專題3.1圖形的平移【十大題型】

【北師大版】

＞題型梳理

【題型1生活中的平移現象】....................................................................1

【題型2圖形的平移】..........................................................................3

【題型3利用平移的性質求解】..................................................................5

【題型4利用平移解決實際問題】...............................................................9

【題型5平移作圖】...........................................................................12

【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標】....................................................17

【題型7由平移前后的坐標確定平移方式】.......................................................19

【題型8由圖形的平移確定點的坐標】..........................................................23

【題型9由平移方式和平移后的坐標確定原坐標】................................................25

【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】..........................................................27

?舉一反三

【知識點圖形的平移】

（1）定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。

（2）平移的性質：平移后的圖形與原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）

且相等。

（3）坐標的平移：點（x,y）向右平移。個單位長度后的坐標變為（x+a,y）；

點（x,y）向左平移a個單位長度后的坐標變為（x-a,y）；

點（尤，y）向上平移。個單位長度后的坐標變為（x,y+a）；

點（x,y）向下平移。個單位長度后的坐標變為（x,y-a'）。

【題型1生活中的平移現象】

【例1】（2023上?云南昆明?八年級統考期末）2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭

州會徽的標志如下圖所示，以下通過平移這個標志得到的圖形是（）

19thASIANGAMES

HANGZHOU2022

（杭州會徽）

1

I9thASIANGAMES

HANGZHOU2022

B.

ZZOZnOHZDNVH

S3WVDNVISVUJ6I

D.

【答案】B

【分析】本題考查生活中的平移，根據平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變，進行判斷即可.

【詳解】解：,?平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變,

??.B圖形是通過平移這個標志得到的圖形;

故選B.

【變式1-1］（2023下?江蘇宿遷?八年級統考期末）下列現象：①升國旗；②蕩秋千；③手拉抽屜，屬于平移

的是.（填序號）

【答案】①③

【分析】將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動;

把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；據此解答即可.

【詳解】解：①升國旗是平移；②蕩秋，運動過程中改變了方向，不符合平移的性質；③手拉抽屜是平移;

故答案為：①③.

【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆

圖形的平移與旋轉或翻轉.

【變式1-2］（2023下?山西大同?八年級大同市第三中學校校考期末）下列運動屬于平移的是（）

蕩秋千鐘擺的擺動

2

c.u隨風飄揚的五星紅旗在筆直公路上行駛的汽車

【答案】D

【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：A、搖動的跳繩不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；

B、鐘擺的擺動是旋轉，故此選項錯誤；

C、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故此選項錯誤；

D、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】此題考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動

的距離相等.

【變式1-3］（2023下?八年級單元測試）平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯系，而且在一些特殊結構的

漢字中，也有平移變換的現象，如：“日”“朋”“森”等，請你再寫兩個具有平移變換現象的漢字.

【答案】林晶（答案不唯一）

【分析】根據平移的基本性質，寫出的漢字只需由兩或三個完全相同的部分組成即可.

【詳解】根據題意，由兩或三個完全相同的部分組成的漢字即可：

則可以有：林，晶等，答案不唯一.

故答案為林，晶等，答案不唯一.

【點睛】本題考查平移的基本性質的運用：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線

段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

【題型2圖形的平移】

【例2】（2023上?河南周口?八年級校聯考期末）請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問

號的位置，最合適的是（）

go

x

n?*

O

T

S

A氏c

D.

【答案】D

3

【分析】本題考查了圖形的變化規律，根據已知圖形得出變化規律，三個小人依次向左移動，最前面的移到

最后面，移動的同時，每個小人手上的動作，以上中下的順序循環變化進而得出答案，根據已知圖形得出

圖形的變與不變是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖所示，小人的移動規律是三個小人依次向左移動，最前面的移到最后面，移動的同時，每

個小人手上的動作，以上中下的順序循環變化，

故選一個小人放到圖中問號的位置最合適的是：

故選：D.

【變式2-1］（2023下?遼寧葫蘆島?八年級統考期末）下列四個圖案中，能用平移來分析其形成過程的是（）

【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；

C、能用平移變換來分析其形成過程，故本選項符合題意；

D、不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內，把一個圖形整體沿某一方向的移動一定的距離，學生混淆

圖形的平移、旋轉或軸對稱而誤選.

【變式2-2］（2023下?湖北宜昌?八年級統考期末）如圖，線段AB經過平移能得到線段（）

4

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】根據平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向進行求解即可.

【詳解】解：由題意可得，線段4B經過平移能得到線段m

故選A.

【點睛】本題考查了平移的性質，解題關鍵是掌握平移的性質：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形

的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離；連接各組對應點的線

段平行（或在同一直線上）且相等.

【變式2-3］（2023下?河南周口?八年級校聯考期末）如圖，有四個形狀和大小都相同的含45。的三角板，選

項中的圖形不能由四個小三角板經過平移得到的是（）

【答案】C

【分析】根據平移的性質，對逐個選項進行分析即可.

【詳解】解：圖形A、B、D都能由四個小三角形經過平移得到，

選項C不能由四個小三角形經過平移得到.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向.學

生比較難區分平移、旋轉或翻轉.

【題型3利用平移的性質求解】

［例3］（2023上?廣東深圳?八年級深圳外國語學校校考期末）如圖，在銳角AABC中，ABAC=60°,ABC

5

沿著射線BC方向平移得到△AB，。（平移后點4B,C的對應點分別是點4,B',L）,連接C4,若在整

個平移過程中，乙4。4和“4夕的度數之間存在2倍關系，貝吐4C4不可能的值為（）

A.20°B.40°C.80°D.120°

【答案】C

【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，分如圖，當點夕在上時，當點所在BC延長

線上時,兩種情況種又分①當乙4c4'=時，當NC4?=2乙4cA時,過點C作CGIIAB,證明CG||

A'B',得到乙4CG=NB4C=60。，再通過角之間的關系建立方程求解即可.

【詳解】解：第一種情況：如圖，當點才在BC上時，過點C作CGIIAB,

?；△4B'C'由△4BC平移得到，

AB||A'B',

VCG||AB,,

CG||A'B',

ZXCG=4BAC=60°,

①當乙4C4=2NC4B'時，

設NC4B'=x,貝1144c4=2x,

：.^A'CG=ACA'B'=X,

■：/.ACG=/.ACA'+Z.A'CG,

2x+x—60°,

解得：x=20°,

.-./.ACA'=2x=40°；

②當NC4B'=2N4CA'時，

-1

???設=%,貝144G4'=jx,

6

：.^A'CG=ACA'B'=X,

■■■NACG=^ACA'+NA'CG,

1

???x+-x=60°,

2

解得：％=40。，

1

???^ACA'=-x=20°；

2

第二種情況：當點所在8c延長線上時，過點C作CGII4B,

???Z4CG=ABAC=60°

①當乙4C4=2NC4B'時，

設NC4B'=x,貝!4c4=2x,

：./.A'CG=/.CA'B'=x,

???ZXCG=/.ACA'-NA'CG,

2x-x=60°,

解得：x=60。，

???乙4c4'=2x=120°；

②由于NACA>/.CA'B',貝ikC4n=2N4C4這種情況不存在；

綜上所述，乙4c4的度數可以為20度或40度或120度，

故選：C.

【變式3-1］（2023下?吉林長春?八年級校考期末）如圖，在四邊形力BCD中，AD||BC,BOAD,將力B、CD

分別平移到EF和EG的位置.若4。=4,BC=7,貝UFG的長為.

【答案】3

7

【分析】先根據平移的性質可得8產=AE,CG=DE,從而可得B尸+CG=/E+0E=40=4,再根據FG=

BC-（BE+CG）即可得.

【詳解】解：???在四邊形/BCD中，AD||BC,將48、CD分別平移到EF和EG的位置，

??.BF=AEfCG=DE,

vAD=4,

??.BF+CG=AE+DE=AD=4,

???BC=7,

??.FG=BC-（BF+CG）=7—4=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了平移的性質，解題的關鍵是根據平移的性質得到相等的線段.

【變式3-21（2023上?湖南常德?八年級統考期末）如圖，將三角形A8C沿BC方向平移1個單位得到三角形DEF,

若四邊形4BFD的周長是8,則三角形ABC的周長等于.

AD

BECF

【答案】6

【分析】根據平移的性質得到4D=CF=1，AC^DF,根據四邊形的周長公式計算，得到答案.

【詳解】解：由平移的性質可知，AD=CF=1,AC=DF,

，四邊形ABFD的周長=AB+AC+BC+CF+AD=8,

：.AB+AC+BC=8-2=6,

三角形ABC的周長等于6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查的是平移的性質，熟記平移的性質、平移前后的兩個圖形對應點的連線相等是解題的關鍵.

【變式3-3]（2023上?福建廈門?八年級廈門市蓮花中學校考期末）如圖，園區入口A到河的距離AE為100

米，園區出口2到河的距離B尸為200米，河流經過園區的長度EF為400米，現策劃要在河上建一條直徑

CO為100米的半圓形觀賞步道（如圖：C在。左側），游覽路線定為A-C-。-8,問步道入口C應建在

距離E—米處，才能使游覽路線最短.

8

【答案】100

【分析】如圖，將時向FE方向平移100米到B/句，延長AE到4,使AE=A/E=100米，連接A向交E尸于

C,則C即為所求作的點，延長25交4A延長線于證明△485和AA/EC是等腰直角三角形即可解

答.

利用相似三角形的性質求解EC即可.

【詳解】解：如圖，將2歹向FE方向平移100米到3尸/,貝l|M尸PB=CD=100米，尸BF=200米,EF;=300

米，

延長AE到A/,使AE=4E=100米，連接45交EP于C,則C即為所求作的點.

延長BBi交延長線于H,則AiH=300米，BiH=BH—BB]=300米，ZH=90°,

：■AAiHBi是等腰直角三角形，

：.ZHAB!=45°,又NA/EC=90°,

ZA;C￡=45°,

：.EC^AIE=100,

...步道入口C應建在距離￡100米處，能使游覽路線最短，

故答案為：100.

【點睛】本題考查平移性質、最短路徑問題、等腰直角三角形的判定與性質，會利用軸對稱性質和兩點之間

線段最短解決最短路徑問題是解答的關鍵.

【題型4利用平移解決實際問題】

【例4】（2023下?湖北黃石?八年級統考期末）長32米的繩子，做成以下四種圖案，以下四種設計方案中，

設計不合理的是（）

9

【分析】根據平移的性質以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解.

【詳解】解：A、???垂線段最短，

??.平行四邊形的另一邊一定大于6m,

???2（10+6）=32m,

二周長一定大于32m,故符合題意；

B、周長=2（10+6）=32m,故不符合題意；

C、周長=2（10+6）=32m,故不符合題意；

D、周長=2（10+6）=32m,故不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了生活中的平移現象，平移的性質，根據平移的性質第三個圖形、第四個圖形的周長相當

于矩形的周長是解題的關鍵.

【變式4-1］（2023上?廣東深圳?八年級深圳市福田區蓮花中學校考期末）某賓館在重新裝修后，準備在大廳

的主樓梯上鋪上紅色地毯.已知樓梯總高度5米，樓梯長13米，主樓道寬2米；這種紅色地毯的售價為每

平方米30元，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要一元.

【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯

的錢數可求.

【詳解】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，

則長為：V132-52=12（米），寬為5米，

???地毯的長度為12+5=17（米），地毯的面積為17x2=34（平方米），

??.購買這種地毯至少需要30x34=1020（元）.

10

故答案為：1020.

【點睛】本題考查了勾股定理的運用，解決此題的關鍵是要注意利用平移的知識，把要求的所有線段平移到

一條直線上進行計算.

【變式4-2］（2023下?浙江金華?八年級統考期末）一塊長為100cm,寬為30cm的長方形地板中間有一條裂

縫（如圖甲）.若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產生的裂縫的面積是（）

甲乙

A.40cm2B.50cm2C.60cm2D.200cm2

【答案】C

【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產生的裂縫的面積.

【詳解】解：產生的裂縫的面積為：（100+2）x30-100x30

=2x30

=60cm2.

故答案為：C.

【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵.

【變式4-3］（2023下?江蘇?八年級專題練習）某長方形草地中需修建一條等寬的小路（陰影），下列四種設

計方案中，剩余草坪面積最小的方案是（

【分析】根據平移的性質得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積-小路的面積解答.

【詳解】解：A、C、D三種方案剩余草坪面積都是：（長方形的長-小路的寬）x長方形的寬，而B方案的小

路的模塊比其他三種方案多1個以小路的寬度為邊長的正方形的面積,

11

故選：B.

【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應線段平行且相等,

對應角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關鍵.

【題型5平移作圖】

[例5](2023上?浙江杭州?八年級統考期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(-5,2),B(-4,5),

⑴點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3,則爪=_,n=_；

(2)在平面坐標系中畫出△ABC；

(3)若AABC邊上任意一點P(xo，y°)平移后對應點Pi(a+4,y0-1)，在平面直角坐標系中畫出平移后的△

Z$iCi.

【答案】(1)0,3

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

【分析】本題考查作圖-平移變換，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

(1)根據題意，結合y軸上點的坐標特征可得答案.

(2)根據點A,B,C的坐標描點再連線即可.

(3)由題意可知，△力BC是向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到的△A/1G，根據平移的性

質作圖即可.

【詳解】(1)解：???點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3,

Am=0,n=3.

12

(2)如圖，△ABC即為所求.

(3):點POo，%)平移后對應點PiOo+4,y0-1).

...△4BC是向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到的△必當前.

【變式5-1](2023下?湖北咸寧?八年級統考期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(-2,3),B(1），

C(-1,2),將三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形

(1)畫出三角形4/iG；

(2)三角形力BC的面積為；

(3)P(a,6)是三角形力BC的邊4B上任意一點，點P到光軸的距離為,至物軸的距離為平移后,

點P的對應點B的坐標為.

【答案】(1)見解析

13

(3)b,|a|,(a+3,Z?—4)

【分析】本題考查了作圖一平移變換，利用網格求三角形的面積，平移的性質，熟練掌握以上知識點并靈活

運用是解此題的關鍵.

(1)先確定平移后的點的坐標，再順次連接即可得出久a6；

(2)根據割補法求出面積即可；

(3)根據坐標的平移方式(左減右加，上加下減)即可確定平移后的坐標.

【詳解】(1)解：如圖，三角形即為所作，

故答案為：|;

(3)解：P(a,b)是三角形力BC的邊力B上任意一點，點P至卜軸的距離為6,至0軸的距離為|a|,平移后，點

P的對應點Pi的坐標為(a+3,b—4),

故答案為：b,(a+3,b—4).

【變式5-2](2023上?浙江湖州?八年級統考期末)在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別是

4(3,4),C(4,2).

14

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC；

(2)平移△ABC,使點8與點。重合，4、C'分別是4、C的對應點，請寫出4、C'的坐標;

(3)求ATIBC的面積.

【答案】(1)見解析

⑵4(2,3)、廿(3,1)

⑶T

【分析】⑴根據坐標力(3,4),C(4,2)描點，連接即可得A4BC；

(2)根據點B的平移方式確定AABC的平移方式，從而得到點4、C'的坐標;

(3)用長方形面積減去小三角形的面積即可得到428C的面積.

【詳解】(1)解：如圖所示△力BC即為所求

(2)如圖所示；4(2,3)、C'(3,l)

、-1-11Q7

(3)S=3x3—x2x3—x1x3—x1x2=9-3-------1=一

22222

【變式5-3](2023下?湖北咸寧?八年級校考期末)如圖，將△ABC向右平移3個單位長度，然后再向上平移2

15

個單位長度，可以得到

(1)畫出平移后的△ZiBiQ并寫出△&B1G三個頂點的坐標.(在圖中標出)

(2)計算△4BC的面積為.

(3)已知點P在x軸上，以B],P為頂點的三角形面積為4,P點的坐標為

【答案】(1)4(0,4),(2,0),6(4,1),圖見解析

(2)5

(3)(4,0)或(0,0)

【分析】本題考查坐標與圖形一平移，利用網格求三角形面積，三角形面積公式：

(1)根據平移方式得出△ABC三個頂點平移后的對應點，順次連接即可；

(2)用44BC所在長方形的面積減去周圍小三角形的面積即可；

(3)設P點的坐標為(t,0),利用三角形面積公式，即可得到尸點坐標.

【詳解】(1)解:如圖，A&BiG即為所求,l&BiG三個頂點的坐標為4式0,4),(2,0),6(4,1)；

16

故答案為：5；

（3）解：設）點的坐標為（右0）,

,?,以4，B],P為頂點的三角形面積為4,

???|x4x|t-2|=4,

解得t=4或t=0,

尸點的坐標為（4,0）或（0,0）,

故答案為：（4,0）或（0,0）.

【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標】

【例6】（2023下?山東濰坊?八年級統考期末）把點4（機，爪-2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4

個單位長度得到點B,點8正好落在x軸上，則點B的坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,0）C.（4,0）D.（0,-4）

【答案】A

【分析】由坐標平移的規則得到點B的坐標為（巾-2,m+2）,由點B正好落在久軸上求出山的值，從而即可

得到答案.

【詳解】解：?.?點4（小，巾-2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B,

.?.點B的坐標為（爪-2,m+2）,

??,點B正好落在x軸上，

???m+2=0,

??.m=—2,

17

m—2=—2—2=—4,

二點B的坐標為(一4,0),

故選：A.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，解題的關鍵是掌握坐標平移的規律：橫坐標右移加，左移

減，縱坐標上移加，下移減.

【變式6-1](2023上?重慶沙坪壩?八年級重慶八中校考期末)將點力(2,-3)沿x軸向左平移3個單位長度后

得到的點4的坐標為()

A.(-1,-6)B.(2,-6)C.(-1,-3)D.(5,-3)

【答案】C

【分析】利用點的平移和點的坐標的變化規律填空即可.

【詳解】解：點A(2,-3)沿x軸向左平移3個單位長度后得到的點⑷的坐標為(2-3,-3),

即(-1,-3),

故選：C.

【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移

減.

【變式6-2](2023下?湖北武漢?八年級統考期末)點4(6-2x,%-3)在x軸的上方，將點A向上平移4個單

位長度，再向左平移1個單位長度后得到點8,點8到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則尤的取值范圍

是.

【答案】3<x<6

【分析】先根據平移表示出點B的坐標，再根據點8到x軸的距離大于點8到y軸的距離列不等式求解即可.

【詳解】解：：點4(6-2x,x-3)在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度

后得到點B,

.,.X(6-2x-l,x-3+4),即4(5-2x,x+l),且x-3>0即x>3,

x+1>0,5-2%<0,

?.?點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，

：.\x+1|>|5-2x\,即x+l>2x—5,解得：x<6,

.,.3<x<6.

故答案為3<x<6.

【點睛】本題主要考查了點的平移、點到坐標軸的距離、解不等式、取絕對值等知識點，靈活運用相關知識

18

是解答本題的關鍵.

【變式6-3](2023上?湖北恩施?八年級統考期末)平面直角坐標系中，將點A(m2,1)沿著龍的正方向向

右平移(機2+3)個單位后得到B點，則下列結論：①B點的坐標為(2m2+3,1)；②線段AB的長為3

個單位長度；③線段A8所在的直線與x軸平行；④點/(加2,巾2+3)可能在線段上；⑤點N(M2+2,

1)一定在線段A8上.其中正確的結論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】根據平移的方式確定平移的坐標即可求得2點的坐標，進而判斷①，根據平移的性質即可求得4B的

長，進而判斷②，根據平移的性質可得線段48所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據縱坐標的特點即

可判斷④⑤

【詳解】解：:.點A(m2,1)沿著x的正方向向右平移(62+3)個單位后得到B點，

點的坐標為(2m2+3,1)；

故①正確；

則線段的長為爪2+3；

故②不正確；

VA(m2,1),B(2m2+3,1)；縱坐標相等，即點48到無軸的距離相等

二線段AB所在的直線與無軸平行；

故③正確

若點A/(m2,m2+3)在線段AB上；

則+3=1,即巾2=—1,不存在實數=—1

2

故點m+3)不在線段AB上；

故④不正確

同理點N(m2+2,1)在線段A2上；

故⑤正確

綜上所述，正確的有①③⑤，共3個

故選B

【點睛】本題考查了平移的性質，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，掌握平移的性質是解題的關鍵.

【題型7由平移前后的坐標確定平移方式】

【例7】(2023下?內蒙古呼倫貝爾?八年級統考期末)如圖，將線段A8平移后得到線段CD,己知點A和。是

19

對應點，點A、B、C、。的坐標分別為4(3,a),B(2,2),C(6,3),。(8,6),則a+6的值為()

--->

Ox

A.8B.9C.12D.11

【答案】C

【分析】根據點4￡)橫坐標判定出4B向右平移了5個單位，從而可由點8、C坐標求出b；根據點8、C

縱坐標判定出4B向上平移了1個單位，從而可由點A、。縱坐標求出a；然后代入計算即可.

【詳解】解：：將線段28平移后得到線段CD,4(3,a),5(2,2),C(b,3),1(8,6),

將線段4B向右平移了5個單位，向上平移了1個單位后得到線段CD,

a+1=6,2+5=b,

??ci――5,b■—7,

，a+b=5+7=12,

故選：C.

【點睛】本題考查根據平移后點的坐標，判定平移方式，再根據平移方式確定平移后點的坐標，熟練掌握平

移坐標變換規律“左減右加，上加下減”是解題的關鍵.

【變式7-1](2023下?江西吉安?八年級統考期末)點P(-l,-3)向左平移機個單位長度，再向上平移的w

個單位長度所得對應點為Q(-2,0),則m+n=.

【答案】4

【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出小、〃的值，再相加計算即可得解.

【詳解】解：???點P(-l，-3)向左平移機個單位長度，再向上平移”個單位長度所得對應點Q(-2,0),

-1-m=-2,-3+n=0,解得m=l,n=3,

Am+n=1+3=4.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加,

下移減.

【變式7-2](2023下?湖北武漢?八年級校考階段練習)如圖，三角形4夕C是由三角形48C經過某種平移得

20

到的，點A與點4,點8與點9，點C與點C，分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標

之間的關系，解答下列問題：

(1)分別寫出點B和點夕的坐標，并說明三角形49廠是由三角形48C經過怎樣的平移得到的?

(2)連接直接寫出NCBC，與NB'C，。之間的數量關系;

(3)若點M(a-1,2b—5)是三角形A3C內一點，它隨三角形ABC按(1)中方式平移后得到的對應點為點

N(2a—7,4—6),求a和6的值.

【答案】(1)8(2,1),B'(-1,-2),平移方式：先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度；

(2)“BC'-/-B'C'O=90°

(3)a的值是3,b的值是4

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，根據平移前后點的坐標判斷平移方式，平移的性質，解題的關鍵在于

能夠熟練掌握點坐標平移的規律.

(1)根據點在坐標軸的位置得到點8的坐標為(2,1),點夕的坐標為(-1,-2),由此即可得到平移方式；

(2)由平移的性質可得B'C'IIBC,則/夕=再根據BCIIx軸，得到乙BC'。=90。，貝"C8C'-

AB'C'O=Z-B'C'B-NB'C'O=NBC'。=90°；

(3)根據平移方式可以得到a-1-3=2a-7,26-5-3=4-b,由此求解即可.

【詳解】(1)解：由題圖知，點2的坐標為(2,1),點夕的坐標為(一1,一2),,

.??三角形是由三角形2BC先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的.

(2)NC8C'與NB'C'。之間的數量關系為NC8C'-/.B'C'O=90°,

解：由平移的性質可得夕C1IBC,

21

:.乙B'C'B=ACBC,

:點8的坐標為(2,1),點C，的坐標為(0,1),

...BC'II久軸，

：.^BC'O=90°,

:.乙CBC'-Z.B'C'0=乙B'C'B-Z-B'C'O=/-BC'O=90°,

與NBCO之間的數量關系為NCBC，-AB'C'O=90°；

(3)解：由平移方式可得N(2a-7,4-b)是點M(a-1,2b-5)先向左平移3個單位長度，再向下平移3個

單位長度得到的，

/?CL—1—3=2。-7,2b—5—3=4-b>,

??CL—3,b=4,

，a的值是3,b的值是4.

【變式7-3](2023下?福建廈門?八年級廈門市湖濱中學校考期末)在平面直角坐標系中，將線段4B平移得

線段CD,若點2(2,0)的對應點為C坐標為(bga)；點8(爪,4+電)的對應點為。坐標為(n+a,b),貝帆-

n=.

【答案】-2

【分析】根據平移的性質可知點8平移后坐標的變化規律與點A平移后坐標的變化規律相同，列出算式即可

求解.

【詳解】解：???線段48平移得線段CD,

且點力(2,0)的對應點為C坐標為(b[a)；點以6,4+1砌的對應點為。坐標為(n+a,b),

b—2=n+a—m①

,?{=h—4—1a@,

22

由①可得m-n=a—b+2,

由②可得a-b=-4,

將a一b=-4代入m—n=a—b+2中，得到m—n=-2.

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了圖形的平移和點的平移規律，解題的關鍵是理解圖形的平移性質，并掌握平移規律，即

左右平移，橫坐標減加，縱坐標不變，上下平移，縱坐標加減，橫坐標不變.

【題型8由圖形的平移確定點的坐標】

【例8】(2023下?遼寧葫蘆島?八年級統考期末)如圖，在平面直角坐標系中，將AAOB水平向右平移得到

ADCE,已知4(3,2),C(2,0),則點。的坐標為().

A.(3,2)B.(5,0)C.(5,2)D.(5,3)

【答案】C

【分析】將A40B水平向右平移得到ADCE,則點。對應點為C,點A對應的點為O,根據點。和點C的坐

標確定平移方式，據此即可作答.

【詳解】根據題意可知：點0(0,0)對應點為點C(2,0),點4(3,2)對應的點為點。，

...將△40B水平向右2個單位平移得到仆DCE,

VX(3,2),

；.D(5,2),

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，根據平移前后點的坐標確定平移方式，是解答本題的關鍵.

【變式8-1](2023下?廣東惠州?八年級統考期末)如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼力的坐標

是(-2,3),右眼B的坐標為(0,3),則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是.

23

【答案】(2,1)

【分析】首先根據左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標，如何根據平移的性質即可得到結論.

【詳解】解：???左眼A的坐標是(-2,3),右眼B的坐標為(0,3),

嘴唇C的坐標是(-1,1),

...將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是(2,1),

故答案為：(2,1).

【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移

相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右加，左減；縱坐標上加，下減.

【變式8-2](2023下?福建福州?八年級統考期中)平面直角坐標系中，線段4B的兩個端點坐標分別為

4(-1,1),B(l,2),平移線段4B,平移后其中一個端點的坐標為(3,-1),則另一端點的坐標()

A.(1,-2)B.(5,0)

C.(1,一2)或(5,0)D.(-5,0)或(1,—2)

【答案】C

【分析】分兩種情形，利用平移的規律求解即可.

【詳解】解：當4(—1,1)的對應點為(3,—1)時，點8(1,2)的對應點坐標為(5,0)；

當點B(l,2)的對應點為(3,-1)時，點2(-1,1)的對應點坐標為(1,一2)

故選：C.

【點睛】本題考查了平移的性質：平移前后，對應點的坐標變換規律應保持一致.

【變式8-3](2023上?浙江金華?八年級統考期末)以A(-2,7),B(-2,-2)為端點的線段上任意一

點的坐標可表示為(-2,y)(-2<y<7).現將這條線段水平向右平移7個單位，所得圖形上任意一點的

坐標可表示為.

【答案】(5,y)(-2<y<7).

【分析】根據平移的特點可知，向右平移橫坐標變化，縱坐標不變可得解；

【詳解】A(-2,7),2(-2,-2)向右平移7個單位可得4(5,7),2(5,—2),

24

，所得圖形上任意一點的坐標可表示(5,y)(-2然7).

故答案是：(5,y)(-2<y<7).

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，準確分析計算是解題的關鍵.

【題型9由平移方式和平移后的坐標確定原坐標】

【例9】(2023下?河南安陽?八年級統考期中)將點「(2爪+1,2-爪)向左平移3個單位長度得到點如且Q在y

軸上，則點P的坐標為()

A.(3,1)B.(1,3)C.(0,1)D.(3,0)

【答案】A

【分析】將點P(2m+1,2-m)向左平移3個單位長度后點Q的坐標為(2巾-2,2-巾)，根據點Q在y軸上知

2m—2=0,據此知TH=1,再代入即可得.

【詳解】解：將點P(2m+1,2—爪)向左平移3個單位長度后點Q的坐標為(2m—2,2—血)

?.?點Q在y軸上,

2m—2=。即Hi=1,

則點P的坐標為(3,1).

故選：A.

【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標

上移加，下移減.掌握點的坐標的變化規律是解題的關鍵.同時考查了y軸上的點橫坐標為0的特征.

【變式9-1](2023下?遼寧葫蘆島?八年級統考期末)在平面直角坐標系中，將點A(尤，y)向左平移5個單

位長度，再向下平移3個單位長度后與點8(-1,2)重合，則點A的坐標是()

A.(4,5)B.(-6,-1)C.(-4,5)D.(-4,-1)

【答案】A

【分析】根據點坐標的平移變換規律即可得.

【詳解】解：由題意得：%-5=-l,y-3=2,

解得x=4,y=5,

即4(4,5),

故選：A.

【點睛】本題考查了點坐標的平移變換，熟練掌握點坐標的平移變換規律是解題關鍵.

【變式9-2](2023下?四川德陽?八年級四川省德陽市第二中學校校考階段練習)已知△ABC內任意一點P

(a,b)經過平移后對應點B(。+2,6—6),如果點A在經過此次平移后對應點4(4,一3),則A點

25

坐標為()

A.(6,-9)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【答案】D

【分析】點4向右平移2個單位，向下平移6個單位得到4(4,3),由此可得結論.

【詳解】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到4(4,3),

二點A坐標(4—2,—3+6),即(2,3),

故選：D.

【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左

減是解題的關鍵.

【變式9-3](2023下?河南省直轄縣級單位?八年級統考期末)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經

過平移后得到三角形AB，。，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數.若點P(5-2)為三角形ABC內

部一點，且與三角形內部的點P對應，則對應點P的坐標是.

【分析】依據對應點的坐標變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角

形進而得出點P的坐標.

【詳解】解：由圖可得，C(2,0),C(0,3),

.?.三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A'B'C,

又：點P0,-巳)為三角形ABC內部一點，且與三角形內部的點P對應，

二對應點P的坐標為(j-2,-1+3),即F,

26

故答案為：(-->―)

【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，關鍵是注意觀察組成圖形的關鍵點平移后的位置.解題時注意:

橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】

【例10】(2023下?河南周口?八年級統考期末)對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點

P(x,y),給出如下定義：將點P(x,y)平移到「'0+。)7-t)稱為將點？進行“,型平移”，點〃稱為將點P進

行^型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行發型平移”稱為將圖形G進行，型平移”.

12345678910%

--：-2

二二-3

例如，將點P(x,y)平移到P'(久+l,y-1)稱為將點尸進行“1型平移”,將點P@y)平移到P'O-l,y+1)稱

為將點P進行“-1型平移”.

已知點4(1,1)和點B(3,l).

(1)將點力(1,1)進行“1型平移”后的對應點4的坐標為

(2)①將線段4B進行“—1型平移”后得到線型49，Pi(2,3),P2(1.5,2),23(3,0)中，在線段49上的點是一.

②若線段4B進行“r型平移”后與坐標軸有公共點，求r的取值范圍.

③已知點C(6,0),￡)(8,-2),M是線段CD上的一個動點，將點8進行型平移”后得到的對應點為夕，且夕M

的最小值保持不變，請直接寫出r的取值范圍.

【答案】(1)(2,0)

(2)①。2；②一3WtW—1或t=1；?2<t<4

【分析】(1)根據題中定義求解即可;

(2)①可畫出圖形進行判斷；②根據圖形，可分與y軸有公共點和與x軸有公共點兩種情況得到臨界值，則

可求得的取值范圍；③根據網格特點，得到點所在線段〃上時滿足條件，根據題中定義求解即可.

【詳解】⑴解:將點4(1,1)進行"1型平移”后的對應點4的坐標為(1+1,1-1),即(2,0),

故答案為：(2,0)；

27

(2)解：如圖，將線段4B進行“一1型平移”后得到線型4B，，Pj(2,3)，P2(1.5,2),。3(3,0)中,在線段4B'上

的點是「2(152),

故答案為：P2；

12345678910*

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