第十一章第2講[A級基礎達標]1．(2016年衡陽校級一模)3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士．不同的分配方法共有()A．90種 B．180種C．270種 D．540種【答案】D【解析】三所學校依次選醫生、護士，不同的分配方法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝540種．故選D．2．某會議室第一排有9個座位，現安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數為()A．8 B．16C．24 D．60【答案】C【解析】根據題意，9個座位中滿足要求的座位只有4個，現有4人就座，把4人進行全排列，即有Aeq\o\al(4,4)＝24種不同的坐法．3．已知10件產品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產品進行檢查，則抽取的5件產品中恰好有2件次品的抽法有()A．35種 B．38種C．105種 D．630種【答案】C【解析】根據題意，分兩步進行分析：①從3件次品中抽取2件次品，有Ceq\o\al(2,3)種抽取方法，②從7件正品中抽取3件正品，有Ceq\o\al(3,7)種抽取方法，則抽取的5件產品中恰好有2件次品的抽法有Ceq\o\al(2,3)×Ceq\o\al(3,7)＝105種．故選C．4．有6個人站成一排，甲、乙兩人都站在丙的同側的不同站法有________種．【答案】480【解析】甲、乙、丙三人的位置順序為丙在甲乙之間或丙在甲乙兩邊，故6個人站成一排，甲乙兩人都站在丙的同側的不同站法有eq\f(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝480種．5．如圖所示，使電路接通，開關不同的開閉方式有________種．【答案】21【解析】當第一組開關有一個接通時，電路接通有Ceq\o\al(1,2)·(Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3))＝14種方式；當第一組有兩個接通時，電路接通有Ceq\o\al(2,2)(Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3))＝7種方式，所以共有14＋7＝21種方式．6．(2016年重慶校級模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同的路口疏通交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案有________種．【答案】36【解析】依題意，將甲乙兩人看做一個整體，則相當于將4名交警分配到三個不同的路口疏通交通，每個路口至少一人，故滿足題意的方案有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36種．7．有9名學生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋．現在要從這9名學生中選出2名學生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？【解析】設2名會下象棋但不會下圍棋的同學組成集合A,3名會下圍棋但不會下象棋的同學組成集合B,4名既會下圍棋又會下象棋的同學組成集合C，則選派2名參賽同學的方法可以分為以下4類：第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數為Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6種；第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數為Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,3)＝12種；第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數為Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,2)＝8種；第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數為Aeq\o\al(2,4)＝12種．由分類加法計數原理，選派方法數共有6＋12＋8＋12＝38(種)．8．從4名男同學中選出2人，6名女同學中選出3人，并將選出的5人排成一排．(1)共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學不相鄰，共有多少種不同的排法？(用數字表示)【解析】(1)從4名男生中選出2人，有Ceq\o\al(2,4)種結果，從6名女生中選出3人，有Ceq\o\al(3,6)種結果，根據分步計數原理知選出5人，再把這5個人進行排列共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(5,5)＝14400種．(2)在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據分步計數原理知共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝8640種．[B級能力提升]9．某班組織文藝晚會，準備從A，B等8個節目中選出4個節目演出，要求A，B兩個節目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數為()A．1860 B．1320C．1140 D．1020【答案】C【解析】當A，B節目中只選其中一個時，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝960種演出順序；當A，B節目都被選中時，由插空法得共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝180種演出順序，所以一共有1140種演出順序．10．(2016年深圳模擬)某班準備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加4×100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數為()A．720 B．520C．600 D．360【答案】C【解析】根據題意，分兩種情況討論：①甲乙只有其中一人參加，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝480種情況；②甲乙兩人都參加，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝240種情況，其中甲乙相鄰的有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝120種情況．不同的排法種數為480＋240－120＝600種，故選C．11．從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數為A．66 B．64C．62 D．58【答案】D【解析】從正方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點中選取4個，有Ceq\o\al(4,8)種方法，6個表面及6組對棱構成的6個對角面都是四點共面，不能構成四面體，有Ceq\o\al(4,8)－12Ceq\o\al(4,4)＝58種方法．故選D．12．(2017年張掖校級模擬)某工程隊有5項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后立即進行，那么安排這5項工程的不同排法種數是________．(用數字作答)【答案】12【解析】安排甲工程放在第一位置時，乙丙與剩下的兩個工程共有Aeq\o\al(3,3)種方法，同理甲在第二位置共有2×2種方法，甲在第三位置時，共有2種方法．由加法原理可得Aeq\o\al(3,3)＋4＋2＝12種．13．數字1,2,3,4,5,6按第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數的形式隨機排列，設第一行的數為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數，則滿足N1<N2<N3的所有排列的個數是________．【答案】240【解析】(元素優先法)由題意知6必在第三行，安排6有Ceq\o\al(1,3)種方法，第三行中剩下的兩個空位安排數字有Aeq\o\al(2,5)種方法，在留下的三個數字中，必有一個最大數，把這個最大數安排在第二行，有Ceq\o\al(1,2)種方法，剩下的兩個數字有Aeq\o\al(2,2)種排法，根據分步乘法計數原理，所有排列的個數是Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝240.14．有編號分別為1,2,3,4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．問：(1)共有多少種放法？(2)恰有一個空盒，有多少種放法？(3)恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？【解析】(1)本題要求把小球全部放入盒子，∵1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法．同理，2,3,4號小球也各有4種放法，∴共有44＝256種放法．(2)恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且小球數只能是1,1,2.先從4個小球中任選2個放在一起，有Ceq\o\al(2,4)種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有Aeq\o\al(3,4)種放法．∴由分步計數原理知共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,4)＝144種不同的放法．(3)恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：①一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球．先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有Ceq\o\al(1,4)種分法，再放到2個盒子內，有Aeq\o\al(2,4)種放法，共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)種方