試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁不等式與不等關系一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知，則下列不等式錯誤的是（

）A． B． C． D．3．已知正數，滿足，則的最大值是（

）A．4 B．6 C．1 D．24．函數的定義域是（

）A． B．C． D．5．已知，則（

）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式中一定成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知正數a，b，滿足，則的最小值為（）A．4 B．6 C．16 D．259．在公差不為的等差數列中，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．函數取最小值時的值為（

）A． B． C．3 D．11．已知x，y為正實數，且，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．912．已知為正實數，函數的圖象經過點，則的最小值為（

）A． B．6 C． D．8二、多選題13．已知，，若，則（

）A． B． C． D．14．已知，，則以下結論正確的是（

）A． B．C． D．15．（多選）下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若為負實數，則D．若為非負實數，則16．下列命題為真命題的有（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為2 D．的最大值為5三、填空題17．已知，，且，則的最大值為．18．已知關于x的不等式的解集為，則的值為．19．已知函數是冪函數，一次函數（，）的圖象過點，則的最小值是.20．已知函數則不等式的解集是．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page77頁，共=sectionpages77頁《不等式與不等關系》參考答案題號12345678910答案CCDBCBDCDD題號111213141516答案BDACBCDADAD1．C【分析】直接解分式不等式求解即可.【解析】，所以不等式的解集為．故選：C.2．C【分析】根據不等式同向可加性可判斷A；根據不等式同向同正可乘性可判斷B；根據不等式基本性質可判斷C、D.【解析】因為，所以，故選項A正確；因為，所以，故選項B正確；因為，所以，故選項C錯誤；因為，所以，所以，故選項D正確．故選：C.3．D【分析】把所求式子展開,得,對利用基本不等式,然后代入即可求得最大值.【解析】．因為,所以,從而，當且僅當時,等號成立,所以的最大值是2．故選:D4．B【分析】利用函數有意義，列出不等式組并求解即得【解析】依題意，，解得或或，所以原函數定義域為.故選：B5．C【分析】舉出反例即可判斷AD；根據不等式的性質即可判斷B；利用作差法即可判斷C.【解析】對于A，，不妨取，則，此時，故A錯誤；對于B，，由不等式的可乘性得，故B錯誤；對于C，由B知，，即，故C正確；對于D，不妨取，則，故D錯誤.故選：C.6．B【分析】利用特殊值法可判斷AD錯誤，利用作差法計算可得B正確，再由不等式性質可得C錯誤.【解析】對于A，當時，可知不成立，故A錯誤；對于B，因為，可得；所以，故B正確；對于C，由，可得，則，即，故C錯誤；對于D，，當時，，故D錯誤．故選：B7．D【分析】由不等式性質得到，.【解析】，故，又，所以故選：D8．C【分析】將分式化簡，根據“1”的妙用可求出最值.【解析】因為，，所以，因為a，b均為正數，所以，也為正數，則，當且僅當即時，等號成立，此時的最小值為16.故選：C.9．D【分析】依題意可得，再由乘“1”法及基本不等式計算可得.【解析】，，，顯然，，當且僅當，即，時取等號.故選：D．10．D【分析】利用基本不等式，結合指數冪的運算性質即可求解.【解析】．由，當且僅當，即時等號成立．故選：D11．B【分析】利用乘“1”法即可求出最值.【解析】，當且僅當，即時等號成立.故選：B.12．D【分析】由函數的圖象經過點，得到，再結合基本不等式“1”的妙用求解即可.【解析】函數的圖象經過點，則，即，又，.當且僅當時取等號，即時取等號.故選：D.13．AC【分析】對于AB：根據題意利用基本不等式分析判斷；對于CD：整理可得，結合符號性分析判斷.【解析】因為，，，即，對于選項AB：因為，即，整理可得，解得或（舍去），當且僅當時，等號成立，故A正確，B錯誤；對于選項CD：由可得，可得，故C正確；D錯誤；故選：AC.14．BCD【分析】A選項，由基本不等式得到，故；B選項，，故；C選項，直接判斷即可；D選項，由基本不等式計算出答案.【解析】A選項，，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，，故A錯誤；B選項，因為，，所以，，B正確；C選項，，故，C正確；D選項，，當且僅當，時，等號成立，D正確故選：BCD15．AD【分析】利用不等式的使用條件“一正，二定，三相等”，結合指數冪的運算與對數的定義逐一判斷求解即可.【解析】對于A：由，，可得，，則由基本不等式可得，當且僅當時，取等號，故A正確；對于B：時，，有可能為0或負數，不符合基本不等式的條件，B錯誤；對于C：若，則，當且僅當，即時，等號成立，C錯誤；對于D：時，，由基本不等式可得，，當且僅當，即時，等號成立，故D正確.故選：AD16．AD【分析】對于A：根據不等式的性質分析判斷即可；對于BC：舉反例說明即可；對于D：利用基本不等式分析求解.【解析】對于選項A：因為，則，可得，故A正確；對于選項B：例如，則，故B錯誤；對于選項C：例如，則，可知2不為的最小值，故C錯誤；對于選項D：因為，當且僅當時，即時，等號成立，可得，所以的最大值為5，故D正確；故選：AD.17．【分析】直接利用基本不等式求解即可.【解析】因為，，且，所以，所以，當且僅當時，等號成立，即的最大值為.故答案為：18．【分析】由題得、為方程的根，將代入，即可求解.【解析】由題可得得、為方程的根，將代入，得，即.故答案為：19．【分析】根據函數為冪函數得到方程，求出，從而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解析】由題意得