在數學天地里，主要不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯

1/24這些圖片中有你熟悉圖形嗎?2/24定義：兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰兩個頂點連成線段叫它對角線。BADC9.3平行四邊形（1）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作：“ABCD”讀作：“平行四邊形ABCD”

AB與CD，AD與BC叫做對邊，∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角．3/24平行四邊形是中心對稱圖形嗎？為何？探索１：BADCO4/24BACD演示：平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是一個中心對稱圖形。對角線交點是它對稱中心。（Ｄ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）Ｏ5/24OBCAD平行四邊形邊、角、對角線還有哪些性質？探索2：6/24BACD演示：平行四邊形性質平行四邊形對邊相等。平行四邊形對角線相互平分。（Ｄ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）Ｏ平行四邊形對角相等。7/24∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，

。

（平行四邊形對邊相等）

ADBCO2.

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB

（）3.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，

。

（）

幾何語言：AD＝BC平行四邊形對角相等OB＝OD平行四邊形對角線相互平分8/24ADCB1.如圖，ABCD中，∠B=50°你能知道什么呢？若將已知條件改成：在ABCD中，已知∠A+∠C=260°，你能求出∠A、∠B、∠C、∠D度數嗎？例題講解9/24ADBCO2、如圖，□ABCD對角線相交于點O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，你還能知道什么？你能求出△AOB周長嗎?例題講解10/241、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD周長為

。（2）若△AOB周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD和是

。9cm12cm34cm36cm11/242.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形對角線長是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20D12/241如圖,M是ABCD邊AD上任一點,若△CBM面積為S,△ABM面積為S1,△CDM面積為S2,請猜測一下S、S1、S2之間有什么樣關系,并說明理由.

拓展與延伸N13/24例2

、如圖所表示，已知ABCD和EBFD頂點A、E、F、C在同一條直線AC上。請問：AE與CF有何大小關系？請說明理由.ABEFDCO14/24已知:如圖，ABCD對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F。

求證：OE=OFABCDFEO證實∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE又∵∠DOF=∠BOE∴⊿DOF≌⊿BOE∴OE=OF∴OD=OB(平行四邊形對邊平行）(平行四邊形對角線相互平分）例3：15/24ABCDO多想出智慧！EF若過點O再作直線EF，還有其它作法嗎？這時OE=OF嗎?16/24ABDOEF我變，我變變變！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF17/24找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等圖形有哪些？過對角線交點任一條直線都將平行四邊形分成面積相等兩部分18/24我再來設計有一塊平行四邊形草地，學校想在中間留一條小路，把它分成面積相等兩塊，請你來想想，能夠怎樣分？有多少種分法？19/24ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計師方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有沒有數種分法，分割線只要過對角線交點20/24例4、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，

若平行四邊形ABCD周長為36cm，△COB周長比△AOB周長大2cm，（1）試求AB，BC長。（2）若AC⊥AB，求AC、BD長。ABD