2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與概率論試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項是簡單隨機抽樣的特點？A.每個個體被抽中的概率相同B.隨機抽樣可以確保樣本的代表性C.簡單隨機抽樣適用于大規(guī)模調(diào)查D.簡單隨機抽樣適用于小規(guī)模調(diào)查2.在分層抽樣中，將總體劃分為若干個層的原因是？A.每個層內(nèi)的個體具有相同的特征B.每個層內(nèi)的個體具有不同的特征C.每個層內(nèi)的個體數(shù)量相等D.分層抽樣可以提高抽樣效率3.下列哪個是系統(tǒng)抽樣的步驟？A.隨機確定起始點，等距抽樣B.確定抽樣范圍，隨機選擇起始點，等距抽樣C.確定抽樣范圍，隨機選擇起始點，隨機抽樣D.確定抽樣范圍，隨機選擇起始點，等距隨機抽樣4.在簡單隨機抽樣中，如果總體容量為N，樣本容量為n，那么每個個體被抽中的概率是？A.n/NB.N/nC.N/(N-n)D.1/N5.下列哪個是概率抽樣？A.判斷抽樣B.分層抽樣C.概率抽樣D.隨機抽樣6.下列哪個是非概率抽樣？A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.概率抽樣D.判斷抽樣7.在系統(tǒng)抽樣中，如果總體容量為N，樣本容量為n，那么抽樣間距是多少？A.N/nB.N/(N-n)C.n/ND.N8.下列哪個是抽樣的基本原則？A.抽樣誤差越小越好B.抽樣過程越復(fù)雜越好C.抽樣誤差越小越好，抽樣過程越簡單越好D.抽樣誤差越大越好9.下列哪個是概率論的基本概念？A.概率B.隨機變量C.離散型隨機變量D.連續(xù)型隨機變量10.下列哪個是概率論的研究對象？A.隨機現(xiàn)象B.概率分布C.概率密度D.累積分布函數(shù)二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.概率抽樣有哪些優(yōu)點？A.樣本具有代表性B.抽樣誤差較小C.抽樣過程簡單D.抽樣結(jié)果可靠2.概率抽樣有哪些類型？A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.判斷抽樣3.概率論有哪些基本概念？A.概率B.隨機變量C.離散型隨機變量D.連續(xù)型隨機變量4.概率論有哪些基本性質(zhì)？A.非負(fù)性B.歸一性C.加法性質(zhì)D.乘法性質(zhì)5.概率分布有哪些類型？A.離散型概率分布B.連續(xù)型概率分布C.假設(shè)分布D.參數(shù)分布6.概率密度函數(shù)有哪些特點？A.非負(fù)性B.歸一性C.唯一性D.有界性7.離散型隨機變量的概率分布有哪些類型？A.離散均勻分布B.二項分布C.泊松分布D.正態(tài)分布8.連續(xù)型隨機變量的概率分布有哪些類型？A.均勻分布B.正態(tài)分布C.指數(shù)分布D.指數(shù)分布9.概率論在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用有哪些？A.描述性統(tǒng)計B.推斷性統(tǒng)計C.確定性統(tǒng)計D.假設(shè)檢驗10.概率論在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用有哪些？A.保險業(yè)B.金融業(yè)C.工程設(shè)計D.醫(yī)學(xué)研究四、計算題（每題10分，共30分）1.一個總體由100個個體組成，其中60個個體具有特征A，30個個體具有特征B，10個個體同時具有特征A和B。現(xiàn)采用分層抽樣方法，從總體中隨機抽取10個樣本，求以下概率：（1）樣本中恰好有3個個體同時具有特征A和B的概率；（2）樣本中至少有2個個體具有特征A的概率。2.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ=0.5的泊松分布，求以下概率：（1）X小于或等于2的概率；（2）X大于或等于3的概率。3.設(shè)隨機變量Y服從均值為μ=5，方差為σ2=25的正態(tài)分布，求以下概率：（1）Y小于或等于8的概率；（2）Y大于或等于2的概率。五、綜合題（每題15分，共45分）1.某市有10000戶居民，其中城市居民6000戶，農(nóng)村居民4000戶。現(xiàn)采用分層抽樣方法，從總體中隨機抽取100戶居民進(jìn)行調(diào)查，求以下概率：（1）抽取的樣本中城市居民占比大于60%的概率；（2）抽取的樣本中農(nóng)村居民占比小于40%的概率。2.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ=0.3的指數(shù)分布，求以下概率：（1）X小于或等于2的概率；（2）X大于或等于4的概率。3.設(shè)隨機變量Y服從均值為μ=10，方差為σ2=100的正態(tài)分布，求以下概率：（1）Y小于或等于15的概率；（2）Y大于或等于5的概率。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述簡單隨機抽樣的特點和適用范圍。2.論述概率抽樣和非概率抽樣的區(qū)別。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡單隨機抽樣的特點是每個個體被抽中的概率相同。2.A解析：分層抽樣的目的是將總體劃分為若干個層，每個層內(nèi)的個體具有相同的特征，以便提高抽樣效率。3.B解析：系統(tǒng)抽樣的步驟包括確定抽樣范圍，隨機選擇起始點，然后等距抽樣。4.A解析：簡單隨機抽樣中，每個個體被抽中的概率為樣本容量n除以總體容量N。5.C解析：概率抽樣是指根據(jù)概率原理進(jìn)行的抽樣，確保樣本的代表性。6.D解析：判斷抽樣是非概率抽樣的一種，依賴于調(diào)查者的主觀判斷。7.A解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為總體容量N除以樣本容量n。8.C解析：抽樣誤差越小越好，但抽樣過程越簡單越好，以平衡效率和準(zhǔn)確性。9.A解析：概率是概率論的基本概念，表示某一事件發(fā)生的可能性。10.A解析：概率論的研究對象是隨機現(xiàn)象，即具有不確定性的現(xiàn)象。二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.A,B,D解析：概率抽樣的優(yōu)點包括樣本具有代表性、抽樣誤差較小、抽樣結(jié)果可靠。2.A,B,C解析：概率抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等類型。3.A,B,C,D解析：概率論的基本概念包括概率、隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量。4.A,B,C,D解析：概率論的基本性質(zhì)包括非負(fù)性、歸一性、加法性質(zhì)、乘法性質(zhì)。5.A,B,C,D解析：概率分布包括離散型概率分布、連續(xù)型概率分布、假設(shè)分布、參數(shù)分布。6.A,B,C解析：概率密度函數(shù)的特點包括非負(fù)性、歸一性、唯一性。7.A,B,C解析：離散型隨機變量的概率分布包括離散均勻分布、二項分布、泊松分布。8.A,B,C,D解析：連續(xù)型隨機變量的概率分布包括均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、指數(shù)分布。9.A,B,C解析：概率論在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用包括描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計、假設(shè)檢驗。10.A,B,C,D解析：概率論在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用包括保險業(yè)、金融業(yè)、工程設(shè)計、醫(yī)學(xué)研究。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）P(A∩B)=P(A)P(B|A)=(60/100)*(10/100)=0.06P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=60/100+30/100-0.06=0.84P(A∪B)2=0.7056P(非A∪B)=1-P(A∪B)2=1-0.7056=0.2944P(非A∪B)3=0.0866P(非A∪B)?=0.0249P(非A∪B)?=0.0071P(非A∪B)?=0.0020P(非A∪B)?=0.0006P(非A∪B)?=0.0002P(非A∪B)?=0.0001P(非A∪B)1?=0.0000P(A∩B)=1-P(非A∪B)=1-0.0000=1P(恰好3個個體同時具有特征A和B)=C(10,3)*0.063*0.94?=0.0004（2）P(A)=60/100=0.6P(至少2個個體具有特征A)=P(A)+P(A∪A)=P(A)+P(A)2=0.6+0.62=0.722.解析：（1）P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e^(-0.5)+0.5e^(-0.5)+0.52e^(-0.5)=0.6065（2）P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))=1-0.6065=0.39353.解析：（1）P(Y≤8)=Φ((8-5)/5)=Φ(0.6)≈0.7257（2）P(Y≥2)=1-P(Y<2)=1-Φ((2-5)/5)=1-Φ(-0.6)≈0.7257五、綜合題（每題15分，共45分）1.解析：（1）P(城市居民占比>60%)=P(城市居民>60)=P(城市居民-60>0)=Φ((60-0.6*100)/√(0.6*0.4*100))=Φ(-0.8)≈0.2119（2）P(農(nóng)村居民占比<40%)=P(農(nóng)村居民<40)=P(農(nóng)村居民-40<0)=Φ((40-0.4*100)/√(0.6*0.4*100))=Φ(-0.8)≈0.21192.解析：（1）P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e^(-0.3)+0.3e^(-0.3)+0.32e^(-0.3)=0.8379（2）P(X≥4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=1-0.8379=0.16213.解析：（1）P(Y≤15)=Φ((15-10)/5)=Φ(1)≈0.8413（2）P(Y≥5)=1-P(Y<5)=1-Φ((5-10)/5)=1-Φ(-1)≈0