選考部分第十三章第4講不等式的證明欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷1a>b

12．綜合法與分析法(1)綜合法：證明不等式時，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過__________而得出命題成立，綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǎ?2)分析法：證明命題時，從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立．這是一種__________的思考和證明方法．推理論證充分條件執(zhí)果索因3．反證法先假設要證的命題__________，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的________，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等)________的結論，以說明假設________，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法．4．放縮法證明不等式時，通過把所證不等式的一邊適當?shù)豞_____或______，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關系更為明顯，從而得出原不等式成立，這種方法稱為放縮法．不成立推理相反不正確放大縮小5．數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法證明不等式的一般步驟：(1)證明當________時命題成立；(2)假設當________(k∈N*且k≥n0)時命題成立，證明__________時命題也成立．綜合(1)(2)可知，結論對于任意n≥n0且n0，n∈N*都成立．6．柯西不等式設a，b，c，d均為實數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等號當且僅當ad＝bc時成立．n＝n0

n＝k

n＝k＋11．若m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，則m與n的大小關系為________．【答案】n≥m比較法證明不等式最常用的是差值比較法，其基本步驟是：作差—變形—判斷差的符號—下結論．其中“變形”是證明的關鍵，一般通過因式分解或配方將差式變形為幾個因式的積或配成幾個代數(shù)式平方和的形式，當差式是二次三項式時，有時也可用判別式來判斷差值的符號．個別題目也可用柯西不等式來證明．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)用反證法證明命題“a，b，c全為0”時假設為“a，b，c全不為0”．(

)(2)若實數(shù)x，y適合不等式xy>1，x＋y>－2，則x>0，y>0.(

)【答案】(1)×

(2)√課堂考點突破2比較法證明不等式【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟：(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)下結論．其中“變形”是關鍵，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負．基本不等式的應用(綜合法證明不等式)【規(guī)律方法】綜合法證明不等式，主要從目標式的結構特征探索思路．如果這種特征不足以明確解題方法時，就應從目標式開始，通過“倒推”探索解題思路．柯西不等式的應用【規(guī)律方法】柯西不等式的常見類型及解題策略：(1)求表達式的最值．依據(jù)已知條件，利用柯西不等式求最值，注意等號成立的條件；(2)求解析式的值．利用柯西不等式的條件，注意等號成立的條件，進而求得各個量的值，從而求出解析式的值；(3)證明不等式．注意所證不等式的結構特征，尋找柯西不等式的條件，然后證明．【跟蹤訓練】3．(2016年西安校級二模)已知不等式|t＋3|－|t－2|≤6m－m2對任意t∈R恒成立．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中實數(shù)m的最大值為λ，且3x＋4y＋5z＝λ，其中x，y，z∈R，求x2＋y2＋z2的最小值．【解析】(1)∵|t＋3|－|t－2|≤|(t＋3)－(t－2)|＝5，不等式|t＋3|－|t－2|≤6m－m2對任意t∈R恒成立，可得6m－m2≥5，得1≤m≤5，即實數(shù)m的取值范圍為{m|1≤m≤5}．課后感悟提升31個關系——綜合法與分析法的內(nèi)在聯(lián)系綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單、條理清楚．當問題比較復雜時，通常把分析法和綜合法結合起來使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程．3個依據(jù)——放縮法證明不等式的理論依據(jù)主要有(1)不等式的傳遞性；(2)等量加不等量為不等量；(3)同分子