2024-2025學年人教新版七年級下冊數學《第8章實數》單元測試卷

選擇題（共10小題，滿分30分）

1.實數9的算術平方根是（）

A.81B.3C.-3D.±3

2.實數-9,0,-it,J正，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.若|2x+y-8|+Vx+2y-7=0，貝1Jx-y的平方根為（)

A.1B.±1C.5D.士泥

4.下列計算結果不等于2的是（）

1

A.遍B.1-（-1）C.（-2）2XD.

5.在用計算器求45的算術平方根時，需要用到的按鍵是（)

A.X-1B.rC.X3D.SOD

6.如果一個數x的平方等于9,則x的值是（）

A.-3B.3C.3或-3D.

7.設實數a,b,若的結果是有理數，則（）

A.。為有理數，6為有理數

B.a-6的結果必為有理數

C.0為無理數，6為有理數

D.a-6的結果可能為無理數

8.因為22<5<32,可以肯定2〈遍<3,也就是遙在2與3之間.依據這一方法，對泥的近似值的

估算可以再精確一點.因為2.22<5<2.32,可以肯定2.2〈巡<2.3，也就是遙在2.2與2.3之間，

按照這個方法持續下去，可以得到丁己的近似值.那么，下面對折的估算結果中正確的是（）

A.3.15<V10<3.16B.3.16<710<3.17

C.3.17<^<3.18D.3.18<V10<3.19

9.實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

?g????a

-2-10123

A.ab>0B.^>-1C.a+b<0D.同>|目

io.的絕對值是（

A.B.與C.-V3D.M

二.填空題（共10小題，滿分30分）

11.如果。，b分別是2025的兩個平方根，那0+6-仍=.

12.已知0,〃均為正整數，若n<JT3<n+l，n-l<VI<n>則。的最大值為.

13.在實數平，娓,n,-J而中，是無理數.

14.已知已-1285%-10.87,印12850比23.42,%比1.087,如.85比b則a=----------------

b—.

15.若則m的值是.

16.一個正數冽的兩個不同的平方根分別為2〃+1和3-3〃，則加的值為.

17.愿的相反數是；8的立方根為.

18.比較大小：“5+1（填>,=,或<）

22

19.如圖，數軸上有一個邊長為1的正方形N8C。，其中點/、8表示的數分別為2、3,以8為圓心，對

角線BD為半徑畫弧交數軸上點A左邊于點E,則E表示的數為.

20.甲、乙兩位同學合作為班級聯歡會制作4B、C、。四個游戲道具，每個道具的制作都需要拼裝和上

色兩道工序，先由甲同學進行拼裝，拼裝完成后再由乙同學上色.兩位同學完成每個道具各自的工序需

要的時間（單位：分鐘）如表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

（1）如果按照/-B/C-D的順序制作，兩位同學合作完成這四個道具的總時長最少為分

鐘；

（2）兩位同學想用最短的時間完成這四個道具的制作，他們制作的順序應該是.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.若一個正數a的兩個平方根分別是3b-5和-26+2.

（1）求a和6的值;

(2)求a+36的平方根.

22.解方程：

(1)2(x+1)2=8；

(2)(x-3)3-27=0.

23.定義：若無理數近的被開方數(7為正整數)滿足〃2<?<5+1)2(其中"為正整數)，則稱無理

數近的“共同體區間”為(?,?+1),例如：因為12<3<22,所以我的“共同體區間”為(1,

2).請回答下列問題：

(1)J逋的“共同體區間”為;

(2)若x,y滿足關系式：77=8+(y+l)2=0,求Tx(y+6)的“共同體區間”.

24.(1)計算：一12。24h糜+*兩+|2”后|；

(2)求滿足(x-1)1=25的x的值.

25.已知a,b滿足12a-1|與4b-2互為相反數?

(1)求a,b的值.

(2)若線段/8=3b,在直線48上取一點P,恰好使祟=2,點。為/P的中點，求線段8。的長.

PB

26.【閱讀材料】

VI和返為整數，47=3=2X1+1；

F和我為整數，9-4=5=2X2+l：

日和丁正為整數，16-9=7=2X3+1；

小明發現結論：若人和孤為相鄰的兩個整數，且a<b,則b-a=2j￡+L

并給出了證明：和五為相鄰的兩個整數，a<b,

:,瓜=Va+L

.??b=a+2V^+1，

,?b-a=2Va+1-

請利用小明的結論和方法解決以下問題：

(1)若人和它五為兩個相鄰整數，求。的值；

(2)若?和遍行而為相差4的兩個整數，求a的值.

27.【閱讀理解】若a豐b,規定符號［Q,切表示q,b兩個數中較大的一個.規定符號(a,b)表示q,b

兩個數中較小的一個.

例如[2,1]=2,(2,1)=1.

【嘗試應用】

⑴[2,Vs]=—；(―,4)=------------------；

【拓展探究】

”[x,x+2](-2x,-2x-l)忐的估

⑵右-----------+----------------=1，求X的值.

34

【拓廣探索】

(3)若-2?+1]-(w,m+1)=2.求代數式(%+2〃)2024-2加-4〃+5的值.

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BBBDBCDBBD

一.選擇題（共10小題，滿分30分）

1.【解答】解：：32=9,

?1.9的算術平方根為3,

故選：B.

2.【解答］解：716二4，

實數-9,0,-n,0.1010010001-（相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數有-互,

0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）,共2個.

故選：B.

3.【解答】解：由題可知，

（2x+y-8=0

1x+2y-7=0

解得卜=4

ly=2

.*.x-y=3-2=1,

???其平方根為±1,

故選：B.

4.【解答】解：/、74=2-故此選項不符合題意；

3、1-（-1）=1+1=2,故此選項不符合題意；

C、（-2）2Xy=4Xy=2,故此選項不符合題意；

D、引與=-2,故此選項符合題意；

故選：D.

5.【解答】解：由題可知，

在用計算器求45的算術平方根時，需要用到的按鍵」.

故選：B.

6.【解答］解：如果一個數x的平方等于9,則x的值是±3,

故選：c.

7.【解答】解：選項出若。=&，b=-貝|。+6=0,為有理數，但。和6都為無理數,

故選項/錯誤，不符合題意；

選項8：若。=&，b=--近,則。-6=2加,為無理數，

故選項5錯誤，不符合題意；

選項C：無理數與有理數相加結果為無理數，

故選項C錯誤，不符合題意；

選項D：若a=a,b=-貝|a+6=0,為有理數，此時。和6均為無理數，

若a=2,b=3,貝！|a+6=5,此時a和6均為有理數，

故選項。正確，符合題意；

故選：D.

8.【解答】解：??,3.162<10<3.172,

.,.3.16<V10<3.17,

故選：B.

9.【解答］解：觀察數軸可知:-2<a<-1,2<b<3,\b\>\a\,

ab<0,工->-l，a+b>0,

b

'.A,C,。選項的結論錯誤，2選項的結論正確，

故選：B.

10.【解答】解：：|-五|=?,

；./、B、C選項均不符合題意，。選項符合題意，

故選：D.

二.填空題(共10小題，滿分30分)

11.【解答】解：：。，6分別是2025的兩個平方根，

a+b—0,

ab=aX(-a)=-a2=-2025,

：.a+b-ab=0-(-2025)=2025.

故答案為：2025.

12.【解答】解：...我〈近5<怖，

?1?3<V10<4-

,?*n^VlO<n+l，

,?*n-1<亡<n，

???2<VI<3，

???Q的最大值為8,

故答案為：8.

13.【解答］解：-芯=-5,是整數；

在實數與，V5-m云中，遙，n是無理數.

故答案為：n.

14.【解答】解：：%-1285%-10.87,%=1.087，

1.285,

知12850423.42,V12.85"b，

.,.C2.342,

故答案為：1.285,2.342.

15.【解答］解：若心=5，則加=25,

故答案為：25.

16.【解答】解：由題可知，

2〃+1+3-3〃=0,

解得〃=4,

則冽=(2〃+1)2=92=81.

故答案為：81.

17.【解答】解：正的相反數是：-M，8的立方根為：2,

故答案為：-正，2.

18.【解答】解：

22

2<V5<3?

???3<V5+1<4.

...3<祈+］,即.〈心+1,

2222

故答案為：<.

19.【解答】解：由條件可知/2=4D=1,ZDAB=90°,

???在RtdABD中,BD=7AB2+AD2=V12+12=V2=BE)

點所在的數為：3-&，

故答案為：3-衣.

20.【解答】解：(1)甲先拼接/用9分鐘，然后乙再給N上色7分鐘，這7分鐘甲可以給8拼接，7-

5-2(分)，

還剩下的時間給C拼接2分鐘，C這時還需要6-2=4(分)，

乙開始給2上色又花了7分鐘，這7分鐘甲給C拼接，還留有7-4=3(分)，

這3分鐘甲給。拼接，在乙完成3的上色時甲給口拼接還需要8-3=5(分)，

此時乙給C上色9分鐘，甲就能把。拼接完了，最后乙再給。上色.

綜上所述，總時長為9+7+7+9+3=35(分).

(2)要用最短的時間完成這四個道具的制作，開始的時候要讓甲給道具拼接的時間最短，且先

拼接時間短的道具，所以制作的順序應該是B-C-A-D.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.【解答】解：(1)由題可知，

：.3b-5+(-26+2)=0,

:?b=3,

.\a=(3b-5)2=42=16；

(2)?/a=16,b=3,

a+3b=16+3X3=16+9=25,

V25的平方根是±5,

a+3b的平方根為±5.

22.【解答】解：(1)2(x+1)2=8,

(x+1)2=4,

x+1=±2,

x=l或1=-3；

(2)(x-3)3-27=0,

(x-3)3=27,

x-3=3,

x=6.

23.【解答】解:(1)V9<14<16,

.*.32<14<42,

...JiZ的“共同體區間”為(3,4),

故答案為：(3,4)；

(2)由題意得：x-8=0,y+l=0,

解得：x=8,7=-1,

貝Ux(y+6)=8X(-1+6)=40,

V62<40<72,

；.Jx(y+l)的“共同體區間”為(6,7).

24?【解答】解：(1)_12024訴+￥豆+|2力|

=-1+5+(-2)+遙-2

=遙；

(2)(x-1)2=25,

x-1=±5,

x=6或x=-4.

25.【解答】解：(1)???|2Q-1|與匹工互為相反數，

?**\2a-l|+^b-2~而|2a-1|20,4b-220,

?.2a-1=0,b-2=0,

解得。=/,6=2；

(2)由題意可知，AB=6,"■=工，

BP2

如圖1,當點尸在點/的右側時，

19

：.AP=-^—AB=2,BP=-^-AB=^,

1+21+2

???點0為4尸的中點，

，AQ=PQ4”=1，

.?.80=尸0+8尸=1+4=5；

如圖2,當點尸在點N的左側時，

?；

AB=6,薩一了

:?AP=AB=6,

:點0為/尸的中點，

.??AQ=PQ$p=3,

：.BQ=AQ+AB=3+6=9；

綜上所述，BQ=5或BQ=9.

Q

???