2025年大學統計學期末考試題庫：數據分析與計算技巧深度剖析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.以下哪項不是統計學的基本概念？A.總體B.樣本C.數據D.統計量2.在描述一組數據的集中趨勢時，哪種統計量不受極端值的影響？A.算數平均數B.中位數C.眾數D.標準差3.以下哪項不是描述數據離散程度的統計量？A.離散系數B.標準差C.算數平均數D.極差4.假設某班級有30名學生，他們的身高數據如下（單位：cm）：160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230。求這組數據的眾數。A.175B.200C.225D.2305.以下哪項不是概率分布函數的性質？A.非負性B.累積性C.單調性D.有界性6.在正態分布中，以下哪項描述的是均值與標準差的關系？A.均值與標準差成正比B.均值與標準差成反比C.均值與標準差無關D.均值與標準差相互獨立7.假設某班級有50名學生，他們的期末成績如下（單位：分）：60，70，80，90，100。求這組數據的算數平均數。A.70B.80C.85D.908.以下哪項不是概率論的基本概念？A.事件B.樣本空間C.概率D.隨機變量9.在描述一組數據的離散程度時，以下哪項統計量不受極端值的影響？A.離散系數B.標準差C.算數平均數D.極差10.假設某班級有30名學生，他們的數學成績數據如下（單位：分）：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。求這組數據的中位數。二、填空題要求：請將下列各題的空格處填上正確的答案。1.在統計學中，總體是指______。2.在統計學中，樣本是指______。3.在描述一組數據的集中趨勢時，常用的統計量有______、______和______。4.在描述一組數據的離散程度時，常用的統計量有______、______和______。5.在概率論中，事件是指______。6.在概率論中，樣本空間是指______。7.在概率論中，概率是指______。8.在正態分布中，均值與標準差的關系是______。9.在描述一組數據的集中趨勢時，眾數是______。10.在描述一組數據的離散程度時，極差是______。三、判斷題要求：請判斷下列各題的正誤，正確的寫“√”，錯誤的寫“×”。1.在統計學中，總體是指研究對象的全體。2.在統計學中，樣本是指從總體中隨機抽取的一部分。3.在描述一組數據的集中趨勢時，眾數比中位數更穩定。4.在描述一組數據的離散程度時，標準差比極差更穩定。5.在概率論中，事件是指可能發生也可能不發生的情況。6.在概率論中，樣本空間是指所有可能結果的集合。7.在概率論中，概率是指某個事件發生的可能性大小。8.在正態分布中，均值與標準差成正比。9.在描述一組數據的集中趨勢時，中位數不受極端值的影響。10.在描述一組數據的離散程度時，極差不受極端值的影響。四、簡答題要求：請根據所學知識，簡述以下問題。1.簡述總體和樣本的區別與聯系。2.簡述概率分布函數的性質。3.簡述正態分布的特點。五、計算題要求：請根據給出的數據，進行相應的計算。1.某班級有50名學生的身高數據如下（單位：cm）：165，170，175，180，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230。求該班級學生身高的算數平均數、中位數、眾數、極差和標準差。2.拋擲一枚公平的硬幣5次，記錄正面向上的次數。求正面向上次數的概率分布，并計算期望值。六、應用題要求：請根據所學知識，分析以下問題。1.某商店銷售了1000件商品，其中A商品銷售了300件，B商品銷售了500件，C商品銷售了200件。已知A商品的銷售額為10000元，B商品的銷售額為15000元，C商品的銷售額為20000元。求每種商品的銷售額占全部銷售額的比例。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：統計學的基本概念包括總體、樣本、數據、統計量等，而“統計量”是指對數據進行計算得到的量，不是基本概念。2.B解析：中位數是一組數據中間位置的值，不受極端值的影響，因此比算數平均數更穩定。3.C解析：描述數據離散程度的統計量包括離散系數、標準差、極差等，而算數平均數是描述數據集中趨勢的統計量。4.B解析：眾數是一組數據中出現次數最多的數值，根據題目數據，200cm出現了兩次，是最多的，因此眾數為200cm。5.C解析：概率分布函數的性質包括非負性、累積性、有界性，而單調性不是概率分布函數的性質。6.A解析：在正態分布中，均值與標準差成正比，即標準差越大，數據的分布越分散。7.A解析：算數平均數是所有數據加和后除以數據個數，根據題目數據，算數平均數為（60+70+80+90+100）/5=80。8.C解析：概率論的基本概念包括事件、樣本空間、概率、隨機變量等，而“隨機變量”是指隨機實驗的結果。9.A解析：離散系數是標準差與算數平均數的比值，不受極端值的影響，因此是描述數據離散程度的統計量。10.B解析：中位數是一組數據中間位置的值，不受極端值的影響，因此中位數不受極端值的影響。二、填空題1.總體是指研究對象的全體。2.樣本是指從總體中隨機抽取的一部分。3.算數平均數、中位數、眾數。4.離散系數、標準差、極差。5.事件是指可能發生也可能不發生的情況。6.樣本空間是指所有可能結果的集合。7.概率是指某個事件發生的可能性大小。8.均值與標準差成正比。9.眾數是一組數據中出現次數最多的數值。10.極差是一組數據中最大值與最小值之差。三、判斷題1.√2.√3.×解析：眾數比中位數更易受極端值的影響。4.×解析：標準差比極差更易受極端值的影響。5.√6.√7.√8.√9.×解析：中位數不受極端值的影響。10.×解析：極差不受極端值的影響。四、簡答題1.總體和樣本的區別與聯系：解析：總體是指研究對象的全體，樣本是從總體中隨機抽取的一部分。總體是完整的概念，樣本是總體的一個子集。它們之間的聯系在于樣本是從總體中抽取的，因此樣本是總體的一個縮影。2.概率分布函數的性質：解析：概率分布函數的性質包括非負性、累積性、有界性。非負性表示概率值不小于0；累積性表示概率分布函數是單調遞增的；有界性表示概率分布函數的值在0和1之間。3.正態分布的特點：解析：正態分布是一種常見的概率分布，其特點如下：①呈鐘形曲線；②對稱性，即均值、中位數和眾數相等；③具有均值和標準差兩個參數；④在均值附近的數據出現頻率最高，隨著距離均值的增大，數據出現的頻率逐漸減小。五、計算題1.算數平均數：(165+170+175+180+180+185+190+195+200+205+210+215+220+225+230)/15=180中位數：將數據從小到大排序，中位數為第8個數，即180眾數：數據中出現次數最多的數值為180極差：最大值（230）-最小值（165）=65標準差：首先計算方差，方差=[(165-180)2+(170-180)2+...+(230-180)2]/15=202.22然后計算標準差，標準差=√202.22≈14.282.拋擲一枚公平的硬幣5次，正面向上的次數的概率分布：P(X=0)=C(5,0)*(1/2)?=1/32P(X=1)=C(5,1)*(1/2)?*(1/2)=5/32P(X=2)=C(5,2)*(1/2)3*(1/2)2=10/32P(X=3)=C(5,3)*(1/2)2*(1/2)3=10/32P(X=4)=C(5,4)*(1/2)*(1/2)?=5/32P(X=5)=C(5,5)*(1/2)?*(1/2)?=1/32期望值：E(X)=0*(1/32)+1*(5/32)+2*(10/32)+3*(10/32)+4*(5/32)+5*(1/32)=2.5六、應用題1.每種商品的銷售額占全部銷售額的比例：A商品銷售額占比：10000/(10000+15000+20000)=0.25B商品銷售額占比：15000/(10000+15000+20000)=0.375C商品銷售額占比：20000/(10000+15