二次函數y=ax2+c的

圖象和性質

教學目標1、會用描點法畫二次函數y=ax2+c的圖象；2、理解拋物線y=ax2與y=ax2+c之間的位置關系；3、體驗拋物線的平移過程，形成良好的思維方法重點：二次函數y=ax2+c

的圖象和性質難點：理解拋物線y=ax2

與y=ax2+c

之間的位置與c值的關系；y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值圖形位置xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小（左降）當x<0時,y隨著x的增大而增大（左升）x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0當x>0時，y隨著x的增大而增大(右升）當x>0時,y隨著x的增大而減?。ㄓ医担┏旤c外，都在x軸上方(y≥0)除頂點外，都在x軸下方(y≤0)二次函數y=ax2的性質回顧：最低點最高點猜一猜：二次函數y=ax2+c與y=ax2的圖象與性質有什么聯系和區別嗎？畫一畫：在同一坐標系中，①畫二次函數y=x2+1和y=x2-1的圖象；（奇數組完成）②畫二次函數和的圖象；

（偶數組完成）

觀察所畫圖象，討論并填寫結論。1、拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2的異同點:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線

y=x2-1向上平移1個單位拋物線y=x2向下平移1個單位y=x2－1y=x2拋物線

y=x2+1相同點：②形狀大小相同①開口方向相同③對稱軸相同不同點：拋物線的位置不同．●●●④增減性相同說一說：2、拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2的位置關系：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10拋物線，與的異同點、位置關系說一說：歸納小結拋物線y=ax2與y=ax2±

c之間的關系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而拋物線的位置不同．拋物線y=ax2拋物線y=ax2-c向上平移c個單位拋物線y=ax2向下平移c個單位拋物線

y=ax2+c上加下減二次函數y=ax2+c的上下平移規律：y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱軸頂點增減性二次函數y=ax2+c的性質開口向上開口向下a的絕對值越大，開口_____y軸頂點是最__點頂點是最___點在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)越小低高

函數y=-2x2-11的圖象可由y=-2x2+3的圖象向

平移

個單位得到.下14（2）將y=2x2-7的圖象向___平移___個單位可得到y=2x2

的圖象.上7例題1：(1).說出拋物線y=-3x2+5的開口、對稱軸、頂點坐標、

最值、增減性(3).二次函數y=ax2+1的圖象向下平移2個單位后經過點M(-1,-2),則a=_____.-1典例精講例題2：已知y=ax2(a≠0)經過點(-1,-1).(1)求函數解析式；(2)將(1)中函數圖象向上平移1個單位，求平移后的解析式；(3)設(2)中拋物線頂點為C，它的圖象與一次函數y=x-1交于點A、B，求△ABC的面積.(3)設(2)中拋物線頂點為C，它的圖象與一次函數y=x-1交于點A、B，求△ABC的面積.解：由題意可得：頂點坐標為C(0，1),設直線AB與y軸交于點D，則點D為（0，-1），∴CD=2由得，解得：∴即點A為（1,0），點B為（-2，-3）∵S△ABC=S△BCD+S△ACD

1.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

。

課堂練習y=2x2－４2.填表：3.在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋k和二次函數y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D方法總結：熟記一次函數y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．4、已知二次函數y＝ax2+5,當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數值相等，則當x＝x1+x2時，其函數值為________.55、已知二次函數y=ax2+c,當x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A，B兩點的橫坐標)時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為（）A.a+c

B.a-c

C.–c

D.cD拓展提升6.對于二次函數y=(m+1)m2-m+3,當x>0時y隨x的