更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)*本號(hào)資料全部來源于微信*公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感專題23圓的有關(guān)位置關(guān)系（36題）一、單選題1．（2024·福建·中考真題）如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·中考真題）在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離3．（2024·河南·中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2024·浙江·中考真題）如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接．已知，則的度數(shù)為

6．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為．7．（2024·天津·中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．

（1）線段的長(zhǎng)為；（2）點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）．8．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知兩條平行線、，點(diǎn)A是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接交線段于點(diǎn)E，于點(diǎn)H，則當(dāng)最大時(shí)，的值為．9．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為10．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在中，，，．E為邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為．三、解答題11．（2024·廣東·中考真題）如圖，在中，．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作．求證：與相切．12．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．13．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，，求陰影部分的面積．14．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)C在以為直徑的上，過點(diǎn)C作的切線l，過點(diǎn)A作，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)連接并延長(zhǎng)，分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為，求的值．16．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接，，，．(1)若，求的度數(shù)；(2)找出圖中所有與相等的線段，并證明；(3)若，，求的周長(zhǎng)．17．（2024·甘肅·中考真題）如圖，是的直徑，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的值．18．（2024·山東威海·中考真題）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且．點(diǎn)E是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F．的平分線交射線于點(diǎn)H，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．19．（2024·陜西·中考真題）如圖，直線l與相切于點(diǎn)A，是的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長(zhǎng)．20．（2024·湖北·中考真題）中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．(1)求證：是的切線．(2)連接交于點(diǎn)，若，求弧的長(zhǎng)．21．（2024·貴州·中考真題）如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．(1)寫出圖中一個(gè)與相等的角：______；(2)求證：；(3)若，，求的長(zhǎng)．22．（2024·青海·中考真題）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且，．(1)求證：直線是的切線；(2)若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．（2024·天津·中考真題）已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．本號(hào)資料全部來源于微信公眾號(hào)：數(shù)#學(xué)*第六感(1)如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大小；(2)如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．24．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，是的外接圓，為直徑，過點(diǎn)C作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，中，，D為中點(diǎn)，，，是的外接圓．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的半徑．26．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與相切于點(diǎn)，為的直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)如果，，求的半徑．27．（2024·廣西·中考真題）如圖，已知是的外接圓，．點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：與相切；(3)若，，求的半徑．28．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，于點(diǎn)D，將沿所在的直線翻折，得到，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．29．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓相切于點(diǎn)，底邊與半圓交于，兩點(diǎn)．(1)求證：與半圓相切；(2)連接．若，，求的值．30．（2024·北京·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分.

(1)求證：；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，求半徑的長(zhǎng).31．（2024·湖南·中考真題）【問題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的上的定點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)A作的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，；【問題探究】（2）以線段為對(duì)角線作矩形，使得邊過點(diǎn)E，連接，對(duì)角線，相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求及的值．32．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖1，是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證：與相切．(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，求的半徑．本號(hào)資料全部#來源于微信公眾號(hào)#：數(shù)學(xué)第六感(3)如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于的弦和不在直線上的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)，．①在點(diǎn)，，中，點(diǎn)___________是弦的“可及點(diǎn)”，其中____________；②若點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為__________；(2)已知是直線上一點(diǎn)，且存在的弦，使得點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍．34．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，在菱形中，．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為．(1)當(dāng)時(shí)，試判斷線段和線段的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，為的外接圓，設(shè)的半徑為．①求的取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說明理由．35．（2024·云南·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上異于、的點(diǎn)．點(diǎn)在外，，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：直線與相切：(3)看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．36．（2024·河北·中考真題）已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在內(nèi)）