人教版2024?2025年七年級（下）第一單元檢測卷（二）

第8章實數

（考試時間120分鐘全卷滿分120分）

學校:姓名:班級:考號:

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.-的平方根是（）

81

1

A.——BC.D

9-434

2.若阿薪的值為4,則。的值為（)

A.1B.2C.3D.4

3.已知Q—4與b+3都是非負數，且它們的算術平方根互為相反數，則（〃+b）2°25的值為（）

1_

A.1B.-1C.0D.

2

4.若與6//是同類項，貝八冽+幾）3的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

5.下列說法錯誤的是（）

A.±V4=±2B.64的算術平方根是4

C.yfa+s[^a=0D.J1—L+y/X-—0，則％=1

6.如圖所示，四邊形45cDEFG、GH/J均為正方形,且正方形45CD面積為10,正方形G/Z〃面積

為1,則正方形。MG的邊長可以是（)

A.4B.V5C.5D.V10

7.下列說法①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③0.01是0.1的平方根④4z的平方根是4；⑤81

的算術平方根是±9.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.3個D.5個

8.數學實踐課上，老師給同學們提供面積均為400cm2的正方形紙片，要求沿著邊的方向裁出長方形.小

明、小麗兩位同學設計出兩種裁剪方案.

小明的方案：能裁出一個長寬之比為3:2,面積為300cm2的長方形；

小麗的方案：能裁出一個長寬之比為5:3,面積為300cm2的長方形.

對于這兩個方案的判斷，符合實際情況的是（）

A.小明、小麗的方案均正確B.小明的方案正確，小麗的方案錯誤

C.小明、小麗的方案均錯誤D.小明的方案錯誤，小麗的方案正確

9.現對實數凡6定義一種運算：a^b=ab+a-b.則※舛等于（）

A.-6B.-2C.2D.6

10.在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是

駐足傾聽，他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來，后來人

們將這個數避匚稱為黃金分割數.設a=&3b=亙口，記

222

4sM=/再=”》為，則岳+邑+禺+…+%的值為（）

A.99舊B.99C.4950D.5050

二、填空題：共5題，每題3分，共15分。

11.若2a-3的平方根是它本身，則6+1的值是.

12.若一個正數的平方根是優+3和2相-15,"的立方根是-2,則f+2m的算術平方根是.

13.下列說法：①實數分為整數和分數；②無限不循環小數叫作無理數；③一個有理數的絕對值一定是正

數；④倒數等于它本身的數是±1；⑤帶根號的數都是無理數.其中正確的是（填序號）.

14.已知3+將的小數部分是私3-%的小數部分是〃，則加+〃的立方根是.

15.觀察下列等式：

①3—2亞=（0—1）2,

@5—25/6=（百一G）2,

07-2712=（4—G）2,

請你根據以上規律，寫出第5個等式

三、解答題：共8題，共75分。

16.(10分)(1)計算：(_2)y(_4)2+'(_4)3x,gj-V27.

(2).如下圖，在數軸上，B,C兩點關于點A對稱，A,B兩點所對應的實數分別是-右和1.求點C所

對應的實數.

-CA~~05

17.(8分)在下列各數中，選擇合適的數填入相應的集合中.

--,我,y,3.14,—我，0,—2.123456Jo,49,~

有理數集合：｛…｝;

無理數集合：｛…｝;

正實數集合：｛…｝;

負實數集合：｛

18.(8分)解方程：

2

(1)W-49=0;

19

(2)-(x-2)-8=0.

O

19(8分).已知一個底面為正方形的長方體，高是底面邊長的2倍，體積為432cn?.求：

(1)這個長方體的底面邊長；

(2)這個長方體的表面積.

20.(8分)已知一個正數的平方根是2.-3與5-a,26+4的立方根是2.

⑴求a、b的值；

⑵求a+2b的算術平方.

21.【閱讀理解】石〈石，即2＜石＜3,;.1＜石-1＜2,.?.逐-1的整數部分是1,小數部分是否-2.

【解決問題】已知。是-3的整數部分，b是a-3的小數部分，求:

(l)a,b的值；

(2)(-(b+4y的平方根.

22.(12分)本學期第六章《實數》中學習了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內容:

平方根立方根

一般地，如果一個數x的立方等于。，即x3=a,

定一般地，如果一個數X的平方等于即r="，

那么這個數x就叫做。的立方根（也叫做三次方

義那么這個數x就叫做。的平方根（也叫做二次方根）

根）.

性一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立

質平方根是0;負數沒有平方根.方根是負數.

【類比探索】（1）探索定義：填寫下表

類比平方根和立方根，給四次方根下定義：.

（2）探究性質：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是

;@-625（填“有”或“沒有”）四次方根.

類比平方根和立方根的性質，歸納四次方根的性質：；

【拓展應用】（1）=（2）比較大小：GV8.

23.如圖，在數軸上，點。為原點，點48對應的數分別為或b,且滿足卜+2|+伍-6尸=0.

AOB

_j——?--------------------------------

（1）求點A、點B在數軸上表示的數；

（2）動點尸從點A出發，沿數軸以1個單位/秒的速度勻速向左運動；同時點。從點B出發，沿數軸以3個單

位/秒的速度勻速向左運動，點M為尸。的中點，設點尸、。的運動時間為/秒，請用》的式子表示點"在數

軸上表示的數；

⑶在（2）的條件下，當點尸與點。相遇后，點尸繼續向左運動，點。掉頭向右運動，兩點保持原來的速度

不變.在點P、0從起點出發后（即不包括起點）的整個運動過程中，仍設點初為的中點，若

OM=^PQ,直接寫出點”在數軸上對應的數.

參考答案

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.的平方根是（）

V81

A.—B.土—C.-D.i—

9933

【答案】D

【分析】本題考查了算術平方根的定義，立方根的定義，開平方計算與平方根的定義，理解定義是解題的

關鍵.

根據求一個數的算術平方根及平方根的方法，即可解答.

【詳解】解：

V819

1的平方根是土;.

故選：D.

2.若#61+a的值為4,貝IJ。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了立方根，根據立方根的定義，得出與被開方數，即可得答案.

【詳解】解：???43=64,

61+（7=64,貝!Ja=3.

故選：C.

3.已知”4與6+3都是非負數，且它們的算術平方根互為相反數，則+6廣5的值為（）

A.1B.-1C.0D.1

【答案】A

【分析】此題考查了算術平方根的定義、相反數的定義，有理數的乘方運算，已知字母的值求代數式的值,

根據非負實數的性質及算術平方根的定義、相反數的定義得到VT4+7^=0,由此求出a,6的值，代

入計算即可.

【詳解】解：：。-4與6+3都是非負數，且它們的算術平方根互為相反數，

??Ja-4+\Jb~\~3=0，

tz—4=0,6+3=0,

解得a=4,b=—3,

./7、2025（人O\2025.

,?（〃+6）=（4-3）=1.

故選：A.

4.若8/y與〃是同類項，貝1］（加+幾丫的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

【答案】D

【分析】本題主要考查了同類項的定義和平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義和平方根的

定義.根據同類項的定義即可求出加，〃的值，最后代入求平方根即可.

【詳解】解：???8￡＞與6丘。是同類項,

m=3,n—\,

/.（m+n）3=（3+1）3=64,

（w+n）3的平方根為土病=±8,

故選：D.

5.下列說法錯誤的是（）

A.±V4=±2B.64的算術平方根是4

C.孤+=0D.若Jl-x+Jx-1=0,貝!Jx=1

【答案】B

【分析】本題考查了平方根和立方根的概念及其運用.分別根據平方根、算術平方根和立方根的概念直接

判斷即可.

【詳解】解：A、±"=±2,該選項正確，不符合題意；

B、64的算術平方根是8,該選項錯誤，符合題意；

C、五+甲工=0，該選項正確，不符合題意；

D^Jl-x+Jx-1=0,則x=l,該選項正確，不符合題意.

故選：B.

6.如圖所示，四邊形4BCD、DEFG、GHJ均為正方形，且正方形4BCD面積為10,正方形GA〃面積

為1,則正方形DEFG的邊長可以是（）

aC

A.4B.45C.5D.V10

【答案】B

【分析】本題考查了算術平方根的應用，估算無理數的大小，根據算術平方根性質求出

AB=CD=V10,GH=GJ=1,再根據無理數的估算結合G77<<CD,即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形,S&^ABCD=10,

：.AB=CD=y/lQ,

同理，得GH=GJ=1,

V3<VW<4,BP3<C/)<4,

...正方形。EPG的邊長GH<OE<CD,BP1</)￡,<V10.

正方形DEFG的邊長可能是不.

故選：B.

7.下列說法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③0.01是0.1的平方根；④4?的平方根是4；⑤81

的算術平方根是±9.其中正確的有()

A.0個B.1個C.3個D.5個

【答案】A

【分析】本題運用了平方根和算術平方根的性質，利用平方根和算術平方根的性質可求解.

【詳解】解：①36的平方根是±6,故①錯誤；

②9的平方根是±3,-9沒有平方根，故②錯誤；

③0.1是0.01的算術平方根，故③錯誤；

④42的平方根是±4,故④錯誤；

⑤81的算術平方根是9,故⑤錯誤.

故選：A.

8.數學實踐課上，老師給同學們提供面積均為400cm2的正方形紙片，要求沿著邊的方向裁出長方形.小

明、小麗兩位同學設計出兩種裁剪方案.

小明的方案：能裁出一個長寬之比為3:2,面積為300cm2的長方形；

小麗的方案：能裁出一個長寬之比為5:3,面積為300cm2的長方形.

對于這兩個方案的判斷，符合實際情況的是（）

A.小明、小麗的方案均正確B.小明的方案正確，小麗的方案錯誤

C.小明、小麗的方案均錯誤D.小明的方案錯誤，小麗的方案正確

【答案】C

【分析】先求出正方形紙片的邊長，再利用長方形的面積公式分別求出裁出的長方形的長、寬，由此即可

得.

【詳解】解：.??正方形紙片的面積為400cm2,

正方形紙片的邊長為V400=20（cm）,

小明的方案：設裁出的長方形的長為3xcm,則寬為2xcm,

由題意得：3x-2x=300,

解得工=病或》=-病<0（不符合題意，舍去），

則長為3x=3病，

QV50>V49=7,

3病>21>20,

所以小明的方案錯誤；

小麗的方案：設裁出的長方形的長為5ycm,則寬為3ycm,

由題意得：5廣3y=300,

解得y=或了=-<0（不符合題意，舍去），

則長為”=5疝，

QV20>V16=4,

5720>20，

所以小麗的方案錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了算術平方根、實數的大小比較、利用平方根解方程，熟練掌握實數的大小比較方法是

解題關鍵.

9.現對實數凡6定義一種運算：a^b=ab+a-b.則次※舛等于()

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】B

【分析】此題考查了實數的混合運算，先計算，話=4,舛=-2,再依據新定義規定的運算。※6=而+〃-6

計算可得.

【詳解】解：J話※舛

=4※(-2)

=4x(-2)+4-(-2)

=-8+4+2

=-2,

故選：B.

10.在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是

駐足傾聽，他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來，后來人

們將這個數避二!?稱為黃金分割數.設a=1二，6=，記

222

Si"："?"焉㈤=言…S"俞’則S1+S2+S3+…+S99的值為()

A.99石B.99C.4950D.5050

【答案】C

【分析】本題考查的分式的規律計算以及二次根式的乘法，正確推導運算規律是解題的關鍵.先計算H，

邑，M的值，找出規律，然后求解即可.

【詳解】解：???〃=、，b=&土

22

ab=\,

??31——--1，

ab

22

邑==7T7=2，

abyab)

33

S3=.=3,

ab(ab)

Sn=-^—=n

（外）〃

S]+S2+S3+...+S99

=1+2+........+99

=100x99x-

2

=4950,

故選：c

二、填空題：共5題，每題3分，共15分。

11.若2a-3的平方根是它本身，則Y+i的值是

13

【答案匕

【分析】本題主要考查了平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數

沒有平方根.根據平方根的性質求解即可.

【詳解】解：：2a-3的平方根是它本身,

2a—3=0,

3

解得Q=],

3

/+1=i+v

13

故答案為：了

12.若一個正數的平方根是小+3和2機-15,〃的立方根是-2,則-〃+2加的算術平方根是

【答案】4

【分析】首先根據平方根的定義，求出m值，再根據立方根的定義求出n,代入-n+2m,求出這個值的算術

平方根即可.

【詳解】解：???一個正數的兩個平方根分別是m+3和2m-15,

m+3+2m-15=0,

解得：m=4,

Vn的立方根是?2,

.*.n=-8,

把m=4,n=-8代入-n+2m=8+8=16,

所以-n+2m的算術平方根是4.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根.解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根、立方根的定

義，能夠利用定義求出m、n值，然后再求-n+2m的算術平方根.

13.下列說法：①實數分為整數和分數；②無限不循環小數叫作無理數；③一個有理數的絕對值一定是正

數；④倒數等于它本身的數是±1；⑤帶根號的數都是無理數.其中正確的是（填序號）.

【答案】②④/④②

【分析】本題考查了實數的相關概念，無理數的概念，倒數的概念，絕對值的定義，解題的關鍵在于熟練

掌握相關概念.根據相關概念逐項判斷，即可解題.

【詳解】解：①實數分為有理數和無理數，故①錯誤；

②無限不循環小數叫作無理數，故②正確；

③網=0,0既不是正數也不是負數，故③錯誤；

④倒數等于它本身的數是±1,故④正確；

⑤開方開不盡的數是無理數，故⑤錯誤.

綜上所述，正確的有②④，

故答案為：②④.

14.已知3+6的小數部分是3-6的小數部分是"，則加+"的立方根是.

【答案】1

【分析】本題考查無理數的估算.利用無理數的估算求得加，〃的值后代入〃?+〃中，再根據立方根的定義

求解即可.

【詳解】解：

.-.1<V3<2,

；.4<3+%<5,

A3+V3的小數部分%=3+6-4=%-1,

V-2<-V3<-1,

1<3-^3<2,

A3-V3的小數部分〃=3-將-1=2-%,

m+n=-1）+（2—^3j=1,

二機+〃的立方根是5=1.

故答案為：1.

15.觀察下列等式：

①3—2亞=（V2-1）2,

②5—2幾=（V3-V2）2,

③7—2屈=（6一百）2,

請你根據以上規律，寫出第5個等式—.

【答案】11-2730-（V6-75）2

【分析】觀察相同位置的數的變化方式，先得出左邊第一項和右邊的兩個被開方數，再得出左邊第二項的

被開方數，即可求出答案.

【詳解】因為等式左邊第一項依次增加2,

所以第5個等式的第一項是11,

因為等式右邊的兩個被開方數中，后一個數就是該等式的序號數，前一個數比后一個數大1,

所以第5個等式的右邊的兩個被開方數分別是6和5,

因為等式左邊第二項中的被開方數是等式右邊兩個根式的被開方數的積，

所以這個數是30,

觀察其余部分都相同，直接帶下來即可，

所以第5個等式是11-2而=（迷-后『.

故答案為：11-2廊=（后-石

【點睛】此題屬于規律探究題，主要考查了數字的變化規律以及每個等式之中的數字之間的關系，要求學

生注意觀察和推導，考查了學生分析與判斷的能力.

三'解答題:共8題，共75分。

16.（10分）（1）計算：（一2），^/^+^^*，￡|-V27.

【答案】-36

【分析】先利用指數幕、立方根的性質以及二次根式的性質分別化簡，再計算即可.

【詳解】解：原式=-8X4-4X：-3

4

=-32-1-3

=-36

【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

（2）.如下圖，在數軸上，B,C兩點關于點A對稱，A,3兩點所對應的實數分別是一如和1.求點C所

對應的實數.

-CA~05

【答案】-275-1

【分析】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，對稱的性質，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵.根

據題意得方=1-卜石）=1+指，設點C表示的數為x,得到-石-x=l+逐，求解即可得到答案.

【詳解】解：因為48兩點所對應的實數分別是-右,1,

所以=1-卜指）=1+后.

又因為民。兩點關于點A對稱，所以=

設點C所對應的實數是x,

貝I」-石-x=l+?,

解得x=-2A/5-1.

點C所對應的實數是-275-1.

17.（8分）在下列各數中，選擇合適的數填入相應的集合中.

--,衿，y,3.14,—冊,0,—2.123456",49,'

有理數集合：｛…｝;

無理數集合：｛…｝;

正實數集合：｛…｝;

負實數集合：｛

【答案】見解析

【分析】本題考查了實數的定義和分類，屬于基本題型，掌握以上知識是解此題的關鍵；

根據實數的定義及其分類解答，即可求解；

【詳解】解：有理數：有理數是指能夠表示為兩個整數之比的數，其中分母不能為0,這兩個整數可以是任

意整數，包括正整數、負整數和零(但分母不能為零)，有理數包括了所有的整數、有限小數和無限循環小

數；

無理數：無限不循環小數又叫無理數，注意：①無限小數包括無限循環小數和無限不循環小數，②無限循

環小數是有理數，可以化成分數，無限不循環小數是無理數；

正實數：正實數是大于0的所有實數，不包括0,正實數包括正整數和正分數；

負實數：負實數是指小于零的實數，包括負有理數和負無理數；

根據有理數、無理數、正實數和負實數定義可得：

有理數集合：!-1,3.14,-<0,V0491,

無理數集合：衿;-2.123456…,一當，

正實數集合：［科5,3.14,而可，

?國

負實數集合：<-展1-圾，-2.123456…,--—>

18.(8分)解方程：

⑴加2-49=0；

1

(2)-(x-2)9-8=0.

O

【答案】(1)加=±7

(2)%=-6,x2=10

【分析】本題考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.

(1)先將加2-49=0變形為/=49,然后利用直接開平方法解一元二次方程即可；

(2)先將g(x-2)2-8=0變形為(x-2y=64,然后利用直接開平方法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：加2—49=0,

m2=499

解得：加=±7；

19

（2）解：-（x-2）--8=0,

o

.?.（X-2）2=64,

x—2=±8,

解得：網=-6,x2=10.

19（8分）.已知一個底面為正方形的長方體，高是底面邊長的2倍，體積為432cmM求：

（1）這個長方體的底面邊長；

（2）這個長方體的表面積.

【答案】（l）6cm

（2）360cm2

【分析】此題主要考查了長方體的體積，表面積，立方根的應用，熟練掌握長方體的體積和表面積的計算

公式是解決問題的關鍵.

（1）設這個長方體的底面邊長為xcm,則高為2xcm,然后根據正方體的體積公式列出方程x?-2x=432,

解此方程求出x即可；

（2）根據長方體表面積的計算公式進行計算即可.

【詳解】（1）解：設這個長方體的底面邊長為xcm,則高為2xcm,

依題意得：x2-2x=432>

x3=216,

??x—6.

???這個長方體的底面邊長為6cm；

（2）W：???%=6,

???2x=12,

，這個長方體的長為6cm,寬為6cm,高為12cm,

這個長方體的表面積為：2x（6x6+6x12+6x12）=360（cm2）.

20.（8分）已知一個正數的平方根是2.-3與5-a,26+4的立方根是2.

⑴求a、b的值；

⑵求a+2b的算術平方.

【答案】⑴。=-2,b=2

【分析】(1)根據平方根的性質，即一個正數的兩個平方根互為相反數和立方根的性質計算即可；

(2)算出。+26,在進行求解即可；

【詳解】(1)???一個正數的平方根是2a-3與5-。，

?**2a—3+5—〃=0,

u=-2,

V2Z>+4的立方根是2,

???26+4=8,

.*.6=2,

a=—2,6=2；

(2)*.*a=-2,b=2,

Q+26=2+4=6,

a+1b的算術平方為協；

【點睛】本題主要考查了平方根的性質，立方根的性質和算術平方根的計算，準確計算是解題的關鍵.

21.【閱讀理解】?.-V4<A/5<V9,BP2<V5<3,1<囪-1<2,.?.石-1的整數部分是1,小數部分是否-2.

【解決問題】已知。是后-3的整數部分，6是-3的小數部分，求：

(1)。6的值;

(2)(-+4)2的平方根.

【答案】(1)。=1,b=舊-4

⑵±4

【分析】此題主要考查了估算無理數的大小.

(1)首先得出g接近的整數，進而得出。，6的值；

(2)根據平方根即可解答.

【詳解】(1)解：?:代〈后,

即4<而<5,

.?.l<V17-3<2,

JT7-3的整數部分是a=l,JT7-3的小數部分是b=JF7-3-1=JF7-4,

.a=\,b=A/F7—4；

(2)解：由(1)可知，fl=l,Z,=V17-4,

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(V17-4+4)2=-1+17=16,

.?.(-a)3+(Z)+4)2的平方根是土屈=±4.

22.（12分）本學期第六章《實數》中學習了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內容:

平方根立方根

一般地，如果一個數x的立方等于。，即d=a,

定一般地，如果一個數X的平方等于“，即x2=a,

那么這個數x就叫做。的立方根（也叫做三次方

義那么這個數x就叫做。的平方根（也叫做二次方根）

根）.

性一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立

質平方根是0;負數沒有平方根.方根是負數.

【類比探索】（1）探索定義：填寫下表

類比平方根和立方根，給四次方根下定義：.

（2）探究性質①1的四次方根是；②16的四次方根是；③0的四次方根是；④

-625（填“有”或“沒有”）四次方根.

類比平方根和立方根的性質，歸納四次方根的性質：；

【拓展應用】（1）小一；|=（2）比較大小：G我.

【答案】類比探索：（1）±1,±2,±3；一般地，如果一個數x的四次方等于a,即/=a,那么這個數x

就叫做。的四次方根；

（2）①±1；②±2；③0；④沒有；一個正數有兩個四次方根，它們互為相反數；0的四次方根是0；負數

沒有四次方根；

拓展應用：（1）—；（2）>

【分析】本題考查類比探究類問題.類比平方根和立方根得出四次方根的定義和性質是解題的關鍵.

【類比探索】（1）類比平方根和立方根給出四次方根的定義，并進行計算填表；

（2）根據四次方根的定義進行計算填空，歸納出四次方根的性質即可；

【拓展應用】（1）根據定義求一個數的四次方根；

（2）通過將數進行四次方以后進行比較大小即可.

【類比探索】（1）（±1）4=1,（±2）4=16,（±3『=81；表格中數據依次為：±1,±2,±3；

類比平方根和立方根的定義可得：一般地，如果一個數x的四次方等于。，即一=°,那么這個數x就叫做

a的四次方根；

（2）①1的四次方根是：±1；②16的四次方根：±2；③0的四次方根是：0；④-625沒有四次方根；

類比平方根和立方根的性質可得：一個正數有兩個四次方根，它們互為相反數；0