第3節投影基本知識1.點的投影2.直線的投影點線面的投影第一章機械制圖3.平面的投影

通過上一節的學習及畫圖實踐，可以體會到畫一個物體的三視圖，實質上是畫出組成物體的各個面的投影，而各個面是由棱線圍成的，各棱線是由兩個端點決定的。因此，為了迅速而正確地畫出物體的視圖，還需研究構成物體的基本幾何元素點、線、面的投影。點線面的投影規律1.點的投影

設有一空間點A，由點A分別向H、V和W面投影，可得到點A的水平投影a、正面投影a′和側面投影a″。圖中每兩條投影線確定一個平面，它們與三根投影軸分別相交于點ax、ay和az，以空間點A、三個投影a、a′和a″以及ax、ay、az和原點O為頂點可構成一個長方體。

將各投影面展開（展開方法同上一節）可得點A的投影圖。在點的投影圖中一般不畫出投影面的邊界線，也不標出投影面的名稱和投射線與投影軸的交點ax、ay、az等，而只畫出坐標軸OX、OY、OZ（簡稱X、Y、Z軸）及點的投影a、a′、a″，如圖。點線面的投影規律點線面的投影規律點的投影點的投影點線面的投影規律點的投影規律：

(1)點的正面、水平投影連線垂直于OX軸。(2)點的正面、側面投影連線垂直于OZ軸。(3)點的水平投影到OX軸的距離等于側面投影到OZ軸的距離。例2.1

已知空間點A（20、10、15），試作它的三面投影圖。點線面的投影規律點的投影例2.2

已知點B的正面投影b′和水平投影b，求該點的側面投影b″。點線面的投影規律點的投影立體上的點Aa’a”a主視方向點線面的投影規律點的投影點線面的投影規律2.直線的投影作出確定該直線的任意兩點的投影，將這兩點的同面投影相連，便可得直線的三面投影。直線投影面垂直線投影面平行線一般位置直線直線的投影點線面的投影規律空間直線與它的水平投影、正面投影、側面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角，分別用α、β、γ表示。直線的投影點線面的投影規律一般位置線與三個投影面均傾斜的直線投影特性：1.三個投影都傾斜于投影軸，長度均小于實長；2.投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的真實傾角。直線的投影點線面的投影規律---投影面平行線水平線投影特性：1.直線在所平行的投影面上的投影反映實長和對另兩個投影面的真實傾角。2.直線的另兩個投影分別平行于相應的投影軸，且均小于實長。直線的投影點線面的投影規律---投影面平行線正平線側平線直線的投影點線面的投影規律---投影面垂直線投影特點：1.投影面垂直線在所垂直的面上的投影積聚為一點；

2.在另外兩個投影面上的投影，共平行于一個投影軸，且反映實長。鉛垂線直線的投影點線面的投影規律---投影面垂直線正垂線側垂線直線上的點點線面的投影規律特性：1.點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面（名）投影上，且點分割直線為兩線段，兩線段長度之比等于各投影長度之比；2.如果點的各投影均在直線的各同面投影上，且分割直線各投影長度成相同比例，則該點必在此直線上，。否則點不在直線上，如圖2–18（c）所示。直線上的點點線面的投影規律直線上的點點線面的投影規律判斷點K是否在直線AB上兩直線的相對位置點線面的投影規律兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉平行和相交的兩直線均屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則不屬于同一平面（異面）的直線。

(a)不在同一條直線上的三點確定一個平面；

(b)一條直線與直線外一點確定一個平面；

(c)相交兩直線確定一個平面；

(d)平行兩直線確定一個平面；

(e)任意平面圖形如三角形、四邊形、圓形等確定一個平面。點線面的投影規律3.平面的投影平面的表示法點線面的投影規律平面的投影根據空間平面對三個投影面的相對位置，平面可分為三類：投影面平行面投影面垂直面一般位置平面前兩類平面稱之為特殊位置平面點線面的投影規律平面的投影1.投影面平行面

平行于一個投影面而垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面的平行面。投影面平行面分為水平面、正平面和側平面三種。平面在所平行的投影面上的投影反映空間平面的實形。平面的另兩個投影均積聚為平行于相應投影軸的直線。投影規律點線面的投影規律平面的投影2.投影面垂直面

垂直于一個投影面而傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面的垂直面。投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面和側垂面三種。

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為一斜直線，該投影與投影軸的夾角分別反映平面與另兩個投影面的真實傾角。平面的另兩個投影均為類似形。投影規律點線面的投影規律平面的投影3.一般位置平面

對三個投影面都傾斜的空間平面稱為一般位置平面。其投影特性為：三個投影都為縮小的類似形。點線面的投影規律曲面的投影

曲面可看成是一動線在空間運動的軌跡。該動線稱為母線，母線的每一位置稱為曲面的素線，而控制母線運動的一些不動的線（或面）稱為導線（或導面）。如表2–6中的圓柱面，可看成是直線AA繞軸線OO回轉而成。則AA線稱為母線，OO線稱為導線，母線在曲面上的任何一個位置都稱為曲面的素線。曲面的形成點線面的投影規律曲面的投影曲面的分類按母線運動有無規律，曲面可分為：規則曲面和不規則曲面按母線的形狀，曲面可分為：直線面——母線為直線的曲面曲線面——母線為曲線的曲面

凡是由一直線或一曲線繞一軸線回轉而形成的曲面統稱為回轉曲面，簡稱回轉面，如圓柱面、圓錐面、球面、環面等。點線面的投影規律曲面的投影曲面的表達方法在投影圖上表示一個曲面時應滿足兩個要求：

(1)根據投影圖能作出曲面上任意點和任意直線的