河南省南陽市鄧州市2024∽2025學年第一學期期終質量評估九年級數學試卷注意事項：1.本試卷共6頁，三個大答題，滿分120分，答題時間100分鐘；2.請按答題卡上注意事項的要求,直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.1．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A．=1 B．=2 C．2D．3．若關于x的一元二次方程x2+8xc有兩個相等的實數根，則實數c的值為（）A．16B．16C．64D．644．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC．D．5．如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點．下列結論中，錯誤的是（）A．DE∥BCB．△ADE∽△ABCC．BC＝2DED．S△ADE＝S△ABC6．一個不透明的袋子里裝有6個白球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回攪勻，不斷重復上面的過程，并繪制了如圖所示的統計圖．估計袋子里黑球的個數為（）A．12B．16 C．24 D．287.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O．若△ABC的周長為6，且點A（﹣3，1）的對應點為A′（﹣6，2），則△A′B′C′的周長為（）A．12B．24 C．32D．368．如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2.求車道的寬度（單位：m）．設停車場內車道的寬度為xm，根據題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520B．（40﹣x）（22﹣2x）＝520C．（40﹣x）（22﹣x）＝520D．（40﹣x）（22+x）＝5209．已知點A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函數y＝ax2﹣2ax+5（a0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系用“＜”表示為（）A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y110．現在手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小強一家自駕到風景區C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西45°方向行駛8千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達風景區C，小強發現風景區C在A地的北偏東15°方向，那么A，C兩地的距離為（）A．4千米B．(+4)千米 C．千米 D．6千米二．填空題（每小題3分，共15分）11.計算：+＝．12.將拋物線y＝先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則得到的拋物線的頂點坐標是．13.春節期間，小明陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下A處沿坡前行，到達C處時，發現C處標語牌上寫著“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度i＝1：24，愛思考的小明很快告訴媽媽：“我們至少走坡路米了”．14.如圖，菱形ABCD的邊長為10，對角線AC、BD相交于點O，E為BC邊的中點，連接DE交AC于點F．若sin∠OAD=，則CF的長為．15.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E為邊AB上一點（不與點A，B重合），將矩形ABCD沿CE折疊，使點B的對應點F落在矩形ABCD的某條對稱軸上時，則BE的長為．三．解答題（共8小題,滿分75分）16．（10分）（1）tan﹣+．（2）解方程：（x+4）（x﹣1）＝6．17．（8分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“冬”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽，求抽取的書簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）18．（9分）下面是小明解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解：3x2+12x﹣6＝0二次項系數化為1，得x2+4x﹣2＝0.........................第一步移項，得x2+4x＝2.........................第二步配方，得x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6.......................第三步由此，可得x+2=.........................第四步所，........................第五步任務一、填空：①“第二步”變形的數學依據是；（用文字語言填空）②小明同學這種解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方時用到的數學公式是；（用數學符號語言填空）③小明同學的解題過程中，從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是.任務二、請你也運用配方法解一元二次方程：4x2﹣12x﹣2＝0．19．（9分）習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和．河南省風能資源豐富，風力發電發展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD，EF在AH兩側，CD＝EF＝1.6m，點C與點E相距189m（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得筒尖頂點A的仰角為45°，在F處測得筒尖頂點A的仰角為53°．求風電塔筒AH的高度．（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）20．（9分）已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點（2，﹣1），（3，0）．（1）求b，c的值；（2）直接在所給平面直角坐標系中畫出二次函數y＝x2+bx+c的圖象；（3）根據圖象直接寫出：當0x5時，y的取值范圍是；（4）若點M（﹣3，y1），N（x2，y2）均在該函數圖象上，當y2＞y1時，直接寫出x2的取值范圍為．21.（10分）為了鞏固脫貧攻堅成果，建設社會主義新農村，某市出臺了一系列對口幫扶優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為每千克20元．經市場預測，銷售價定為每千克26元時，日銷量為32千克；若該產品每天的銷售價每增加1元，則日銷量就減少2千克．設這種產品的銷售價為每千克x元，每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（要求化為一般形式，并寫出自變量的取值范圍）（2）當銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元每千克，該農戶想要每天獲得170元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？22.(10分）類比轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．（1）【問題呈現】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請求出的值．（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且tan∠ACB＝tan∠AED＝，連接BD，CE．請直接寫出：①若BD＝6,則CE＝；②延長CE交BD于點F，交AB于點G，則cos∠BFC的值為．23.（10分）綜合與探究如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°∠B=60°，，點D在射線BC上，點E在射線CA上，動點P在射線BC上，沿B→C→D→E方向，以每秒1個單位的速度勻速運動，到達點E時停止．以AP為邊作正方形APFG．設點P的運動時間為x秒，正方形APFG的面積為y，探究y與x的關系．填空：如圖1，當點P由點B運動到點D時，①當x＝2時，y＝；②y關于x的函數解析式為．（不必寫出自變量的取值范圍）（2）如圖2，當點P由點D運動到點E時，經探究發現y是關于x的二次函數，并繪制成如圖3所示的圖象段，請根據圖象信息：①求y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；②當正方形APFG的面積最小時，直接寫出的比值為．鄧州市2024∽2025學年第一學期期終質量評估九年級數學試卷參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分）1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．B10．B二、填空題(每小題3分，共15分）11．12．13.26014.415．或（填對一個得2分）.三、解答題（共8小題，滿分75分)16.（每小題5分，共10分）解：（1）解：原式=﹣+2=2...........................5分.（2）原方程整理得：x2+3x﹣10＝0，..........................7分∵﹣4ac=9﹣4=49∴=..........................9分∴x1＝2，x2＝5．.........................10分（注解法不唯一）17.（8分）解：（1）；..............................................3分（2）畫樹狀圖如下：..................................................6分共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的結果有2種，∴抽取的書簽恰好1張為“秋”，1張為“冬”的概率為＝.....................................8分18.（9分）解：任務一：①等式的基本性質；或填等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，所得結果仍是等式（這兩種填法均給分）.................................1分②+2ab+=.................................2分③四...............................3分沒有正確運用平方根的意義................................4分（意思正確即可）任務二：解：原方程可化為：x2-3x＝，配方，得：x2-3x+＝+,即=................................7分∴x=................................8分∴，.．.................................9分19．（9分）解：連接DF交AH于點G，則DF⊥AH.........................................1分設AG＝xm，由題意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝189m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴DG＝AG＝x，..............................................3分在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴FG＝≈x，.......................................5分∴xx=189解得：x＝108.......................................7分∴AH＝AG+GH＝108+1.6＝109.6（m），答：風電塔筒AH的高度約為109.6m．....................................9分20．（9分）解：（1）將（2，﹣1），（3，0）代入y＝x2+bx+c，，解得：..............................................................3分（2）圖象如圖所示；...........................................6分（3）﹣1y8；...........................................8分（4）x2＜﹣3或x2＞7...........................................9分.21.（10分）解：（1）根據題意可得：w＝（x﹣20）[32﹣2（x﹣26）]＝（x﹣20）（﹣2x+84）＝﹣2x2+124x﹣1680（2042）...................................................4分（2）w＝﹣2x2+124x﹣1680＝﹣2（x﹣31）2+242（2042）...................................................5分∵a=﹣2,開口向下∴當x＝31時，w有最大值242，答：當銷售價定為31元/千克時，每天可獲最大銷售利潤242元；.........................7分（3）當w＝170時，可得方程：﹣2（x﹣31）2+242＝170解這個方程，得x1＝25，x2＝37（舍去）答：當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤170元．..................10分22.(10分）（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；........................................3分.（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，