試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁計(jì)數(shù)原理一、單選題1．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一個(gè)五位數(shù)，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．某同學(xué)將英文單詞“”中字母的順序記錯(cuò)了，則該同學(xué)寫錯(cuò)的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．因工作需要，甲乙丙丁4人需要交流工作崗位，現(xiàn)要求甲乙2人均不能在原崗位工作，則不同的交流方法數(shù)為（

）A．24 B．14 C．12 D．84．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一個(gè)五位數(shù)，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．5．從集合中任取三個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．6．如圖，湖面上有4個(gè)相鄰的小島，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連通起來，則建設(shè)方案有（

）A．12種 B．16種 C．20種 D．24種7．6名同學(xué)到三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，A場(chǎng)館安排1名，B場(chǎng)館安排2名，C場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法的個(gè)數(shù)有（

）A．30 B．60 C．120 D．3608．高考入場(chǎng)安檢時(shí)，某學(xué)校在校門口并排設(shè)立三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，進(jìn)入考場(chǎng)的學(xué)生只需要在任意一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)安檢即可進(jìn)入．現(xiàn)有三男三女六位學(xué)生需要安檢，則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過的男生和女生人數(shù)相等的可能情況有（

）A．66種 B．93種 C．195種 D．273種9．有5名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，服務(wù)星期六、星期日兩天．若每天從5人中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的概率為（

）A． B． C． D．10．從高一新生中選出3名男生、3名女生組成護(hù)旗方隊(duì)，方隊(duì)共2排3列，第1排是，，，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生與男生甲不同列，則不同的排法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．30二、填空題11．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.12．若展開式中的系數(shù)與的系數(shù)相等，則.13．的展開式中，的系數(shù)為．14．的展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫）15．已知，且，則的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．16．在二項(xiàng)式的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x的系數(shù)為用數(shù)字作答17．在的展開式中，僅第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.18．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）19．已知函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）20．已知，則.（用數(shù)字作答）關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，獲取更多實(shí)用性資料！答案第=page99頁，共=sectionpages77頁《計(jì)數(shù)原理》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBCBBBBAC1．C【分析】通過插空法確定基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求解即可；【解析】將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1，則余下的2個(gè)1產(chǎn)生3個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有3種排法；若2個(gè)0不相鄰，則有種排法.故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.2．D【分析】先求出英文單詞“”中字母所有排列，即可求解.【解析】因?yàn)椤啊敝凶帜腹灿蟹N排法，所以該同學(xué)寫錯(cuò)的情況有種，故選：D.3．B【分析】分甲交流到乙崗位和甲交流到丙或丁崗位兩類情況討論即可；【解析】當(dāng)甲交流到乙崗位時(shí)，有種方法；當(dāng)甲交流到丙或丁崗位時(shí)，有種方法；因此共有14種方法.故選：B4．C【分析】利用插空法，萬位必須是1，余下的2個(gè)1產(chǎn)生3個(gè)空，然后分兩種情況：2個(gè)0相鄰和2個(gè)0不相鄰求出所有排法，再利用古典概型的概率公式求解即可.【解析】將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1，則余下的2個(gè)1產(chǎn)生3個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有3種排法；若2個(gè)0不相鄰，則有種排法.故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.5．B【分析】分析和為3的可能性情況，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解即可.【解析】設(shè)集合，，，任取三個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)，分為兩類情形，一類是從集合或取三個(gè)數(shù)，一類是從三個(gè)集合各取一個(gè)數(shù)，所以概率是故選：B.6．B【分析】確定可以建設(shè)橋梁的位置有幾個(gè)地方，進(jìn)而求出建設(shè)3個(gè)橋梁的所有可能選法，去掉不符合題意的選法，即可得答案.【解析】由題意知要將4個(gè)相鄰的小島A，B，C，D連接起來，共有個(gè)位置可以建設(shè)橋梁，從這6個(gè)位置中選3個(gè)建設(shè)橋梁，共有種選法，但選出的3個(gè)位置可能是僅連接或或或三個(gè)小島，不合題意，故要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有（種）不同的方案.故選：B.7．B【分析】根據(jù)場(chǎng)館安排，對(duì)6名同學(xué)依次分組，利用分步乘法原則即可求得結(jié)果.【解析】首先安排C場(chǎng)館的3名同學(xué)，即；再從剩下的3名同學(xué)中來安排A場(chǎng)館的1名同學(xué)，即；最后安排2名同學(xué)到丙場(chǎng)館，即.所以不同的安排方法有：種.故選：B8．B【分析】分①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過、②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過兩男兩女、③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過三種情況進(jìn)行討論求解即可.【解析】①每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)均為一男一女通過，共有種不同的結(jié)果；②三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過0人，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過一男一女，一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過兩男兩女，共有種不同的結(jié)果；③六人均在同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過，共有種不同的結(jié)果.則每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)通過的男學(xué)生人數(shù)與女學(xué)生人數(shù)均相等的情況有種.故選：B.9．A【分析】假設(shè)其中一個(gè)人連續(xù)參加兩天服務(wù)求得總共的排列數(shù)，從而知道恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)的選擇種數(shù).再由分步計(jì)數(shù)求出總排列數(shù).再由古典概型求得概率》【解析】不妨記五名志愿者為，假設(shè)a連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的社區(qū)服務(wù)，共有種方法，同理：連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)，也各有12種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天社區(qū)服務(wù)的選擇種數(shù)有種.總的情況數(shù)為種.故恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的概率為.故選：A.10．C【分析】先求出排法總數(shù)及女生與男生甲同列時(shí)的排法為，做差得出女生與男生甲不同列排法即可.【解析】由題意得第1排和第2排任意排的排法總數(shù)為，當(dāng)女生與男生甲同列時(shí)，排法總數(shù)為，所以女生與男生甲不同列排法總數(shù)為.故選：C.11．175【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式計(jì)算求解系數(shù)即可.【解析】依題意得含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：175.12．8【分析】利用二項(xiàng)式定理及已知有，再解組合數(shù)方程求解.【解析】由題設(shè)，，且，，由題意，即，則，所以，可得.故答案為：813．【分析】先將其看作關(guān)于與的二項(xiàng)式展開，再對(duì)進(jìn)行展開，最后找出的系數(shù).【解析】把變形為，可得：要得到，則的展開式中的次數(shù)與的次數(shù)之和為，即，解得.當(dāng)時(shí)，.再根據(jù)二項(xiàng)式定理展開，要得到，則，此時(shí)該項(xiàng)系數(shù)為.因?yàn)橹姓归_式中的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為:.14．【分析】根據(jù)，分析的系數(shù)可能的相乘情況，再求和即可【解析】的展開式中，要得到的系數(shù)，則可能為或.故含的項(xiàng)為，故答案為：15．20【分析】令，結(jié)合題目條件可得，根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【解析】由題意得，當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)且時(shí)，，令得，，∴，∴的二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，由得，故，∴的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．故答案為：20.16．7【分析】先由展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得展開式共9項(xiàng)，從而可得以，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得到.【解析】解：因?yàn)橹挥械谖屙?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以故的展開式通項(xiàng)為令解得所以展開式中x的系數(shù)為.故答案為：7.17．或【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出，再求出展開式的通項(xiàng)公式，列出不等式求出系數(shù)最大項(xiàng).【解析】由的展開式中，僅第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開式共9項(xiàng)，則，的展開式的通項(xiàng)公式，設(shè)展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是，則，即，解得，而，因此或，，，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是或.故答案為：或18．15【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)和相等求出n，再由通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)即可得解.【解析】因?yàn)榈恼归_式各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以，解得因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，由，得4，所以，即含項(xiàng)的系數(shù)為15．故答案為：1519．81【分析】函數(shù)求導(dǎo)得，求含的項(xiàng)即可求出的常數(shù)項(xiàng)，求的常數(shù)項(xiàng)和含的項(xiàng)即可求出的常數(shù)項(xiàng)，通過求和即可求得的展開式中的常數(shù)項(xiàng).【解析】由得，因?yàn)榈耐?xiàng)公式，令，，所以的常數(shù)項(xiàng)為.因?yàn)榈耐?xiàng)公式,令，，令，,所以的常數(shù)項(xiàng)為.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為