試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁直線與圓一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知直線與直線垂直，則（

）A． B． C．或 D．或3．已知直線過直線和的交點，且與平行，則的方程是（

）A． B．C． D．4．經過點且與直線平行的直線是（

）A． B． C． D．5．已知直線與平行，則（

）A．0 B． C．1 D．6．點P為直線上一動點，過點P作圓的切線，切點為Q，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．27．已知圓，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于，兩點，若的周長為10，則（

）A． B．3 C．或3 D．3或139．已知直線被圓截得的弦長為，則（

）A．或3 B．2 C．或5 D．410．直線與圓的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．都有可能11．已知點A，B在直線上運動，且，點C在圓上，則面積的最大值為（

）A．6 B．5 C．4 D．312．若直線是圓的一條對稱軸，則圓心到直線的距離為（

）A．2 B．1.2 C．2.4 D．113．圓上的動點到直線的距離最小值為（

）A． B．2 C． D．414．已知直線與圓交于，兩點，則（

）A． B．2 C．3 D．15．若拋物線的準線為直線，則截圓所得的弦長為（

）A． B． C． D．16．設點，若直線關于軸對稱的直線與圓相切，則的值為（

）A． B．0 C． D．117．直線與圓交于A，B兩點，，則（

）A． B． C． D．18．圓：與圓：的位置關系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定19．設，為實數，若直線與圓相切，則點與圓的位置關系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．不能確定20．過直線上一動點作圓的一條切線，切點為，則線段長度的最小值為（

）A．6 B．4 C． D．21．已知點是圓上任意一點，則的最大值為（

）A．5 B．6 C．25 D．3622．過原點的直線與圓交于，兩點，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．23．直線交圓于、兩點，則（

）A． B． C．1 D．224．已知圓與直線交于兩點，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．25．已知直線與圓相交于兩點，則（

）A． B． C． D．226．過點向圓可以作兩條切線，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．若點為直線上任意一點，過點總能作圓的切線，則的最小值為（

）A． B． C．-2 D．28．過點向圓可以作兩條切線，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．已知直線，圓，為上一動點，則到的最小距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．430．在平面直角坐標系中，直線的方程為，若圓上有且僅有3個點到直線的距離為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題31．已知兩條直線，的方程分別為與，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．若，則兩條平行直線之間的距離為C．若，則D．過點32．動點在圓：上，動點在圓：上，下列說法正確的是（

）A．兩個圓心所在的直線斜率為 B．兩圓公切線有三條C．的最小值為0 D．兩個圓公共弦所在直線的方程為33．下列說法中正確的有（

）A．直線過定點B．點關于直線的對稱點為C．兩條平行直線與之間的距離為D．當實數時，直線和互相垂直34．已知直線：，則下列說法正確的是（

）A．直線的斜截式方程是：.B．與直線平行C．與直線垂直D．直線恒過定點35．已知，圓，直線，，且與相交于點，則（

）A． B．直線與圓相切C．被圓截得的弦長為 D．若，則36．已知為圓上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（

）A．始終關于原點對稱B．圓與關于原點對稱C．與上的點的最小距離為6D．與上的點的最大距離為1237．已知直線，圓，則下列說法正確的有（

）A．若，則l與圓C相切 B．若l與圓C相交，則C．圓C可能關于l對稱 D．若，則l被圓C截得的弦長為438．已知點和圓，下列說法正確的是（

）A．圓心，半徑為B．點在圓外C．過點且與圓相切的直線有且只有一條D．設點是圓上住意一點，則的最小值為39．已知直線與圓相交于兩點，則（

）A．圓心的坐標為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為 D．40．已知圓，下列說法正確的是（

）A．圓心的坐標為B．半徑C．圓被直線截得弦長為D．直線與圓相切41．已知曲線，則（

）A．當時，C是半徑為的圓B．當時，C是焦點在x軸上的橢圓C．當時，C是焦點在x軸上的雙曲線D．當時，C是兩條直線三、填空題42．寫出過點且與圓相切的一條直線方程．43．圓截直線所得弦長為2，則.44．已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為.45．圓心在直線上，且過點，的圓的一般方程為．46．圓與圓的位置關系.47．已知為圓內兩點，過的直線與圓交于兩點，若，則的面積為.48．直線與圓相交于，兩點，若，則實數．49．已知兩定點，若動點滿足，則點的軌跡所圍成的圖形的面積等于．50．在平面直角坐標系中，直線：被圓：截得的最短弦的長度為.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁《直線與圓》參考答案題號12345678910答案DCBABCDDCC題號11121314151617181920答案AAABAACBCB題號21222324252627282930答案DCDCCABAAD題號31323334353637383940答案ADABCBCDBCABDBCADABDBCBC題號41答案AC1．D【分析】先求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角的關系可求出傾斜角.【解析】由題意得直線的斜率為：，所以傾斜角為.故選：D.2．C【分析】根據兩直線方程垂直，分類求解的值.【解析】若則直線與垂直，滿足題意，若則,則.綜上所述，則或.故選：C3．B【分析】求出直線、的交點坐標，根據題意，設直線的方程為，將交點坐標代入直線的方程，求出實數的值，即可得出直線的方程.【解析】聯立直線、的方程，，解得，故直線、的交點坐標為，因為直線與直線平行，設直線的方程為，將點的坐標代入直線的方程可得，解得.因此，直線的方程為.故選：B.4．A【分析】設直線方程為，將代入化簡即可得出答案.【解析】設與直線平行的直線為：，因為過點，所以，解得：.故經過點且與直線平行的直線是，即.故選：A.5．B【分析】由直線平行的充要條件直接計算即可求解.【解析】因為直線與平行，所以.故選：B6．C【分析】可知圓的圓心為原點，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【解析】設點的坐標為，由圓的圓心坐標為，有，由圓的幾何性質可得，又由，所以當時，取得最小值．故選：C.7．D【分析】求出圓心坐標，再利用點到直線距離公式計算得解.【解析】圓的圓心為，所以圓心到直線的距離.故選：D8．D【分析】根據題意可知，進而可得圓心到直線的距離，結合點到直線的距離公式運算求解.【解析】因為圓，即圓心坐標為，半徑，因為的周長為10，所以，則圓心到直線的距離，解得或13.故選：D.9．C【分析】由題可得到圓心距離，由點到直線距離公式可得答案.【解析】，則圓心坐標為：，半徑為4.又因弦長為，則圓心到弦距離滿足.則由點到直線距離公式可得：或.故選：C10．C【分析】將圓的方程化為標準方程可得圓心坐標為，圓的半徑為.直線恒過定點，根據定點在圓內，可知直線與圓相交.【解析】將圓的方程化為標準方程為，所以圓心坐標為，圓的半徑為.直線可化為，恒過定點.∵，∴點在圓內，所以直線與圓相交.故選：C.11．A【分析】求出圓心到直線l的距離，進而得到點C到直線l的最大距離，得到三角形面積最大值.【解析】圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線l的距離為，則點C到直線l的最大距離為，則面積的最大值為故選：A12．A【分析】根據給定條件，求出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式計算得解.【解析】依題意，直線過圓的圓心，則，解得，所以圓心到直線的距離為.故選：A13．A【分析】根據題意求出圓心到直線的距離，再減去圓的半徑即可.【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，所以圓上的動點到直線的距離最小值為.故選：A14．B【分析】首先得到圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線的距離，最后根據計算可得.【解析】圓的圓心為，半徑，直線即，則圓心到直線的距離，所以.故選：B15．A【分析】求出準線的方程，進而可求出圓心到直線的距離，結合勾股定理可求得結果.【解析】拋物線的準線方程為，圓的圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，截圓所得的弦長為，故選：A.16．A【分析】根據對稱求解直線的方程，即可根據相切關系，結合點到直線的距離公式求解.【解析】由可得，故直線關于軸對稱的直線斜率為，且經過點，故直線方程為，圓的圓心和半徑分別為，由相切可得，解得，故選：A17．C【分析】直線方程與圓的方程聯立，求出，利用兩點之間的距離公式即可求得結果.【解析】設，聯立，消去y整理得：，解得，故，利用兩點之間的距離得，故選：C18．B【分析】求出兩圓的圓心坐標及半徑，再求出圓心距即可判斷.【解析】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，則，所以兩圓相交.故選：B19．C【分析】根據直線與圓的位置關系得到方程，求出，確定點與圓的位置關系.【解析】由圓，圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，故，故，所以點在圓內.故選：C20．B【分析】由題意可得，則當取得最小值時，線段長度的最小，利用點到直線的距離公式求出的最小值即可得解.【解析】圓的圓心，半徑，由題意可得，則，則當取得最小值時，線段長度的最小，則，所以.故選：B.21．D【分析】根據給定條件，利用目標函數的幾何意義，結合圓上的點與定點距離的最大值求解即可.【解析】圓的圓心，半徑，目標函數表示圓上的點與定點距離的平方，而，所以的最大值為36.故選：D22．C【分析】明確何時取最小值，結合勾股定理即可求解.【解析】根據題意，當時，取得最小值.因為，所以，此時.故選：C.23．D【分析】直線與圓方程聯立，求出點坐標，再根據平面向量數量積的坐標運算，可求.【解析】聯立解得：，，所以.故選：D24．C【分析】根據圓的方程，得圓心坐標和半徑，再由，得到圓心到直線的距離為，結合點到直線距離公式，列出方程求解即可.【解析】因為圓的圓心為，半徑為；且圓與直線交于兩點，，所以為等腰直角三角形，，則，因此圓心到直線的距離為，即，解得或；故選：C25．C【分析】由圓方程求圓心的坐標，圓的半徑，再求圓心到直線的距離，利用弦長公式求結論.【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，則.故選：C.26．A【分析】根據給定條件，可得點在圓外，由此列出不等式求出范圍.【解析】依題意，得點在圓外，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A.27．B【分析】根據直線與圓相離或相切可求的最小值.【解析】因為過總能作圓的切線，故點在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最小值為.故選：B.28．A【分析】根據給定條件，可得點在圓外，由此列出不等式求出范圍.【解析】依題意，得點在圓外，則，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A29．A【分析】求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關系，再求到的最小距離.【解析】圓的圓心的坐標為，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以圓上動點到的最小距離為.故選：A.30．D【分析】根據題意，結合圖形得到圓心到直線的距離，然后列方程求解即可.【解析】由可得：，則圓心為，半徑為3，因直線過定點，圓上有且僅有3個點到直線的距離為，位置如下圖所示：由圖可知，圓心到直線的距離為，即，解得：.故直線的斜率為.故選：D.31．AD【分析】由兩直線平行的斜率關系可得A正確，利用平行直線之間的距離公式計算可得B錯誤，再由垂直關系的斜率表示可得C錯誤，由直線過定點可得D正確.【解析】對于A，由可得，解得，經檢驗兩直線不重合，所以A正確；對于B，由A可知時，此時的方程為，此時兩條平行直線之間的距離為，可知B錯誤；對于C，若，可得，解得，即C錯誤；對于D，將整理可得，所以恒過定點，即D正確.故選：AD32．ABC【分析】求出兩圓的圓心坐標與半徑，即可判斷兩圓的位置關系，即可判斷B、C、D，由兩圓心坐標可求出兩圓心所在直線的斜率，即可判斷A.【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；兩個圓心所在的直線的斜率，故A正確；因為，所以圓與圓相外切，所以兩圓公切線有三條，故B正確；因為圓與圓相外切，所以當點與點為切點時，最小且最小值為，故C正確；因為圓與圓相外切，所以兩圓無公共弦，故D錯誤.故選：ABC.33．BCD【分析】對于A，由直線過定點，按參數整理，令參數的系數為0求解即可；對于B，利用點關于直線的對稱的性質求解；對于C，利用平行線之間的距離公式求解；對于D，利用直線垂直的系數關系判定即可.【解析】對于A，，，故直線過定點，故A錯誤；對于B，設點關于直線的對稱點為,則即點關于直線的對稱點為，B正確；對于C，，，故C正確；對于D，時，，故直線和互相垂直，故D正確；故選：BCD.34．BC【分析】A選項根據斜截式方程的形式判斷，BC選項根據兩條直線的平行垂直的關系求解，D選項直接代入檢驗即可.【解析】A選項，根據斜截式方程的定義，直線的斜截式方程是：，A選項錯誤；B選項，直線化為，與斜率一樣，且，則兩條直線平行，B選項正確；C選項，直線的斜率是，斜率為，且，于是兩直線垂直，C選項正確；D選項，代入，直線不過點，D選項錯誤.故選：BC35．ABD【分析】利用斜率之積即可判斷選項A，根據圓心到直線的距離和半徑的大小關系即可判斷選項B，利用幾何法直接求出弦長，即可判斷選項C，聯立兩直線方程，求出點坐標，根據兩點之間距離公式，即可求出的值.【解析】由題知，令直線的斜率為，則，，，A正確；圓圓心為，半徑，則到直線的距離，所以直線與圓相切，B正確；又到直線的距離，所以被圓截得的弦長為，C錯；聯立方程，解得，即，則，解得，D正確.故選：ABD36．BC【分析】設出點的坐標，表示出點的坐標，再結合圓上的點與一個圖形上點的距離最值求法逐一分析求解.【解析】圓的圓心為，半徑為2，對于A，設，由，得，則關于原點不一定對稱，A錯誤；對于B，由在圓上，則，化簡得到，是以為圓心，2為半徑的圓，圓與關于原點對稱，B正確；對于C，由選項B知，兩圓的圓心距離為，即兩圓外離，與上的點的最小距離是的圓心距離再減去兩圓半徑和的差，即，C正確；對于D，與上的點的最大距離是的圓心距離再加上兩圓半徑和，即，D錯誤.故選：BC37．AD【分析】利用點到直線距離公式計算判斷直線與圓的位置關系判斷A，B，結合圓心能否在直線上判斷C，應用幾何法求弦長判斷D選項．【解析】直線l過定點，圓C：，所以圓心為，半徑為對于A，若，則圓心到直線的距離，所以l與圓C相切，故A正確；對于B，依題意，由圓心到直線的距離，解得或，故B錯誤；對于C，將到代入l的方程，得不成立，故l不能經過圓心C，則圓C不可能關于l對稱，故C錯誤；對于D，若，圓心到直線的距離為，則弦長為，故D正確．故選：AD.38．ABD【分析】對于A，結合圓的標準方程即可判斷，對于B和C選項，求出并和半徑比較即可求解，對于D選項，根據的最小值為即可求解.【解析】圓Q：的圓心，半徑為，選項A正確；因為，所以點P在圓Q外，所以過點P且與圓Q相切的直線有2條，選項B正確，選項C錯誤；設點M是圓Q上任意一點，由題意可知的最小值為，選項D正確.故選：ABD.39．BC【分析】將圓的一般方程轉化為標準方程，即可直接得到圓心和半徑，判斷選項AB，利用點到直線的距離公式和弦長公式即可直接判斷選項CD.【解析】對于AB，圓：的圓心為，半徑，故A錯誤，B正確；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC40．BC【分析】根據圓的知識、直線和圓的位置關系等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【解析】圓的圓心為，半徑，所以A選項錯誤，B選項正確.到直線的距離為，所以圓被直線截得弦長為，所以C選項正確.到直線的距離為，所以直線與圓相交，D選項錯誤.故選：BC.41．AC【分析】結合圓、橢圓、雙曲線的方程特征逐項判斷即可.【解析】對于A，當時，是半徑為的圓，A正確；對于B，取，，即，曲線是焦點在軸上的橢圓，B錯誤；對于C，當時，是焦點在x軸上的雙曲線，C正確；對于D，當時，是一條直線，D錯誤.故選：AC.42．或（寫出一條即可）【分析】設切線為，利用圓心到直線的距離等于半徑求出的值，即可得解.【解析】依題意切線的斜率存在，設斜率為k，則切線