2024-2025學年八年級下學期北師大版第一次月考數學質量檢測

試卷

、選擇題

1.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A.x\J3>y\J3B.3口工>3口>C.D2x<\J2yD.33

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5c機、2cm,則該等腰三角形的周長是（）

A.7cmB.9cm

C.12cm或者9cmD.12cm

3.已知A43C的三邊長分別是6c加、8cm>10cm,則A45C的面積是（）

A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm2

[3%—1>—4

4.不等式組+2的解集在數軸上表示正確的是（）

A.

5.一次函數為=而+6與及=x+a的圖象如圖，則下列結論：①當x<3時，

%>0；②當x<3時，刃>0；③當x>3時，為〈及中，正確的個數是（

）

A.0B.1

C.2D.3

6.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內角小于45。”時，首先應該假設這個三角形中

)

A.有一個內角小于45。B.每一個內角都小于45。

C.有一個內角大于等于45。D.每一個內角都大于等于45。

（a—x>0

7.若不等式組卜+1>。無解，則。的取值范圍是（）

A.a<\J1B.a>\J1C.□1D.。>口1

8.如圖，已知乙4。8=60。，點尸在邊CM上，。。=8,點N在邊。8上，

PM=PN,若MN=2,則△RVW的周長是（）

OMNB

A.14B.15C.16D.17

9.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折

銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

10.如圖，等邊A4BC的邊長為12,ND是8c邊上的中線，M是4。上的動點，E

是NC邊上一點，若NE=4,EM+CN的最小值為（）

A.6GB.6A/3C.4aD.6

二、填空題

11.不等式4xDlW2x+l的非負整數解是.

12.如圖，在AIBC中，乙4=90。，AB=15。，斜邊2C的垂直平分線交邊48于點E,垂足

為點D,如果NC=4,則8E=.

13.已知（切口2）冽口1+3>0是關于尤的一元一次不等式，則加的值為.

14.若點P是A48C角平分線的交點，且S&BC=30,%g=30，則點P到邊的距離是

（x>2a—3

15.已知關于x的不等式組12x23。-2）+5有且僅有三個整數解，則。的取值范圍是

16.已知RtA4C3,乙4c2=90。，CD平分UCB交4B于點、

D,DELBC,DFVAC,AD=3,BD=6,則陰影部分的面積（即尸與△8OE的面積和）

等于.

17.解下列不等式:

7—x,1+2,y

--<---+1

(1)2(Dx+2)>口3》+5；(2)3—2丁

(X—3(x—2)<8

,1y、3

-X—K3—-X

18.解不等式組:

19.如圖，在RtNLBC和RtMCB中，AB=DC,乙4=△0=90。，NC與。2相交于點。.求

20.某公司購入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進價為220元，3件甲商品和2

件乙商品的總進價為360元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價分別為多少元；

(2)該公司計劃購進甲、乙兩種商品共70件，且總進價不超過4650元，則甲商品最多

購入多少件？

21.己知關于x的方程3尤口。=4.

(1)若該方程的解滿足》>口2,求。的取值范圍；

(2)若該方程的解是不等式龍口2(3xUl)M+4的最大整數解，求。的值.

22.連接直線N8與x軸交于點C,與y軸交于點D,平面內有一點E(3,1),直線

2E與x軸交于點尸.直線48的解析式記作直線BE解析式記作為=3葉/.求:

(1)直線AB的解析式△3CF的面積;

(2)當x時，kx+b>mx+t；

當x時，kx+b<mx+t；

當x時，kx+b=mx+t；

(3)在x軸上有一動點X,使得△OAHr為等腰三角形，求8的坐標.

(x+y=-7—m

23.已知方程組［久-y=1+36的解滿足X為非正數，丁為負數.

(1)求加的取值范圍；

(2)化簡:一口3|國/+2|；

(3)在加的取值范圍內，當加為何整數時，不等式2加x+x<2加+1的解集為x>l.

24.如圖，A48C是邊長為6的等邊三角形，尸是NC邊上一動點，由/向C運動(與

4、C不重合)，0是C3延長線上一動點，與點尸同時以相同的速度由2向C2延長線方

向運動(。不與8重合)，過P作尸E1N8于￡,連接P0交于。.

(1)若/E=l時，求4P的長；

(2)當4800=30。時，求4P的長；

(3)在運動過程中線段助的長是否發生變化？如果不變，求出線段血的長；如果發生

變化，請說明理由.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形0/5C的兩頂點/、C分別在y軸、x

軸的正半軸上，O為坐標原點，現將正方形ON8C繞點。順時針方向旋轉，旋轉角為0,

對角線NC分別與x軸、直線y=x交于點。、E,

(1)當0<0<45。時，如圖2,試求證。2+452=0〃；

(2)當0<9<45。時，如圖3,N5邊與直線y=x交于點M,2C邊與無軸交于N,則4

BMN周長為；

(3)當正方形O4BC旋轉到圖3位置時，若CN=2,則/河=；

(4)當0=0時，直線y=x有一動點P,當點尸的坐標為時，

AP+CP+OP有最小值為

答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BDADCDACBD

二、填空題

11.不等式4xD42x+l的非負整數解是0,1.

解：移項得：4xO2x<l+l,

合并得：2立2,

解得：爛1,

則不等式的非負整數解為0,1.

12.如圖，在A43C中，乙4=90。,zS=15°,斜邊2C的垂直平分線交邊48于點E,垂足

為點。，如果NC=4,則BE=8.

?；DE是BC的垂直平分線，

；.CE=BE,乙EDB=90。,

:.乙ECB=LEBC=15°,

.,AEC=30。，

■■.CE=2AC=8,

:.BE=8.

故8.

13.已知（加口2）冽口1+3>0是關于x的一元一次不等式，則m的值為—2

解：：（加口2）卬+3>0是關于x的一元一次不等式,

fm—2W0

=1,

解得加=U2.

故口2.

14.若點尸是AIBC角平分線的交點，且SA^C=30,%BC=30,則點P到邊的距離是

2.

解：過點尸作PDL4C于。，PELABE,PFLBC于F,

?"是三角形三條角平分線的交點，

:.PD=PE=PF,

=

‘?'5"叱=30，CA?（5C30,

_2X30_

.?.點P到邊AB的距離=~^o~=2.

故2.

（x>2a—3

15.已知關于x的不等式組初式>3Q-2）+5有且僅有三個整數解則。的取值范圍是—

-<

2Kl.

解：解不等式2定3（XD2）+5,得：x<ly

???不等式組有且僅有三個整數解，

?,.此不等式組的整數解為1、0、口1,

又%>2。口3,

???口2必口3〈口1,

解得：2-a<\,

故5一<1.

16.已知RtA4C3,zJCS=90°,CD平分UCB交4B于點

D,DELBC,DF1AC,AD=3,BD=6,則陰影部分的面積（即A4DF與的面積和）

等于.9.

解：-DFLAC,DELBC,

；/DEC=cDFC=90。,

???乙4c5=90。，

：/EDF=9U。,

；?DF1DE,BCLDE,

'.DFWBC,

???乙FDA=^B,

?:乙AFD—DEB=9V,

；?AADF?ADBE,

???4Z)=3,BD=6,

AF_DF_AD_3_1

.-.DE~~BE~~BD~6~2,

???CD平分ZJCB,DFLAC,DELBC,

：.DF=DE

設4F=無，則。戶=DE=2x,BE=2DF=4x,

由勾股定理可得AF2+DF2=AD\

即/+4爐=9,

解得X5,

_3衽_6徒_6徒_12^/5

'-AF5,DF5,DE5,BE5,

_1X34X6根1xX12徒_

??S陰影=S"OF+SAB￡)E5552559.

故答案為9.

三、解答題

17.解下列不等式:

(1)2(口》+2)>D3x+5；

l-xX+2

---y-----十1

(2)3—2

解：(1)2S+2)>U3x+5,

去括號得：口2苫+4>口3》+5,

移項合并同類項得無>1;

71久+2?1

(2)32+,

去分母得：2(78)<3(x+2)+6,

去括號得：14口2爛3x+6+6,

移項合并同類項得：D5x<D2,

解得：

勿一3(%—2)V8

18.解不等式組：［――1<3-

,X-3(X-2)<8(T)

解：恨T<3等②，

解不等式①得：x>Ul,

解不等式②得：x<2.

??.不等式組的解集為口1〈尤<2.

19.如圖，在RtA48c和RtADCB中，AB=DC,A4=zZ)=90°,NC與D8相交于點。求

證：OB=OC.

證明：在△/8O和△OCO中，

f^AOB=/.DOC

,z_A=/.D=90°

,AB=DC,

■■.AABO=ADCO(AAS),

：.OB=OC.

20.某公司購入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進價為220元，3件甲商品和2

件乙商品的總進價為360元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價分別為多少元；

(2)該公司計劃購進甲、乙兩種商品共70件，且總進價不超過4650元，則甲商品最多

購入多少件？

解：(1)設甲商品的進價為X元，乙商品的進價為V元，

[2%+y=220

根據題意得：[3x+2y=360,

pc=80

解得：ly=6o.

答：甲商品的進價為80元，乙商品的進價為60元.

(2)設甲商品購入。件，則購進乙種商品(70口。)件，

根據題意得：80a+60(700a)<4650,

解得:心22.5,

■：a為正整數，

???甲商品最多購入22件.

21.已知關于x的方程力口0=4.

(1)若該方程的解滿足了>口2,求a的取值范圍；

(2)若該方程的解是不等式x；M2(3xDl)%+4的最大整數解，求a的值.

_a4-4

解：(1)解方程3x!2la=4,得”=M，

,該方程的解滿足%>口2,

手>-2

解得4>口10;

%<_1

(2)解不等式工口2(3xZl)>x+4,得一3,

該不等式的最大的整數解是x=-1.

???該方程的解是不等式xD2(3xDl)Nx+4的最大整數解，

???3x(口1)口。=4,

解得a=m.

22.連接直線48與x軸交于點C,與y軸交于點。，平面內有一點E(3,1),直線

8E與x軸交于點足直線48的解析式記作為=履+6,直線BE解析式記作”=3+/.求:

(1)直線的解析式aBCF的面積；

(2)當x>2時,kx+b>mx+t；

當x<2時,kx+b<mx+t；

當x=2時，kx~^~b=%x+1；

(3)在x軸上有一動點〃，使得△OAHr為等腰三角形，求發■的坐標.

點C(t4,0),點。(0,2),點3(2,3),

C0=-4/c+b

將C、D點坐標代入直線AB的解析式中，得I2=b,

解得：歷=2.

_1

二直線的解析式為力=2x+2.

C3=2m+t

將點3(2,3),E(3,1)代入到直線BE的解析式中，得ll=3m+t,

(m=-2

解得：Iy7.

???直線BE的解析式為”=12x+7.

_7

令”=0，則有U2x+7=0,解得x=2,

7

即點尸的坐標為(2,0).

_7_15

??.CF=2-(匚4)=5，

_1X/_1\/\/15__45

??.△5CF的面積S—53CF-23彳一彳.

(2)結合函數圖象可知:

當x>2時，kx+b>mx+t；當x<2時，kx+b<mx+t^當x=2時，kx+b=mx+t.

故>2；<2；=2.

(3)設點”的坐標為("，0).

???點O(0,0),點2(2,3),

：.OB=^/(2-0)2+(3-0)2=OH=\n\,BH=個⑺-+(0—3)2.

△08〃為等腰三角形分三種情況：

①當05=08時，即g=|川，解得：〃=±g,

此時點X的坐標為(一聲，0)或(乖,0)；

②當時，即/^=J(n-2)2+(0-3)2,解得：〃=0(舍去)，或"=4.

此時點〃的坐標為(4,0)；

③當時，即2)2+(0—3)2,解得：〃=彳.

13

此時點”的坐標為(彳，0).

13

綜上可知：點//的坐標為(一職,0)、(灰，0)、(4,0)或(彳，0).

(x+y=-7—m

23.己知方程組［x-y=1+3巾的解滿足X為非正數，y為負數.

(1)求加的取值范圍；

(2)化簡：|加口3|口|加+2|；

(3)在加的取值范圍內，當加為何整數時，不等式27nx+x<2m+l的解集為x>l.

(X=771—3

解：(1)解原方程組得：ty=-2m-4,

yVO,

(m—3<0

2m—4<0,

解得口2〈加03；

(2)|加口3|口|加+2|=3口加口加口2=1口2冽；

(3)解不等式2加x+x<2加+1得(2加+1)x<2m+L

1,J.2加+1V0,

1

V-7

:,m2,

1

2,

■?■m=口1.

24.如圖，A/18C是邊長為6的等邊三角形，尸是NC邊上一動點，由/向C運動(與

4、C不重合)，。是C5延長線上一動點，與點尸同時以相同的速度由2向C3延長線方

向運動(0不與8重合)，過尸作PE1/5于￡,連接P0交于。.

(1)若4E=1時，求4P的長；

(2)當乙8。。=30。時，求/尸的長；

(3)在運動過程中線段切的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果發生

變化，請說明理由.

解：(1)???八45。是等邊三角形，

山=60。，

??,PE1AB,

山PE=30。，

??弘￡=1,乙4PE=30。,PELAB,

???AP=2AE=2；

(2)解：過尸作尸7可。。，

則A4F尸是等邊三角形，

???尸、0同時出發，速度相同，即5。=4尸，

:.BQ=PF,

在ADBQ和△。尸尸中，

V.DQB=Z.DPF

(QDB=乙PDF

,BQ=PF,

?,△DB。必DFP,

；.BD=DF,

MBQD=(BDQ=(FDP=(FPD=30。，

_1

：.BD=DF=FA，AB=2,

：.AP=2；

(3)解：由(2)知BD=DF,

???A4尸尸是等邊三角形，PE1AB,

：,AE=EF,

=1,i=1

：.DE=DF+EF~2BF2FA~UB=3為定值，即DE的長不變.

A

E.

D.

JQBc

25.如圖1,在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形0/2C的兩頂點/、C分別在y軸、尤

軸的正半軸上，。為坐標原點，現將正方形。N8C繞點。順時針方向旋轉，旋轉角為仇

對角線NC分別與x軸、直線y=x交于點。、E,

(1)當0＜0＜45。時，如圖2,試求證CTA+NEZU。/；

(2)當0＜。＜45。時，如圖3,N2邊與直線y=x交于點M,2C邊與x軸交于N,則4

8九W周長為8；

4

(3)當正方形CU5C旋轉到圖3位置時，若CN=2,則