數學

貴州專版2025第二部分

貴州中考專題突破專題四圓的綜合題欄目導航與圓的性質有關的證明與計算類型一與切線有關的證明與計算類型二1.證明線段或角相等的思路借助圓和其他幾何圖形的性質、與圓有關的位置關系，添加適當輔助線構造相等的角、邊，或通過三角形全等建立等量關系.2.求圓中線段長度的思路在圓的背景下，識別和構造基本圖形，如連接圓心和切點構造直角三角形，利用直徑所對的圓周角是直角構造直角三角形，利用圓的半徑相等構造等腰三角形，利用圓中角之間的關系構造相似三角形，進而利用勾股定理、銳角三角函數、三角形相似求線段的長.與圓的性質有關的證明與計算(8年4考：2024，2021，2018·23，2017·22)類型一核心技法3.求弧長或陰影部分面積的思路(1)利用弧長公式直接計算；(2)陰影部分是規則圖形時，利用面積公式直接計算；陰影部分是不規則圖形時，常通過和差法、等面積轉化法等，構造規則圖形，再運用公式計算.例1如圖，AB是☉O的直徑，AC與☉O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE，DB.(1)請從①DE與☉O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，另一個作為結論，已知：______，結論：______.將題目補充完整(填寫序號)，并完成證明過程；典例精析典例精析解：若選擇：①作為條件，②作為結論，證明：連接OD，如圖，∵DE與☉O相切于點D，∴∠ODE＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO.∴∠EAD＝∠ADO.∴AE∥DO.∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°.∴DE⊥AC；若選擇：②作為條件，①作為結論.證明：連接OD，如圖1，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO.∴∠EAD＝∠ADO.∴AE∥DO.∴∠ODE＝180°－∠AED＝90°.∵OD是☉O的半徑，∴DE與☉O相切.若選擇：①作為條件，②作為結論，先根據切線的性質可得∠ODE＝90°，再根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得AE∥DO，然后利用平行線的性質可得∠AED＝90°，即可解答；若選擇：②作為條件，①作為結論，先根據垂直定義可得∠AED＝90°，再根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得AE∥DO，然后利用平行線的性質可得∠ODE＝90°，即可解答；

針對訓練

(2)若EF垂直平分OB，DA＝3，求陰影部分的面積.

1.切線的性質：(1)圓的切線垂直于經過切點的半徑；(2)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；(3)經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.2.切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.與切線有關的證明與計算(8年4考：2024，2022，2020，2019·23)類型二核心技法3.常見的輔助線的作法：(1)判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；(2)有切線時，常常“遇切點連圓心得半徑”.例2(2024赤峰)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，☉O經過B，C兩點，與斜邊AB交于點E，連接CO并延長交AB于點M，交☉O于點D，過點E作EF∥CD，交AC于點F.(1)求證：EF是☉O的切線；典例精析典例精析證明：連接OE，如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°.∴∠COE＝2∠ABC＝90°.∵EF∥CD，∴∠COE＋∠OEF＝180°.∴∠OEF＝90°.∵OE是☉O的半徑，∴EF是☉O的切線.第一步：連接OE，根據等腰直角三角形的性質得到∠A＝∠ABC＝45°；第二步：根據圓周角定理得到∠COE＝2∠ABC＝90°；第三步：根據平行線的性質得到∠OEF＝90°；第四步：根據切線的判定定理得到結論.

2.(2024湖北)如圖，在Rt△A