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廣西欽州市東場(chǎng)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1022.將直線y=﹣x+a的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),則a的值為()A.4B.﹣4C.2D.﹣23.如圖,△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點(diǎn),則線段BP的長(zhǎng)可能是()A.3 B.5 C.6 D.104.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.25.下列計(jì)算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x6.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m7.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根8.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.9.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論:①△AED≌△DFB;②S四邊形BCDG=CG2;③若AF=2DF,則BG=6GF,其中正確的結(jié)論A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.10.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是________.(寫出所有正確說法的序號(hào))①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;④當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).12.如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120角時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______cm.13.一個(gè)圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.14.設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為.15.已知,正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為__________cm(結(jié)果保留π).16.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長(zhǎng)為____.17.使有意義的的取值范圍是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).19.(5分)如圖已知△ABC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),連接CD,請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)20.(8分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng).21.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程.試證明:無論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;若原方程的兩根,滿足,求的值.22.(10分)在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).23.(12分)為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).24.(14分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O切線DF,連接AC并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).2、A【解析】
直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知,將直線y=-x+b向右平移2個(gè)單位所得直線的解析式為:y=-x+b+2,把A(3,3)代入,得3=-3+b+2,解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是:①y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減;②y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n,向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n,即上下平移時(shí),b的值上加下減.3、D【解析】
過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.【詳解】解:如圖:
過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面積等于12,邊AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,
∴BP的長(zhǎng)不小于8,
即只有選項(xiàng)D符合,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì),三角形的面積,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離,注意:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.4、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.-(x-1)=-x+1,故此選項(xiàng)正確;
D.3與x不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知:用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法7、C【解析】
解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根據(jù)數(shù)軸可知,
故選C8、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.9、D【解析】
解:①∵ABCD為菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.∴CM=CN,則△CBM≌△CDN,(HL)∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN.S四邊形CMGN=1S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn).∵AF=1FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=1AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.故選D.10、C【解析】
解:A.2a與2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、②③【解析】試題解析:①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1.1時(shí),[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正確;③當(dāng)1<x<1.5時(shí),4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正確;④∵﹣1<x<1時(shí),∴當(dāng)﹣1<x<﹣0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)﹣0.5<x<0時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,當(dāng)x=0時(shí),y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,當(dāng)0<x<0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,當(dāng)0.5<x<1時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,則x﹣1=4x時(shí),得x=;x+1=4x時(shí),得x=;當(dāng)x=0時(shí),y=4x=0,∴當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故④錯(cuò)誤,故答案為②③.考點(diǎn):1.兩條直線相交或平行問題;1.有理數(shù)大小比較;3.解一元一次不等式組.12、20π【解析】解:=20πcm.故答案為20πcm.13、55πcm2【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.14、27【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛:此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系:,,確定系數(shù)a,b,c的值代入求解,然后再通過完全平方式變形解答即可.15、【解析】考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓.分析:本題主要考查求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°,得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長(zhǎng)度之和為2πcm.16、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長(zhǎng)為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.17、【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法,即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).19、見解析【解析】
三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個(gè)三角形的公共底邊,在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點(diǎn)即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD,PD與AC的交點(diǎn)即P.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的靈活計(jì)算,還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.20、作圖見解析;CE=4.【解析】分析:利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.詳解:如圖所示,矩形ABCD和△ABE即為所求;CE=4.點(diǎn)睛:本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問題.21、(1)證明見解析;(2)-2.【解析】分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)∵原方程的兩根為x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△≥1時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.22、(1)10;(2)的長(zhǎng)為【解析】
(1)利用勾股定理求解;(2)過點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設(shè),根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過點(diǎn)作于,平分,在和中,.設(shè),則在中,解得即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與
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