V-3X+4的一次項系數(shù)是-3,原說法錯誤，故此選項不符合題意;

D、雙的次數(shù)為2,原說法正確，故此選項符合題意.

6

故選：D.

4.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a(a+b)=a2+abB.Q?+2Q+1=+2)+1

C.(a+b){a-b)=a2-b2D.2a2-6ab=2a(a-3b)

解：A.等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意;

B.等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；

C.等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；

D.符合定義，故選項正確，故選項正確，符合題意.

故選：D.

5.如果將分式手之中的。和6都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

a+b

縮小為原來的工

A.B.擴大為原來的4倍

2

縮小為原來的,

C.擴大為原來的2倍D.

4

2a+2b2。+2b2(a+b)1a+b

解:

Ra)?+(26)2—4a2+4/-4(a2+Z?)~a2+b2'

即將原分式中的a和6都擴大為原來的2倍，那么分式的值縮小為原來的工,

2

故選：A.

6.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式,下面每種組合的兩個字母“E”是關(guān)于某條直線成軸

對稱的是（）

EEBmE

SmD3E

解：A,B,C選項中，兩個字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對稱，而。選項中，兩個字母“E”能

沿著直線翻折互相重合，所以選項。符合題意.

故選：D.

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.已知單項式-3優(yōu)+%3與單項式是同類項，則加+〃=6.

3

解：:單項式優(yōu)+6與單項式3//-2是同類項，

3

/.w+1=29刃―2=3,

解得：n=lJm=5j

m+n=5+1=6.

故答案為：6.

8.將多項式/+盯3_2、3y按字母X降哥排列，結(jié)果是——2x3y+f+盯3—>2

解：多項式f—/+盯3—按字母X降塞排列是-2X3J7+Y+盯3—「，

故答案為：-2x3y+x2+xy3-y2.

9.若分式&曰的值為0,則x的值為

x+12

解：?.?分式2的值為①

X+1

2%-1=0且x+lwO,

解得：％=L

2

故答案為：

2

10.計算：

2x3x6x

解：M^=—+—=—=—.

6x6x6x6x

故答案為：—.

6x

11.分解因式：2m2n-mn2=—mn(2m-n)—.

解：2m2n-mn2=mn(2m-n).

故答案為：mn(2m-n).

12.分解因式：x2-4y2=_(x+2j)(x-2y)_.

解：x2-4y2=(x+2y)(x—2y).

故答案為：(x+2y)(x-2y).

13.一個多項式減去--+x—3的差是4——3x+4,則這個多項式是3X2-2X+1

解：這個多項式=(4/-3x+4)+(-f+x-3)

—4x~—3x+4H—x2+x—3

—3x~-2x+1.

故答案為：3X2-2X+1.

14.計算：(12ax3-27ox)4-(-3(zx)=—-4x2+9—.

解：(1-27ax)4-(-3ox)

=12ox34-(~3ax)+(-21ax)-e-(-3ar)

=-4x2+9,

故答案為：-4X2+9.

15.已知2*x16=2‘，那么x=3.

解：v2xxl6=27,

2rx24=27,

x+4—7,

解得：x=3.

故答案為：3.

24

16.已知：a+b=3,ab=,化簡(〃一1)(6-1)的結(jié)果是§

2

解：?.,〃+b=3,ab=—,

3

24

原式=ab-(a+b)+l=--3+1=?

故答案為：-3.

3

17.化簡(--1尸的結(jié)果是——且

1-x

解：原式

X

=(―)-'

X

---X--口口XW].

1-x

故答案為：上且XW1.

1-x

18.如圖，已知A48c和AD2尸是形狀、大小完全相同的兩個直角三角形，點2、。、。在同一條直線上,

點B、/、尸也在同一條直線上，A48C的位置不動，將AD5/繞點3順時針旋轉(zhuǎn)xO(0<x<180),點歹的

對應點為點片，點。的對應點為點2，當=片時，/。田。的度數(shù)為112.5°或45°

解：當在BC的上方時，;NKBC=；NABK，

NCBK=^ZCBF=22.5°,

ZCBD,=NCBFi+HBDi=22.5°+90°=112.5°.

當在3c的下方時，同法可得/C32=45。.

故答案為：112.5。或45。.

19.計算：a~-ct^+(-2礦丫+a'+er.

解：原式=06+(_806)+°6

=-6a6.

20.化簡：(a-26)(a+2b)-(a-26)2+8".

解：^=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2

=4ab.

21.分解因式：(/+a)2+4(a2+a)-12.

角麻原式二(。2+Q—2)(/+〃+6)

=(a—1)(〃+2)(/+a+6).

22.分解因式：x2+4y2-4xy-25.

解：x2+4y2-4xy-25

=x2-4xy+4y2-25

=(x2-4xy+4y2)-25

=(x-2y)2-52

—(x—2y+5)(x—2y—5).

23.解方程：――=士一1.

x2-lx-1

兩邊同時乘以(x+l)(x-1),

得：4=(x+2)(x+l)-(x+l)(x-l),

解得：x=L

3

經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，

3

即：x=L

3

四、解答題：本題共5小題，共33分。

24.先化簡正1+￡^￡一士，再在_2,-1,0,1,2中選取一個合適的x的值代入，求出代數(shù)式的

x+2x—4x+1

x+2X2-4x+1

x+1(x+2)(x-2)x+2

x+2x(x-2)x+1

x+1x+2

Xx+1

(x+1)2-+2)

x(x+1)

+2x+1——2x

x(x+1)

1

一—X2+X’

??,當、=-2,0,2或-1時，原分式無意義，

..x—-1j

當x=l時，原式=?-=—.

12+12

25.如圖，△NBC是格點三角形(各頂點是網(wǎng)格線的交點)，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正

方形.

(1)將△48C向右平移6個單位長度，畫出平移后的△4月。「

(2)將平移后的△44G繞點用順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△劣臺。?.

(3)將△48C沿直線8C翻折，畫出翻折后的△48C.

(4)試問△/8C能否經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后與△4月G重合，若能，請在圖中用字母。表示旋轉(zhuǎn)中心并寫出旋

(2)如圖，為所作;

(3)如圖，△42C為所作；

(4)△N8C能經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后與△4302重合?

如圖，點。為所作，旋轉(zhuǎn)角為90。.

26.某化工廠要在規(guī)定的時間內(nèi)搬運1800千克化工原料，現(xiàn)有3兩種機器人可供選擇，已知/型機

器人每小時完成的工作量是8型機器人的L5倍，A型機器人單獨完成所需的時間比3型機器人少10小

時.求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料.

解：設8型機器人每小時搬運x千克，則/型機器人每小時搬運L5x千克,

中*口日否土/曰18001800

根據(jù)題意得：----------=10,

x1.5x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗：x=60為分式方程的解,

貝iJ1.5x=90,

A型機器人每小時搬運90千克，B型機器人每小時搬運60千克.

27.材料閱讀：在分式中，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”,例如：口,工

x+1x+2

這樣的分式就是假分式；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：.1「q這

x+lx2~l

樣的分式就是真分式.我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：8=3X2+2=32_類似地，假分式也

333

可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式，例如：

+2x—1+2)—11

—■—x;

x+2x+2x+2

%?(X?.|_2x)—2x+2)—2x—4+4+2)—2(x+2)+44

-------=---------------------=------------------------------=--------------------------------=x—2-I----------?

x+2x+2x+2x+2x+2

請根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：分式二一是真分式(填“真”或"假”);

x+2

(2)把分式F+2x-13化成一個整式與一個真分式的和(差)的形式，并求x取何整數(shù)時，這個分式的值

x—3

為整數(shù).

解：(1)?.?分式—中分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，

x+2

分式3是真分式，

x+2

故答案為：真;

x2+2x—13

(2)

x-3

f—3x+5x-15+2

x-3

—3)+5(x—3)+2

x-3

x(x-3)5(x-3)2

x—3x—3x—3

???這個分式的值為整數(shù)，

1.x-3=±1或±2,

解得：x=4或2或5或1.

28.已知：如圖①長方形紙片中，AB<AD.將長方形紙片沿直線4E翻折，使點5落在4。

邊上，記作點/，如圖②.

(2)設4D=10、AB=x,如果再將A4即沿直線反向右起折，使點4落在射線尸。上，記作點G,若

設線段即=±DG,請根據(jù)題意畫出圖形，并求出x的值；

3

V1

(3)設40=〃，AB=b,AAEF沿直線EF向右翻折后交C。邊于點〃，連接當一型』=—時，

S四邊形48co5

求2的值.

b

解：(1)由折疊的性質(zhì)可得//=48=6,

???4。=10,

:.FD=AD-AF=A；

(2)若點G落在線段陽上時，如圖1所示,

BC

圖1

由折疊的性質(zhì)可得：FG=AF=AB=x,

:.FD=AD-AF=10-x,

:.DG=FD-FG=10-2x,

4

FD=—DG,

3

4

.?.10-x=-(10-2x),

解得：x=2；

若點G落在線段陽的延長線上時，如圖2所示,

圖2

由折疊的性質(zhì)可得：FG=AF=AB=x,

:.FD=AD-AF=10-xf

DG=FG-FD=2x—\G,

4

?;FD=—DG,

3

4

.?.10-x=-(2x-10),

解得：x=—；

11

綜上：x=2或四；

11

(3)如圖3所示，過點H作“M_L斯于

由題意可知：AF=AB=b,EF=AB=b,

FD=AD-AF=a-b,

HM=a—b,

SgFE=；EF?HM=-b),S0W^C￡I=ADAB=ab,

C1

.?.--Q--M-JF-E--—_—1，

S四邊形Z8CQ5

--------——,

ab--5

整理可得：3〃=56,

a_5

..廠屋

一、填空題：本題共1小題，每小題4分，共4分。

29.如圖，直角AA8C的直角頂點為3,且NB=8,BC=15,AC=U,將此三角形繞著頂點/逆時針

旋轉(zhuǎn)72度到直角NQC的位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC掃過的面積是_45萬結(jié)果保留切

解：線段2。所掃過的面積=S扇形BW+S"BO-S扇形ao-鼠女，

72-^-17272?乃g,二

------------------=45%

360360

二、解答題：本題共2小題，共16分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

30.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計獎品購買及兌換方案？

素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購

買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件.

素材2某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩

種獎品的購買數(shù)量共50件.

素材3學校花費400元后，文具店贈X招.丫憑此券可兌換鋼筆

兌換券：10主或筆記本20本

送加張（1＜加＜10）兌換券（如1

C

圖）用于商品兌換.兌換后，

筆記本與鋼筆數(shù)量相同.

問題解決

任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價.

任務2求獎品的購買方案購買鋼筆和筆記本數(shù)量的方案.

任務3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定符合條件的一種兌換方式.

解：任務1：設筆記本的單價為X元，則鋼筆的單價為2x元,

根據(jù)題意，得”=圖+8,

x2x

解得：x=5，

經(jīng)檢驗，X=5是原方程的根,

此時2x=10（元）,

答：筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元.

任務2：設購買鋼筆的數(shù)量為。支，筆記本數(shù)量為6支,

a+b=50

根據(jù)題意，得

10。+56=400

a=30

解得:

6二20

答：購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支.

任務3：當購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支時，設有a張兌換券兌換鋼筆，則有（加-a）張兌

換券兌換筆記本,

根據(jù)題意，得30+104=20+20x（機-a）,

整理得：m=3a+1

2

v1<m<10,