第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣州七十五中高一（下）第一次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若AB=(1,2)，AC=(?1,1)，則BC=A.(2,?1) B.(2,1) C.(?1,2) D.(?2,?1)2.若復數(shù)z滿足(3?i)(z+2)=2+6i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.2 D.3.已知|b|=2|a|，(a?bA.5π12 B.π4 C.3π44.設△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2=b2+cA.30° B.60° C.120° D.150°5.以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(

)A.8π B.4π C.8 D.46.如圖，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3A.34b?13a B.57.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2BcosA=sinCcosB，則△ABC的形狀為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形8.為了測量河對岸兩點C，D間的距離，現(xiàn)在沿岸相距2km的兩點A，B處分別測得∠BAC=105°，∠BAD=60°，∠ABC=45°，∠ABD=60°，則C，D間的距離為(

)A.2km

B.2km

C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的(

)A.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形

B.兩個面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

C.用平面截圓柱，得到的截面可以是等腰梯形

D.底面是正方形，兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱10.下列命題為真命題的是(

)A.復數(shù)?2?i的虛部為?i

B.在復平面內(nèi)，復數(shù)?2?i的共軛復數(shù)對應的點在第四象限

C.若i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，則(1+i1?i)4n=1

D.若|z|≤1，則在復平面內(nèi)11.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或者綾絹做扇面的能折疊的扇子.如圖1，其平面圖是如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=2OC=2OD=2，點F在弧AB上，且∠BOF=120°，點E在弧CD上運動.則下列結(jié)論正確的有(

)

A.OD?DA=3?1B.OF=λOA+mOB，則λ+m=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a，b，|b|=3，向量a在向量b上的投影向量為?16b，則a13.如圖，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，其中O′A′//B′C′，∠O′A′B′=90°，O′A′=2B′C′=4，A′B′=2，則平面圖形OABC的面積為______．14.如圖所示的兩個對稱的等腰△ABO與△A1B1O，且AB=2，AO=5，若該平面圖形繞著直線l1(l1//AB)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(1,0),b=(2,1)．

(1)求|a+3b|；

(2)當k16.(本小題15分)

如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，等腰直角三角形△SOC的面積為12．

(1)求圓錐SO的表面積；

(2)若點B是AC的一個三等分點，求三棱錐A?SBC的體積．17.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求角A；

(2)若a=2，b+c=4，求△ABC18.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=2BD．

(1)若cos∠ADC=?14，AC=8，AD=4，求AB；

(2)若△ABC是銳角三角形，B=π319.(本小題17分)

如圖，設Ox、Oy是平面內(nèi)相交成α(0<α<π)的兩條射線，e1、e2分別為Ox、Oy同向的單位向量，定義平面坐標系xOy為α?仿射坐標系，在α?仿射坐標系中，若OP=xe1+ye2，則記OP=(x,y)．

(1)在π4?仿射坐標系中，若a=(2,1)，求|a|；

(2)在α?仿射坐標系中，若a=(?1,3)，b=(?3,1)，且a與b的夾角為π3，求cosα；

(3)如圖所示，在π3?仿射坐標系中，B、

參考答案1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.CD

11.BCD

12.?313.1214.4

15.58；

?116.解：(1)等腰直角三角形SOC中，SO⊥AC，又因為其面積為12，

所以12|OC|2=12,|OC|=1，即圓錐底面半徑r=1，

圓錐母線長為：l=|SO|2+|OC|2=2，

所以圓錐SO的表面積為：S=πrl+πr2=2π+π=(2+1)π．17.解：(1)因為acosC+3asinC=b+c，

由正弦定理得：sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

因為A+B+C=π，

所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

因為sinC≠0，

所以3sinA=cosA+1，

所以3sinA?cosA=1，所以sin(A?π6)=12，

因為A∈(0,π),A?π6∈(?π6,5π6)，

所以A?π6=π18.解：(1)根據(jù)余弦定理，在△ACD中，

cos∠ADC=AD2+CD2?AC22×CD×AD=CD2?488CD=?14，

則CD