2024－2025學年第一學期期末調研檢測七年級數學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分100分，考試時間100分鐘；2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.2025的相反數是（）A.2025 B. C. D.答案：B2025的相反數是．故選：B．2.點在數軸上如圖所示，下列各數中比點表示的數小的是（）A. B. C.1 D.3答案：A解：由數軸可得，，∴比實數小的是，故選：．3.作為歷史文化名城的開封，憑借其豐富的旅游資源、獨特的民俗文化以及精彩紛呈的節慶活動，吸引了來自全國各地的大量游客．據相關統計數據顯示，年十一國慶節期間，開封累計接待國內游客數量高達萬人次，實現文旅綜合收入億元．數據萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：D解：．故選：D．4.若單項式與是同類項，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：A解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，故選：A．5.如圖，下列說法中正確的是（）A.圖中共有兩個角 B.可以用表示C.與表示同一個角 D.答案：C解：A、圖中有三個角，，，原說法錯誤，故不符合題意；B、不可以用表示，原說法錯誤，故不符合題意；C、與是同一個角，說法正確，故符合題意；D、，說法錯誤，故不符合題意；故選C．6.用代數式表示的3倍與的平方的差．用代數式表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B用代數式表示的3倍與的平方的差為．故選：B．7.下列各組數中，計算結果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：D解：A.，，不相等，不符合題意；B.，，不相等，不符合題意；C.，不相等，不符合題意；D.，，相等，符合題意；故選：D．8.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“勤”字相對的面上的字為（）A.點 B.亮 C.青 D.春答案：B解：根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，與“勤”字相對的面上的字為亮．故選：B．9.下列等式的變形錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：C解：A、如果，依據等式的性質1，等式的兩邊都減去7，等式仍然成立，所以，說法正確，不符合題意；B、如果，依據等式的性質2，等式的兩邊都乘以3，等式仍然成立，所以，說法正確，不符合題意；C、如果，依據等式的性質2，等式的兩邊都乘以，等式仍然成立，所以，說法錯誤，符合題意；D、如果，依據等式的性質1，等式的兩邊都加3，得，說法正確，不符合題意；故選：C．10.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，與相等的情況有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種答案：C解：第1個圖中，，與不一定相等，不符合題意；第2個圖中，根據同角的余角相等，，符合題意；第3個圖中，根據三角尺的特點和擺放位置得：，，∴，符合題意；第4個圖中，，不符合題意；綜上，的圖形有3個．故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11.______．答案：．故答案為：．12.在數軸上，距離原點1個單位長度的點表示的數為______．答案：解：設該點表示的數為：，由數軸上兩點間的距離公式可得：，即：，解得．故答案為：．13.當我們植樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，其道理用幾何知識解釋是____________________________．答案：兩點確定一條直線解：只要確定兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，其道理用幾何知識解釋是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．14.當時，代數式的值為2025，則當時，的值為______．答案：解：把，代入中，，，則當時，，，，；故答案為．15.近年來，綠色低碳的騎行活動受到年輕人的青睞，一句“青春沒有售價，夜騎開封拿下”成功吸引了數萬名鄭州的大學生夜騎共享單車到開封．共享單車的開關兩種狀態可以用二進制中的1和0兩個數字表示，約定逢二進一，二進制的數101轉化為十進制數的方法為：從右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二進制數101轉化為十進制數為（規定），則二進制數1011001轉化為十進制數是______．答案：89解：二進制數1011001轉化為十進制數是，故答案為：89三、解答題（本大題共8個小題，共55分）16.（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）1；（2）．（1）解：；（2）解：去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數化為1得，．17.已知．（1）填空：______，______；（2）先化簡，再利用（1）中的求值．答案：（1）1，（2）,【小問1詳解】解：∵，∴，∴，故答案為；【小問2詳解】原式由（1）知，則原式=．18.如圖，邊長相等的小正方形組成一組有規律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．（1）①第3個圖案中涂陰影的小正方形的個數為______．②第4個圖案中涂陰影的小正方形的個數為______．（2）用含的代數式表示第個圖案中涂陰影的小正方形的個數．答案：（1）13，17（2）【小問1詳解】解：觀察可知：第一個圖形中涂有陰影的小正方形的個數為5，后一個圖形中涂有陰影的小正方形的個數比前一個圖形多4個，∴第個圖形中涂有陰影的小正方體的個數為：；∴第個圖形中涂有陰影的小正方體的個數為：；第個圖形中涂有陰影的小正方體的個數為：；故答案為：13，；【小問2詳解】第個圖形中涂有陰影的小正方體的個數為：．19.如圖，平面上兩點．（1）根據下列語句畫出圖形：連接，并延長線段至點，使，取線段中點．（2）所畫圖形中的線段共有______條．（3）根據以上信息，在所作的圖形中，當時，求線段的長度．答案：（1）見解析（2）6（3）6【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】圖形中有線段：線段，線段，線段，線段，線段，線段，共6條；【小問3詳解】∵點是線段的中點∴∵∴．20.某公路養護小組乘車沿一條東西向公路巡視養護．某天早晨他們從甲地出發，晚上最終到達乙地，當天汽車的行駛情況依次記錄如下：向東行駛15km，向西行駛10km，向西行駛5km，向東行駛7km，向西行駛13km，向東行駛8km，向西行駛12km，最后向西行駛6km后結束了本次巡視養護．假設汽車在同一行駛記錄下是單向行駛．（1）填空：約定向東為正方向，當天汽車行駛路程依次記錄為（單位：km），，，______，，，______，－6（2）乙地在甲地的哪個方向？它們相距多少千米？（3）如果汽車行駛1km平均耗油，那么這天汽車共耗油多少升？答案：（1）7，（2）乙地在甲地的西方，它們相距16千米．（3）【小問1詳解】解：向東行駛7km表示為，向西行駛12km表示為，故答案為：，；【小問2詳解】解：，∴乙地在甲地的西方，它們相距16千米．【小問3詳解】解：養護過程中，離出發點的位置為15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，這次養護共走了（千米），則這次養護耗油量為．21.如圖是港珠澳大橋主體工程示意圖．港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋．一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為和．請根據這些數據回答下列問題：（1）汽車在主橋上行駛的路程是______km，若汽車在主橋行駛的速度一定，則路程與時間成______比例關系．若汽車在主橋行駛的路程一定，則速度與時間成______比例關系．（2）如果汽車通過海底隧道需要，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍．請用含的代數式表示香港口岸到西人工島的全長為______km．（3）如果汽車通過主橋需要，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h．請列式計算主橋與海底隧道的長度相差多少千米？計算結果如果是單項式，請寫出它的系數和次數；如果是多項式，請寫出它的次數和項數．答案：（1），正，反；（2）（3）相差，是多項式，次數為1，項數為2【小問1詳解】解：汽車在主橋上行駛的路程是，若汽車在主橋行駛的速度一定，則路程與時間成正比例關系．若汽車在主橋行駛的路程一定，則速度與時間成反比例關系．故答案為：，正，反；【小問2詳解】汽車通過海底隧道需要，則從香港口岸到東人工島的時間是，香港口岸到西人工島的全長為，故答案為；【小問3詳解】汽車通過主橋需要，在主橋上行駛路程是；汽車在海底隧道行駛的時間是，行駛路程為，因此，主橋與海底隧道的長度相差，是多項式，次數為1，項數為2．22.如圖，貨輪在航行過程中，發現燈塔在它南偏東的方向上．同時，在它北偏東、南偏西方向上分別發現了客輪和貨輪．（1）仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪，貨輪方向的射線．（2）若海島在射線的反向延長線上．畫出海島方向的射線．依照表示燈塔方位的方法，海島在貨輪的______方向上．與的數量關系為______．依據補角的性質為______．（3）請判斷射線是否為的角平分線？并說明理由．答案：（1）見解析（2），，同角的補角相等；（3）是，見解析【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：如圖：D在O南偏西方向上．∵，，∴（同角的補角相等）故答案為：，，同角的補角相等；【小問3詳解】∵，,∴，即射線為的角平分線．23.購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況．下表是兩款空調的部分基本信息：匹數能效等級售價元每小時耗電21級30001.423級26001.6目前市場上電價是0.5元，空調綜合費用空調的售價＋電費．某校準備購置一批空調，每間教室裝2臺，每臺空調1年使用的時間約為．（1）如果買1級能效空調1臺，1年的綜合費用為______元．（2）數學興趣小組發現，隨著空調的安全使用年限不同，不同購買方案費用也不相同，設這兩款空調的安全使用年限均為年，當取什么值時，每臺1級能效和每臺3級能效的空調的綜合費用相等？（3