期末繚合素質評價

一、選擇題（每題3分，共24分）

1,若關于x的方程（a+1>2+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（）

A.aH-1B.aHlC.aH±lD.a為任意實數

2.某班9名學生參加定點投籃測試，每人投籃10次，投中的次數統計如下：3,

6,4,6,4,3,6,5,7.這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

3.已知方程x2-3%+2=0的兩根是xi,及，貝葉+士的值是（）

A.1B.2C.1.5D.2.5

4.如圖，A3,AC是。。的弦，,OC是。。的半徑，點P為OB上任意一

點（點P不與點B重合），連接CP若NBAC=70。,則NBPC的度數可能是（）

A.70°B.105°C.125°D.155°

（第4題）

5.在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同,

從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（）

1232

A-2B5C5D-3

6.若關于x的方程（x-4產=m+1有實數根，則m的取值范圍是（）

A.m>0B.m>-1C.m>-1D.m>1

1

7.如圖，半徑為5的扇形AOB中，NAOB=90°,C是@上一點，CD±OA,CE

_LOB,垂足分別為。，E,若CD=CE,貝U圖中陰景?部分面積為（）

8.如圖，AB是半圓0的直徑，弦EFWAB，點C在。4上（不與點。，A重合），

點D,連接CD,DE,CF,且NACD=/BCF，若AB=a,CD=b,

CT=c,則DE?的值為（）

A.a2-b2+c2B.a2+b2-c1C.（a+b）2-c2D.a2-（b+c）2

二、填空題（每題2分，共20分）

9.寫出一個兩根分別為-1和0的一元二次方程：.

10.甲、乙兩名同學5次數學考試的平均成績都是102分，方差分別為$2甲=38,

『乙=15,則同學的數學成績更穩定.

1L若圓錐的底面圓半徑是2,母線長為3,則這個圓錐的側面積是________.

12.小明本學期數學綜合實踐活動、期中考試及期末考試的成績分別是88分、

90分和90分，各項占學期成績的百分比分別為10%、40%、50%,則小明的

數學學期成績是_______分.

13.如圖,以正六邊形A3CDER的頂點C為旋轉中心,按順時針方向旋轉，使

得新正六邊形AECD紀下的頂點D'落在直線BC上,則正六邊形ABCDEF至

少旋轉°.

2

14.若一組數據3,x,4,5,6的眾數是5，則這組數據的中位數是_______.

15.已知整數c，使方程x2-2x+c=0無實數根，則c的值可以是_______.

16.一個不透明布袋里裝有4個紅球和5個白球，現在放進去n個黃球（僅顏色

不同）.若從中任意摸出的1個球是黃球的概率為（,則〃=.

17.如圖，在。。中，直徑A3與弦CD交于點E.R=2疵）,連接AD,過點3

的切線與AD的延長線交于點F若ZAFB=68°,貝！JNDEB=°.

18.如圖，AC,3C是。。的兩條弦,M是痛的中點，作MF±AC,垂足為F,

若BC=小,AC=3,貝！］AF=.

三、解答題（19~23題每題8分，24?26題每題12分，共76分）

19.選擇適當的方法解下列方程：

⑴（x-3）2=4;C2）%2-4%-5=0.

20.某校舉行了"珍爰生命，預防溺水"主題知識競賽活動，八⑴班、八⑵班

各選取五名選手參賽.兩班參賽選手成績依次如下（單位：分）：

八⑴班：8,8,7,8,9.

八⑵班：5,9,7,10,9.

學校根據兩班的成績繪制了如下不完整的統計表：

3

班級平均數/分眾數/分中位數/分

八⑴班8bC

八⑵班a99

根據以上信息，請解答下面的問題：

⑴填空：a=,b=

(2)已知八⑴班成績的方差是0.4分2,請你計算八⑵班成績的方差，并從方差的

角度分析哪個班級成績更穩定.

21.在5張相同的小紙條上,分別寫有：①爪；②乖；③1；④乘法；⑤加法.將

這5張小紙條做成5支簽，①②③放在不透明的盒子A中攪勻，④⑤放在不

透明的盒子3中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽,抽到無理數的概率是________；

(2)先從盒子A中任意抽出2支簽,再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2

個實數進行相應的運算后結果是無理數的概率.

4

22.如圖，AB是半圓。的直徑,C,D是半圓。上的兩點，且0DII5C,。。與

AC交于點E.

⑴若NB=70°,求NC4D的度數；

(2)若A3=4,AC=3,求DE的長.

23.某超市銷售一批月餅,這批月餅每盒進價為80元，售價為120元，平均每天

可售出20盒.為了增加盈利，超市采取了降價措施.假設在一定范圍內，月

餅的單價每降1元，超市平均每天可多售出2盒，降價后超市銷售這批月餅

每天盈利1200元.求降價后該月餅每盒的售價.

5

24.如圖,在RtAA3C中，ZC=90°.

⑴求作。P,使圓心P在3。上,且。P與AC,A3都相切；

(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在⑴的條件下，若AC=4,BC=3.求OP的半徑.

25.如圖，在。。中，AB是直徑，A。是弦，點C在。。上，CELAB于點E,

CF±AD,交AD的延長線于點R,且CE=CE

⑴求證：CR是。。的切線；

⑵若CF=GABAF=60°,求陰影部分的面積.

6

26.【閱讀材料】如圖①所示，對于平面內。P,在。尸上有弦AB,取弦AB的

中點M,我們把弦AB的中點M到某點或某直線的距離叫做弦AB到這點或這

條直線的"密距".例如：圖①中線段的長度即為弦A3到原點。的"密

距”.過點〃作y軸的垂線交y軸于點N,線段MN的長度即為弦AB到y軸

的"密距".

7

【類比應用】已知。P的圓心為P(0,8),半徑為4,弦A3的長度為4,弦A3

的中點為M.

⑴如圖②所示，如果弦A3在G)P上運動,在運動過程中,圓心尸到弦A3的中

點M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長；若變化，請說明理由.

⑵如圖②所示,當A3IIy軸時,求弦A3到原點。的"密距”.

(3)如圖②所示,如果弦A3在。P上運動，在運動過程中求出弦AB到原點的"密

距"d的取值范圍.

8

答案

一、l.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B

8.D點撥：補全。。下部半圓如圖所示????弦ERIIA3，:易得翁=好.延長

DC交OO于點G,連接EG,：.AACD=NBCG.又"ACD=NBCF,

.,.NBCGuNB”.由圓的對稱性可知，BF=Bb,CF=CG=c,：.^E=Bb.

又?.,點A,O,B三點共線，，易得點E,0,G三點必共線，即EG為直

徑，：EG=A3=a.由直徑所對的圓周角是直角可得NEDG=90。，.?.由勾股

定理可得DE2=EG2-DG2=cr-(b+c)2,故選D.

二、9.x（x+1）=0（答案不唯一）10.乙11.6TT

12.89.813.6014.515.2（答案不唯一）16.317.66

3+73

18.^—點撥：如圖，作直徑MH,延長交。。于K,作HJ±AC于J,

連接CK,AK,AH,AB,KH,設AC交HM于T,HM交AB于R：；

“是痛的中點，：G=后左又.歸”是直徑，，易彳導HMLAB.；.NART

=90°：：MF±AC,AMFT=9Q°=AART：.'AMTF=AATR,：.ZCAB=

AFMT,：.Bt=KH,：.BC=KH=\[3：：MH^^^,：.AMKH=9Q°,/.

易得四邊形KH"是矩形,：.AC\\KH,HJ=FK,KH=FJ=y[3,.,.Z

CAK=NAKH,：.XH=6k,：.AH=CK.易得ZHJA=NKFC=90°.又;HJ

9

=FK,/.RtAHJA^RtA^FC(HL),：.AJ=CF.：.AJ=^AC-=

3+小

：.AF=AJ+FJ=

MC

三、19.解：⑴(x-3產=4,

/.x-3=±2,解得xi=5,%2=1.

2

(l)x-4x-5=0,/.(x-5)(%+1)=0z

.*.xi=5,X2=-1.

20.解：(1)8；8；8

(2)由⑴可知，八(2)班成績的平均數是8分，

二八⑵班成績的方差為3[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2]=

3.2(分2).

1?13.2>0.4，，八(1)班成績更穩定.

21.解：(1)|

(2)畫樹狀圖略

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中抽到的2個實數進行相應的

運算后結果是無理數的有①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③

⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10種，，抽到的2個實數進行相

10

應的運算后結果是無理數的概率為號=I.

22.解：(I)VAB是半圓0的直徑,

..ZACB=9O°..-.ZCAB=90°-NB=20°.

：ODIIBC,：.ZAOD=NB=70°：04=OD,

.-.ZDAO=|(180°-ZAOD)=1x(180°-70°)=55°.

：.ACAD=ZDAO-ACAB=55°-20°=35°.

(2)在Rt△ABC中，BC=ylAB2-AC2=-32=巾.

：OD\\BC,ZACB=90°,：.^AEO=9Q°,即OE±AC.

:易得AE=EC.

1

又,「04=OB,：.OE=-^BC=2-

is

又,.OD=厘3=2,：.DE=OD-OE=2-拳

23.解：設月餅每盒降了x元，根據題意，

得(120-x-80)(20+2x)=1200,

解得xi=20,%2=10.

所以120-20=100(元)或120-10=110(元).

答：降價后該月餅每盒的售價為100元或110元.

⑵設。尸的半徑為R,0P與AB相切于點，連接尸。，如圖，則P3=3-R,

11

在Rt^ABC中，A3=[32+42=5.

???OP與AC,A3都相切,

.-.AD=AC=4.

：.BD=AB-AD=5-4=1.

在Rt^PBD中，P￡>2+BD2=PB2,

.-.7?2+l2=(3-7?)2,解得R=：.

25.⑴證明:如圖,連接OC,AC.

:CELAB,CF.LAD，且CE=",

.,/C是NEAR的平分線，ACFA=90°,

.1.Zl=Z2.

：OA=OC,.-.Z2=Z3,

.1.Zl=Z3,

：.OC\\AF.y.：ZCFA=90°,：.ZOCF=90°,

是。。的切線.

(2)解：：^BAF=60°,/.Zl=Z2=3O°.

■.-CE=CF=yf3,

.,在RtMCE中，AC=2CE=273,