8.2.1一元線性回歸模型導(dǎo)學(xué)案（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.2.了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.3.針對(duì)實(shí)際問題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：一元線性回歸模型的概念，隨機(jī)誤差的概念,表示與假設(shè).2．難點(diǎn)：回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別，隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因與影響.課前預(yù)習(xí)自主梳理知識(shí)點(diǎn)一一元線性回歸模型稱eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,Ee＝0，De＝σ2))為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中Y稱為，x稱為，a稱為，b稱為；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差，如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述．知識(shí)點(diǎn)二最小二乘法將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱，其圖形稱為，這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的，其中，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).知識(shí)點(diǎn)三殘差與殘差分析1．殘差對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱為，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差．2．殘差分析殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．知識(shí)點(diǎn)四對(duì)模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析1．殘差圖法在殘差圖中，如果殘差比較均勻地集中在以橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明經(jīng)驗(yàn)回歸方程較好地刻畫了兩個(gè)變量的關(guān)系．2．殘差平方和法殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．3．R2法可以用R2＝1－來比較兩個(gè)模型的擬合效果，R2越大，模型擬合效果，R2越小，模型擬合效果．自主檢測(cè)1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．求經(jīng)驗(yàn)回歸方程前可以不進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．()在殘差圖中，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)．()利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值．()殘差平方和越小，線性回歸模型的擬合效果越好．()R2越小，線性回歸模型的擬合效果越好．()經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過樣本中的某一個(gè)點(diǎn).()選取一組數(shù)據(jù)中的部分點(diǎn)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是同一個(gè)方程.()在經(jīng)驗(yàn)回歸模型中,R2越接近于1,表示解釋變量和響應(yīng)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).()在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),響應(yīng)變量在x軸上,解釋變量在y軸上.()2.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：345672.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x＝10時(shí)，則y的估計(jì)值為（

）A．8.25 B．8.5 C．9.25 D．9.53.已知的取值如下表：0134與線性相關(guān)，且線性回歸直線方程為，則=（

）A． B． C． D．4.我國某汽車生產(chǎn)的新能源電動(dòng)車于2020年11月上市，現(xiàn)將調(diào)查得到的該新能源電動(dòng)車上市時(shí)間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)在如圖所示的折線圖中，圖中橫坐標(biāo)代表2020年11月，代表2020年12月，…，代表2021年3月．若根據(jù)此數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，那么為（

）A． B． C． D．5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)