第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市燕子磯中學高二下學期3月學分認定數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系中，已知點A(1,3,?4)關于原點中心對稱的點為B，而點B關于x軸對稱的點為C，則AC=(

)A.(?2,0,0) B.(?2,3,0) C.(?2,0,?4) D.(1,0,?4)2.若函數f(x)=x(x?c)2在x=1處有極大值，則常數c為(

)A.1 B.3 C.1或3 D.?1或?33.已知空間向量a=2,?1,2,b=1,2,1，則向量bA.49,?29,49 B.4.現有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有(

)A.120 B.60 C.30 D.205.已知函數f(x)=(x?2025)x?2026，則fx的圖象在x=2025處的切線方程為(

)A.2x+y?4050=0 B.x+y?2025=0

C.2x?y?4050=0 D.x?y?2025=06.已知數列an的前n項和Sn=n2，則數列1aA.20224045 B.40464047 C.404440457.如圖，將標號為A、B、C、D、E的五塊區域染上紅，黃，藍三種顏色，要求相鄰區域不同色，共有不同的染色方法有(

)

A.30種 B.36種 C.27種 D.18種8.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F2，過FA.2 B.423 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.3名學生，2名教師站成一排參加文藝匯演，則下列說法正確的是(

)A.任意站成一排，有120種排法 B.學生不相鄰，有24種排法

C.教師相鄰，有48種排法 D.教師不站在兩邊，有72種排法10.已知數列an是公差不為0的等差數列，a4=5，且a1、a3、a7A.a8=9 B.b9=0

C.b4k?1+b11.已知E是棱長都是2的正四棱錐P?ABCD的棱PC的中點，空間中一點M滿足CM=xPA+yPB+z?1PC，x,y,z∈R且A.?PMC為等邊三角形

B.EM=1

C.EM與底面ABCD所成角是π4

D.四棱錐P?ABCD的外接球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若An4=12Cn313.已知數列an的前n項和為Sn，a1=?11，a2=?9，且S14.若直線y=t與兩個函數y=ex與y=2x?1的圖象的交點分別為A,B，則AB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA=AB=BC=2，AD=1，E是棱PB的中點．

(1)求異面直線AE和PD所成角的余弦值；(2)求點B到平面CDE的距離；16.(本小題15分)已知首項為1的等差數列an滿足：a(1)求數列an(2)若數列bn滿足：a1bn+a2b17.(本小題15分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，四邊形ABCD是矩形，?SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P為棱AD的中點，四棱錐S?ABCD的體積為2

(1)若E為棱SB的中點，求直線PE與平面SBC所成角的余弦值；(2)在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SBC所成夾角的余弦值為1010？若存在，求出線段AM18.(本小題17分已知點A?2,0,B2,0，動點Mx,y滿足直線AM與BM的斜率之積為12(1)求C的方程，并說明C是什么曲線;(2)直線l過定點D6,0，與曲線C在第一，四象限交于兩點，分別記為H，N兩點，且滿足HD(3)過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE交C于點G.證明：kPG19.(本小題17分)若函數fx=λln(1)當λ=1時，求函數fx與g(2)求a的最小值；(3)求證：當x>0時，x1?λlnx參考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ACD

11.BC

12.5

13.an14.1

15.解：(1)因為PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，所以以點A為坐標原點，AD、AB、AP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

因為PA=AB=BC=2，AD=1，E是棱PB的中點，AD//BC，則A0,0,0，B0,2,0，D1,0,0，P0,0,2，則AE=0,1,1，所以AE?PD=0×1+1×0+1×?2=?2設異面直線AE和PD所成角為θ，則cosθ=(2)因為D1,0,0，E0,1,1，所以CD=?1,?2,0，設平面CDE的法向量為n=則n?CD=?x?2y=0n?DE=?x+y+z=0，取x=2又因為BE=所以點B到平面CDE的距離為d=BE16.解：(1)設an公差為d，又a所以a2又a1=1，即1+d2=2+2d，解得而d=?1時，不滿足a1,a所以an(2)令Dn所以Dn+1兩式相減有：Dn+1所以數列bn的前n+1項和為2?3n又D1=a所以Tn17.解：(1)在等邊?SAD中，P為AD的中點，所以SP⊥AD，又平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD,SP?平面SAD，∴SP⊥平面ABCD，則SP是四棱錐S?ABCD的高，設AD=m(m>0)，則SP=∴V四棱錐S?ABCD=以點P為原點，PA,AB,

則P0,0,0故BC設平面SBC的一個法向量為n=則n?BC=?2x=0,直線PE與平面SBC所成角為θ，則sinθ=所以cosθ=(2)假設在棱SA上存在點M滿足題意，如圖：連接SP，MP，MB，故PA=設AM=λ∴PM設平面PMB的一個法向量為n1則n1?PM由(1)知平面SBC的一個法向量為n2∴cosn2Δ=64?8=56>0，λ1+λ而題意中0≤λ≤1，故不存在點M滿足題意．

18.解：(1)直線AM的斜率為yx+2(x≠?2)，直線BM的斜率為由題意可知：yx+2所以曲線C是以坐標原點為中心，焦點在x軸上，不包括左右兩頂點的雙曲線，其方程為x2(2)設直線l的方程為x=my+6，由題意知m>0，HD因為HD=2DNx=my+6聯立上式可得m=±25，因為m>0直線l的方程為x=(3)[方法一]依題意設Px直線PQ的斜率為k(k>0)，則kPG所以kPG又kGQ=k進而有kPG[方法二]由題意設Px0,因為Q，E，G三點共線，所以y1又因為點P，G在雙曲線上，所以x0兩式相減得kPG所以kPQ?k

19.解：(1)當λ=1時，fx=lnx，設x0,yf′x=1x,g′x∴fx與gx在公共點處的切線方程為(2)設Px0,y0為，由②?