第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津四十五中八年級（下）3月月考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.使代數式x?3x?4有意義的x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠42.下列根式是最簡二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.63.如果下列各組是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是(

)A.9，40，41 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.8，24，254.下列計算正確的是(

)A.2+5=2+5=5.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行(????)米．A.7

B.8

C.9

D.106.如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2A.20

B.30E

C.40

D.507.已知實數x，y滿足x?1+|3x+y?1|=0，則5x+yA.1 B.2 C.3 D.48.將x?2xA.?2x B.?2x C.?9.如圖，一塊四邊形ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，則這塊地的面積為(????)m2A.24

B.30

C.48

D.6010.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′.則這根蘆葦的長度是(

)A.10尺

B.11尺

C.12尺

D.13尺11.如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若平行四邊形ABCD的周長為36，OE=3，則四邊形EFCD的周長為(

)A.28 B.26 C.24 D.2012.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長線相交于點G，下面給出四個結論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③CD=BH；④△BCF≌△DCE，其中正確的結論是A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.化簡：8=______；(3?π)2=14.最簡二次根式4?3x與二次根式8能合并，則x=______．15.已知直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的長為

．16.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a，則a的值為______．17.如圖，已知?ABCD的周長為18cm，BC=2AB，∠A=2∠B，則?ABCD的面積為______cm218.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別是4米、0.7米、0.3米，A、B是這個臺階上兩個相對的頂點，A點處有一只螞蟻，它想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是______米.三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)33?1212+91320.(本小題6分)

已知，a=3+7，b=3?7，求下列各式的值：

(1)a21.(本小題6分)

如圖，一個長為15m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A距地面的距離為12m．

(1)求梯子頂端B與地面的距離OB的長；

(2)如果梯子的頂端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑動1m嗎？請通過計算解答．22.(本小題6分)

為了增強學生體質，豐富校園文化生活，推行中小學生每天鍛煉一小時的“陽光體育運動”，某學校決定在校園內某一區域內新建一塊塑膠場地，供同學們課間活動使用，如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，施工人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點之間的距離，就確定了∠ABC=90°．

(1)請寫出施工人員測量的是哪兩點之間的距離，以及確定∠ABC=90°的依據；

(2)若平均每平方米的材料成本加施工費為110元，請計算該學校建成這塊塑膠場地需花費多少元？23.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，F為AB上一點，DF與AC交于點E，DE=FE．

(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)若CD=210，BC=6CE=12，BC⊥AC，求BF的長．24.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．

(1)當t=1s時，求△ACP的面積．

(2)t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？

(3)請利用備用圖2繼續探索：當△ACP是等腰三角形時，求t的值．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A

10.D

11.C

12.A

13.22

π?3

14.2315.4或3416.?1?17.918.5

19.解：(1)原式=33?12×23+9×33

=33?3+33

=53；

(2)原式=1212×3×12

=12×6×22

=3221.解：(1)在Rt△AOB中直接利用勾股定理可得：

OB=AB2?OA2=152?122=9(m)．

(2)在Rt△A′OB′中，A′B′=AB=15m，A′O=11(m)，

OB′=22.解：(1)施工人員測量的是AC的距離．依據：若AC=15m，則∠ABC=90°．

在△ABC中，AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°．

(2)在23.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，

在△ECD和△EAF中，

∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAFDE=FE，

∴△ECD≌△EAF(AAS)，

∴CD=AF，

∵CD//AF，CD=AF，

∴四邊形AFCD是平行四邊形．

(2)解：∵BC=6CE=12，

∴CE=2，

∵四邊形AFCD是平行四邊形，

∴AE=CE=2，AF=CD=210，

∴AC=2AE=4，

∵BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

∴AB=AC2+B24.解：(1)如圖1，點P在BC上，

由題意得：CP=2t，

當t=1時，PC=2，

∴S△ACP=12AC?PC=12×6×2=6；

如圖2，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=62+82=10，

(2)如圖3，AP平分∠CAB，

過P作PH⊥AB于H，

∵∠C=90°，

∴PC=PH=2t，

∵∠C=∠AHP=90°，AP=AP，

∴△ACP≌△AHP，

∴AH=AC=6，

∴BH=4，

在Rt△PHB中，PB=8?2t，

∴(2t)2+42=(8?2t)2，

t=32；

則當t=32時，線段AP是∠CAB的平分線；

(3)當△ACP是等腰三角形時，有四種情況：

①如圖4，AC=CP，2t=6